19.3课题学习选择方案培优练习（含答案）

19.3课题学习选择方案培优练习人教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲车出发1h后，乙车出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距skm，甲车行驶的时间为th，s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；②甲车出发4h后被乙车追上；③甲车比乙车晚到；④甲车行驶8h或时，甲、乙两车相距80km．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．小明和弟弟周末去图书馆．二人先后从家出发沿同一条路匀速去往图书馆，小明用10min到达图书馆，弟弟比他早出发2min，但是在小明到达时弟弟还距离图书馆30m．设小明和弟弟所走的路程分别为y1，y2，其中y1、y2与时间x之间的函数关系如图所示．则下列结论：①小明家与图书馆之间的距离为750m；②当小明出发时，弟弟已经离家120m；③小明每分钟比弟弟多走15m；④小明出发7分钟后追上弟弟．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④
3．“十一”黄金周期间，乐乐一家自驾游去了离家260km的某地，下面是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象，乐乐一家出发2.3h时，离目的地还有（　　）
A．22km B．32km
C．238km D．228km
4．国庆节小明一家自驾车从贵阳到离家515km的昆明旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程x（km）与油箱剩余油量y（L）之间的部分数据：
轿车行驶的路程x/km 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量y/L 50 42 34 26 18 …
下列说法不正确的是（　　）
A．该车的油箱容量为50L
B．该车每行驶100km耗油8L
C．当小明一家到达昆明时，油箱中剩余8.8L油
D．油箱剩余油量y（L）与行驶的路程x（km）之间的关系式为y＝50﹣8x
5．如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B后，反射光线BC交x轴于点C（﹣1，0），若光线AB满足的函数关系式为：yx+b，则b的值是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3～10km的出行市场，图中反映某共享电动车平台收费y（元）与骑行时间x（min）之间的函数关系，根据图中的信息，某天小明从家到学校一共骑行40分钟，则需要向平台付费 　 　元．
7．某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式．两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用y（元）与上宽带网时间x（时）的函数关系如图所示，且超时费都为2.8元/时，则这两种方式所收的费用最多相差 　 　元．
8．如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为6cm，7个这种盘子摞在一起的高度为9cm．若设x个这种盘子摞在一起的高度为y cm，则当x＝15时，y的值为　 　．
9．公路旁依次有A、B、C三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往村（到了C村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，l1、l2分别表示小明和小红与B村的距离s（km）和骑行时间t（h）之\间的函数关系，下列结论：①A、B两村相距12km；②小明每小时比小红多骑行9km；③出发1.5h后两人相遇；④图中a＝1.65．其中正确的是 　 　.（填序号）
10．甲、乙两人分别从A，B两地同时相向而行，匀速行驶．甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数关系如图所示，则a＝ 　 　．
三、解答题
11．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），已知y与x的函数图象如图所示．
（1）填空：A、C两海岛间的距离为 　 　km，a＝ 　 　；
（2）求线段PN所表示的函数关系式；
（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长．
12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1与x轴、y轴分别交于点A、B，一次函数的图象l2与x轴、y轴分别交于点C、D．
（1）填空：点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　；
（2）在x轴上是否存在点P，使得2∠BPO+∠OBA＝90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点Q为平面内一点，且△CDQ为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
13．甲、乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，设两车行驶的时间为x（h），与A地的距离为y（km），y与x之间的关系如图所示．
