第二单元因数和倍数（基础卷）（含解析）--2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（人教版）
文档属性
| 名称 | 第二单元因数和倍数（基础卷）（含解析）--2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（人教版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 136.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-27 17:18:51 | ||
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文档简介
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第二单元因数和倍数
一、选择题
1．下面各数中，是5的倍数的数是( )
A．220 B．122 C．101
2．18的因数有（ ）个．
A．3 B．4 C．6
3．有一个数，它既是60的倍数又是60的因数，这个数是（ ）
A．15 B．30 C．60 D．以上答案均错
4．属于因数和倍数的关系的等式是( )．
A．2×0.25=0.5 B．2×25=50 C．2×0=0
5．一张入场券的号码是三位数，个位上的数是最小的质数，十位上的数是3的倍数，百位上的数是十位上的数的3倍，这场入场券的号码是（ ）。
A．962 B．931 C．932
6．16个小正方形可以拼出（ ）种长方形（含正方形）．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．56□是2的倍数，□中可以填数字有( )。
8．小于60的数中，7的所有倍数有( )。
9．两个质数的和是18，它们的积是77，这两个质数分别是( )和( )。
10．在24÷3=8中，24是3的( )，3是24的( )．
11．一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是( )。
12．整数中，是2的倍数的数叫做( )，其中最小的是( )；不是2的倍数的数叫做( )，其中最小的是( )。34是( )，61是( )。
13．d是一个合数，它的因数至少有( )个，d最大的因数是( )，最小的倍数是( )．
14．最小的质数是( )，最小的合数是( )，20以内既是奇数又是合数的有( )。
15．在三位数4□2的“□”中分别填上( )、( )、( )和( )组成的数、都是3的倍数。
16．既有因数3，又是2和5的倍数的最小两位数是( )，把它分解质因数是( )。
17．两个质数的和是12，积是35。这两个质数分别是( )和( )。
18．一个非0自然数最大的因数是( )，最小的因数是( ) ．
三、判断题
19．因为3×9=27，所以3和9是因数，27是倍数．( )
20．1既不是质数也不是合数。( )
21．一个数越大，它的因数的个数就越多。( )
22．一个数最小的倍数就是它本身。( )
23．因为3.5÷5＝0.7，所以3.5是5的倍数。( )
24．因为33，36，39，63，66，69，93，156这些数都是3的倍数，所以个位上是3，6，9的数一定是3的倍数。( )
四、计算题
25．写出下面各数的因数。
8 19 42 36
五、作图题
26．找出5的倍数，把相应的星星涂上黄色。
六、解答题
27．蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？21教育名师原创作品
28．现在有22名学生分组玩游戏，至少再来几名学生就可以正好3人一组？
29．两个数都是质数，且它们的和是10，积是21。这两个数是多少？
30．一个三位数同时是2、3、5的倍数，这个数最大是多少？最小是多少？
31．学校要把74枝铅笔和80本练均奖给几名优秀学生，结果铅笔多出4枝，练习本少了4本．得奖的同学最多有多少人？2·1·c·n·j·y
32．摆48朵红花和36朵黄花，每行只能用同一种颜色的花，要使每行的朵数相同，每行最多有多少朵？这时红花、黄花分别有几排？2-1-c-n-j-y
33．五（1）班有43个同学，如果每3人分一组，至少再来几人才能正好分完？如果5人分一组，至少去掉几人？21*cnjy*com
34．下面是育才小学五年级各班的人数。
班级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班 （5）班
人数 39 41 40 43 42
哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？（要求每组不止1人且不止1组。）
《第二单元因数和倍数（单元测试）--2024-2025学年五年级下册数学人教版》参考答案
1．A
【详解】根据2、3、5的倍数特征进行解答.在220,122,101中，是5的倍数的数是220．
故答案为A
2．C
【详解】试题分析：根据求一个数的因数的方法求出18的因数．
解：18的因数有：1，2，3，6，9，18，共6个；
故选C．
点评：本题主要考查如何求一个数的因数．
3．C
【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答即可。
【详解】既是60的倍数又是60的因数，这个数是60。
故选C。
【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。
4．B
【详解】本题考查的主要内容是因数和倍数应用问题，根据因数和倍数的定义进行分析.
