18.1.2平行四边形的判定培优练习（含答案）

18.1.2平行四边形的判定培优练习人教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点．以这些点为顶点，在图中，能画出平行四边形的个数最多为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AD＝BC，OB＝OD B．AB＝CD，AC＝BD
C．AB∥CD，OA＝OC D．AB＝CD，BC∥AD
3．下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形
B．一组对角相等，另一组对角也相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
4．如图，在腰长为8的等腰△ABC中，AB＝AC，E，M，F分别是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
5．如图，在四边形ABCD中（AB≠BC），AB∥CD，AB＝CD，连接AC、BD，直线EF经过AC、BD的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①BO＝OD；②△AOD的周长﹣△ODC的周长＝AD﹣CD；③AD∥BC；④图中全等的三角形的对数是9对；其中正确结论的个数是（　　）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②④
二、填空题
6．△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使EF＝DE，AB＝12，BC＝10，则四边形BCFD的周长为　 　．
7．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝6，DC＝13，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是 　 　．
8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠BCF；④∠ABE＝∠CDF；其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是　 　．（只填序号）
9．在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝55°，则∠C＝　 　．
10．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，CE，则下列结论：①△ABD≌△ACE；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF；④S△AEF．其中正确的为 　 　（只填序号）
三、解答题
11．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF＝DE．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）求证：．
12．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，点E，F分别在BD，DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，AF，CF，CE．
（1）求证：四边形AFCE为平行四边形；
（2）若AC平分∠EAF，∠AEC＝60°，OA＝4，求四边形AFCE的周长．
13．如图，在 ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长．
14．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当BE⊥EF时，BE＝4，BF＝6，求BD的长．
15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AD＝13，DE＝12，DC＝20，求四边形ABCD的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 C C D D B
二、填空题
6．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC中点，
∴DEBC，
∵BC＝10，
∴DE＝5，
∵在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE，
∴CF＝BDAB＝6，
∵DE＝FE＝5，
∴DF＝10，
∴四边形BCFD的周长为：BD+BC+CF+DF＝6+10+6+10＝32，
故答案为：32．
7．【解答】解：过点B作BH∥AC，交DC的延长线于点H，取BH的中点I，连接FI．
∵在△ACD中，点F、G分别是AC、DC的中点，
∴FG∥AD，，
∵在△BCD中，点E、G分别是BD、DC的中点，
∴EG∥BC，，
∴，
∵AB∥DC，点H在DC的延长线上，
∴AB∥CH，且BH∥AC，
∴四边形ABHC是平行四边形，
∴AB＝CH＝6，
∴DH＝DC+CH＝13+6＝19，AC＝BH，
∵点F是AC的中点，点I是BH的中点，
∴，，
∴BI＝AF，BI∥AF，
∴四边形BIFA是平行四边形，
∴AB∥FI，
∵AB∥DC，
∴FI∥CD，
∵点E是BD的中点，点I是BH的中点，
∴EI∥DH，，
∴，点E，F，I三点共线，
∴．
故答案为：．
8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，OA＝OC，
①OE＝OF，
则四边形DEBF是平行四边形；
故①能判定四边形DEBF是平行四边形；
②DE＝BF时，不能证明OE＝OF，
故②不能判定四边形DEBF是平行四边形；
③∠ADE＝∠BCF时，不能证明OE＝OF，
故③不能判定四边形DEBF是平行四边形；
④∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，
又∵OB＝OD，
∴四边形DEBF是平行四边形；
故④能判定四边形DEBF是平行四边形；
故答案为：②③．
9．【解答】解：由题意可知∵AB＝CD，AD＝BC，
∴ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形），
∵∠A＝55°，
∴∠A＝∠C＝55°，
故答案为：55°．
10．【解答】解：连接EC，作CH⊥EF于H．
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，
∵EF∥BC，
∴∠EFC＝∠ACB＝60°，
∴△EFC是等边三角形，
∴CH，EF＝EC＝BD，
∵EF∥BD，
∴四边形BDEF是平行四边形，
故②正确，
∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，
∴△ABD≌△BCF（SAS），
故①正确，
∵S平行四边形BDEF＝BD CH，
故③正确，
∵AC＝BC＝3，BD＝CF＝1，
∴CD＝2BD，AF＝2CF，
∵S△ABD1，
∴S△AEF S△AEC S△ABD，
故④错误，
∴①②③都正确，
故答案为：①②③．
三、解答题
11．【解答】证明：（1）∵E是AC的中点，
∴AE＝CE，
∵F是DE延长线上的点，且EF＝DE，
∴四边形ADCF是平行四边形．
（2）∵D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∵四边形ADCF是平行四边形，
∴AD∥CF，且AD＝CF，
∴BD∥CF，且BD＝CF，
∴四边形BDFC是平行四边形，
∴DF＝BC，
∵EF＝DEDF，
∴DEBC．
12．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OD＝OB，
∵DE＝BF，
∴OD+DE＝OB+BF，
∴OE＝OF，
∵OA＝OC，
∴四边形AFCE为平行四边形．
（2）解：∵AC平分∠EAF，
∴∠EAC＝∠FAC，
∵四边形AFCE为平行四边形，OA＝4，
∴CE∥AF，OC＝OA＝4，
∴∠ECA＝∠FAC，AC＝4+4＝8，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴AE＝CE，
∴四边形AFCE是菱形，
∵∠AEC＝60°，
∴△EAC是等边三角形，
∴AE＝AC＝8，
∴AF+CF+CE+AE＝4AE＝4×8＝32，
∴四边形AFCE周长是32．
13．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG＝CH，
∵AE＝CF，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥HF，
又∵GE＝HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BD＝10，
∴OB＝OD＝5，
∵AE＝CF，OA＝OC，
∴OE＝OF，
∵AE+CF＝EF，
∴2AE＝EF＝2OE，
∴AE＝OE，
又∵点G是AB的中点，
∴EG是△ABO的中位线，
∴EGOB＝2.5．
∴EG的长为2.5．
14．【解答】（1）证明：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：∵BE⊥EF，
∴∠BEF＝90°，
∴EF，
∵BE＝4，BF＝6，
∴EF2，
由（1）可知，OE＝OF，OB＝OD，
∴OE＝OFEF，
∴OB，
∴BD＝2OB＝2，
即BD的长为2．
15．【解答】（1）证明：∵∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEA＝∠BFC＝90°，
在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）解：在Rt△ADE中，∵AD＝13，DE＝12，
∴AE5，
在Rt△CDE中，∵DE＝12，DC＝20，
∴CE16，
∴AC＝5+16＝21，
∴四边形ABCD的面积＝2S△ACD＝221×12＝252．