北师大版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟考试试卷（含答案）

北师大版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟考试试卷春季
一、选择题
1．世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.00000000011毫克．用科学记数法表示0.00000000011正确的是（　　）
A．1.1×10﹣9 B．1.1×10﹣10 C．11×10﹣11 D．1.1×1010
2．下列长度的三根小木棒，不能摆成三角形的是（　　）
A．6cm，6cm，13cm B．5cm，7cm，11cm
C．9cm，6cm，8cm D．3cm，4cm，5cm
3．如图，直线l∥AB，D为直线l上一点，∠1＝58°，CE为∠ACD的角平分线，交直线l于点E，则∠ACE＝（　　）
A．29° B．51° C．61° D．122°
4．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）
A．AB＝DC B．∠CBE＝∠BCE C．AC＝DB D．∠A＝∠D
5．如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大2cm，则AC的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
6．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为64，则△BEF的面积是（　　）
A．18 B．16
C．14 D．12
7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（　　）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
8．如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，其中木块墙AD＝24cm，CE＝12cm．木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在DE上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离DE为（　　）
A．48cm B．42cm
C．38cm D．36cm
9．如图1的长方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（　　）
A．105° B．120° C．130° D．145°
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；
③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．
①②③④ B．①②③
C．②④ D．①③
二、填空题
11．计算：22024×0.52024＝　 　．
12．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是 　 　．
13．已知2m＝10，2n＝14，则2m+n的值为 　 　．
14．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10°，这个锐角的度数为 　 　°．
15．如图，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，点G为△ABC的重心．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为 　 　．
16．一个不透明口袋中装有16个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，根据上述数据，可估计口袋中大约有　 　个黑球．
北师大版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟考试试卷春季
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a，b＝﹣2．
18．（1）计算．
．
（2）用乘法公式计算．
①2023×2025﹣20242；
②（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）．
19．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC．请将下面证明过程补充完整：
证明：∵AC∥EF（已知），
∴∠1+∠FAC＝180°（ 　 　①），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴　 　②（ 　 　③），
∴FA∥CD（ 　 　④），
∴∠FAB＝∠BDC（两直线平行，同位角相等）．
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
20．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a＝ 　 　，b＝ 　 　；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 　 　（精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
