用三种方式表示二次函数
图片预览
文档简介
课件19张PPT。九年级数学(下) 第二章 二次函数----用三种方式表示二次函数1、二次函数y＝ax2+bx+c
配方得: 顶点是：
对称轴：
一元二次方程求根公式:y＝ax2+bx+c(0,C)y＝ax2+bx+c(0,C)(1,0)(-5,0)(0,-1)1、函数 对称轴是 ；
顶点坐标是 ；2、求下列函数的顶点坐标、对称轴。一、课前一测注意：画二次函数图象要注意如下技巧：
（1）先找到对称轴、顶点坐标；
（2）取“5个点”绘出图象，
这5点一定包括:例1、画出 的图象。二、新课探究例2、作出 的图象。 例3：一名同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系可
以用 的函数关系来描述。
（1）求铅球最高达到多高？
（2）作出函数图象。并根据图象说明：
铅球行进中x(m)在什么范围内离地面越来越远？铅球最远有多远？ 根据图象判断a,b,c的符号 y=ax2+bx+c(a不为0） 1)开口向上 a>0; 开口向下 a<0 2)对称轴在y轴左侧----ab同号 对称轴在y轴右侧----ab异号 对称轴为y轴-------b=0
3)抛物线交y轴于正半轴----c>0 抛物线交y轴于负半轴-----c<0 抛物线过原点----------------c=0
①图象开口向上：a>0，图象开口向下：a<0，
②图象与y轴正半轴有交点：c>0，
图象与y轴负半轴有交点：c<0
图象过原点：c=0
③对称轴在y轴右側：a,b异号;
对称轴在y轴左側：a,b同号。
对称轴为y轴: b =0
④图象与x轴有两个交点：b2-4ac >0；
图象与x轴有1个交点：b2-4ac =0；
图象与x轴无交点：b2-4ac < 0；
⑤图象与x轴交点已知：可以判断ax2+bx+c=0的根
⑥x轴有横坐标n：可以判断an2+bn+c的符号。 识图规律a<0b<0c>0b2-4ac > 01填空：
a___0; b____0
c___0 a+b+c___0
a-b+c___0-1 y=ax2+bx+c<><><>>=（3）在同一直角坐标系中，函数y=ax2+b、y=ax+b(ab≠0)
的图象大致如图 ( ) yyyyxxxxOOOOABCDD（2）直线y=ax+b(ab≠0)不过第三象限，那么函数
y=ax2+bx的图象大致如图 ( )BA B C D 1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ）
思维与拓展yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.B2. 函数y=ax2+a与y= （a≠0)在同一坐标系中 的大致图象是（ ）
思维与拓展yA.C.D.D.三、二次函数解析式的求法
（1）一般式 y=ax2+bx+c
(2) 顶点式 y=a(x-h)2+k有三个系数a,b,c故需三个点坐标.例：抛物线过A(-1,0), (1,-4),(0,-3),求抛物线解析式需两点，其中一点是顶点.例：过A(-1,0)的抛物线的顶点是（2，3），求 抛物线的解析式解析式最后都要用一般式表示三、二次函数解析式的求法：
（3）通过看图确定解释式；解析式最后都要用一般式表示（2，4）（2，5）1-2（-3，4）2-4（3，7）解:设解:设解:设解:建立如图所示的坐标系例.一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).●A(2,-2)●B(X,-3)三、拓展训练：变式训练：如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽为20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米.
(1)在如图的坐标系中求出此抛物线的表达式;
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,从正常水位开始,再持续多长时间,会达到共拱顶?xyoCDAB
配方得: 顶点是：
对称轴：
一元二次方程求根公式:y＝ax2+bx+c(0,C)y＝ax2+bx+c(0,C)(1,0)(-5,0)(0,-1)1、函数 对称轴是 ；
顶点坐标是 ；2、求下列函数的顶点坐标、对称轴。一、课前一测注意：画二次函数图象要注意如下技巧：
（1）先找到对称轴、顶点坐标；
（2）取“5个点”绘出图象，
这5点一定包括:例1、画出 的图象。二、新课探究例2、作出 的图象。 例3：一名同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系可
以用 的函数关系来描述。
（1）求铅球最高达到多高？
（2）作出函数图象。并根据图象说明：
铅球行进中x(m)在什么范围内离地面越来越远？铅球最远有多远？ 根据图象判断a,b,c的符号 y=ax2+bx+c(a不为0） 1)开口向上 a>0; 开口向下 a<0 2)对称轴在y轴左侧----ab同号 对称轴在y轴右侧----ab异号 对称轴为y轴-------b=0
3)抛物线交y轴于正半轴----c>0 抛物线交y轴于负半轴-----c<0 抛物线过原点----------------c=0
①图象开口向上：a>0，图象开口向下：a<0，
②图象与y轴正半轴有交点：c>0，
图象与y轴负半轴有交点：c<0
图象过原点：c=0
③对称轴在y轴右側：a,b异号;
对称轴在y轴左側：a,b同号。
对称轴为y轴: b =0
④图象与x轴有两个交点：b2-4ac >0；
图象与x轴有1个交点：b2-4ac =0；
图象与x轴无交点：b2-4ac < 0；
⑤图象与x轴交点已知：可以判断ax2+bx+c=0的根
⑥x轴有横坐标n：可以判断an2+bn+c的符号。 识图规律a<0b<0c>0b2-4ac > 01填空：
a___0; b____0
c___0 a+b+c___0
a-b+c___0-1 y=ax2+bx+c<><><>>=（3）在同一直角坐标系中，函数y=ax2+b、y=ax+b(ab≠0)
的图象大致如图 ( ) yyyyxxxxOOOOABCDD（2）直线y=ax+b(ab≠0)不过第三象限，那么函数
y=ax2+bx的图象大致如图 ( )BA B C D 1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ）
思维与拓展yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.B2. 函数y=ax2+a与y= （a≠0)在同一坐标系中 的大致图象是（ ）
思维与拓展yA.C.D.D.三、二次函数解析式的求法
（1）一般式 y=ax2+bx+c
(2) 顶点式 y=a(x-h)2+k有三个系数a,b,c故需三个点坐标.例：抛物线过A(-1,0), (1,-4),(0,-3),求抛物线解析式需两点，其中一点是顶点.例：过A(-1,0)的抛物线的顶点是（2，3），求 抛物线的解析式解析式最后都要用一般式表示三、二次函数解析式的求法：
（3）通过看图确定解释式；解析式最后都要用一般式表示（2，4）（2，5）1-2（-3，4）2-4（3，7）解:设解:设解:设解:建立如图所示的坐标系例.一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).●A(2,-2)●B(X,-3)三、拓展训练：变式训练：如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽为20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米.
(1)在如图的坐标系中求出此抛物线的表达式;
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,从正常水位开始,再持续多长时间,会达到共拱顶?xyoCDAB