1.5.2 余弦函数的图象与性质再认识 课件（共16张PPT） 2024-2025学年北师大版高中数学必修第二册

(共16张PPT)
1.5.2 余弦函数的图象与性质再认识
1.会用五点法画余弦函数的图象，理解正弦曲线与余弦曲线的关系.
2.掌握余弦函数的性质，并能应用余弦函数的性质与图象解决相关问题.
想一想，我们是如何画出正弦函数的图象？
问题：结合正弦函数的图象，如何画出余弦函数的图象？
x
cos x
填写下表
0
π
2π
1
0
-1
0
1
类比正弦函数图像的画法，画出余弦函数图象
由周期性可知，将函数y＝cos x，x∈[0， 2π]
的图象向左、右平移(每次平移2π个单位长度)，就可以得到余弦函数y＝cos x，x∈R的图象
(如图)，称作余弦曲线.
问题：利用五点画图法确定余弦曲线的基本形状时，在一个周期内，
例如区间[0， 2π]，哪些点是关键点？
这“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点．
思考：如何由函数y＝sin x的图象得到y＝cos x的图象？
o
x
y
-1
1

2
.
.
.
.
-
-
-
1
-1
-
-
-
3.余弦函数y＝cos x，x∈[0， 2π]的图象
将正弦曲线向左平行移动个单位长度
例1.画出函数y＝cos(x－π)在一个周期上的图象.
解：按五个关键点列表：
x－π 0 π 2π
x π 2π 3π
y＝cos(x－π) 1 0 －1 0 1
描点连线，画出y＝cos(x－π)在一个周期上的图象.
余弦函数的图像与性质
1
－1
想一想：通过余弦曲线说说余弦函数有哪些性质？
1.定义域：R
2.值域：[－1，1]
3.周期性：T＝2π
4.单调性： 　 　　 　 　　上为增函数
　　　　　　　　 　　　　上为减函数
5.奇偶性：偶函数
6.对称轴：
7.对称中心：
例2 画出函数y＝cos x－1在一个周期上的图象，并根据图象讨论函数的性质.
解：按五个关键点列表：
x 0 π 2π
y＝cos x 1 0 －1 0 1
y＝cos x－1 0 －1 －2 －1 0
于是得到函数y＝cos x－1在区间[0，2π]上的五个关键点：
描点连线，画出y＝cos x－1在[0，2π]上的图象.
x 0 π 2π
y＝cos x 1 0 －1 0 1
y＝cos x－1 0 －1 －2 －1 0
定义域 R
值 域 [－2，0]
周期性 周期函数，周期是2π
奇偶性 偶函数
单调性 单调递增区间：[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)
单调递减区间：[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)
最大(小)值 当x＝2kπ(k∈Z)时，最大值为0
当x＝(2k＋1)π(k∈Z)时，最小值为－2
y＝cos x－1
思考：借助余弦函数y＝cos x的图象，求满足 的x的取值范围.
y＝cos x，x∈R
取值范围为[2kπ－ ，2kπ＋ ](k∈Z)
1.函数y＝2cos x－1的最大值、最小值分别是( )
A.2，－2 B.1，－3
C.1，－1 D.2，－1
B
2.画出下列函数在区间[0，2π]上的图象：
（1）y＝2＋cos x； （2）y＝3cos x.
y＝2＋cos x
y＝3cos x
3.(1)求函数的单调递减区间;
(2)函数的单调递增区间.
解：(1) 令
得
则函数的单调递减区间是
(2)因为函数
所以的单调递增区间即为函数
的单调递减区间
1.余弦函数的图象及性质以及应用.
2.思想方法：类比归纳、数形结合。