19.1.1变量与函数培优练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 19.1.1变量与函数培优练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 282.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-27 18:03:42 | ||
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文档简介
19.1.1变量与函数培优练习人教版2024—2025学年春季八年级下册
一、选择题
1．在中，常量和变量分别是（ ）
A．常量是4；变量是v B．常量是；变量是v
C．常量是3；变量是s，v D．常量是；变量是s，v
2．下列各图能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列表达式中，与表格表示同一函数的是（ ）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 5 3 1 ﹣1 ﹣3 …
A．y＝﹣2x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x﹣1 D．y＝2x+1
4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（ ）
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
A．y＝x+12 B．y＝0.5x+12 C．y＝0.5x+10 D．y＝x+10.5
5．如图，矩形铁板的长为a，在左侧截掉一个最大的正方形．若剩余部分的周长为b，则a与b的关系为（ ）
b＝2a B．b＝2a+2
C．b＝4a D．b＝4a﹣4
二、填空题
6．函数y的自变量x取值范围是
7．根据科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式（N是人的年龄）．请你用这个公式计算，13岁的小明每天需要睡眠时间 （时）．
8．下列各式①y＝0.5x﹣2；②y＝|2x|；③3y+5＝x；④y2＝2x+8中，y是x的函数的有 （只填序号）
9．物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系，他们在气缸内充入了一定量的气体，当保证温度不变时，记录气缸内的气体压强P（kPa）与气体体积V（m3），数据如下：
气缸内的气体压强P（kPa） 240 200 160 120 96 80
气缸内气体体积V（m3） 0.4 0.48 0.6 0.8 1 1.2
则用式子表示P与V之间的关系是 ．
10．如图是某展馆的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①，②，③．④是展区②和③的公共区域．已知展区①，②，③的边长分别为10米，20米和30米，入口区域和出口区域的周长分别记为C1和C2，则C1和C2之间满足的等量关系式是 ．
三、解答题
11．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB＝10cm，当点C，D在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）如果长方形的长BC为x（cm），那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y（cm2）；
（3）当长方形的长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积怎么变化？
12．求下列函数中自变量的取值范围．
（1）y＝2x﹣1；
（2）；
（3）．
13．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将20℃的饮用水加热到100℃，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温y（℃）与通电时间x（min）的关系如下表所示：
x（min） 0 1 2 3 4 8 10 20 …
y（℃） 20 40 60 m 100 50 40 20 …
（1）在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系，m＝ ；
（2）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是 比例关系：用式子表示x与y之间的这种关系为 ；
（3）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的20℃的饮用水用该款饮水机加热到100℃，然后降温到80℃方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？
14．某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）．
用水量（立方米） 收费（元）
不超过10立方米 每立方米2.5元
超过10立方米 超过的部分每立方米3.5元
（1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式：
①每月用水量不超过10立方米时，y＝ ；
②每月用水量超过10立方米时，y＝ ；
（2）若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元？
（3）若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米？
15．如图，将矩形ABCD的边BC绕点B逆时针旋转60°后得到线段BE，连接CE，设BC的长为x，△BCE的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当△BCE的面积为时，求矩形的边BC的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 D B A B A
