19.1.2函数的图象培优练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 19.1.2函数的图象培优练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-27 18:11:36 | ||
图片预览
文档简介
19.1.2函数的图象培优练习人教版2024—2025学年春季八年级下册
一、选择题
1．已知一个梯形面积为6，下底长是上底长的3倍，设上底长x，高为y，那么y关于x的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
2．小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，连结AD，若∠BAD＝y，∠B＝2x，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（h）与注水量（V）关系的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图①，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C→D的方向运动至点D处停止，设点P运动的路程为x，三角形ADP的面积为y，如果y关于x的图象如图②所示，则长方形ABCD的面积是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
二、填空题
6．如图①，底面积为30cm2的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，下方实心圆柱的底面积为12cm2.现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示，则图中a的值为 ．
7．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，有如下四个结论：
①甲的速度是4米/秒；
②甲从起点到终点共用80秒；
③离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；
④甲、乙两人相距的最大距离为68米．上述所有正确结论的序号是 ．
8．如图，已知关于x的一元三次方程ax3+bx2+cx+k2+1＝0的解为x1＝﹣3，x2＝1，x3＝2，请运用函数的图象，数形结合的思想方法，判断关于x的不等式ax3+bx2+cx+k2+1＞0的解集 ．
9．动点H以每秒1cm的速度沿图1中的长方形ABCD的边按从A﹣B﹣C﹣D的路径匀速运动，△ADH的面积S（cm2）与时间t（s）的关系如图2，已知AD＝4cm，则m＝ cm2．
10．一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如表：
烧烧时间/分 10 20 30 40 50
剩余长度/cm 19 18 17 16 15
当这支蜡烛的剩余长度为10cm时，这支蜡烛燃烧了 分钟．
三、解答题
11．某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分；
（4）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ；
（5）图中点A表示的实际意义是 ．
12．校体育队一名田径运动员以每秒3m的速度绕长方形体育馆ABCD进行跑步训练，抽象成如图1所示的数学模型，运动员（点H）按A→B→C→D的路径匀速运动，跑到点D停止．已知 AD＝30m，设点H的运动时间为ts．△HAD 的面积S（m2）与运动时间t（s）的关系如图2所示．
（1）图2的两个变量中，自变量为 ，因变量为 ；
（2）AB＝ ，a＝ ，b＝ ；
（3）当△HAD 的面积为240m2时，求t的值．
13．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路径运动，记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，请回答下列问题：
（1）图1中BC＝ cm，CD＝ cm，DE＝ cm
（2）求出图1中边框所围成图形的面积；
（3）求图2中m、n的值；
（4）分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围．
14．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止，设P点运动的路程为x（cm），△ABP的面积为y（cm2），y关于x的函数图象如图2所示，
①求长方形ABCD的面积；
②当0＜x≤5时，求y关于x的函数解析式；
③当x为何值时，S△ABP＝10．
15．盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如表所示：
重量（单位：千克） 0 2 2.5 3 b
指针转过的角度 0° 36° a° 54° 180°
（1）请直接写出a、b的值；
（2）指针转过的角度不得超过360°，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由．