（1）直接写出y甲和y乙关于x的函数表达式；
（2）甲、乙两车行驶几小时后相遇？
（3）当两车的距离为100km时，甲车行驶了多长时间？
14．甲、乙两地相距300km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）轿车平均速度是　 　km/h，货车的平均速度是　 　km/h；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）货车出发多长时间后，两车相距280km？
15．如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．
（1）求k、b和m的值；
（2）求△ADC的面积；
（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 C C A D A
二、填空题
6．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3～10km的出行市场，图中反映某共享电动车平台收费y（元）与骑行时间x（min）之间的函数关系，根据图中的信息，某天小明从家到学校一共骑行40分钟，则需要向平台付费 　40　元．
【分析】利用待定系数法求出x＞10时y与x之间的函数关系式，再把x＝40代入计算即可．
【解答】解：设x＞10时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：
，
解得，
故y＝0.2x+4（x＞10），
当x＝40时，y＝0.2×40+4＝12，
即需要向平台付费40元．
故答案为：40．
【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求出相关函数关系式是解答本题的关键．
7．某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式．两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用y（元）与上宽带网时间x（时）的函数关系如图所示，且超时费都为2.8元/时，则这两种方式所收的费用最多相差 　50　元．
【分析】求出固定月使用费为30元的方式，上网时间是50小时费用为100元，即可得两种方式所收的费用最多相差50元．
【解答】解：由图象可知，固定月使用费为30元的方式，上网时间是50小时费用为30+（50﹣25）×2.8＝100（元），
而固定月使用费为50元的方式，上网时间是50小时费用为50元，
∴两种方式所收的费用最多相差100﹣50＝50（元）；
故答案为：50．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出固定月使用费为30元的方式，上网时间是50小时费用为100元．
8．如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为6cm，7个这种盘子摞在一起的高度为9cm．若设x个这种盘子摞在一起的高度为y cm，则当x＝15时，y的值为　17　．
【分析】根据图示找出合适的等量关系，列方程组求解．
【解答】解：设y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝x+2，
当x＝15时，y＝15+2＝17．
故答案为：17．
【点评】本题考查了一次函数的应用以及求一次函数表达式，解答本题的关键是读懂题意，
9．公路旁依次有A、B、C三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往村（到了C村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，l1、l2分别表示小明和小红与B村的距离s（km）和骑行时间t（h）之\间的函数关系，下列结论：①A、B两村相距12km；②小明每小时比小红多骑行9km；③出发1.5h后两人相遇；④图中a＝1.65．其中正确的是 　①③　.（填序号）
【分析】①观察图象即可；
②根据速度＝路程÷时间分别求出小明和小红骑行的速度，再求二者之差即可；
③设二人出发m h后相遇，二人相遇时小明比小红多走了A、B两村之间的距离，据此列关于m的一元一次方程并求解即可；
④根据时间＝路程÷速度求出小明到达C村所用的时间，即a的值即可．
【解答】解：由图象可知，A、B两村相距12km，
∴①正确，符合题意；
小明骑行的速度为12÷0.6＝20（km/h），
小红骑行的速度为33÷2.75＝12（km/h），
20﹣12＝8（km/h），
∴小明每小时比小红多骑行8km，
∴②不正确，不符合题意；
设二人出发m h后相遇，
根据题意，得（20﹣12）m＝12，
解得m＝1.5，
∴出发1.5h后两人相遇，
∴③正确，符合题意；
∴小明到达C村所用时间为（12+33）÷20＝2.25（h），
∴a＝2.25，
∴④不正确，不符合题意．
综上，①③正确．
故答案为：①③．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系及速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．
10．甲、乙两人分别从A，B两地同时相向而行，匀速行驶．甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数关系如图所示，则a＝ 　2.4　．
【分析】根据函数图象中的数据可以先求出甲的速度，然后再求出乙的速度，即可列式计算出a的值．
