19.2.1正比例函数培优练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 19.2.1正比例函数培优练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 121.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-27 17:45:59 | ||
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文档简介
19.2.1正比例函数培优练习人教版2024—2025学年八年级下册
一．选择题
1．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝2（x﹣1） B． C． D．
2．若y＝（a﹣3）x+a2﹣9为正比例函数，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
3．下列各选项中，两个变量y与x之间的关系是正比例函数关系的是（ ）
A．直角三角形中一个锐角的度数y（度）与另一个锐角的度数x（度）之间的关系
B．正方体的表面积y（cm2）与它的棱长x（cm）之间的关系
C．小红阅读一本420页的名著，未读的页数y（页）与已读的页数x（页）之间的关系
D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系
4．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，下列用“＜”表示a，b，c的不等关系正确的是（ ）
a＜b＜c B．c＜a＜b
C．c＜b＜a D．a＜c＜b
5．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（ ）
A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（，﹣1） D．（，1）
二．填空题
6．若x，y是变量，且y＝（k﹣2）x|k﹣1|是正比例函数，则k值为 ．
7．如果正比例函数y＝m的图象在二、四象限，那么m的值是 ．
8．如图，这是正比例函数y1＝k1x和y2＝k2x的图象，则k1 k2．（填“＞”“＜”或“＝”）
7．如果正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 ．
8．已知正比例函数y＝kx，当﹣4≤x≤4时，函数有最大值3，则k的值为 ．
三．解答题
11．已知关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3．
（1）m取何值时，该函数是关于x的一次函数？
（2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？
12．已知，且y是关于x的正比例函数．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若x≤2，求函数y的最小值．
13．已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m﹣3，且该函数是正比例函数．
（1）求m的值；
（2）若点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系．
14．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；
（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．
15．已知正比例函数y＝kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 D B D B C
二、填空题
6．【解答】解：∵根据正比例函数的定义，可得：k﹣2≠0，|k﹣1|＝1，
∴k＝0．
7．【解答】解：由题意得：m2﹣3＝1，且m≠0，
解得：m＝±2．
∵图象经过第二、四象限，
∴m＜0，
∴m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
8．【解答】解：如图：
当x＝a时，y1＝k1a，y2＝k2a，y1＜y2，
∴k1＜k2，
故答案为：＜．
9．【解答】解：正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
解得，k＜1．
故答案为：k＜1．
10．【解答】解：当k＞0时，函数y随x的增大而增大，
∴当x＝4时，y＝3，
∴4k＝3，
解得k；
当k＜0时，函数y随x的增大而减小，
∴当x＝﹣4时，y＝3，
∴﹣4k＝3，
解得k．
∴k的值为或．
故答案为：或．
三．解答题
11．【解答】解：（1）∵关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3是关于x的一次函数，
∴|m|＝1，m+1≠0，
∴m＝1，
∴当m＝1时，该函数是关于x的一次函数；
（2）由（1）知，m＝1，
∵该函数是关于x的正比例函数，
∴n﹣3＝0，所以n＝3，
∴当m＝1，n＝3时，该函数是关于x的正比例函数．
12．【解答】解：（1）∵，且y是关于x的正比例函数，
∴k2﹣3＝1，k≠2，
∴k＝﹣2，
∴y＝﹣4x，
（2）∵y＝﹣4x中k＝﹣4＜0，y随x的增大而减小，且x≤2，
∴当x＝2时，函数有最小值，最小值为y＝﹣8．
13．【解答】解：（1）∵函数y＝（2m+6）x+m﹣3是正比例函数，
∴，
解得：m＝3，
∴m的值为3；
（2）∵m＝3，
∴k＝2m+6＝2×3+6＝12＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，且a＜a+1，
∴y1＜y2．
14．【解答】解：（1）设y﹣2＝k（3x﹣4），
将x＝2、y＝3代入，得：2k＝1，解得k，