（3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大108°，该顾客一共购买了多少千克水果．
参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 C B D D C
二、填空题
6．如图①，底面积为30cm2的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，下方实心圆柱的底面积为12cm2.现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示，则图中a的值为 24.5 ．
【分析】根据题意和函数图象可知圆柱容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高为9cm，从开始注水，到水刚漫过第一个实心圆柱用了9s，高度为6cm，可先求出注水的速度为，再求出漫过“几何体”到注满所用时间，然后求和即可．
【解答】解：，
注满水所需时间为：，
∴a＝12+12.5＝24.5．
故答案为：24.5．
【点评】本题主要考查了函数图象的识别，从图象中获取信息是关键．
7．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，有如下四个结论：
①甲的速度是4米/秒；
②甲从起点到终点共用80秒；
③离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；
④甲、乙两人相距的最大距离为68米．上述所有正确结论的序号是 ①③④ ．
【分析】根据图象及行程问题进行先求出甲、乙的速度即可求解．
【解答】解：由图可知：甲3秒跑了12米，
∴甲的速度是4米/秒；故①正确；
∴甲跑完全程所用时间为：400÷4＝100（秒），故②错误；
由图知，乙用80秒跑400米，
∴乙速度为5米/秒，
∴乙追上甲用的时间为12÷（5﹣4）＝12（秒），
∴此时距出发点的距离为：12×5＝60（米），故③正确；
乙出发80秒时，甲跑的路程是12+80×4＝332（米），
此时甲、乙两人相距距离为：400﹣332＝68（米），
∵68＞60，
∴甲、乙两人相距的最大距离为68米，
故④正确；
故答案为：①③④．
【点评】本题考查从函数的图象，根据函数图象得出相关信息是解题关键．
8．如图，已知关于x的一元三次方程ax3+bx2+cx+k2+1＝0的解为x1＝﹣3，x2＝1，x3＝2，请运用函数的图象，数形结合的思想方法，判断关于x的不等式ax3+bx2+cx+k2+1＞0的解集 ﹣3＜x＜1或x＞2 ．
【分析】根据函数图象，可得到方程ax3+bx2+cx+k2+1＝0的解为图象与x轴的交点，则不等式ax3+bx2+cx+k2+1＞0，可看作是函数值大于0时，所对应的x的范围，即是不等式的解集．
【解答】解：∵令y＝ax3+bx2+cx+k2+1，
∴不等式ax3+bx2+cx+k2+1＞0可表示为y＞0，
∴﹣3＜x＜1或x＞2，
∴不等式ax3+bx2+cx+k2+1＞0的解集为﹣3＜x＜1或x＞2．
故答案为：﹣3＜x＜1或x＞2．
【点评】本题考查了利用函数图象求不等式的解集，熟练应用函数图象是解题的关键．
9．动点H以每秒1cm的速度沿图1中的长方形ABCD的边按从A﹣B﹣C﹣D的路径匀速运动，△ADH的面积S（cm2）与时间t（s）的关系如图2，已知AD＝4cm，则m＝ 10 cm2．
【分析】由图2中点（14，0）及AD＝4cm，可得矩形另一边长的长度，进而根据纵坐标为m的点判断出动点H所在的位置，求得相应的△ADH的面积即为m的值．
【解答】解：观察图2可得：当点H运动到点D时，运动路程为AB+BC+CD，运动时间为14秒，
∵动点H以每秒1cm的速度运动，
∴AB+BC+CD＝14cm，
∵AD＝4cm，四边形ABCD是矩形，
∴BC＝4cm，AB＝CD，
∴AB＝DC＝5cm，
∴当点H运动到点B时，S＝m，如图：
∴AD AB＝m，
∴m4×5＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查动点问题的函数图象的相关知识．从图2中的各个关键点的坐标得到动点H所在的位置及矩形各个边的长度是解决本题的关键．
10．一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如表：
烧烧时间/分 10 20 30 40 50
剩余长度/cm 19 18 17 16 15
当这支蜡烛的剩余长度为10cm时，这支蜡烛燃烧了 100 分钟．
【分析】先确定剩余长度与燃烧时间间的函数关系式，再代入求解．
【解答】解：设燃烧x分钟时该蜡烛的剩余长度为y cm，
由题意得该蜡烛每燃烧10分钟剩余长度减少1cm，
∴yx+20，
∴当y＝10时，
x+20＝10，
解得x＝100，
故答案为：100．
【点评】此题考查了运用函数解决实际问题的能力，关键是能正确理解问题间数量关系，并正确运用函数知识进行求解．
三、解答题
11．某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是 时间（或t） ；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 5 分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 25 米/分；