50的因数有1；50；2；25
故选B
5．C
【分析】最小质数为2，则这个三位数的个位上的数为2，十位上的数是3的倍数，3的倍数所以十位上的数是3或6或9，又因为百位上的数是十位上的数的3倍结合选项即可解出。
【详解】A．个位上是2，百位上是9，十位上6，可是百位上的数是十位上的数的3倍，所以不符合；
B．个位是1，不符合；
C．个位上是2，百位上是9，十位上3，百位上的数是十位上的数的3倍，所以符合；
故答案为：C。
【点睛】本题考查的知识点为：最小的质数与3倍数的知识。
6．B
【详解】因为1×16=16，2×8=16，4×4=16，所以可以拼成长是16个正方形宽是1个正方形；长是8个正方形宽是2个正方形；长是4个正方形宽是4个正方形，共3种情况．
7．0，2，4，6，8
【分析】整数的末尾是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。据此解答。
【详解】56□是2的倍数，□中可以填数字有（0，2，4，6，8）。
【点睛】掌握2的倍数特征是解答的关键。
8．7、14、21、28、35、42、49、56
【分析】本题采取列举法，7的倍数应是7与非0自然数的积；用7乘1、7乘2……直到积为60超过的前一个。21教育网
【详解】7×1＝7
7×2＝14
7×3＝21
7×4＝28
7×5＝35
7×6＝42
7×7＝49
7×8＝56
7×9＝63（已经超过60）
所以小于60的数中，7的所有倍数有 7、14、21、28、35、42、49、56；
【点睛】本题利用列举法直接求解，注意积的取值范围不要超过60即可。
9． 7 11
【分析】根据题意，两个质数的积是77，把77分解质因数，采用相乘法，写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。据此解答。
【详解】77分解质因数可得：77＝7×11；
7和11是质数，而且7＋11＝18，满足“两个质数的和是18”这一条件。
所以这两个质数分别是7和11。
【点睛】此题考查根据两个质数的和与积，推算两个质数是多少，只要把乘积分解质因数即可解决问题。
10．倍数，因数
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．21cnjy.com
解：因为24÷3=8，所以24是3的倍数，3是24的因数；
故答案为倍数，因数．
点评：此题考查的是因数和倍数的意义，平时应注意基础知识的掌握和理解．
11． 1 它本身 它本身
【分析】倍数：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数，如15能够被3整除，因此15是3的倍数。【来源：21·世纪·教育·网】
因数：一个整数乘另一个整数，这两个数都叫做所得积的因数，如3×5＝15，3和5都是15的因数。
最小因数是1，最大因数是本身，最小倍数也是本身。一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。据此解答即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是（ 1 ），最大的因数是（ 它本身 ）；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是（ 它本身 ）。【版权所有：21教育】
12． 偶数 0 奇数 1 偶数 奇数
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数。21*cnjy*com
【详解】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，其中最小的是0；不是2的倍数的数叫做奇数，其中最小的是1。34是偶数，61是奇数。
【点睛】一个整数，要么是奇数，要么是偶数，二者必居其一。
13．3，d，d
【详解】试题分析：一个数除了含有1和它本身两个因数外还含有其他因数的数叫做合数，即合数至少含有3个因数；
一个数的最大的因数它本身，最小的倍数是它本身，据此解答．
解：d是一个合数，它的因数至少有3个，d最大的因数是d，最小的倍数是d；
故答案为3，d，d．
点评：本题主要考查因数和合数的意义，注意一个数的因数的个数是有限的，其中最大的它本身，最小的因数是1，合数至少含有3个因数．
14． 2 4 9、15
【分析】质数就是除了本身和1以外没有其他因数的数，合数就是除了本身和1以外还有其他因数的数。
最小的质数是2、最小的合数是4。
1既不是质数，也不是合数。
在整数中，不能被2整除的数叫做奇数；据上述知识点进行填空即可。
【详解】最小的质数是（2），最小的合数是（4），20以内既是奇数又是合数的有（9、15）。
【点睛】掌握质数、合数、奇数的概念是解答的关键。
15． 0 3 6 9
【分析】根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可。
【详解】因为4＋2＝6，6＋0＝6，6＋3＝9，6＋6＝12，6＋9＝15；6，9，12，15都能被3整除；
所以可以填0，3，6，9；
【点睛】解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征，进行解答。
16． 30 30＝2×3×5
【分析】根据能同时被2、3、5整除的数的特点可知，这个最小的两位数：个位数字是0，十位数字是3。再利用分解质因数的方法即可进行解答。
【详解】根据能同时被2、3、5整除的数的特点可知，这个最小的两位数是：30
30＝2×3×5
【点睛】此题考查了同时被2、3、5整除的数的性质以及合数分解质因数的方法的灵活应用。
17． 5 7
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
【详解】12＝5＋7、5×7＝35
两个质数的和是12，积是35。这两个质数分别是5和7。
18．它本身，1
【详解】试题分析：根据一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；进行解答即可．
解：个非0自然数最大的因数是它本身，最小的因数是 1；
故答案为它本身，1．
点评：解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答即可．
19．×
【分析】整数a除以整数b(a、b都不为0)，如果能整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数.注意因数和倍数都不是单独存在的.
