1.4.4 诱导公式与旋转 课件（共16张PPT） 2024-2025学年北师大版高中数学必修第二册

(共16张PPT)
1.4.4 诱导公式与旋转
1.能借助单位圆的旋转，利用定义推导出正弦函数、余弦函数的诱导公式
2.能够运用诱导公式，解决任意角的正弦函数、余弦函数的化简、求值问题.
风车最早出现在波斯，起初是立轴翼板式风车，后来又发明了水平轴风车．风车传入欧洲后，在欧洲得到了广泛应用．荷兰、比利时等国为排水建造了功率高达66千瓦的风车．18世纪末期以来，随着工业技术的发展，风车的结构和性能都有了很大提高，已能采用手控和机械式自控机构改变叶片桨距来调节风轮转速．
如图所示的风车是由4个扇叶组成，
相邻两个扇叶之间的角度为直角，
若将风车扇叶的最外侧看作一个质
点，如果知道其中一个质点的坐标，
你能求出其他三个质点的坐标吗？
探究：角与角的正弦函数、余弦函数
问题1：如图，角与角的正弦函数、余弦函数有何关系？
角由角α按逆时针旋转
问题2：设任意角的终边与单位圆的交点为（,），
则角的终边与单位圆交点坐标为多少？
①；②.
问题3：
思考：从代数的角度，
①；
②.
对任意角α，下列关系式均成立(其中k∈Z).
sin(α＋2kπ)＝sin α
sin(－α)＝－sin α
sin(α±π)＝－sin α
sin(π－α)＝sin α
cos(α＋2kπ)＝cos α
cos(－α)＝cos α
cos(α±π)＝－cos α
cos(π－α)＝－cos α
诱导公式
归纳总结
思考：观察诱导公式中等号左右两边的正余弦符号，思考它与有怎样的关系？
当诱导公式左边括号内的是的奇数倍时，等号右边的三角函数符号改变（正弦变余弦，余弦变正弦），如果是的偶数倍时，等号右边的三角函数符号不变.
对任意角α，下列关系式均成立(其中k∈Z).
sin(α＋2kπ)＝sin α
sin(－α)＝－sin α
sin(α±π)＝－sin α
sin(π－α)＝sin α
cos(α＋2kπ)＝cos α
cos(－α)＝cos α
cos(α±π)＝－cos α
cos(π－α)＝－cos α
诱导公式
归纳总结
思考：如果将看成是锐角,则等号左边的角的象限与等号右边的符号有什么关系？同时基于上述的两个思考，说说你的发现
对任意角α，下列关系式均成立(其中k∈Z).
sin(α＋2kπ)＝sin α
sin(－α)＝－sin α
sin(α±π)＝－sin α
sin(π－α)＝sin α
cos(α＋2kπ)＝cos α
cos(－α)＝cos α
cos(α±π)＝－cos α
cos(π－α)＝－cos α
诱导公式
归纳总结
奇变偶不变，
符号看象限.
注：任意角α看成是锐角.
例1 求下列函数值：
解：
例题讲解
例1 求下列函数值：
例题讲解
(3)原式
例题讲解
例4 化简：
解：原式
解决化简求值问题的策略
(1)诱导公式先行原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一；
(2)进行三角函数名称转化，保证三角函数名称最少；
方法总结
练一练
化简：
解：
原式
用诱导公式进行化简时的注意点
(1)化简后项数尽可能的少；
(2)函数的种类尽可能的少；
(3)分母不含三角函数的符号；
(4)能求值的一定要求值；
(5)含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等．　
方法总结
1.证明：
解：
2.化简
解：原式
1本节课学习了哪些诱导公式？如何理解记忆？
奇变偶不变
符号看象限
二看函数名称
一看角
三看式子结构
2 利用诱导公式解决化简，求值，证明应注意哪些问题？