20.1.2 中位数和众数 培优练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 20.1.2 中位数和众数 培优练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 557.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-28 10:36:19 | ||
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文档简介
20.1.2中位数和众数培优练习人教版2024—2025学年八年级下册
1．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如下的统计表：
花费（元） 20 30 40 50 60
人数 8 12 12 6 2
对表示班级里本学期购买课外书费用情况的40个数据，其中位数是（ ）
A．20.5 B．30 C．35 D．40
2．某班六个数学兴趣小组人数（单位：人）如下：5，6，■，7，8，7，其中一个数据缺失．通过查询记录，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．6.5 B．6 C．5.5 D．5
3．小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．16小时、15小时 B．8小时、9小时
C．10小时、8.5小时 D．8小时、8.5小时
4．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是（ ）
A．7 B．6 C．9 D．5
5．已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
6．已知一组数据：1，3，3，4，6，则这组数据的众数是 ．
7．某鞋店在一周内销售了30双鞋，各种尺码的销售量如图：
尺码（cm） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销量（双） 3 4 5 11 3 3 1
该鞋店下一周进鞋最多的尺码应是 cm．
8．2024年巴黎奥运会跳水项目女子10m台决赛中，中国选手全红婵以425.6的高分夺得冠军，她5跳的成绩分别为90.0分、84.8分、76.8分、92.4分、81.6分，则5次成绩的中位数为 分．
9．已知一组数据：1，3，4，x，7，这组数据的平均数与中位数相等，则x＝ ．
10．若一组数据3，x，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是 ．
三解答题
11．为了巩固我市创建“国家卫生城市”成果，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，对应的分数依次为100分、90分、80分、70分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制如图的统计图：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 87.6 a b
二班 87.6 80 c
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）根据下表填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．
12．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是 小时，中位数是 小时；
（2）求接受调查的学生的每天平均睡眠时间；
（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
13．为迎接明年4月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数（记为x次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，A组：0≤x≤3；B组：4≤x≤6；C组：7≤x≤9；D组：x≥10；现将数据收集、整理、分析如下．
收集数据：
男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11．
女生20名学生中7≤x≤9的次数分别是：9，7，9，9，9，8，9，8．
整理数据：
容量等级 0≤x≤3 4≤x≤6 7≤x≤9 x≥10
男生 a 6 b 2
女生 4 5 8 3
分析数据：
平均数 众数 中位数
男生 5.95 c 6.5
女生 5.95 9 d
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可）
（3）若锻炼在7次及以上为优秀，九年级男生400名，女生360名，请估计九年级锻炼优秀的学生总人数是多少？
14．为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有11人的成绩是A级．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整．
（2）补全下面的表格中的数据：a＝ b＝ c＝ ．
学校 平均数/分 中位数/分 众数/分
甲校测试班级 87.6 a 90
乙校测试班级 b 80 c
（3）若甲校八年级有学生500人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为B级及以上的学生有多少人？
15．近年来网约车十分流行，初二某班学生对“花小猪”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元
“花小猪” 6 6 a
“滴滴” b c 4
（1）直接填空：a＝ ，c＝ ；
（2）求b的值；
（3）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司？请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 C A B A B
二、填空题
6．【解答】解：这组数据中3出现2次，次数最多，
所以这组数据的众数是3，
故答案为：3．
7．【解答】解：由表格可知，
23.5出现的次数最多，
∴该鞋店下一周进鞋最多的尺码应是23.5cm．
故答案为：23.5．
8．【解答】解：把成绩从小到大排列为76.8分、81.6分、84.8分、90.0分、92.4分，
∵最中间的分数为84.8分，
∴5次成绩的中位数为84.8分．
故答案为：84.8．
9．【解答】解：根据题意知新数据的平均数为，
若中位数为3，则3，解得x＝0；
若中位数为4，则4，解得x＝5；
若中位数为x，则x，解得：x．
故答案为：0或5或．
10．【解答】解：∵数据3，x，4，5，6的众数是5，