二、填空题
6．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0且4﹣x≥0，
解得x≠3且x≤4．
故函数y的自变量x取值范围是x≤4且x≠3．
故答案为：x≤4且x≠3．
7．【解答】解：当N＝13时，
故答案为：9.7．
8．【解答】解：①y＝0.5x﹣2；②y＝|2x|；③3y+5＝x，y是x的函数，
故答案为：①②③．
9．【解答】解：∵240×0.4＝200×0.48＝160×0.6＝120×0.8＝96×1＝80×1.2＝96，
∴P与V之间的关系是PV＝96．
故答案为：PV＝96．
10．【解答】解：∵展区①，②，③的边长分别为10米，20米和30米，
∴AB＝AD﹣BC﹣CD＝30﹣10﹣CD＝20﹣CD，
FG＝MN﹣CD＝20﹣CD，
EF＝DF﹣ED＝DF﹣（HM﹣CM）＝30﹣（20﹣10）＝20，
∴C1＝2AB+2×10＝2（20﹣CD）+20＝60﹣2CD，
C2＝2FG+2EF＝2（20﹣CD）+2×20＝80﹣2CD，
∴C2﹣C1＝80﹣2CD﹣（60﹣2CD）＝20，
即C2﹣C1＝20．
故答案为：C2﹣C1＝20．
三、解答题
11．【解答】解：（1）在这个变化过程中，ABCD的面积随BC（AD）的长度变化而变化，
∴在这个变化过程中，自变量为BC（AD）的长，因变量为长方形ABCD的面积，
故答案为：BC（AD），长方形ABCD的面积；
（2）长方形的面积＝AB×BC，即y＝10x；
（3）当BC＝15cm时，y＝10x＝10×15＝150（cm2），
当BC＝20cm时，y＝10x＝10×20＝200（cm2），
所以当长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积从150cm2变到200cm2．
12．【解答】解：（1）y＝2x﹣1中，自变量的取值范围是全体实数；
（2）由题意得：x﹣3≥0，5﹣x≥0，
解得：3≤x≤5；
（3）由题意得：4﹣2x＞0，
解得：x＜2．
13．【解答】解：（1）在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升20℃，
∴m＝80，
故答案为：80；
（2）x与y满足反比例关系，且xy＝400，
故答案为：反比例，xy＝400；
（3）在xy＝400中，当y＝80时，x＝5，
∴从饮水机加热开始到可以使用需要等待5min．
14．【解答】解：（1）①当0≤x≤10时，y＝2.5x；
故答案为：y＝2.5x；
②当x＞10时，y＝2.5×10+3.5（x﹣10）＝3.5x﹣10；
故答案为：3.5x﹣10；
（2）当x＝6时，y＝2.5×6＝15（元），
答：应交水费15元；
（3）2.5×10＝25（元），32＞25，
即可得出该户居民月用水量超出10立方米，
当y＝32时，3.5x﹣10＝32，
x＝12，
答：该户居民用水12立方米．
15．【解答】解：（1）过点E作EF⊥BC于点F，
由旋转得BC＝BE＝x，∠EBC＝60°，
∴△BEC为等边三角形，
∴EB＝EC，
∵EF⊥BC，
∴，
∴，
∴
∴；
（2）当时，，
（负值已舍），
∴矩形的边BC的长为．
一、选择题
1．在中，常量和变量分别是（ ）
A．常量是4；变量是v B．常量是；变量是v
C．常量是3；变量是s，v D．常量是；变量是s，v
2．下列各图能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列表达式中，与表格表示同一函数的是（ ）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 5 3 1 ﹣1 ﹣3 …
A．y＝﹣2x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x﹣1 D．y＝2x+1
4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（ ）
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
A．y＝x+12 B．y＝0.5x+12 C．y＝0.5x+10 D．y＝x+10.5
5．如图，矩形铁板的长为a，在左侧截掉一个最大的正方形．若剩余部分的周长为b，则a与b的关系为（ ）
b＝2a B．b＝2a+2
C．b＝4a D．b＝4a﹣4
二、填空题
6．函数y的自变量x取值范围是
7．根据科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式（N是人的年龄）．请你用这个公式计算，13岁的小明每天需要睡眠时间 （时）．
8．下列各式①y＝0.5x﹣2；②y＝|2x|；③3y+5＝x；④y2＝2x+8中，y是x的函数的有 （只填序号）
9．物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系，他们在气缸内充入了一定量的气体，当保证温度不变时，记录气缸内的气体压强P（kPa）与气体体积V（m3），数据如下：
气缸内的气体压强P（kPa） 240 200 160 120 96 80
气缸内气体体积V（m3） 0.4 0.48 0.6 0.8 1 1.2
则用式子表示P与V之间的关系是 ．
10．如图是某展馆的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①，②，③．④是展区②和③的公共区域．已知展区①，②，③的边长分别为10米，20米和30米，入口区域和出口区域的周长分别记为C1和C2，则C1和C2之间满足的等量关系式是 ．
三、解答题