【详解】因为3×9=27，所以3和9是27的因数，27是3和9的倍数.原题说法错误.
20．√
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】1的因数是1，只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查质数与合数的意义，明确质数、合数是以因数的个数来区分的，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。www.21-cn-jy.com
21．×
【分析】一个数的因数个数的多少与这个数的大小无关，可以举例说明。
【详解】8的因数：1，2，4，8；共有4个因数。
11的因数：1，11；共有2个因数。
所以，一个数越大，它的因数的个数不一定就越多。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数的认识，掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
22．√
【分析】根据倍数的特点，分析判断即可。
【详解】一个数最小的倍数就是它本身，没有最大倍数。
故答案为：√
【点睛】本题考查了倍数，掌握倍数的特点是解题关键。
23．×
【分析】整数a除以整数b（b≠0）,所得商是整数而没有余数，则a是b的倍数，b是a的因数。据此作答
【详解】3.5 ÷0.7＝5中，3.5和0.7都是小数，不符合倍数的意义。
原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3，6，9是3的倍数，但是个位数上是3，6，9的数不一定是3的倍数，因为除了个位上的3，6，9还要加上其他数位上的数。如13：1＋3＝4，4不是3的倍数，因此13也不是3的倍数。16：1＋6＝7，7不是3的倍数，因此16也不是3的倍数。19：1＋9＝10，10不是3的倍数，因此19也不是3的倍数。所以个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数。据此判断即可。
【详解】个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数，如：14、16、19都不是3的倍数。
所以个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数，原题说法错误。
故答案为：×
25．8的因数：1，2，4，8；
9的因数：1，19；
42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
【分析】根据求一个数的因数的方法，直接列举即可，在写一个数的因数时，如果有相同的因数，如，只写1个。
【详解】8的因数：1，2，4，8；
9的因数：1，19；
42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
26．见详解
【分析】把所给的数除以5，如果商是整数且没有余数，这个数就是5的倍数。
【详解】如图所示：
27．不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
【分析】113里面有多少个3就能装多少盒，所以如果113是3的倍数就能正好装完，如果有剩余那么用3减去剩余的蛋糕数就是需要再做几个这样的蛋糕。
【详解】113÷3＝37（盒）……2（块）
至少还需要再做1个这样的蛋糕就能正好装完。
答：不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
【点睛】能够根据实际情况具体分析。
28．2名
【分析】正好3人一组，就是学生的人数能被3整除。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是2的倍数。2＋2＝4，至少就加上2等于6，这个数就能被3整除。
【详解】22＋2＝24（名）
24是3的倍数
答：至少再来2名学生就可以正好3人一组。
29．3和7
【分析】乘积为21的两个数分别为1和21、3和7，再根据两个数都是质数，且它们的和是10进行解答即可。21世纪教育网版权所有
【详解】1×21＝21
3×7＝21
因为两个数都是质数，且它们的和是10，所以这两个数为3和7。
【点睛】本题主要考查了质数的含义。
30．990；120
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；
3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；
这个三位数同时是2、5的倍数，那么个位上必定是0，据此解答。
【详解】这个三位数同时是2、5的倍数，这样的数有：100、110、120、130 950、960、970、980、990；21·cn·jy·com
要想最小，则该三位数的最高位（百位）上是1，个位是0，1＋2＋0＝3，3能被3整除，所以一个三位数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是120。要想最大，百位是9，个位是0，9＋9＋0＝18，18能被3整除，所以最大是990。【来源：21cnj*y.co*m】
答：这个数最大是990，最小是120。
