北师大版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟考试试卷（含答案）

北师大版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟考试试卷
一．选择题
1．石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034m．这个数用科学记数法表示正确的是（　　）
A．3.4×10﹣9 B．0.34×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣12
2．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（　　）
A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2
3．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（　　）
A．4.8 B．5 C．6 D．7
4．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B＝90°，按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，则∠1、∠2满足的等量关系为（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝270°
C．∠1﹣∠2＝20° D．∠1﹣∠2＝∠C
5．如图，将长方形ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFG＝50°，则∠BGE的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
6．已知（a+b）2＝m，（a﹣b）2＝n，则ab等于（　　）
A． B． C． D．
7．设△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a，b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2＝0，则第三边c的长度取值范围是（　　）
A．3＜c＜5 B．2＜c＜4 C．4＜c＜6 D．5＜c＜6
8．如图，CD是△ABC的中线，点E和点F分别是CD和AE的中点，若△BEF的面积为，则△ABC的面积为（　　）
A．6 B．4
C．3 D．2
9．如图，现有下列条件，能判断AB∥CD的是（　　）
①∠1＝∠2；
②∠3＝∠4；
③∠B＝∠5；
④∠B+∠1+∠2+∠3＝180°．
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为6，图2的阴影部分面积为2，则图1的阴影部分面积为（　　）
A．8 B． C．10 D．11
二．填空题
11．一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是 　 　度．
12．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+3b的正方形，需要B类卡片 　 　张．
28．若3m＝5，9n＝4，则3m+2n＝　 　．
29．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，c为奇数，则c＝　 　．
30．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为 　 　．
31．如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为 E3，…第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En＝1°，那∠BEC等于 　 　°．
北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，后求值：[（2x+y）（x﹣2y）+2y2﹣2x]÷（﹣2x），其中x＝2，y＝﹣2．
18．计算：（1）；
（2）2012﹣198×202 （用整式乘法公式计算）．
19．如图，已知：CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1＝∠2．求证：DG∥BC．
20．某中学准备开展五育融合的特色课程，计划在一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地上修建一块长为（a+2b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形菜园子，四周铺设地砖（阴影部分）．
（1）求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简）
（2）若a＝2，b＝3，铺设地砖的成本为80元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？
21．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．
（1）求证：CF∥AB
（2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度数．
22．已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．
（1）若a＝2，b＝5，且c为偶数．求△ABC的周长．
（2）化简：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b+c|．
23．配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“和美数”．例如，10是“和美数”．理由：因为10＝32+12．再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整数），所以M也是“和美数”．
解决问题：
（1）请你再写一个小于10的“和美数”　 　；并判断40是否为“和美数”　 　；
（2）若二次三项式x2﹣4x+5（x是整数）是“和美数”，可配方成（x﹣m）2+n（m，n为常数），则mn的值为 　 　；
探究问题：
（1）已知“和美数”x2+y2﹣2x+4y+5（x，y是整数）的值为0，则x+y的值为 　 　；
（2）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“和美数”，试求出符合条件的k值．