（4）图中a表示的数是 2 ；b表示的数是 15 ；
（5）图中点A表示的实际意义是 在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米 ．
【分析】（1）根据图象信息得出自变量；
（2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留的时间12﹣7＝5分钟即可；
（3）根据“速度＝路程÷时间”计算即可；
（4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；
（5）根据点的实际意义解答即可．
【解答】解：（1）横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或t），因变量是高度（或h）；
故答案为：时间（或t）；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是12﹣7＝5（分钟）；
故答案为：5；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度＝25（米/分）；
故答案为：25；
（4）图中a表示的数是（分钟）；b表示的数是（分钟）；
故答案为：2，15；
（5）图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米；
故答案为：在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．
【点评】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．
12．校体育队一名田径运动员以每秒3m的速度绕长方形体育馆ABCD进行跑步训练，抽象成如图1所示的数学模型，运动员（点H）按A→B→C→D的路径匀速运动，跑到点D停止．已知 AD＝30m，设点H的运动时间为ts．△HAD 的面积S（m2）与运动时间t（s）的关系如图2所示．
（1）图2的两个变量中，自变量为 运动时间t ，因变量为 △HAD的面积S ；
（2）AB＝ 45cm ，a＝ 40 ，b＝ 675 ；
（3）当△HAD 的面积为240m2时，求t的值．
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义即可得；
（2）根据图2函数分别分析出当点H运动到点B、C、D处的路程，求出AB，再求出当点H在BC上时的面积即可；
（3）当△HAD的面积为 240m2时，点H在AB或CD上，分别计算求出高，再依题意求出路程即可．
【解答】解：（1）图2的两个变量中，自变量为运动时间t，因变量为△HAD的面积S，
故答案为：运动时间t，△HAD的面积S；
（2）由图2得，当0＜t≤15时，S随t的增大而增大，
∴当点H运动到点B时，t＝15s，
∴AB＝3×15＝45cm，
当15＜t≤25时，S的值不变，
∴当点H运动到点C时，t＝25s，
∴BC＝AD＝（25﹣15）×3＝30cm，
∴，即b＝675，
当点H运动到点D处时，S＝0，
∴a＝25+15＝40，
故答案为：45cm，40，675；
（3）当点H在AB上时，△HAD的面积，
当S＝240时，，
∴AH＝16，
∴，
当点H在CD上时，△HAD的面积，
当S＝240时，，
∴DH＝16，
∴，
综上，点H的运动时间为或．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键．
13．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路径运动，记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，请回答下列问题：
（1）图1中BC＝ 8 cm，CD＝ 4 cm，DE＝ 6 cm
（2）求出图1中边框所围成图形的面积；
（3）求图2中m、n的值；
（4）分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围．
【分析】（1）因为点P速度为2，所以根据右侧的时间可以求出线段BC，CD和DE的长度．
（2）对多边形采取切割的方法求面积，将多边形切割为两个长方形即可．
（3）m代表的是点P在C时对应图形面积，n代表的是点P运动到A时对应的时间，由图象都可以求出．
（4）表示出点P到AB的水平距离作为高，以AB为底求出面积．
【解答】解：（1）由右侧图象可知，点P在BC线段运动4秒，BC＝8，点P在CD线段运动2秒，CD＝4cm，点P在DE线段运动3秒，DE＝6cm，
（2）∵AB＝6cm，CD＝4cm，
∴EF＝2cm，
∴图形的面积可以看作是两个长方形面积之和
6×8+6×2＝60（cm2）
（3）当点P到C时，△ABP的面积为24（cm2）
∴m＝24
BC+CD+DE+EF+AF＝34cm
∴n＝3417cm
（4）当点P在BC上运动时
0≤t≤4
S6t（cm2）
当点P在DE上运动时
6≤t≤9
S6t﹣12（cm2）
【点评】本题考查了数形结合的数学思维，通过图象找出对应图形的线段长度，很好的考查了学生分析问题和看图的能力．
14．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止，设P点运动的路程为x（cm），△ABP的面积为y（cm2），y关于x的函数图象如图2所示，