【解答】解：由图象可得，甲的速度为：120÷3＝40（m/min），
∴乙的速度为12040＝90﹣40＝50（m/min），
∴a＝120÷50＝2.4，
故答案为：2.4．
【点评】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
三、解答题
11．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），已知y与x的函数图象如图所示．
（1）填空：A、C两海岛间的距离为 　70　km，a＝ 　1.4　；
（2）求线段PN所表示的函数关系式；
（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长．
【分析】（1）根据图象，由AC＝AB+BC计算A、C两海岛间的距离；根据速度＝路程÷时间求出海巡船的速度，再由时间＝路程÷速度求出海巡船从A岛到达C岛所用的时间，即a的值；
（2）利用待定系数法解答即可；
（3）利用待定系数法求出线段MN所表示的函数关系式；将y＝15分别代入线段PN所表示的函数关系式、线段MN所表示的函数关系式，求出对应x的值并求差即可．
【解答】解：（1）由图象可知，A、C两海岛间的距离为20+50＝70（km）；
海巡船的速度为20÷0.4＝50（km/h），
海巡船从A岛到达C岛用时70÷50＝1.4（h），
∴a＝1.4．
故答案为：70，1.4．
（2）设线段PN所表示的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将坐标N（0.4，0）和P（1.4，50）分别代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴线段PN所表示的函数关系式为y＝50x﹣20（0.4≤x≤1.4）．
（3）线段MN所表示的函数关系式为y＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）．
将坐标M（0，20）和N（0.4，0）分别代入y＝k1x+b1，
得，
解得，
∴线段MN所表示的函数关系式为y＝﹣50x+20（0≤x≤0.4）．
当﹣50x+20＝15时，解得x＝0.1；
当50x﹣20＝15，解得x＝0.7；
0.7﹣0.1＝0.6（h）．
答：该海巡船能接收到该信号的时间有0.6h．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．
12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1与x轴、y轴分别交于点A、B，一次函数的图象l2与x轴、y轴分别交于点C、D．
（1）填空：点A的坐标为 　（3，0）　，点B的坐标为 　（0，﹣4）　；
（2）在x轴上是否存在点P，使得2∠BPO+∠OBA＝90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点Q为平面内一点，且△CDQ为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
【分析】（1）对于，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝3，由此可得点A，点B的坐标；
（2）先求出AB＝5，根据2∠BPO+∠OBA＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°得∠OAB＝2∠BPO，则有以下两种情况：①当点P在点A的右侧时，根据三角形外角性质得∠BPO＝∠ABP，则AP＝AB＝5，进而得OP＝8，由此可得点P的坐标；②当点P在点A的左侧时，作点A关于y轴的对称点E，连接BE，则OE＝OA＝3，BE＝AB＝5，∠OEB＝∠OAB＝2∠BPO，根据三角形外角性质得∠BPO＝∠EBP，则PE＝BE＝5，进而得OP＝8，由此可得点P的坐标，综上所述即可得出答案；
（3）先求出点C（﹣12，0），点D（0，5），则OC＝12，OD＝5，依题意有以下6中情况：①当以点D为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的上方时，过点Q作QF⊥y轴于点F，证明△OCD和△QDF全等得OD＝QF＝5，OC＝DF＝12，则OF＝17，由此可得点Q的坐标；②当以点D为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的下方时，过点Q作QFH⊥y轴于点H，证明△OCD和△HDQ全等得OD＝HQ＝5，OC＝DH＝12，则OH＝7，由此可得点Q的坐标；③当以点C为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的上方时，过点Q作QG⊥x轴于点G，证明△OCD和△GQC全等得OC＝QG＝12，OD＝CG＝5，则OD＝17，由此可得点Q的坐标；④当以点C为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的下方时，过点Q作QK⊥x轴于点K，证明△OCD和△KQC全等得OD＝CK＝5，OC＝KQ＝12，则OK＝7，由此可得点Q的坐标；⑤当以CD为斜边，∠CQD＝90°，且点Q在CD的上方时，过点Q作QT⊥x轴于点T，QR⊥y轴于点R，先证明△QCT和△QDR全等，则设CT＝DR＝a，QT＝QR，进而得四边形QTOR是正方形，则OT＝OR＝a，OT＝12﹣a，OR＝5+a，由此得12﹣a＝5+a，则a＝3.5，OT＝8.5，据此可得点Q的坐标；⑥当以CD为斜边，∠CQD＝90°，且点Q在CD的下方时，过点Q作OM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N，先证明△QCM和△QDN全等，则设QM＝QN＝a，CM＝DN，进而得四边形QMON是正方形，则OM＝ON＝a，CM＝12﹣a，DN＝5+a，由此得12﹣a＝5+a，则a＝3.5，QM＝QN＝3.5，据此可得点Q的坐标，综上所述即可得出所有满足条件的点Q的坐标．
