20.2 数据的波动程度培优练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 20.2 数据的波动程度培优练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 226.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-28 10:54:11 | ||
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文档简介
20.2数据的波动程度培优练习人教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．某校足球队队员年龄的平均数为13岁，方差为2岁2，若两年后该足球队队员不变，则下列关于队员前后年龄的说法，正确的是（ ）
A．平均数不变，方差改变
B．平均数不变，方差不变
C．平均数改变，方差不变
D．平均数改变，方差改变
2．扬州某日天气预报显示最高气温为5℃，最低气温为﹣4℃，则该日的气温极差为（ ）
A．1℃ B．6℃ C．9℃ D．10℃
3．选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示：
甲 乙 丙 丁
12″33 10″26 10″26 11″29
S2 1.1 1.1 1.3 1.6
要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．小明根据方差公式，分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（ ）
A．x1＝1 B．中位数是3 C．n＝5 D．s2＝2.4
5．如图，甲、乙两支仪仗队员的平均身高相同时，设两支队员身高数据的方差为、S乙2，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
二、填空题
6．若一组数据“4，a，5，6，b”的平均数是5，众数是5，则这组数据的方差为 ．
7．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.6m，方差分别为0.2，0.08，成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
8．在学校数学课外活动竞赛中，某班5名学生参赛成绩分别为：81，83，85，88，88，则这5名学生的参赛成绩的极差是 ．
9．甲、乙两地1月份连续五天的日平均气温如下表（单位：℃）．
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
甲地气温 12 11 12 10 12
乙地气温 ﹣2 0 4 0 ﹣2
则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为：S甲2 S乙2.（用“＞”“＜”或“＝”填空）
10．甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为甲，乙，方差分别为s甲2，s乙2，则甲 乙，s甲2 ，s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
三、解答题
11．临近期末，为测试同学们的体育成绩情况，某校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“排球传垫球”测试（满分为15分）．根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图．已知甲组的平均成绩为13.7分，方差为0.81．甲组成绩统计表：
成绩 12 13 14 15
人数 1 9 5 5
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ；
（2）判断哪个小组的成绩更加稳定？说明理由．
12．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87．
八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79．
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 a 90 44.4
八年级 84 87 b 36.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
（2）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
13．某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）
八（1）班：8，8，7，8，9
八（2）班：5，9，7，10，9
学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表：
班级 平均数 众数 中位数
八（1） 8 b c
八（2） a 9 9
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）已知八（1）班比赛成绩的方差是0.4，请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定．
14．校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司制作的同一种套餐的品质（卫生、口味等）进行了抽样调查，对套餐的品质进行评分（十分制）．相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各10份样品，得分如下（单位：分）：
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10；
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 a 6 2.6
乙组 b 7 c 1.16
（1）上述表格中a＝ ，c＝ ；
（2）求b的值；
（3）若要从甲、乙两家配餐公司中选择一个公司为阳光中学配餐，你推荐哪家公司？请说明理由．
15．甘肃省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 10 10 9 8