∴x＝5，
则数据重新排列为3、4、5、5、6，
∴这组数据的中位数是5，
故答案为：5．
三、解答题
11．【解答】解：（1）根据题意得：一班竞赛成绩C级的人数为：25﹣（6+12+5）＝2（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）∵一班竞赛成绩中最中间的两个数据为90，90，
∴竞赛成绩的中位数为90分，即a＝90，
∵一班竞赛成绩中90分出现的次数最多，
∴竞赛成绩的众数为90分，即b＝90，
∵二班竞赛成绩中100分出现的次数最多，
∴二班竞赛成绩的众数为100分，即c＝100．
故答案为：90，90，100；
（3）一班与二班竞赛成绩的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，
则二班成绩较好．
12．【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有4÷10%＝40（人），
7h的人数为40×37.5%＝15（人），
所以所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是7h，中位数是7h，
故答案为：7，7；
（2）7（h），
答：接受调查的学生的每天平均睡眠时间为7h；
（3）由题意、得16001080（人），
故该校初中学生每天睡眠时间不足8h的约有1080人．
13．【解答】解：（1）根据题意可知，男生“A组”的频数为4，“C组”的频数为8，
女生20名学生的次数出现次数最多的是8，共出现4次，因此众数是8，即c＝8，
女生20名学生的次数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为d7.5，因此中位数是8，
故答案为：4，8，8，7.5；
（2）女生锻炼的情况更好，理由为：女生的中位数、众数均比男生的高；
（3）400360398（人），
答：估计九年级锻炼优秀的学生总人数是398人．
14．【解答】解：（1）乙校参加测试的学生的总人数为11÷44%＝25（人），
∴甲校参加测试的学生总数也是25人，
∴甲校成绩为C级的人数为25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
补全甲校测试班级成绩统计图如下：
（2）甲校参加测试的共有25人，按照成绩从高到低排列第13名学生应在B级，
∴甲校测试班级的中位数是90分，
即a＝90，
乙校测试成绩获得A组的人数为25×44%＝11（人），获得B级的有25×4%＝1（人），
获得C级的有25×36%＝9（人），获得D级的有25×16%＝4（人），
乙校测试成绩的平均数为：，
乙校测试成绩中获得A级的人数最多，
∴乙校测试成绩的众数是c＝100，
故答案为：90，87.6，100；
（3）甲校测试成绩为A级的人数占测试总人数的6÷25×100%＝24%，
甲校测试成绩为B级的人数占测试总人数的12÷25×100%＝48%，
∴甲校测试成绩为B级及以上的人数占测试总人数的48%+24%＝72%，
利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到B级及以上的人数为500×72%＝360（人），
答：估计甲校八年级学生中测试成绩为B级及以上的学生有360人．
15．【解答】解：（1）把“滴滴”网约车司机的收入按从小到大排列，中位数是第5、第6个数的平均数，
∴c＝（4+5）÷2＝4.5（千元）；
由扇形统计图可得6出现的次数最多，
∴“花小猪”网约车司机的收入的众数为6千元．
故答案为：6，4.5；
（2）“滴滴”网约车司机的收入的平均数是：6（千元），
即b的值为6；
（2）选“花小猪”网约公司，理由如下：
两家公司月收入平均数一样，中位数，众数“花小猪”均大于“滴滴”，
因此选“花小猪”网约车公司．
1．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如下的统计表：
花费（元） 20 30 40 50 60
人数 8 12 12 6 2
对表示班级里本学期购买课外书费用情况的40个数据，其中位数是（ ）
A．20.5 B．30 C．35 D．40
2．某班六个数学兴趣小组人数（单位：人）如下：5，6，■，7，8，7，其中一个数据缺失．通过查询记录，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．6.5 B．6 C．5.5 D．5
3．小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．16小时、15小时 B．8小时、9小时
C．10小时、8.5小时 D．8小时、8.5小时
4．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是（ ）
A．7 B．6 C．9 D．5
5．已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
6．已知一组数据：1，3，3，4，6，则这组数据的众数是 ．
7．某鞋店在一周内销售了30双鞋，各种尺码的销售量如图：
尺码（cm） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销量（双） 3 4 5 11 3 3 1
该鞋店下一周进鞋最多的尺码应是 cm．
8．2024年巴黎奥运会跳水项目女子10m台决赛中，中国选手全红婵以425.6的高分夺得冠军，她5跳的成绩分别为90.0分、84.8分、76.8分、92.4分、81.6分，则5次成绩的中位数为 分．
9．已知一组数据：1，3，4，x，7，这组数据的平均数与中位数相等，则x＝ ．
10．若一组数据3，x，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是 ．
三解答题
11．为了巩固我市创建“国家卫生城市”成果，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，对应的分数依次为100分、90分、80分、70分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制如图的统计图：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 87.6 a b
二班 87.6 80 c
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）根据下表填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．
12．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是 小时，中位数是 小时；
（2）求接受调查的学生的每天平均睡眠时间；
（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