【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
31．14人
【分析】铅笔74支减去4支，余下的70支数是得奖同学人数的整数倍；80本练习本加上4本，得到84本数是得奖同学人数的整数倍；所以得奖同学最多人数是70和84的最大公因数；因此得解．【出处：21教育名师】
【详解】74﹣4=70，
80+4=84，
70=2×5×7，
84=2×2×3×7，
所以70和84的最大公因数是2×7=14（人），
答：得奖的同学最多有14人．
32．每行最多有12朵；
红花有4排；黄花有3排
【分析】“摆48朵红花和36朵黄花，每行只能用同一种颜色的花，要使每行的朵数相同”，每行的朵数就应是48和36的公因数，“每行最多有多少朵”，就是这两个数的最大公因数。求出最大公因数，再分别除48和36，就是分别摆的排数。
【详解】48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
48和36的最大公因数是：12
48÷12＝4（排）
36÷12＝3（排）
答：要使每行的朵数相同，每行最多有12朵？这时红花有4排、黄花有3排。
【点睛】本题的关键是求每行最多有多少朵，就是求48和36的最大公因数。
33．2人 3人
【详解】如果每3人分一组，那么人数是3的倍数，也就是各个数位上数字之和是3的倍数，这样根据原来数字之和去掉再加上的人数即可；如果每5人分一组，那么人数是5的倍数，也就是末位数字是0或5，由此计算至少去掉的人数即可．
解：4+3=7，7+2=9，至少再加上2才是3的倍数；
43-3=40，至少去掉3人才是5的倍数．
答：至少再来2人才能正好分完；至少去掉3人．
34．（1）班、（3）班、（5）班可以平均分成人数相同的小组；
（2）班、（4）班不可以平均分成人数相同的小组。
【分析】根据图表中信息进行解答即可。
【详解】39、40、42是合数，可以平均分成人数相同的小组；
41、43是质数，不可以平均分成人数相同的小组。
答：（1）班、（3）班、（5）班可以平均分成人数相同的小组；（2）班、（4）班不可以平均分成人数相同的小组。21·世纪*教育网
【点睛】这些班的人数中，是合数的可以平均分成每组相同的人数，是质数的就不能分成相同的组数。
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第二单元因数和倍数
一、选择题
1．下面各数中，是5的倍数的数是( )
A．220 B．122 C．101
2．18的因数有（ ）个．
A．3 B．4 C．6
3．有一个数，它既是60的倍数又是60的因数，这个数是（ ）
A．15 B．30 C．60 D．以上答案均错
4．属于因数和倍数的关系的等式是( )．
A．2×0.25=0.5 B．2×25=50 C．2×0=0
5．一张入场券的号码是三位数，个位上的数是最小的质数，十位上的数是3的倍数，百位上的数是十位上的数的3倍，这场入场券的号码是（ ）。
A．962 B．931 C．932
6．16个小正方形可以拼出（ ）种长方形（含正方形）．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．56□是2的倍数，□中可以填数字有( )。
8．小于60的数中，7的所有倍数有( )。
9．两个质数的和是18，它们的积是77，这两个质数分别是( )和( )。
10．在24÷3=8中，24是3的( )，3是24的( )．
11．一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是( )。
12．整数中，是2的倍数的数叫做( )，其中最小的是( )；不是2的倍数的数叫做( )，其中最小的是( )。34是( )，61是( )。
13．d是一个合数，它的因数至少有( )个，d最大的因数是( )，最小的倍数是( )．
14．最小的质数是( )，最小的合数是( )，20以内既是奇数又是合数的有( )。
15．在三位数4□2的“□”中分别填上( )、( )、( )和( )组成的数、都是3的倍数。
16．既有因数3，又是2和5的倍数的最小两位数是( )，把它分解质因数是( )。
17．两个质数的和是12，积是35。这两个质数分别是( )和( )。
18．一个非0自然数最大的因数是( )，最小的因数是( ) ．
三、判断题
19．因为3×9=27，所以3和9是因数，27是倍数．( )
20．1既不是质数也不是合数。( )
21．一个数越大，它的因数的个数就越多。( )
22．一个数最小的倍数就是它本身。( )
23．因为3.5÷5＝0.7，所以3.5是5的倍数。( )
24．因为33，36，39，63，66，69，93，156这些数都是3的倍数，所以个位上是3，6，9的数一定是3的倍数。( )
四、计算题
25．写出下面各数的因数。
8 19 42 36
五、作图题
26．找出5的倍数，把相应的星星涂上黄色。
六、解答题
27．蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？21教育名师原创作品
28．现在有22名学生分组玩游戏，至少再来几名学生就可以正好3人一组？
29．两个数都是质数，且它们的和是10，积是21。这两个数是多少？
30．一个三位数同时是2、3、5的倍数，这个数最大是多少？最小是多少？