①求长方形ABCD的面积；
②当0＜x≤5时，求y关于x的函数解析式；
③当x为何值时，S△ABP＝10．
【分析】（1）根据函数的图象、结合图形求出BC、CD的值，根据矩形的面积公式得出结论；
（2）根据三角形的面积公式解答即可；
（3）分P在BC和AD上两种情况解答即可．
【解答】解：（1）由图象可知，点P的运动的路程x取值范围为5≤x≤13时，△ABR的面积保持不变，此时点R在CD边上运动，
则BC＝5，CD＝13﹣5＝8，
则矩形面积为5×8＝40；
（2）当0＜x≤5时，求y关于x的函数解析式为yx，即y＝4x；
（3）当P在BC上时，4x＝10，解答x＝2.5；
当P在AD上时，（5+5+8﹣x）＝10，解得x＝15.5，
即x为2.5或15.5时，S△ABP＝10．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断点所在的位置．
15．盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如表所示：
重量（单位：千克） 0 2 2.5 3 b
指针转过的角度 0° 36° a° 54° 180°
（1）请直接写出a、b的值；
（2）指针转过的角度不得超过360°，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由．
（3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大108°，该顾客一共购买了多少千克水果．
【分析】（1）根据表格中的数据，可以发现每增加1千克，指针转18°，然后即可计算出a、b的值；
（2）先判断，然后根据（1）中的发现计算称量19千克的物品指针转过的角度，再与360°比较大小即可；
（3）根据题意和针第二次转过的角度比第一次大126°，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）由表格可得：36°÷2＝18°，
∴a°＝18°×2.5＝45°，
b＝180°÷18°＝10，
即a的值是45，b的值是10；
（2）称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤；理由如下：
∵18×18°＝324°＜360°，
∴称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤；
（3）设第一次购买水果x千克，则第二次购买水果（2x+3）千克，
依题意得：（2x+3）﹣x＝108°÷18°，
解得x＝3，
∴2x+3＝9，
∴3+9＝12（千克），
答：该顾客一共购买了12千克水果．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
一、选择题
1．已知一个梯形面积为6，下底长是上底长的3倍，设上底长x，高为y，那么y关于x的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
2．小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，连结AD，若∠BAD＝y，∠B＝2x，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（h）与注水量（V）关系的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图①，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C→D的方向运动至点D处停止，设点P运动的路程为x，三角形ADP的面积为y，如果y关于x的图象如图②所示，则长方形ABCD的面积是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
二、填空题
6．如图①，底面积为30cm2的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，下方实心圆柱的底面积为12cm2.现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示，则图中a的值为 ．
7．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，有如下四个结论：
①甲的速度是4米/秒；
②甲从起点到终点共用80秒；
③离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；
④甲、乙两人相距的最大距离为68米．上述所有正确结论的序号是 ．
8．如图，已知关于x的一元三次方程ax3+bx2+cx+k2+1＝0的解为x1＝﹣3，x2＝1，x3＝2，请运用函数的图象，数形结合的思想方法，判断关于x的不等式ax3+bx2+cx+k2+1＞0的解集 ．
9．动点H以每秒1cm的速度沿图1中的长方形ABCD的边按从A﹣B﹣C﹣D的路径匀速运动，△ADH的面积S（cm2）与时间t（s）的关系如图2，已知AD＝4cm，则m＝ cm2．
10．一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如表：