（1）求甲的平均成绩的环数；
（2）已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数；
（3）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 C C B D A
二、填空题
6．【解答】解：∵众数为5，
∴a，b中至少有一个是5，
∵平均数为5，
∴，
∴a+b＝10，
∴a，b都是5，
∴这组数据的方差为；
故答案为：．
7．【解答】解：∵甲、乙两名男同学平均成绩均为7.6m，方差分别为0.2，0.08，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙同学的成绩比较稳定．
故答案为：乙．
8．【解答】解：本组数据中，最大数据是88，最小数据是81，
则极差为：88﹣81＝7，
故答案为：7．
9．【解答】解：甲地的平均气温：（12+11+12+10+12）＝11.4（℃），
乙地的平均气温：（﹣2+0+4+0﹣2）＝0（℃），
∵甲地的方差是：[3×（12﹣11.4）2+（11﹣11.4）2+（10﹣11.4）2]＝0.64，
乙地的方差是：[2×（﹣2﹣0）2+2×（0﹣0）2+（4﹣0）2]＝4.8，
∴SS．
故答案为：＜．
10．【解答】解：（9+9+8+10+8）＝8.8．
（8+8+7+9+7）＝7.8．
∵8.8＞7.8．
∴．
S2甲[（9﹣8.8）2+（9﹣8.8）2+（8﹣8.8）2+（10﹣8.8）2+（8﹣8.8）2]＝0.56．
S2乙[（8﹣7.8）2+（8﹣7.8）2+（7﹣7.8）2+（9﹣7.8）2+（7﹣7.8）2]＝0.56．
∴S2甲＝S2乙．
故答案为：＞；＝．
三、解答题
11．【解答】解：（1）m＝20﹣2﹣9﹣6＝3，
把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位教是13.5，
乙组成绩13分的最多，出现了9次，
则乙组成绩的众数是13；
故答案为：3，13.5，13；
（2）乙组的平均数是（分），
乙组的方差是：，
∴，
∴乙组的成绩更加稳定．
12．【解答】解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a85，
八年级10名学生的成绩中87分的最多，有3人，所以众数b＝87，
A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
（2）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．
13．【解答】（1）解：，
八（1）班：7，8，8，8，9，
∵8出现的次数最多，
∴众数为：8，
即b＝8，c＝（8+8）÷2＝8，
故答案为：8，8，8；
（2）解：由（1）可知，八（2）班的平均数是8，
∴方差为：
＝3.2，
∵3.2＞0.4，
∴八（1）班成绩更稳定．
14．【解答】解：（1）甲组中第5个和第6个数据分别是6和6，所以a6，
乙组中7出现次数最多，所以c＝7，
故答案为：6，7；
（2）乙组平均数b（5+6×3+7×4+8+9）＝6.8；
（3）推荐乙公司（答案不唯一），理由如下：
虽然乙组的平均数小，但是乙组的平均数、众数和中位数都大于甲组，而且乙组的方差小，套餐质量稳定．
15．【解答】解：（1）（环）．
答：甲的平均成绩是9环．
（2）9×6﹣10﹣10﹣10﹣9﹣8＝7（环）．
答：乙第二次测试成绩为7环．
（3），
，
，甲的成绩较稳定，
因此推荐甲参加全国比赛更合适．
一、选择题
1．某校足球队队员年龄的平均数为13岁，方差为2岁2，若两年后该足球队队员不变，则下列关于队员前后年龄的说法，正确的是（ ）
A．平均数不变，方差改变
B．平均数不变，方差不变
C．平均数改变，方差不变
D．平均数改变，方差改变
2．扬州某日天气预报显示最高气温为5℃，最低气温为﹣4℃，则该日的气温极差为（ ）
A．1℃ B．6℃ C．9℃ D．10℃
3．选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示：
甲 乙 丙 丁
12″33 10″26 10″26 11″29
S2 1.1 1.1 1.3 1.6
要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．小明根据方差公式，分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（ ）
A．x1＝1 B．中位数是3 C．n＝5 D．s2＝2.4
5．如图，甲、乙两支仪仗队员的平均身高相同时，设两支队员身高数据的方差为、S乙2，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
二、填空题
6．若一组数据“4，a，5，6，b”的平均数是5，众数是5，则这组数据的方差为 ．
7．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.6m，方差分别为0.2，0.08，成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
8．在学校数学课外活动竞赛中，某班5名学生参赛成绩分别为：81，83，85，88，88，则这5名学生的参赛成绩的极差是 ．
9．甲、乙两地1月份连续五天的日平均气温如下表（单位：℃）．
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
甲地气温 12 11 12 10 12
乙地气温 ﹣2 0 4 0 ﹣2
则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为：S甲2 S乙2.（用“＞”“＜”或“＝”填空）
10．甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为甲，乙，方差分别为s甲2，s乙2，则甲 乙，s甲2 ，s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
三、解答题
11．临近期末，为测试同学们的体育成绩情况，某校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“排球传垫球”测试（满分为15分）．根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图．已知甲组的平均成绩为13.7分，方差为0.81．甲组成绩统计表：