31．学校要把74枝铅笔和80本练均奖给几名优秀学生，结果铅笔多出4枝，练习本少了4本．得奖的同学最多有多少人？2·1·c·n·j·y
32．摆48朵红花和36朵黄花，每行只能用同一种颜色的花，要使每行的朵数相同，每行最多有多少朵？这时红花、黄花分别有几排？2-1-c-n-j-y
33．五（1）班有43个同学，如果每3人分一组，至少再来几人才能正好分完？如果5人分一组，至少去掉几人？21*cnjy*com
34．下面是育才小学五年级各班的人数。
班级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班 （5）班
人数 39 41 40 43 42
哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？（要求每组不止1人且不止1组。）
《第二单元因数和倍数（单元测试）--2024-2025学年五年级下册数学人教版》参考答案
1．A
【详解】根据2、3、5的倍数特征进行解答.在220,122,101中，是5的倍数的数是220．
故答案为A
2．C
【详解】试题分析：根据求一个数的因数的方法求出18的因数．
解：18的因数有：1，2，3，6，9，18，共6个；
故选C．
点评：本题主要考查如何求一个数的因数．
3．C
【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答即可。
【详解】既是60的倍数又是60的因数，这个数是60。
故选C。
【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。
4．B
【详解】本题考查的主要内容是因数和倍数应用问题，根据因数和倍数的定义进行分析.
50的因数有1；50；2；25
故选B
5．C
【分析】最小质数为2，则这个三位数的个位上的数为2，十位上的数是3的倍数，3的倍数所以十位上的数是3或6或9，又因为百位上的数是十位上的数的3倍结合选项即可解出。
【详解】A．个位上是2，百位上是9，十位上6，可是百位上的数是十位上的数的3倍，所以不符合；
B．个位是1，不符合；
C．个位上是2，百位上是9，十位上3，百位上的数是十位上的数的3倍，所以符合；
故答案为：C。
【点睛】本题考查的知识点为：最小的质数与3倍数的知识。
6．B
【详解】因为1×16=16，2×8=16，4×4=16，所以可以拼成长是16个正方形宽是1个正方形；长是8个正方形宽是2个正方形；长是4个正方形宽是4个正方形，共3种情况．
7．0，2，4，6，8
【分析】整数的末尾是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。据此解答。
【详解】56□是2的倍数，□中可以填数字有（0，2，4，6，8）。
【点睛】掌握2的倍数特征是解答的关键。
8．7、14、21、28、35、42、49、56
【分析】本题采取列举法，7的倍数应是7与非0自然数的积；用7乘1、7乘2……直到积为60超过的前一个。21教育网
【详解】7×1＝7
7×2＝14
7×3＝21
7×4＝28
7×5＝35
7×6＝42
7×7＝49
7×8＝56
7×9＝63（已经超过60）
所以小于60的数中，7的所有倍数有 7、14、21、28、35、42、49、56；
【点睛】本题利用列举法直接求解，注意积的取值范围不要超过60即可。
9． 7 11
【分析】根据题意，两个质数的积是77，把77分解质因数，采用相乘法，写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。据此解答。
【详解】77分解质因数可得：77＝7×11；
7和11是质数，而且7＋11＝18，满足“两个质数的和是18”这一条件。
所以这两个质数分别是7和11。
【点睛】此题考查根据两个质数的和与积，推算两个质数是多少，只要把乘积分解质因数即可解决问题。
10．倍数，因数
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．21cnjy.com
解：因为24÷3=8，所以24是3的倍数，3是24的因数；
故答案为倍数，因数．
点评：此题考查的是因数和倍数的意义，平时应注意基础知识的掌握和理解．
11． 1 它本身 它本身
【分析】倍数：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数，如15能够被3整除，因此15是3的倍数。【来源：21·世纪·教育·网】
因数：一个整数乘另一个整数，这两个数都叫做所得积的因数，如3×5＝15，3和5都是15的因数。
最小因数是1，最大因数是本身，最小倍数也是本身。一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。据此解答即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是（ 1 ），最大的因数是（ 它本身 ）；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是（ 它本身 ）。【版权所有：21教育】
12． 偶数 0 奇数 1 偶数 奇数
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数。21*cnjy*com