21．已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，CD与BE相交于点F．
（1）求证：△ADC≌△FDB．
（2）若BD＝12，AC＝13，求AD的长．
22．如图是某学校操场一角，在长为（3a+5b）米，宽为（4a﹣b）米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米．
（1）求这两个篮球场的占地面积；
（2）若篮球场每平方米造价为200元，其余场地每平方米造价50元，求整个长方形场地的造价．
23．已知直线PQ∥MN，点C在直线PQ上，点B是平面内一点，连接BC交直线MN于点H，过点B作BA⊥BC交直线MN于点A．
（1）若点B在直线MN的右侧，
①如图1，已知∠BCQ＝65°，求∠BAM的度数；
②如图2，过点B作BD⊥MN于点D，请判断∠ABD与∠BCQ是否相等，并说明理由；
（2）如图3，若点B在直线PQ和MN之间，过点B作BD⊥MN于点D，在点E，F直线MN上，BE，BF分别是∠ABD，∠CBD的角平分线．若∠ABF＝3∠ABE，求∠EBC的度数．
24．将完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．
【阅读材料】
已知（3﹣x）（x﹣1）＝﹣5，求（3﹣x）2+（x﹣1）2的值．
解：设3﹣x＝a，x﹣1＝b，则（3﹣x）（x﹣1）＝ab＝﹣5，a+b＝3﹣x+x﹣1＝2，
∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
∴（3﹣x）2+（x﹣1）2＝a2+b2＝22﹣2×（﹣5）＝14．
【类比探究】请仿照材料中的方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝6，x2+y2＝30，求xy的值；
（2）已知（4﹣x）（5﹣x）＝8，求（4﹣x）2+（5﹣x）2的值；
【问题解决】
（3）如图，长方形APIE和长方形HQCF的长和宽分别为a，b（a＜6，b＜6），将它们放置在边长为6的正方形ABCD中，若长方形的周长为16，面积为15.75，求图中阴影部分面积S1+S2+S3．
25．我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．
（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 　 　（填序号）：
①3x2+2x与3x2+2；
②x﹣6与﹣x+2；
③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．
（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；
（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C D B B D A B
二、填空题
11．【解答】解：22024×0.52024＝（2×0.5）2024＝1，
故答案为：1．
12．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，x2+mx+9＝x2+mx+32，
∴mx＝±2x 3，
解得m＝±6．
故答案为：±6．
13．【解答】解：原式＝2m 2n＝10×14＝140，
故答案为：140．
14．【解答】解：设较小锐角的度数是x，则较大锐角的度数是（3x+10），
∴x+3x+10＝90，
解得x＝20．
∴3x+10＝70，
∴较大锐角为70°，
故答案为：70．
15．【解答】解：∵△AFG的面积为3，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，
∴S△AFG＝S△BFG＝3，S△AEG＝S△CEG，，
∴S△BFG＝S△CEG＝3，
∴S△BFG＝S△AFG＝S△AEG＝S△CEG＝3，
同理S△BDG＝S△CDG＝3
∴△ABC的面积为3×6＝18，
故答案为：18．
16．【解答】解：摸到黑球的频率稳定在0.6，即摸到黑球的概率为0.6，
设口袋中有16个白球和x个黑球，
根据题意，得，
解得x＝24，
经检验，x＝24是原方程的解，
估计口袋中大约有24个黑球．
故答案为：24．
三、解答题
17．【解答】解：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b
＝（9a2+b2+6ab﹣3ab+b2﹣9a2+3ab﹣6b2）÷2b
＝（﹣4b2+6ab）÷2b
＝﹣2b+3a，
当a，b＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣2）+3×（）＝3．
18．【解答】解：（1）
＝﹣1×1+9﹣5
＝﹣1+9﹣5
＝3；
（2）①2023×2025﹣20242
＝（2024﹣1）×（2024+1）﹣20242
＝20242﹣1﹣20242
＝﹣1；
②（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）
＝x2+8x+16﹣（x2﹣3x﹣10）
＝x2+8x+16﹣x2+3x+10
＝11x+26．
19．【解答】（1）证明：∵AC∥EF（已知），
∴∠1+∠FAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠FAC＝∠2（等角的补角相等），
∴FA∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠FAB＝∠BDC（两直线平行，同位角相等），