【解答】解：（1）对于，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝3，
∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，﹣4）；
故答案为（3，0）；（0，﹣4）；
（2）在x轴上存在点P，使得2∠BPO+∠OBA＝90°，
∵点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，﹣4），
∴OA＝3，OB＝4，
在Rt△OAB中，∠OAB+∠OBA＝90°，
由勾股定理得：AB5，
∵2∠BPO+∠OBA＝90°，
∴∠OAB＝2∠BPO，
∴有以下两种情况：
①当点P在点A的右侧时，如图1所示：
∵∠OAB是△BAP的一个外角，
∴∠OAB＝∠BPO+∠ABP，
∴2∠BPO＝∠BPO+∠ABP，
∴∠BPO＝∠ABP，
∴AP＝AB＝5，
∴OP＝OA+AP＝3﹣5＝8，
∴点P的坐标为（8，0）；
②当点P在点A的左侧时，作点A关于y轴的对称点E，连接BE，如图2所示：
∵OE＝OA＝3，BE＝AB＝5，∠OEB＝∠OAB＝2∠BPO，
∵∠OEB是△BPE的一个外角，
∴∠OEB＝∠BPO+∠EBP＝2∠BPO，
∴∠BPO＝∠EBP，
∴PE＝BE＝5，
∴OP＝OE+PE＝3+5＝8，
∴点P的坐标为（﹣8，0），
综上所述：点P的坐标为（8，0）或（﹣8，0）；
（3）对于，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣12，
∴点C的坐标为（﹣12，0），点D的坐标为（0，5），
∴OC＝12，OD＝5，
当△CDQ为等腰直角三角形时，有以下6中情况：
①当以点D为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的上方时，过点Q作QF⊥y轴于点F，如图3所示：
∴∠COQ＝90°，CD＝DQ，∠COD＝∠DFQ＝90°，
∴∠CDO+∠QDF＝90°，∠OCD+∠CDO＝90°，
∴∠OCD＝∠QDF，
在△OCD和△QDF中，
，
∴△OCD≌△QDF（AAS），
∴OD＝QF＝5，OC＝DF＝12，
∴OF＝OD+DF＝5+12＝17，
∴点Q的坐标为（﹣5，17）；
②当以点D为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的下方时，过点Q作QFH⊥y轴于点H，如图4所示：
同理可证明：△OCD≌△HDQ（AAS），
∴OD＝HQ＝5，OC＝DH＝12，
∴OH＝DH﹣OD＝12﹣5＝7，
∴点Q的坐标为（5，﹣7）；
③当以点C为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的上方时，过点Q作QG⊥x轴于点G，如图5所示：
同理可证明：△OCD≌△GQC（AAS），
∴OC＝QG＝12，OD＝CG＝5，
∴OD＝OC+CG＝12+5＝17，
∴点Q的坐标为（﹣17，12）；
④当以点C为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的下方时，过点Q作QK⊥x轴于点K，如图6所示：
同理可证明：△OCD≌△KQC（AAS），
∴OD＝CK＝5，OC＝KQ＝12，
∴OK＝OC﹣CK＝12﹣5＝7，
∴点Q的坐标为（﹣7，﹣12）；
⑤当以CD为斜边，∠CQD＝90°，且点Q在CD的上方时，过点Q作QT⊥x轴于点T，QR⊥y轴于点R，如图7所示：
∴∠QTO＝∠QRO＝∠TOR＝90°，
∴四边形QTOR是矩形，
同理可证明：△QCT≌△QDR（AAS），
∴设CT＝DR＝a，QT＝QR，
∴矩形QTOR是正方形，
∴OT＝OR＝a，
∵OT＝OC﹣CT＝12﹣a，OR＝OD+DR＝5+a，
∴12﹣a＝5+a，
解得：a＝3.5，
∴OT＝12﹣a＝8.5，
∴点Q的坐标为（﹣8.5，8.5）；
⑥当以CD为斜边，∠CQD＝90°，且点Q在CD的下方时，过点Q作OM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N，如图8所示：
∴四边形QMON为矩形，
同理可证明：△QCM≌△QDN（AAS），
∴设QM＝QN＝a，CM＝DN，
∴矩形QMON是正方形，
∴OM＝ON＝a，
∵CM＝OC﹣OM＝12﹣a，DN＝OD+ON＝5+a，
∴12﹣a＝5+a，
解得：a＝3.5，
∴QM＝QN＝3.5，
∴点Q的坐标为（﹣3.5，﹣3.5），
综上所述：所有满足条件的点Q的坐标为（﹣5，17）或（5，﹣7）或（﹣17，12）或（﹣7，﹣12）或（﹣8.5，8.5）或（﹣3.5，﹣3.5）．
【点评】此题主要考查了一次函数的图象，一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握一次函数的图象，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．
13．甲、乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，设两车行驶的时间为x（h），与A地的距离为y（km），y与x之间的关系如图所示．