∴y﹣2（3x﹣4），即yx；
（2）将点P（a，﹣3）代入yx，得：a＝﹣3，
解得：a＝﹣2；
（3）当y＝﹣1时，x＝﹣1，解得：x，
当y＝1时，x＝1，解得：x，
故x．
15．【解答】解：（1）∵函数图象经过第二、四象限，
∴k＜0；
（2）当x＝1，y＝﹣2时，则k＝﹣2，
即：y＝﹣2x．
一．选择题
1．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝2（x﹣1） B． C． D．
2．若y＝（a﹣3）x+a2﹣9为正比例函数，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
3．下列各选项中，两个变量y与x之间的关系是正比例函数关系的是（ ）
A．直角三角形中一个锐角的度数y（度）与另一个锐角的度数x（度）之间的关系
B．正方体的表面积y（cm2）与它的棱长x（cm）之间的关系
C．小红阅读一本420页的名著，未读的页数y（页）与已读的页数x（页）之间的关系
D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系
4．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，下列用“＜”表示a，b，c的不等关系正确的是（ ）
a＜b＜c B．c＜a＜b
C．c＜b＜a D．a＜c＜b
5．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（ ）
A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（，﹣1） D．（，1）
二．填空题
6．若x，y是变量，且y＝（k﹣2）x|k﹣1|是正比例函数，则k值为 ．
7．如果正比例函数y＝m的图象在二、四象限，那么m的值是 ．
8．如图，这是正比例函数y1＝k1x和y2＝k2x的图象，则k1 k2．（填“＞”“＜”或“＝”）
7．如果正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 ．
8．已知正比例函数y＝kx，当﹣4≤x≤4时，函数有最大值3，则k的值为 ．
三．解答题
11．已知关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3．
（1）m取何值时，该函数是关于x的一次函数？
（2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？
12．已知，且y是关于x的正比例函数．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若x≤2，求函数y的最小值．
13．已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m﹣3，且该函数是正比例函数．
（1）求m的值；
（2）若点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系．
14．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；
（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．
15．已知正比例函数y＝kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 D B D B C
二、填空题
6．【解答】解：∵根据正比例函数的定义，可得：k﹣2≠0，|k﹣1|＝1，
∴k＝0．
7．【解答】解：由题意得：m2﹣3＝1，且m≠0，
解得：m＝±2．
∵图象经过第二、四象限，
∴m＜0，
∴m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
8．【解答】解：如图：
当x＝a时，y1＝k1a，y2＝k2a，y1＜y2，
∴k1＜k2，
故答案为：＜．
9．【解答】解：正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
解得，k＜1．
故答案为：k＜1．
10．【解答】解：当k＞0时，函数y随x的增大而增大，
∴当x＝4时，y＝3，
∴4k＝3，
解得k；
当k＜0时，函数y随x的增大而减小，
∴当x＝﹣4时，y＝3，
∴﹣4k＝3，
解得k．
∴k的值为或．
故答案为：或．
三．解答题
11．【解答】解：（1）∵关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3是关于x的一次函数，
∴|m|＝1，m+1≠0，
∴m＝1，
∴当m＝1时，该函数是关于x的一次函数；
（2）由（1）知，m＝1，
∵该函数是关于x的正比例函数，
∴n﹣3＝0，所以n＝3，
∴当m＝1，n＝3时，该函数是关于x的正比例函数．
12．【解答】解：（1）∵，且y是关于x的正比例函数，
∴k2﹣3＝1，k≠2，
∴k＝﹣2，
∴y＝﹣4x，
（2）∵y＝﹣4x中k＝﹣4＜0，y随x的增大而减小，且x≤2，
∴当x＝2时，函数有最小值，最小值为y＝﹣8．
13．【解答】解：（1）∵函数y＝（2m+6）x+m﹣3是正比例函数，
∴，
解得：m＝3，
∴m的值为3；
（2）∵m＝3，
∴k＝2m+6＝2×3+6＝12＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，且a＜a+1，
∴y1＜y2．
14．【解答】解：（1）设y﹣2＝k（3x﹣4），
将x＝2、y＝3代入，得：2k＝1，解得k，
∴y﹣2（3x﹣4），即yx；
（2）将点P（a，﹣3）代入yx，得：a＝﹣3，
解得：a＝﹣2；
（3）当y＝﹣1时，x＝﹣1，解得：x，
当y＝1时，x＝1，解得：x，
故x．
15．【解答】解：（1）∵函数图象经过第二、四象限，
∴k＜0；
（2）当x＝1，y＝﹣2时，则k＝﹣2，
即：y＝﹣2x．