成绩 12 13 14 15
人数 1 9 5 5
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ；
（2）判断哪个小组的成绩更加稳定？说明理由．
12．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87．
八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79．
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 a 90 44.4
八年级 84 87 b 36.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
（2）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
13．某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）
八（1）班：8，8，7，8，9
八（2）班：5，9，7，10，9
学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表：
班级 平均数 众数 中位数
八（1） 8 b c
八（2） a 9 9
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）已知八（1）班比赛成绩的方差是0.4，请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定．
14．校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司制作的同一种套餐的品质（卫生、口味等）进行了抽样调查，对套餐的品质进行评分（十分制）．相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各10份样品，得分如下（单位：分）：
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10；
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 a 6 2.6
乙组 b 7 c 1.16
（1）上述表格中a＝ ，c＝ ；
（2）求b的值；
（3）若要从甲、乙两家配餐公司中选择一个公司为阳光中学配餐，你推荐哪家公司？请说明理由．
15．甘肃省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 10 10 9 8
（1）求甲的平均成绩的环数；
（2）已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数；
（3）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 C C B D A
二、填空题
6．【解答】解：∵众数为5，
∴a，b中至少有一个是5，
∵平均数为5，
∴，
∴a+b＝10，
∴a，b都是5，
∴这组数据的方差为；
故答案为：．
7．【解答】解：∵甲、乙两名男同学平均成绩均为7.6m，方差分别为0.2，0.08，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙同学的成绩比较稳定．
故答案为：乙．
8．【解答】解：本组数据中，最大数据是88，最小数据是81，
则极差为：88﹣81＝7，
故答案为：7．
9．【解答】解：甲地的平均气温：（12+11+12+10+12）＝11.4（℃），
乙地的平均气温：（﹣2+0+4+0﹣2）＝0（℃），
∵甲地的方差是：[3×（12﹣11.4）2+（11﹣11.4）2+（10﹣11.4）2]＝0.64，
乙地的方差是：[2×（﹣2﹣0）2+2×（0﹣0）2+（4﹣0）2]＝4.8，
∴SS．
故答案为：＜．
10．【解答】解：（9+9+8+10+8）＝8.8．
（8+8+7+9+7）＝7.8．
∵8.8＞7.8．
∴．
S2甲[（9﹣8.8）2+（9﹣8.8）2+（8﹣8.8）2+（10﹣8.8）2+（8﹣8.8）2]＝0.56．
S2乙[（8﹣7.8）2+（8﹣7.8）2+（7﹣7.8）2+（9﹣7.8）2+（7﹣7.8）2]＝0.56．
∴S2甲＝S2乙．
故答案为：＞；＝．
三、解答题
11．【解答】解：（1）m＝20﹣2﹣9﹣6＝3，
把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位教是13.5，
乙组成绩13分的最多，出现了9次，
则乙组成绩的众数是13；
故答案为：3，13.5，13；
（2）乙组的平均数是（分），
乙组的方差是：，
∴，
∴乙组的成绩更加稳定．
12．【解答】解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a85，
八年级10名学生的成绩中87分的最多，有3人，所以众数b＝87，
A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
（2）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．
13．【解答】（1）解：，
八（1）班：7，8，8，8，9，
∵8出现的次数最多，
∴众数为：8，
即b＝8，c＝（8+8）÷2＝8，
故答案为：8，8，8；
（2）解：由（1）可知，八（2）班的平均数是8，
∴方差为：
＝3.2，
∵3.2＞0.4，
∴八（1）班成绩更稳定．
14．【解答】解：（1）甲组中第5个和第6个数据分别是6和6，所以a6，
乙组中7出现次数最多，所以c＝7，
故答案为：6，7；
（2）乙组平均数b（5+6×3+7×4+8+9）＝6.8；
（3）推荐乙公司（答案不唯一），理由如下：
虽然乙组的平均数小，但是乙组的平均数、众数和中位数都大于甲组，而且乙组的方差小，套餐质量稳定．
15．【解答】解：（1）（环）．
答：甲的平均成绩是9环．
（2）9×6﹣10﹣10﹣10﹣9﹣8＝7（环）．
答：乙第二次测试成绩为7环．
（3），
，
，甲的成绩较稳定，
因此推荐甲参加全国比赛更合适．