烧烧时间/分 10 20 30 40 50
剩余长度/cm 19 18 17 16 15
当这支蜡烛的剩余长度为10cm时，这支蜡烛燃烧了 分钟．
三、解答题
11．某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分；
（4）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ；
（5）图中点A表示的实际意义是 ．
12．校体育队一名田径运动员以每秒3m的速度绕长方形体育馆ABCD进行跑步训练，抽象成如图1所示的数学模型，运动员（点H）按A→B→C→D的路径匀速运动，跑到点D停止．已知 AD＝30m，设点H的运动时间为ts．△HAD 的面积S（m2）与运动时间t（s）的关系如图2所示．
（1）图2的两个变量中，自变量为 ，因变量为 ；
（2）AB＝ ，a＝ ，b＝ ；
（3）当△HAD 的面积为240m2时，求t的值．
13．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路径运动，记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，请回答下列问题：
（1）图1中BC＝ cm，CD＝ cm，DE＝ cm
（2）求出图1中边框所围成图形的面积；
（3）求图2中m、n的值；
（4）分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围．
14．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止，设P点运动的路程为x（cm），△ABP的面积为y（cm2），y关于x的函数图象如图2所示，
①求长方形ABCD的面积；
②当0＜x≤5时，求y关于x的函数解析式；
③当x为何值时，S△ABP＝10．
15．盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如表所示：
重量（单位：千克） 0 2 2.5 3 b
指针转过的角度 0° 36° a° 54° 180°
（1）请直接写出a、b的值；
（2）指针转过的角度不得超过360°，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由．
（3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大108°，该顾客一共购买了多少千克水果．
参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 C B D D C
二、填空题
6．如图①，底面积为30cm2的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，下方实心圆柱的底面积为12cm2.现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示，则图中a的值为 24.5 ．
【分析】根据题意和函数图象可知圆柱容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高为9cm，从开始注水，到水刚漫过第一个实心圆柱用了9s，高度为6cm，可先求出注水的速度为，再求出漫过“几何体”到注满所用时间，然后求和即可．
【解答】解：，
注满水所需时间为：，
∴a＝12+12.5＝24.5．
故答案为：24.5．
【点评】本题主要考查了函数图象的识别，从图象中获取信息是关键．
7．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，有如下四个结论：
①甲的速度是4米/秒；
②甲从起点到终点共用80秒；
③离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；
④甲、乙两人相距的最大距离为68米．上述所有正确结论的序号是 ①③④ ．
【分析】根据图象及行程问题进行先求出甲、乙的速度即可求解．
【解答】解：由图可知：甲3秒跑了12米，
∴甲的速度是4米/秒；故①正确；
∴甲跑完全程所用时间为：400÷4＝100（秒），故②错误；
由图知，乙用80秒跑400米，
∴乙速度为5米/秒，
∴乙追上甲用的时间为12÷（5﹣4）＝12（秒），
∴此时距出发点的距离为：12×5＝60（米），故③正确；
乙出发80秒时，甲跑的路程是12+80×4＝332（米），
此时甲、乙两人相距距离为：400﹣332＝68（米），
∵68＞60，
∴甲、乙两人相距的最大距离为68米，
故④正确；
故答案为：①③④．
【点评】本题考查从函数的图象，根据函数图象得出相关信息是解题关键．
8．如图，已知关于x的一元三次方程ax3+bx2+cx+k2+1＝0的解为x1＝﹣3，x2＝1，x3＝2，请运用函数的图象，数形结合的思想方法，判断关于x的不等式ax3+bx2+cx+k2+1＞0的解集 ﹣3＜x＜1或x＞2 ．
【分析】根据函数图象，可得到方程ax3+bx2+cx+k2+1＝0的解为图象与x轴的交点，则不等式ax3+bx2+cx+k2+1＞0，可看作是函数值大于0时，所对应的x的范围，即是不等式的解集．
【解答】解：∵令y＝ax3+bx2+cx+k2+1，
∴不等式ax3+bx2+cx+k2+1＞0可表示为y＞0，