13．为迎接明年4月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数（记为x次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，A组：0≤x≤3；B组：4≤x≤6；C组：7≤x≤9；D组：x≥10；现将数据收集、整理、分析如下．
收集数据：
男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11．
女生20名学生中7≤x≤9的次数分别是：9，7，9，9，9，8，9，8．
整理数据：
容量等级 0≤x≤3 4≤x≤6 7≤x≤9 x≥10
男生 a 6 b 2
女生 4 5 8 3
分析数据：
平均数 众数 中位数
男生 5.95 c 6.5
女生 5.95 9 d
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可）
（3）若锻炼在7次及以上为优秀，九年级男生400名，女生360名，请估计九年级锻炼优秀的学生总人数是多少？
14．为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有11人的成绩是A级．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整．
（2）补全下面的表格中的数据：a＝ b＝ c＝ ．
学校 平均数/分 中位数/分 众数/分
甲校测试班级 87.6 a 90
乙校测试班级 b 80 c
（3）若甲校八年级有学生500人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为B级及以上的学生有多少人？
15．近年来网约车十分流行，初二某班学生对“花小猪”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元
“花小猪” 6 6 a
“滴滴” b c 4
（1）直接填空：a＝ ，c＝ ；
（2）求b的值；
（3）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司？请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 C A B A B
二、填空题
6．【解答】解：这组数据中3出现2次，次数最多，
所以这组数据的众数是3，
故答案为：3．
7．【解答】解：由表格可知，
23.5出现的次数最多，
∴该鞋店下一周进鞋最多的尺码应是23.5cm．
故答案为：23.5．
8．【解答】解：把成绩从小到大排列为76.8分、81.6分、84.8分、90.0分、92.4分，
∵最中间的分数为84.8分，
∴5次成绩的中位数为84.8分．
故答案为：84.8．
9．【解答】解：根据题意知新数据的平均数为，
若中位数为3，则3，解得x＝0；
若中位数为4，则4，解得x＝5；
若中位数为x，则x，解得：x．
故答案为：0或5或．
10．【解答】解：∵数据3，x，4，5，6的众数是5，
∴x＝5，
则数据重新排列为3、4、5、5、6，
∴这组数据的中位数是5，
故答案为：5．
三、解答题
11．【解答】解：（1）根据题意得：一班竞赛成绩C级的人数为：25﹣（6+12+5）＝2（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）∵一班竞赛成绩中最中间的两个数据为90，90，
∴竞赛成绩的中位数为90分，即a＝90，
∵一班竞赛成绩中90分出现的次数最多，
∴竞赛成绩的众数为90分，即b＝90，
∵二班竞赛成绩中100分出现的次数最多，
∴二班竞赛成绩的众数为100分，即c＝100．
故答案为：90，90，100；
（3）一班与二班竞赛成绩的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，
则二班成绩较好．
12．【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有4÷10%＝40（人），
7h的人数为40×37.5%＝15（人），
所以所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是7h，中位数是7h，
故答案为：7，7；
（2）7（h），
答：接受调查的学生的每天平均睡眠时间为7h；
（3）由题意、得16001080（人），
故该校初中学生每天睡眠时间不足8h的约有1080人．
13．【解答】解：（1）根据题意可知，男生“A组”的频数为4，“C组”的频数为8，
女生20名学生的次数出现次数最多的是8，共出现4次，因此众数是8，即c＝8，
女生20名学生的次数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为d7.5，因此中位数是8，
故答案为：4，8，8，7.5；
（2）女生锻炼的情况更好，理由为：女生的中位数、众数均比男生的高；
（3）400360398（人），
答：估计九年级锻炼优秀的学生总人数是398人．
14．【解答】解：（1）乙校参加测试的学生的总人数为11÷44%＝25（人），
∴甲校参加测试的学生总数也是25人，
∴甲校成绩为C级的人数为25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
补全甲校测试班级成绩统计图如下：
（2）甲校参加测试的共有25人，按照成绩从高到低排列第13名学生应在B级，
∴甲校测试班级的中位数是90分，
即a＝90，
乙校测试成绩获得A组的人数为25×44%＝11（人），获得B级的有25×4%＝1（人），
获得C级的有25×36%＝9（人），获得D级的有25×16%＝4（人），
乙校测试成绩的平均数为：，
乙校测试成绩中获得A级的人数最多，
∴乙校测试成绩的众数是c＝100，
故答案为：90，87.6，100；
（3）甲校测试成绩为A级的人数占测试总人数的6÷25×100%＝24%，
甲校测试成绩为B级的人数占测试总人数的12÷25×100%＝48%，
∴甲校测试成绩为B级及以上的人数占测试总人数的48%+24%＝72%，
利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到B级及以上的人数为500×72%＝360（人），
答：估计甲校八年级学生中测试成绩为B级及以上的学生有360人．
15．【解答】解：（1）把“滴滴”网约车司机的收入按从小到大排列，中位数是第5、第6个数的平均数，
∴c＝（4+5）÷2＝4.5（千元）；
由扇形统计图可得6出现的次数最多，
∴“花小猪”网约车司机的收入的众数为6千元．
故答案为：6，4.5；
（2）“滴滴”网约车司机的收入的平均数是：6（千元），
即b的值为6；
（2）选“花小猪”网约公司，理由如下：
两家公司月收入平均数一样，中位数，众数“花小猪”均大于“滴滴”，
因此选“花小猪”网约车公司．