【详解】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，其中最小的是0；不是2的倍数的数叫做奇数，其中最小的是1。34是偶数，61是奇数。
【点睛】一个整数，要么是奇数，要么是偶数，二者必居其一。
13．3，d，d
【详解】试题分析：一个数除了含有1和它本身两个因数外还含有其他因数的数叫做合数，即合数至少含有3个因数；
一个数的最大的因数它本身，最小的倍数是它本身，据此解答．
解：d是一个合数，它的因数至少有3个，d最大的因数是d，最小的倍数是d；
故答案为3，d，d．
点评：本题主要考查因数和合数的意义，注意一个数的因数的个数是有限的，其中最大的它本身，最小的因数是1，合数至少含有3个因数．
14． 2 4 9、15
【分析】质数就是除了本身和1以外没有其他因数的数，合数就是除了本身和1以外还有其他因数的数。
最小的质数是2、最小的合数是4。
1既不是质数，也不是合数。
在整数中，不能被2整除的数叫做奇数；据上述知识点进行填空即可。
【详解】最小的质数是（2），最小的合数是（4），20以内既是奇数又是合数的有（9、15）。
【点睛】掌握质数、合数、奇数的概念是解答的关键。
15． 0 3 6 9
【分析】根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可。
【详解】因为4＋2＝6，6＋0＝6，6＋3＝9，6＋6＝12，6＋9＝15；6，9，12，15都能被3整除；
所以可以填0，3，6，9；
【点睛】解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征，进行解答。
16． 30 30＝2×3×5
【分析】根据能同时被2、3、5整除的数的特点可知，这个最小的两位数：个位数字是0，十位数字是3。再利用分解质因数的方法即可进行解答。
【详解】根据能同时被2、3、5整除的数的特点可知，这个最小的两位数是：30
30＝2×3×5
【点睛】此题考查了同时被2、3、5整除的数的性质以及合数分解质因数的方法的灵活应用。
17． 5 7
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
【详解】12＝5＋7、5×7＝35
两个质数的和是12，积是35。这两个质数分别是5和7。
18．它本身，1
【详解】试题分析：根据一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；进行解答即可．
解：个非0自然数最大的因数是它本身，最小的因数是 1；
故答案为它本身，1．
点评：解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答即可．
19．×
【分析】整数a除以整数b(a、b都不为0)，如果能整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数.注意因数和倍数都不是单独存在的.
【详解】因为3×9=27，所以3和9是27的因数，27是3和9的倍数.原题说法错误.
20．√
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】1的因数是1，只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查质数与合数的意义，明确质数、合数是以因数的个数来区分的，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。www.21-cn-jy.com
21．×
【分析】一个数的因数个数的多少与这个数的大小无关，可以举例说明。
【详解】8的因数：1，2，4，8；共有4个因数。
11的因数：1，11；共有2个因数。
所以，一个数越大，它的因数的个数不一定就越多。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数的认识，掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
22．√
【分析】根据倍数的特点，分析判断即可。
【详解】一个数最小的倍数就是它本身，没有最大倍数。
故答案为：√
【点睛】本题考查了倍数，掌握倍数的特点是解题关键。
23．×
【分析】整数a除以整数b（b≠0）,所得商是整数而没有余数，则a是b的倍数，b是a的因数。据此作答
【详解】3.5 ÷0.7＝5中，3.5和0.7都是小数，不符合倍数的意义。
原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3，6，9是3的倍数，但是个位数上是3，6，9的数不一定是3的倍数，因为除了个位上的3，6，9还要加上其他数位上的数。如13：1＋3＝4，4不是3的倍数，因此13也不是3的倍数。16：1＋6＝7，7不是3的倍数，因此16也不是3的倍数。19：1＋9＝10，10不是3的倍数，因此19也不是3的倍数。所以个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数。据此判断即可。
【详解】个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数，如：14、16、19都不是3的倍数。
