19.2.3一次函数与方程、不等式培优练习（含答案）

19.2.3一次函数与方程、不等式培优练习人教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程ax＝2a﹣b的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
2．若关于x的方程3x+b＝0的解是x＝1，则直线y＝3x+b一定经过点（　　）
A．（3，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1）
3．已知一次函数y1＝kx+2（k是常数）和y2＝﹣x+1．无论x取何值，y1＞y2，则k的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
4．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+1的图象相交于点P（a，3），则下列说法错误的是（　　）
A．k＞0
B．b＞0
C．关于x的方程kx+b＝3的解是x＝﹣1
D．关于x的不等式kx+b＜﹣2x+1的解集是x＜3
5．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣3，1）和B（﹣6，0）两点，则不等式组的解集为（　　）
A．﹣3＜x＜0 B．x＞﹣3 C．x＜﹣6 D．﹣6＜x＜﹣3
二、填空题
6．函数y＝2x和y＝kx+3（k是常数，且k≠0）的图象相交于点P（1，2），则关于x的方程kx+3＝2x的解是　 　．
7．如图，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n的图象交于点P（﹣1，2），则关于x的方程ax+b＝mx+n的解是 　 　．
8．已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … ﹣2 0 1 …
y … 2 ﹣2 ﹣4 …
则关于x的方程kx+b＝0的解为 　 　．
9．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b（k≠0）相交于点P（m，5），则关于x的不等式kx+b≥x+1的解集为 　 　．
10．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，3）和点B（﹣4，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为 　 　．
三、解答题
11．如图，一次函数y＝ax+b的图象与坐标轴交于A、B两点，且OA＝2OB＝4，与正比例函数y＝kx的图象交于点C，若S△AOB＝3S△COB．
（1）求一次函数y＝ax+b和正比例函数y＝kx的表达式；
（2）结合图象直接写出不等式ax+b＞kx的解集．
12．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
13．如图，直线y＝2x+1与直线y＝mx+n相交于点P（1，b），且两直线分别与x轴分别交于A，B两点，且点B坐标为（4，0）．
（1）求点P坐标；
（2）一元一次方程mx+n＝0的解为 　 　；
（3）若直线y＝2x+1上有一点Q，使得S△ABP，求点Q的坐标．
14．如图，直线l1：y＝﹣2x+4与x轴交于点B，OB＝OC，直线l2：y＝kx+b经过点C，且与l1交于点A（1，2）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）记直线l2与y轴的交点为D，记直线l1与y轴的交点为E，求△ADE的面积；
（3）根据图象，直接写出0≤﹣2x+4＜kx+b的解集．
15．如图，一次函数l1：y＝2x﹣2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y＝kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m，2）．
（1）求一次函数l2：y＝kx+b的解析式；
（2）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 B C B D A
二、填空题
6．答案为：x＝1．
7．答案为：x＝﹣1．
8．答案为：x＝﹣1．
9．答案为：m≤4．
10．答案为：﹣4＜x＜﹣2．
三、解答题
11．【解答】解：（1）∵OA＝2OB＝4，
∴A（0，4），B（2，0），
∵一次函数y＝ax+b的图象与坐标轴交于A、B两点，
∴，解得，
∴一次函数y＝﹣2x+4，
∴设C（m，﹣2m+4），
∵S△AOB＝3S△COB，
∴，
∴，
解得，
∴，
∵与正比例函数y＝kx的图象交于点C，
∴，解得k＝1，
∴正比例函数y＝x；
（2）由函数图象可得不等式ax+b＞kx的解集为．
12．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
13．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y＝2x+1得b＝2×1+1＝3，
∴点P的坐标为（1，3）；
（2）∵直线y＝mx+n与x轴交点B（4，0），
∴一元一次方程mx+n＝0的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（3）设Q（t，2t+1），
当y＝0时，2x+1＝0，
解得x，
∴A（，0），
∵S△ABP，
∴（4）×3（4）×|2t+1|，
解得t或t，
∴Q点的坐标为（，6）或（，﹣6）．
14．【解答】解：（1）∵l1的直线解析式为y＝﹣2x+4，
当y＝0时，x＝2，
∴B（2，0），
∵OB＝OC，
∴C（﹣2，0），
∵l2：y＝kx+b经过点C和点A，
，
解得，
∴l2的直线解析式为；
（2）在直线l1的解析式y＝﹣2x+4中，
当x＝0时，y＝4，
∴E（0，4），
在直线l2的解析式中，当x＝0时，，
∴，
∴，
∴；
（3）由函数图象可知，0≤﹣2x+4＜kx+b的解集为1＜x≤2．
15．【解答】解：（1）∵点C（m，2）在直线l1：y＝2x﹣2上，
∴2＝2m﹣2，
解得m＝2；
∵点C（2，2）、B（3，1）在直线y＝kx+b上，
∴，
解得
∴一次函数l2的解析式为y＝﹣x+4；
（2）由图象可得，不等式组1＜kx+b＜2x﹣2的解集为2＜x＜3．