∴﹣3＜x＜1或x＞2，
∴不等式ax3+bx2+cx+k2+1＞0的解集为﹣3＜x＜1或x＞2．
故答案为：﹣3＜x＜1或x＞2．
【点评】本题考查了利用函数图象求不等式的解集，熟练应用函数图象是解题的关键．
9．动点H以每秒1cm的速度沿图1中的长方形ABCD的边按从A﹣B﹣C﹣D的路径匀速运动，△ADH的面积S（cm2）与时间t（s）的关系如图2，已知AD＝4cm，则m＝ 10 cm2．
【分析】由图2中点（14，0）及AD＝4cm，可得矩形另一边长的长度，进而根据纵坐标为m的点判断出动点H所在的位置，求得相应的△ADH的面积即为m的值．
【解答】解：观察图2可得：当点H运动到点D时，运动路程为AB+BC+CD，运动时间为14秒，
∵动点H以每秒1cm的速度运动，
∴AB+BC+CD＝14cm，
∵AD＝4cm，四边形ABCD是矩形，
∴BC＝4cm，AB＝CD，
∴AB＝DC＝5cm，
∴当点H运动到点B时，S＝m，如图：
∴AD AB＝m，
∴m4×5＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查动点问题的函数图象的相关知识．从图2中的各个关键点的坐标得到动点H所在的位置及矩形各个边的长度是解决本题的关键．
10．一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如表：
烧烧时间/分 10 20 30 40 50
剩余长度/cm 19 18 17 16 15
当这支蜡烛的剩余长度为10cm时，这支蜡烛燃烧了 100 分钟．
【分析】先确定剩余长度与燃烧时间间的函数关系式，再代入求解．
【解答】解：设燃烧x分钟时该蜡烛的剩余长度为y cm，
由题意得该蜡烛每燃烧10分钟剩余长度减少1cm，
∴yx+20，
∴当y＝10时，
x+20＝10，
解得x＝100，
故答案为：100．
【点评】此题考查了运用函数解决实际问题的能力，关键是能正确理解问题间数量关系，并正确运用函数知识进行求解．
三、解答题
11．某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是 时间（或t） ；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 5 分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 25 米/分；
（4）图中a表示的数是 2 ；b表示的数是 15 ；
（5）图中点A表示的实际意义是 在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米 ．
【分析】（1）根据图象信息得出自变量；
（2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留的时间12﹣7＝5分钟即可；
（3）根据“速度＝路程÷时间”计算即可；
（4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；
（5）根据点的实际意义解答即可．
【解答】解：（1）横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或t），因变量是高度（或h）；
故答案为：时间（或t）；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是12﹣7＝5（分钟）；
故答案为：5；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度＝25（米/分）；
故答案为：25；
（4）图中a表示的数是（分钟）；b表示的数是（分钟）；
故答案为：2，15；
（5）图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米；
故答案为：在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．
【点评】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．
12．校体育队一名田径运动员以每秒3m的速度绕长方形体育馆ABCD进行跑步训练，抽象成如图1所示的数学模型，运动员（点H）按A→B→C→D的路径匀速运动，跑到点D停止．已知 AD＝30m，设点H的运动时间为ts．△HAD 的面积S（m2）与运动时间t（s）的关系如图2所示．
（1）图2的两个变量中，自变量为 运动时间t ，因变量为 △HAD的面积S ；
（2）AB＝ 45cm ，a＝ 40 ，b＝ 675 ；
（3）当△HAD 的面积为240m2时，求t的值．
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义即可得；
（2）根据图2函数分别分析出当点H运动到点B、C、D处的路程，求出AB，再求出当点H在BC上时的面积即可；
（3）当△HAD的面积为 240m2时，点H在AB或CD上，分别计算求出高，再依题意求出路程即可．
【解答】解：（1）图2的两个变量中，自变量为运动时间t，因变量为△HAD的面积S，
故答案为：运动时间t，△HAD的面积S；
（2）由图2得，当0＜t≤15时，S随t的增大而增大，
∴当点H运动到点B时，t＝15s，
∴AB＝3×15＝45cm，