（1）直接写出y甲和y乙关于x的函数表达式；
（2）甲、乙两车行驶几小时后相遇？
（3）当两车的距离为100km时，甲车行驶了多长时间？
【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y甲和y乙关于x的函数图关系式即可；
（2）两车相遇，可得：﹣100x+300＝60x，即可解答；
（3）分两种情况进行讨论：两车相遇前相距100km和两车相遇后相距100km，列出方程，即可解答．
【解答】解：（1）解：设y甲＝kx（k≠0），把（5，300）代入得：
5k＝300，
解得：k＝60，
∴y甲＝60x，
设y乙＝k′x+b（k′≠0），把（0，300），（3，0）代入得：
，
解得：，
∴y乙＝﹣100x+300；
（2）根据题意得：﹣100x+300＝60x，
解得：，
答：甲、乙两车行驶后相遇；
（3）根据题意得：
①y甲﹣y乙＝100，即60x﹣（﹣100x+300）＝100，
解得：；
②y乙﹣y甲＝100，即﹣100x+300﹣60x＝100，
解得：；
答：当两车距离为100km千米时，甲车行驶了小时或小时．
【点评】本题考查了从函数图象中获得信息，用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式，一元一次方程的应用，综合运用性质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．
14．甲、乙两地相距300km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）轿车平均速度是　60　km/h，货车的平均速度是　40　km/h；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）货车出发多长时间后，两车相距280km？
【分析】（1）轿车和货车到达目的地分别用时5h和7.5h，分别根据“速度＝路程÷时间”计算即可；
（2）由图象可知，当轿车到达终点时，货车离终点还有7.5﹣5＝2.5（h）的路程，根据“路程＝时间×速度”计算即可；
（3）根据题意两车相距280km，可分两种情况讨论，相遇前和相遇后，利用待定系数法求出当0≤x≤3时关于y的函数关系式，将y＝280代入关系式，求出相应x的值是相遇前两车相距280km时的时间，两车相遇后，由（2）得：轿车到达终点时，货车离终点的距离为100km；当x＝5时，两车相距200km，可得方程（x﹣5）×40＝280﹣200，解方程即可得到相遇后两车两车相距280km时的时间，从而得到答案．
【解答】解：（1）∵轿车和货车到达目的地分别用时5h和7.5h，
∴300÷5＝60（km/h），300÷7.5＝40（km/h），
∴轿车和货车的平均速度分别为60km/h，40km/h；
故答案为：60，40；
（2）当x＝5时，两车相距200km，
∴A（5，200），
又B（7.5，300），
设AB的解析式为y＝kx+b（5≤x≤7.5），
∴，
∴，
∴y＝40x（5≤x≤7.5）
（3）两车相遇前，即0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为：y＝k1x+b1，
将（0，300）和（3，0）代入y＝k1x+b1得：
，
∴，
∴y＝﹣100x+300，
当y＝280时，即280＝﹣100x+300，
∴x＝0.2；
由题意可得：当x＝5时，两车相距200km，
∴（x﹣5）×40＝280﹣200，
∴x＝7，
∴货车出发0.2h或7h后，两车相距280km．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度，时间，路程三者之间的数量关系和待定系数法求函数关系式是解题的关键．
15．如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．
（1）求k、b和m的值；
（2）求△ADC的面积；
（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求出A，D，C的坐标，利用三角形面积公式求解即可；
（3）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小．求出直线BC′的解析式，即可解决问题．
【解答】解：（1）∵直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），
∴5＝1+b，
∴b＝4，
∴直线l2：y＝﹣x+4，
∵直线l2：y＝﹣x+4经过点C（2，m），
∴m＝﹣2+4＝2，
∴C（2，2），
把C（2，2）代入y＝kx+1，得到k．
∴k，b＝4，m＝2；
（2）对于直线l1：yx+1，令y＝0，得到x＝﹣2，
∴D（﹣2，0），
∴OD＝2，
对于直线l2：y＝﹣x+4，令y＝0，得到x＝4，
∴A（4，0），
∴OA＝4，AD＝6，
∵C（2，2），
∴S△ADC6×2＝6；
（3）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小．
∵B（﹣1，5），C（2，2）关于x轴的对称点是（2，﹣2），
则设经过（2，﹣2）和B（﹣1，5）的函数解析式是y＝mx+n，
则，
解得：，
则直线的解析式是yx．
令y＝0，则x0，解得：x．
则E的坐标是（，0）．
∴存在一点E，使△BCE的周长最短，E（，0）．
【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法，轴对称最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．