2024北京二中初三（上）第一次月考数学试卷（PDF版，含答案）

2024北京二中初三（上）第一次月考
数 学
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1. 实数a，b ， c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. | a | 4 B. c b 0 C. ac 0 D. a + c 0
2. 某同学对一组数据 2，3，4，5，5，7 进行统计分析，误把 3 看成了 8，则这组数据的计算结果不受影响
的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 极差 D. 众数
3. 下列实数中，无理数的个数是（ ）
1
① 0.333 ② ③ 5 ④ ⑤6.18118111811118……
7
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
4. 如果一个正多边形的中心角等于72 ，那么这个多边形的内角和为（ ）
A. 360 B. 540 C. 720 D. 900
5. 已知点（1，y1）、（-2，y2）、（-4，y3）都是抛物线 y=-2ax2-8ax+3（a＜0）图象上的点，则下列各式
中正确的是（ ）
A. y1＜y3＜y2 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜y3＜y1 D. y1＜y2＜y3
6. 如图，点 A、C、E、F 在直线 l 上，且 AC＝2，EF＝1，四边形 ABCD，EFGH，EFNM 均为正方形，将
正方形 ABCD 沿直线 l 向右平移，若起始位置为点 C 与点 E 重合，终止位置为点 A 与点 F 重合．设点 C 平
移的距离为 x，正方形 ABCD 的边位于矩形 MNGH 内部的长度为 y，则 y 与 x 的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
a2 +9 2a2
7. 如果 a2 + 3a +1= 0，那么代数式 + 6 的值为（ ）
a a +3
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A. 1 B. 1 C. 2 D. 2
8. 某公司会议室共有四行四列座椅，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就
座．例如下图中第一列所示情况不满足条件（其中“ ”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多
可容纳的就座人数为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
二、填空题（每空 3 分，共 24 分）
2
9. 方程 x 2 x = a有且仅有两个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是______．
10. 如图，点A ， B ，C ， D 在 O 上，CB =CD ， CAD = 30 ， ACD = 50 ，则∠ADB =
________．
2 2 211. 关于 x 的方程 x 2mx + 9 = 0的两个实根分别为 α，β，则 ( 1) + ( 1) 的最小值是___．
12. 如图， AB 是 O 的直径，点C 是 O 上的一点，点 D 是弧 BC 的中点，连接 AC ， BD．若
AB = 50， BD = 30，则 AC = ______．
13. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元
/ 盒、65 元 / 盒、80 元 / 盒、90 元 / 盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价
达到 120 元，顾客就少付 x 元．每笔订单顾客手机支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当 x =10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付____元；
② 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为____．
14. 平面内有n个点，任意三点不共线，现将每两点连成的线段染色（一条线段只染一种颜色），共有m种
颜色可选，若要保证不论怎么染总存在一个三角形三边同色，那么
①当m = 2 时， n最小值为____；
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②若当m = x时，n 最小为 y ，则m = x +1时，n最小为_____（用 x， y 表示）．
三、解答题（15、16 每题 8 分， 17、18、19、20 每题 9 分， 共 52 分）
a2 b2 2ab b2
15. 已知 a 0， a + b 0 ，且 a b =1，求代数式 a 2 的值． 2a + 2ab a
7x2 ( p +13) x + p216. 若关于 x 的二次方程 p 2 = 0 的两根 α、β 满足0 1 2，求实数 p 的
取值范围．
17. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y = x +m (m 0)的图象与 y 轴交于点 A，过点 B (0，2m)，且平
4m
行于 x 轴的直线与一次函数 y = x +m (m 0)的图象，反比例函数 y = 的图象分别交于点 C，D．
x
（1）求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示）；
（2）当 m = 1 时，用等式表示线段 BD 与 CD 长度之间的数量关系，并说明理由；
（3）当 BD≤CD 时，直接写出 m 的取值范围．
18. 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象经过点 A（0，﹣4）和 B（﹣2，2）．
（1）求 c 的值，并用含 a 的式子表示 b；
（2）当﹣2＜x＜0 时，若二次函数满足 y 随 x 的增大而减小，求 a 的取值范围；
（3）直线 AB 上有一点 C（m，5），将点 C 向右平移 4 个单位长度，得到点 D，若抛物线与线段 CD 只有
一个公共点，求 a 的取值范围．
19. 在等边 ABC 中
（1）如图 1， P， Q 是 BC 边上的两点， AP = AQ ， BAP = 20 ， 求 AQB 的度数；
（2）点 P，Q 是 BC 边上的两个动点（不重合），且 AP = AQ ，点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M，连接
AM ， PM ．
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①依题意将图 2 补全；
②若 AB = 2 ，求线段 PM 长度的取值范围．
20. 设A 是如下形式的 2 行3列的数表，
a b c
d e f
满足性质 P ： 1 a ，b ， c， d ， e， f 1 且 a + b + c + d + e+ f = 0 ．
记 ri (A)为 A 的第 i 行各数之和 (i =1, 2)， c jj (A)为A 的第 列各数之和 ( j =1,2,3)；记 k (A)为
r1 (A) ， r2 (A) ， c1 (A) ， c2 (A) ， c3 (A) 中的最小值．
（1）对如下数表A ， 求 k (A)的值；
1 1 0.8
0.1 0.3 1
（2）设数表A 形如：
1 1 1 2d
d d 1
其中 1 d 0，求 k (A)的最大值；
（3）对所有满足性质 P 的 2 行3列的数表A ，求 k (A)的最大值．
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