11．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB＝10cm，当点C，D在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）如果长方形的长BC为x（cm），那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y（cm2）；
（3）当长方形的长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积怎么变化？
12．求下列函数中自变量的取值范围．
（1）y＝2x﹣1；
（2）；
（3）．
13．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将20℃的饮用水加热到100℃，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温y（℃）与通电时间x（min）的关系如下表所示：
x（min） 0 1 2 3 4 8 10 20 …
y（℃） 20 40 60 m 100 50 40 20 …
（1）在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系，m＝ ；
（2）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是 比例关系：用式子表示x与y之间的这种关系为 ；
（3）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的20℃的饮用水用该款饮水机加热到100℃，然后降温到80℃方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？
14．某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）．
用水量（立方米） 收费（元）
不超过10立方米 每立方米2.5元
超过10立方米 超过的部分每立方米3.5元
（1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式：
①每月用水量不超过10立方米时，y＝ ；
②每月用水量超过10立方米时，y＝ ；
（2）若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元？
（3）若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米？
15．如图，将矩形ABCD的边BC绕点B逆时针旋转60°后得到线段BE，连接CE，设BC的长为x，△BCE的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当△BCE的面积为时，求矩形的边BC的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 D B A B A
二、填空题
6．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0且4﹣x≥0，
解得x≠3且x≤4．
故函数y的自变量x取值范围是x≤4且x≠3．
故答案为：x≤4且x≠3．
7．【解答】解：当N＝13时，
故答案为：9.7．
8．【解答】解：①y＝0.5x﹣2；②y＝|2x|；③3y+5＝x，y是x的函数，
故答案为：①②③．
9．【解答】解：∵240×0.4＝200×0.48＝160×0.6＝120×0.8＝96×1＝80×1.2＝96，
∴P与V之间的关系是PV＝96．
故答案为：PV＝96．
10．【解答】解：∵展区①，②，③的边长分别为10米，20米和30米，
∴AB＝AD﹣BC﹣CD＝30﹣10﹣CD＝20﹣CD，
FG＝MN﹣CD＝20﹣CD，
EF＝DF﹣ED＝DF﹣（HM﹣CM）＝30﹣（20﹣10）＝20，
∴C1＝2AB+2×10＝2（20﹣CD）+20＝60﹣2CD，
C2＝2FG+2EF＝2（20﹣CD）+2×20＝80﹣2CD，
∴C2﹣C1＝80﹣2CD﹣（60﹣2CD）＝20，
即C2﹣C1＝20．
故答案为：C2﹣C1＝20．
三、解答题
11．【解答】解：（1）在这个变化过程中，ABCD的面积随BC（AD）的长度变化而变化，
∴在这个变化过程中，自变量为BC（AD）的长，因变量为长方形ABCD的面积，
故答案为：BC（AD），长方形ABCD的面积；
（2）长方形的面积＝AB×BC，即y＝10x；
（3）当BC＝15cm时，y＝10x＝10×15＝150（cm2），
当BC＝20cm时，y＝10x＝10×20＝200（cm2），
所以当长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积从150cm2变到200cm2．
12．【解答】解：（1）y＝2x﹣1中，自变量的取值范围是全体实数；
（2）由题意得：x﹣3≥0，5﹣x≥0，
解得：3≤x≤5；
（3）由题意得：4﹣2x＞0，
解得：x＜2．
13．【解答】解：（1）在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升20℃，
∴m＝80，
故答案为：80；
（2）x与y满足反比例关系，且xy＝400，
故答案为：反比例，xy＝400；
（3）在xy＝400中，当y＝80时，x＝5，
∴从饮水机加热开始到可以使用需要等待5min．
14．【解答】解：（1）①当0≤x≤10时，y＝2.5x；
故答案为：y＝2.5x；
②当x＞10时，y＝2.5×10+3.5（x﹣10）＝3.5x﹣10；
故答案为：3.5x﹣10；
（2）当x＝6时，y＝2.5×6＝15（元），
答：应交水费15元；
（3）2.5×10＝25（元），32＞25，
即可得出该户居民月用水量超出10立方米，
当y＝32时，3.5x﹣10＝32，
x＝12，
答：该户居民用水12立方米．
15．【解答】解：（1）过点E作EF⊥BC于点F，
由旋转得BC＝BE＝x，∠EBC＝60°，
∴△BEC为等边三角形，
∴EB＝EC，
∵EF⊥BC，
∴，
∴，
∴
∴；
（2）当时，，
（负值已舍），
∴矩形的边BC的长为．