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠FAC＝∠2；等角的补角相等；内错角相等，两直线平行；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠280°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．
20．【解答】解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．
故答案为：0.59，116
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6
（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；
21．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠FDB＝90°，∠A+∠DBF＝∠A+∠ACD＝90°，
即∠DBF＝∠ACD，
∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，
∴∠BCD＝∠ABC＝45°，
∴DB＝DC，
在△ADC和△FDB中，
，
∴△ADC≌△FDB（ASA）；
（2）解：∵△ADC≌△FDB，
∴AD＝DF，AC＝BF＝13，
在Rt△FDB中，BD＝12，
∴DF5，
∴AD＝5．
22．【解答】解：（1）（3a+5b﹣3b）（4a﹣b﹣2b）
＝（3a+2b）（4a﹣3b）
＝（12a2﹣ab﹣6b2）平方米．
故这两个篮球场的占地面积是（12a2﹣ab﹣6b2）平方米；
（2）（3a+5b）（4a﹣b）＝（12a2+17ab﹣5b2）平方米，
（12a2+17ab﹣5b2）﹣（12a2﹣ab﹣6b2）
＝12a2+17ab﹣5b2﹣12a2+ab+6b2
＝（18ab+b2）平方米，
200（12a2﹣ab﹣6b2）+50（18ab+b2）
＝2400a2﹣200ab﹣1200b2+900ab+50b2
＝（2400a2+700ab﹣1150b2）元．
故整个长方形场地的造价（2400a2+700ab﹣1150b2）元．
23．【解答】解：（1）①∵PQ∥MN，
∴∠BHA＝∠BCQ＝65°，
∵BA⊥BC，即∠CBA＝90°，
∴∠BAM＝25°；
②∠ABD＝∠BCQ，
∵PQ∥MN，
∴∠BHA＝∠BCQ，
∵BA⊥BC，即∠CBA＝90°，
∴∠BHA+∠BAM＝90°，
∵BD⊥MN，即∠BDN＝90°，
∴∠ABD+∠BAM＝90°，
∴∠ABD＝∠BHA，
∴∠ABD＝∠BCQ；
（2）∵BE，BF分别是∠ABD，∠CBD的角平分线，
∴∠ABE＝∠EBD，∠CBF＝∠DBF，
∵∠ABF＝3∠ABE，即∠ABE∠ABF，
∴∠EBD∠ABF，
∴∠CBF＝∠DBF＝∠EBD+∠ABE+∠ABF∠ABF，
∵BA⊥BC，
∴∠ABF+∠CBF＝90°，即∠ABF＝90°，
解得：∠ABF°，
∴∠ABE°，∠CBF°，
∴∠EBC＝∠CBF+∠ABF+∠ABE＝（）°．
24．【解答】解：（1）∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，x+y＝6，x2+y2＝30，
∴62＝30+2xy，
∴xy＝3；
（2）设4﹣x＝a，5﹣x＝b，则（4﹣x）（5﹣x）＝ab＝8，a﹣b＝4﹣x﹣5+x＝﹣1，
∵a2+b2＝（a﹣b）2+2ab
∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝a2+b2＝（﹣1）2+2×8＝17；
（3）∵长方形的周长为16，面积为15.75，
∴a+b＝16÷2＝8，ab＝15.75，
∴S1+S2+S3
＝（6﹣a）2+（a+b﹣6）2+（6﹣b）2
＝[（6﹣a）+（6﹣b）]2﹣2（6﹣a）（6﹣b）+（a+b﹣6）2
＝[12﹣（a+b）]2﹣2（6﹣a）（6﹣b）+（a+b﹣6）2
＝[12﹣（a+b）]2﹣2[36﹣6（a+b）+ab]+（a+b﹣6）2
＝（12﹣8）2﹣2×（36﹣6×8+15.75）+（8﹣6）2
＝16﹣7.5+4
＝12.5．
25．【解答】解：（1）∵3x2+2x+3x2+2＝6x2+2x+2，
x﹣6﹣x+2＝﹣4，
﹣5x2y3+2xy+5x2y3﹣2xy﹣1＝﹣1，
∴①组多项式不是互为“对消多项式”，
②③组多项式是互为“对消多项式”，
故答案为：②③；
（2）∵A＝（x﹣a）2＝x2﹣2ax+a2，B＝﹣bx2﹣2x+b，
∴A+B
＝x2﹣2ax+a2﹣bx2﹣2x+b
＝（1﹣b）x2+（﹣2a﹣2）x+（a2+b），
∵A与B互为“对消多项式”，
∴1﹣b＝0，﹣2a﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝1．
∴a2+b
＝（﹣1）2+1
＝1+1
＝2，
∴它们的“对消值”是2；
（3）∵C＝mx2+6x+4，D＝﹣m（x+1）（x+n）＝﹣mx2+（﹣mn﹣m）x﹣mn，
∴C+D＝（6﹣mn﹣m）x+（4﹣mn），
∵C与D互为“对消多项式”且“对消值”为t，
∵a﹣b＝m，b﹣c＝mn，
∴a﹣c＝（a﹣b）+（b﹣c）＝m+mn＝6，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t
＝m2﹣4m+32
＝（m﹣2）2+28≥28，
∴代数式 a2+b2+c2＝ab＝bc＝ac+2 的最小值是28．