19.2.2一次函数培优练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 19.2.2一次函数培优练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 363.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-27 17:52:10 | ||
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文档简介
19.2.2一次函数培优练习人教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，且b＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
2．若点（﹣1，y1）（2，y2）都在函数y＝﹣2x的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定
3．直线y＝﹣x+2不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，已知点（1，2）与（2，4）在直线l上，则直线l必经过（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（6，3） D．（6，8）
5．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．
二、填空题
6．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是 ．
7．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，则k的值为 ．
8．若点A（4，y1），B（6，y2）都在函数y＝（﹣a2﹣1）x+2的图象上，则y1 y2（填“＞”或“＜”）．
9．一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限，则b的取值范围为 ．
10．将函数y＝5x﹣1的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为 ．
三、解答题
11．已知一次函数y＝﹣2x﹣6．
（1）画出函数的图象；
（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（3）求△AOB的面积．
12．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|﹣2的图象和性质，并解决问题．
（1）填空：
①当x＝0时，y＝|x|﹣2＝ ；
②当x＞0时，y＝|x|﹣2＝ ；
③当x＜0时，y＝|x|﹣2＝ ；
（2）在平面直角坐标系中作出函数y＝|x|﹣2的图象；
（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，方程|x|﹣2＝0有 个解；
②方程|x|﹣2＝﹣2有 个解；
③若关于x的方程|x|﹣2＝a无解，则a的取值范围是 ．
13．已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求：
（1）m为何值时，y随x的增大而减少？
（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）若m＝﹣1时，求此函数图象与x轴的交点坐标？
14．如图，已知一次函数yx+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求△AOB的面积；
（2）若点P在一次函数yx+2的图象上，且在第一象限，S四边形OBPC，求点P的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与l1交于点C（2，4）．
（1）求k的值及直线l2的表达式；
（2）若点M是直线l1上一点，连结OM，当△BOM的面积是△BOC的面积的2倍时，求点M的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 B C C B D
二、填空题
6．答案为：第二象限．
7．答案为：．
8．答案为：＞．
9．答案为：1＜b≤3．
10．答案为：y＝5x﹣3．
三、解答题
11．【解答】解：（1）图象经过（0，﹣6）；（﹣3，0）．
（2）当x＝0时，y＝﹣6；
当y＝0时，x＝﹣3，
∴与x轴的交点A的坐标：（﹣3，0）；
与y轴的交点B的坐标：（0，﹣6）．
（3）△AOB的面积＝|AO|×|BO|39．
12．【解答】解：（1）①当x＝0时，y＝|x|﹣2＝﹣2；
②当x＞0时，y＝|x|﹣2＝x﹣2；
③当x＜0时，y＝|x|+2＝﹣x﹣2；
故答案为：﹣2；x﹣2，﹣x﹣2；
（2）函数y＝|x|﹣2的图象，如图所示：
（3）由图象可知：
①函数图象关于y轴对称；
②当x＝0时，y有最小值﹣2．（答案不唯一）；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有2个交点，方程|x|﹣2＝0有2个解；
②方程|x|﹣2＝﹣2有1个解；
③若关于x的方程|x|﹣2＝a无解，则a的取值范围是a＜﹣2．
故答案为：2，2；1；a＜﹣2．
13．【解答】解：（1）∵y随x的增大而减小，
∴4+2m＜0，
即m＜﹣2，
当m＜﹣2时，y随x的增大而减小．
（2）∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，
∴m﹣4＜0且4+2m≠0，
即m＜4且m≠﹣2，
∴当m＜4且m≠﹣2时，函数图象与y轴交点在x轴下方．
（3）若m＝﹣1时，
则一次函数解析式为y＝2x﹣5，
当函数图象与x轴相交，
∵交点纵坐标为0，
∴0＝2x﹣5，即x，
∴此函数图象与x轴的交点坐标为（，0）．
14．【解答】解：（1）在一次函数yx+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），B（0，2），
∴S△AOB4；
（2）∵点C与点A关于y轴对称．
∴C（4，0），
如图，连接OP，
设点P（m，）（m＞0），
S四边形OBPC＝S△BOP+S△POC（）＝2m+4，
S△APC（）＝2m+8，
∵S四边形OBPC，
∴2m+4（2m+8），解得m＝2．
∴P（2，3）．
15．【解答】解：（1）设正比例函数解析式为：y＝k1x，