当15＜t≤25时，S的值不变，
∴当点H运动到点C时，t＝25s，
∴BC＝AD＝（25﹣15）×3＝30cm，
∴，即b＝675，
当点H运动到点D处时，S＝0，
∴a＝25+15＝40，
故答案为：45cm，40，675；
（3）当点H在AB上时，△HAD的面积，
当S＝240时，，
∴AH＝16，
∴，
当点H在CD上时，△HAD的面积，
当S＝240时，，
∴DH＝16，
∴，
综上，点H的运动时间为或．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键．
13．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路径运动，记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，请回答下列问题：
（1）图1中BC＝ 8 cm，CD＝ 4 cm，DE＝ 6 cm
（2）求出图1中边框所围成图形的面积；
（3）求图2中m、n的值；
（4）分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围．
【分析】（1）因为点P速度为2，所以根据右侧的时间可以求出线段BC，CD和DE的长度．
（2）对多边形采取切割的方法求面积，将多边形切割为两个长方形即可．
（3）m代表的是点P在C时对应图形面积，n代表的是点P运动到A时对应的时间，由图象都可以求出．
（4）表示出点P到AB的水平距离作为高，以AB为底求出面积．
【解答】解：（1）由右侧图象可知，点P在BC线段运动4秒，BC＝8，点P在CD线段运动2秒，CD＝4cm，点P在DE线段运动3秒，DE＝6cm，
（2）∵AB＝6cm，CD＝4cm，
∴EF＝2cm，
∴图形的面积可以看作是两个长方形面积之和
6×8+6×2＝60（cm2）
（3）当点P到C时，△ABP的面积为24（cm2）
∴m＝24
BC+CD+DE+EF+AF＝34cm
∴n＝3417cm
（4）当点P在BC上运动时
0≤t≤4
S6t（cm2）
当点P在DE上运动时
6≤t≤9
S6t﹣12（cm2）
【点评】本题考查了数形结合的数学思维，通过图象找出对应图形的线段长度，很好的考查了学生分析问题和看图的能力．
14．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止，设P点运动的路程为x（cm），△ABP的面积为y（cm2），y关于x的函数图象如图2所示，
①求长方形ABCD的面积；
②当0＜x≤5时，求y关于x的函数解析式；
③当x为何值时，S△ABP＝10．
【分析】（1）根据函数的图象、结合图形求出BC、CD的值，根据矩形的面积公式得出结论；
（2）根据三角形的面积公式解答即可；
（3）分P在BC和AD上两种情况解答即可．
【解答】解：（1）由图象可知，点P的运动的路程x取值范围为5≤x≤13时，△ABR的面积保持不变，此时点R在CD边上运动，
则BC＝5，CD＝13﹣5＝8，
则矩形面积为5×8＝40；
（2）当0＜x≤5时，求y关于x的函数解析式为yx，即y＝4x；
（3）当P在BC上时，4x＝10，解答x＝2.5；
当P在AD上时，（5+5+8﹣x）＝10，解得x＝15.5，
即x为2.5或15.5时，S△ABP＝10．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断点所在的位置．
15．盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如表所示：
重量（单位：千克） 0 2 2.5 3 b
指针转过的角度 0° 36° a° 54° 180°
（1）请直接写出a、b的值；
（2）指针转过的角度不得超过360°，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由．
（3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大108°，该顾客一共购买了多少千克水果．
【分析】（1）根据表格中的数据，可以发现每增加1千克，指针转18°，然后即可计算出a、b的值；
（2）先判断，然后根据（1）中的发现计算称量19千克的物品指针转过的角度，再与360°比较大小即可；
（3）根据题意和针第二次转过的角度比第一次大126°，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）由表格可得：36°÷2＝18°，
∴a°＝18°×2.5＝45°，
b＝180°÷18°＝10，
即a的值是45，b的值是10；
（2）称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤；理由如下：
∵18×18°＝324°＜360°，
∴称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤；
（3）设第一次购买水果x千克，则第二次购买水果（2x+3）千克，
依题意得：（2x+3）﹣x＝108°÷18°，
解得x＝3，
∴2x+3＝9，
∴3+9＝12（千克），
答：该顾客一共购买了12千克水果．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．