1.5.1 正弦函数的图象与性质再认识 课件（共20张PPT） 2024-2025学年北师大版高中数学必修第二册

(共20张PPT)
1.5.1 正弦函数的图象与性质再认识
1. 掌握“五点法”画出正弦函数的图象的方法．
2. 掌握正弦函数的图象性质，并能利用正弦曲线的性质解决简单问题．
复习回顾
1.在单位圆中，正弦函数是如何定义的？
-1
y
x
O
P
M
注意：角的终边与单位圆交点的纵坐标为角的正弦值。
2.借助单位圆学习了正弦函数的基本性质：
(1)定义域：_______
R
(2)值域：_______
[-1,1]
(3)最小正周期：_______
1.用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的？
(1) 列表.
x
sin x
(2) 描点.按上表值作图.
(3) 连线.
o
1
y
x
-1
2
探究1 ：画出正弦函数的图象
0
π
2π
0
1
-1
0
0
如何在直角坐标系内作出点
探究2：
解决办法：利用单位圆中正弦函数定义来解决
.
探究3：在直角坐标系内作出正弦函数的图象.
x
作法:
(1)等分.
(2)作正弦线.
(4)连线.
(3)描点.
思考：仔细观察正弦曲线的图象,哪些点对于正弦函数图像起到关键作用？
一、五点法作图
1
y
x
-1
O
：1.列表；2.描点；3.连线.
例1: 画出函数的简图：
x
sinx
1+sinx
2
1
y=1+sinx，x [0, 2 ]
步骤：
1.列表
2.描点
3.连线
2
0

0 1 0 -1 0
1 2 1 0 1
y
x
O
2.观察正弦函数图象，说说它有哪些性质
1.我们经常研究的函数性质有哪些
定义域、周期性、单调性、值域、奇偶性
性质一：定义域：R；
二、正弦函数图象性质
性质二：周期性：，.其中最小正周期为；
性质三：值域：当时，；当时，
性质四：单调性
→
→
增区间为[， ] 其值从-1增至1
减区间为[，] 其值从 1减至-1
增区间：
性质五：奇偶性
由公式 sin(－x)＝－sin x
正弦函数是奇函数．
图象关于原点成中心对称 .
x
y
o
-
-1
2
3
4
-2
-3
1

性质六：对称性
对称轴：，；
对称中心：，，；
例1 比较下列各组三角函数值的大小：
（1） 与 ； （2） 与 .
解：（1）因为 ，且函数y＝sin x在区间 上单调递增，
所以
（2）
因为 ，且函数y＝sin x在区间 上单调递减，
所以 ，即
例2 求函数　　　　　　 　　 的单调递增区间．
1.函数y＝－sin x， 的简图是( )
D
2.求函数　　　　　　 　　　　　 的单调递增区间．
（1）正弦曲线有哪些特征？
（2）通过正弦曲线研究了哪些性质？
（3）“五点法”画正弦曲线的简图的关键点是哪五个？