∴2k1＝4，2k+5＝4，
∴k1＝2，，
∴正比例函数解析式为：y＝2x．
（2）如图，连接OM，
由条件可知OB＝5，
∴，
∴S△BOM＝2S△BOC＝10，
∴点 M 的横坐标为 4或﹣4，
∴或，
∴M 的坐标为 （4，3），（﹣4，7）．
一、选择题
1．已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，且b＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
2．若点（﹣1，y1）（2，y2）都在函数y＝﹣2x的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定
3．直线y＝﹣x+2不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，已知点（1，2）与（2，4）在直线l上，则直线l必经过（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（6，3） D．（6，8）
5．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．
二、填空题
6．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是 ．
7．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，则k的值为 ．
8．若点A（4，y1），B（6，y2）都在函数y＝（﹣a2﹣1）x+2的图象上，则y1 y2（填“＞”或“＜”）．
9．一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限，则b的取值范围为 ．
10．将函数y＝5x﹣1的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为 ．
三、解答题
11．已知一次函数y＝﹣2x﹣6．
（1）画出函数的图象；
（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（3）求△AOB的面积．
12．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|﹣2的图象和性质，并解决问题．
（1）填空：
①当x＝0时，y＝|x|﹣2＝ ；
②当x＞0时，y＝|x|﹣2＝ ；
③当x＜0时，y＝|x|﹣2＝ ；
（2）在平面直角坐标系中作出函数y＝|x|﹣2的图象；
（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，方程|x|﹣2＝0有 个解；
②方程|x|﹣2＝﹣2有 个解；
③若关于x的方程|x|﹣2＝a无解，则a的取值范围是 ．
13．已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求：
（1）m为何值时，y随x的增大而减少？
（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）若m＝﹣1时，求此函数图象与x轴的交点坐标？
14．如图，已知一次函数yx+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求△AOB的面积；
（2）若点P在一次函数yx+2的图象上，且在第一象限，S四边形OBPC，求点P的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与l1交于点C（2，4）．
（1）求k的值及直线l2的表达式；
（2）若点M是直线l1上一点，连结OM，当△BOM的面积是△BOC的面积的2倍时，求点M的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 B C C B D
二、填空题
6．答案为：第二象限．
7．答案为：．
8．答案为：＞．
9．答案为：1＜b≤3．
10．答案为：y＝5x﹣3．
三、解答题
11．【解答】解：（1）图象经过（0，﹣6）；（﹣3，0）．
（2）当x＝0时，y＝﹣6；
当y＝0时，x＝﹣3，
∴与x轴的交点A的坐标：（﹣3，0）；
与y轴的交点B的坐标：（0，﹣6）．
（3）△AOB的面积＝|AO|×|BO|39．
12．【解答】解：（1）①当x＝0时，y＝|x|﹣2＝﹣2；
②当x＞0时，y＝|x|﹣2＝x﹣2；
③当x＜0时，y＝|x|+2＝﹣x﹣2；
故答案为：﹣2；x﹣2，﹣x﹣2；
（2）函数y＝|x|﹣2的图象，如图所示：
（3）由图象可知：
①函数图象关于y轴对称；
②当x＝0时，y有最小值﹣2．（答案不唯一）；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有2个交点，方程|x|﹣2＝0有2个解；
②方程|x|﹣2＝﹣2有1个解；
③若关于x的方程|x|﹣2＝a无解，则a的取值范围是a＜﹣2．
故答案为：2，2；1；a＜﹣2．
13．【解答】解：（1）∵y随x的增大而减小，
∴4+2m＜0，
即m＜﹣2，
当m＜﹣2时，y随x的增大而减小．
（2）∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，
∴m﹣4＜0且4+2m≠0，
即m＜4且m≠﹣2，
∴当m＜4且m≠﹣2时，函数图象与y轴交点在x轴下方．
（3）若m＝﹣1时，
则一次函数解析式为y＝2x﹣5，
当函数图象与x轴相交，
∵交点纵坐标为0，
∴0＝2x﹣5，即x，
∴此函数图象与x轴的交点坐标为（，0）．
14．【解答】解：（1）在一次函数yx+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），B（0，2），
∴S△AOB4；
（2）∵点C与点A关于y轴对称．
∴C（4，0），
如图，连接OP，
设点P（m，）（m＞0），
S四边形OBPC＝S△BOP+S△POC（）＝2m+4，
S△APC（）＝2m+8，
∵S四边形OBPC，
∴2m+4（2m+8），解得m＝2．
∴P（2，3）．
15．【解答】解：（1）设正比例函数解析式为：y＝k1x，
∴2k1＝4，2k+5＝4，
∴k1＝2，，
∴正比例函数解析式为：y＝2x．
（2）如图，连接OM，
由条件可知OB＝5，
∴，
∴S△BOM＝2S△BOC＝10，
∴点 M 的横坐标为 4或﹣4，
∴或，
∴M 的坐标为 （4，3），（﹣4，7）．