所以个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数，原题说法错误。
故答案为：×
25．8的因数：1，2，4，8；
9的因数：1，19；
42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
【分析】根据求一个数的因数的方法，直接列举即可，在写一个数的因数时，如果有相同的因数，如，只写1个。
【详解】8的因数：1，2，4，8；
9的因数：1，19；
42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
26．见详解
【分析】把所给的数除以5，如果商是整数且没有余数，这个数就是5的倍数。
【详解】如图所示：
27．不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
【分析】113里面有多少个3就能装多少盒，所以如果113是3的倍数就能正好装完，如果有剩余那么用3减去剩余的蛋糕数就是需要再做几个这样的蛋糕。
【详解】113÷3＝37（盒）……2（块）
至少还需要再做1个这样的蛋糕就能正好装完。
答：不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
【点睛】能够根据实际情况具体分析。
28．2名
【分析】正好3人一组，就是学生的人数能被3整除。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是2的倍数。2＋2＝4，至少就加上2等于6，这个数就能被3整除。
【详解】22＋2＝24（名）
24是3的倍数
答：至少再来2名学生就可以正好3人一组。
29．3和7
【分析】乘积为21的两个数分别为1和21、3和7，再根据两个数都是质数，且它们的和是10进行解答即可。21世纪教育网版权所有
【详解】1×21＝21
3×7＝21
因为两个数都是质数，且它们的和是10，所以这两个数为3和7。
【点睛】本题主要考查了质数的含义。
30．990；120
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；
3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；
这个三位数同时是2、5的倍数，那么个位上必定是0，据此解答。
【详解】这个三位数同时是2、5的倍数，这样的数有：100、110、120、130 950、960、970、980、990；21·cn·jy·com
要想最小，则该三位数的最高位（百位）上是1，个位是0，1＋2＋0＝3，3能被3整除，所以一个三位数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是120。要想最大，百位是9，个位是0，9＋9＋0＝18，18能被3整除，所以最大是990。【来源：21cnj*y.co*m】
答：这个数最大是990，最小是120。
【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
31．14人
【分析】铅笔74支减去4支，余下的70支数是得奖同学人数的整数倍；80本练习本加上4本，得到84本数是得奖同学人数的整数倍；所以得奖同学最多人数是70和84的最大公因数；因此得解．【出处：21教育名师】
【详解】74﹣4=70，
80+4=84，
70=2×5×7，
84=2×2×3×7，
所以70和84的最大公因数是2×7=14（人），
答：得奖的同学最多有14人．
32．每行最多有12朵；
红花有4排；黄花有3排
【分析】“摆48朵红花和36朵黄花，每行只能用同一种颜色的花，要使每行的朵数相同”，每行的朵数就应是48和36的公因数，“每行最多有多少朵”，就是这两个数的最大公因数。求出最大公因数，再分别除48和36，就是分别摆的排数。
【详解】48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
48和36的最大公因数是：12
48÷12＝4（排）
36÷12＝3（排）
答：要使每行的朵数相同，每行最多有12朵？这时红花有4排、黄花有3排。
【点睛】本题的关键是求每行最多有多少朵，就是求48和36的最大公因数。
33．2人 3人
【详解】如果每3人分一组，那么人数是3的倍数，也就是各个数位上数字之和是3的倍数，这样根据原来数字之和去掉再加上的人数即可；如果每5人分一组，那么人数是5的倍数，也就是末位数字是0或5，由此计算至少去掉的人数即可．
解：4+3=7，7+2=9，至少再加上2才是3的倍数；
43-3=40，至少去掉3人才是5的倍数．
答：至少再来2人才能正好分完；至少去掉3人．
34．（1）班、（3）班、（5）班可以平均分成人数相同的小组；
（2）班、（4）班不可以平均分成人数相同的小组。
【分析】根据图表中信息进行解答即可。
【详解】39、40、42是合数，可以平均分成人数相同的小组；
41、43是质数，不可以平均分成人数相同的小组。
答：（1）班、（3）班、（5）班可以平均分成人数相同的小组；（2）班、（4）班不可以平均分成人数相同的小组。21·世纪*教育网
【点睛】这些班的人数中，是合数的可以平均分成每组相同的人数，是质数的就不能分成相同的组数。
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