拓展结论：已知实数x，y满足﹣x2+3x+y﹣5＝0，求x+y的最小值是 　 　．
24．如图①，点A、点B分别在直线EF和直线MN上，EF∥MN，∠ABN＝45°，射线AC从射线AF的位置开始，绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线BD从射线BM的位置开始，绕点B以每秒6°的速度顺时针旋转，射线BD旋转到BN的位置时，两者停止运动．设旋转时间为t秒．
（1）∠BAF＝　 　°；
（2）在转动过程中，当射线AC与射线BD所在直线的夹角为80°，直接写出t的值 　 　．
（3）在转动过程中，若射线AC与射线BD交于点H，过点H作HK⊥BD交直线AF于点K，的值是否会发生改变？如果不变，请求出这个定值；如果改变，请说明理由．
25．如图所示，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴负半轴于点B（0，b），且OA＝OB，C（c，0）是x轴负半轴上一点，连接BC．
（1）如图1，若AH⊥BC于点H，且AH交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；
（2）如图2，在（1）的基础上，连接OH，求证：∠OHP＝45°；
（3）若a+2c＝0，点D为AB的中点，点M为y轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴上运动的过程中，S△BDM，S△ADN，S△ABC之间有何数量关系？为什么？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B A C C A B C
二、填空题
11．答案为：60．
12．答案为：6．
13．答案为：20．
14．答案为：7．
15．答案为﹣8．
16．答案为：2n．
三、解答题
17．【解答】解：[（2x+y）（x﹣2y）+2y2﹣2x]÷（﹣2x）
＝（2x2﹣4xy+xy﹣2y2+2y2﹣2x）÷（﹣2x）
＝（2x2﹣3xy﹣2x）÷（﹣2x）
，
当x＝2，y＝﹣2时，原式．
18．【解答】解：（1）
＝1+16+（2）2023×22
＝1+16+12023×4
＝1+16+1×4
＝1+16+4
＝21；
（2）2012﹣198×202
＝（200+1）2﹣（200﹣2）×（200+2）
＝2002+400+1﹣2002+4
＝405．
19．【解答】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF+∠EFD＝180°，
∴CD∥EF，
∴∠2＝∠DCE，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCE，
∴DG∥BC．
20．【解答】解：（1）∵长方形空地的长为 （3a+2b）米，宽为 （2a+b） 米，
∴长方形空地的面积为 （3a+2b）（2a+b） 平方米，
∵长方形菜园子的长为 （a+2b） 米，宽为 （3a﹣b） 米，
∴长方形菜园子的面积为 （a+2b）（3a﹣b） 平方米，
∴铺设地砖的面积为：
（3a+2b）（2a+b）﹣（a+2b）（3a﹣b）
＝6a2+3ab+4ab+2b2﹣（3a2﹣ab+6ab﹣2b2）
＝6a2+3ab+4ab+2b2﹣3a2+ab﹣6ab+2b2
＝（3a2+2ab+4b2） 平方米，
答：铺设地砖的面积为 （3a2+2ab+4b2） 平方米；
（2）∵铺设地砖的面积为 （3a2+2ab+4b2） 平方米，
∴当 a＝2，b＝3 时，
原式＝3×22+2×2×3+4×32
＝3×4+12+4×9
＝60（平方米），
∵铺设地砖的成本为80元平方米，
∴60×80＝4800（元），
答：完成铺设地砖需要 4800元．
21．【解答】（1）证明：∵E为AC中点，
∴AE＝CE，
在△AED和△CEF中，
，
∴△AED≌△CEF（SAS），
∴∠A＝∠ACF，
∴CF∥AB；
（2）解：∵∠A＝∠ACF＝70°，∠F＝35°，
∴∠AED＝∠CEF＝180°﹣70°﹣35°＝75°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BED＝90°﹣75°＝15°．
22．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝5，
∴5﹣2＜c＜5+2，
∴3＜c＜7，
∵c为偶数，
∴c＝4或6，
当c＝4时，△ABC的周长＝a+b+c＝2+5+4＝11；
当c＝6时，△ABC的周长＝a+b+c＝2+5+6＝13，
综上所述，△ABC的周长为11或13；
（2）∵△ABC的边长为a，b，c，
∴a+c＞b，
∴|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b+c|
＝a+c﹣b﹣（a+c﹣b）+a+b+c
＝a+c﹣b﹣a﹣c+b+a+b+c
＝a+b+c．
23．【解答】解：解决问题：（1）4是“完美数”，理由：因为＝22+02；
40是“完美数”，理由：因为40＝62+22；
（2）∵x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+12，
∴m＝2，n＝1，
∴mn＝2，
故答案为：2；
探究问题：（1）∵x2+y2﹣2x+4y+5＝（x﹣1）2+（y+2）2＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，
∴x+y＝﹣1；
（2）S＝x2+4y2+4x﹣12y+k＝（x+2）2+（2y﹣3）2+k﹣13，
由题意得：k﹣13＝0，
∴k＝13；
拓展结论：∵﹣x2+3x+y﹣5＝0，
∴x+y
＝x2﹣2x+5
＝（x﹣1）2+4≥4；
∴当x＝1时，x+y最小，最小值为4．
故答案为：4．
24．【解答】解：（1）如图：
∵EF∥MN，
∴∠FAB+∠ABN＝180°，
∴∠FAB＝180° ∠ABN＝180° 45°＝135°，
故答案为：135；
（2）设射线AC与射线BD所在直线的交点为点P，
旋转时间为t秒时，∠MBD＝6t°，∠FAC＝2t°，
即∠DBN＝180° 6t°．
①如图，当∠APB＝80°时，过点P作PQ∥EF，
∵EF∥MN，
∴PQ∥EF∥MN，
∴∠QPA＝∠FAC＝2t°，∠QPB＝∠DBN＝180° 6t°，
∴∠APB＝∠FAC+∠DBN，即80＝2t+180 6t，
解得t＝25；
②如图，当∠CPB＝80°时，则∠APB＝100°，
由①可知∠APB＝∠FAC+∠DBN，即100＝2t+180 6t，
解得t＝20，
综上所述，当t＝20，t＝25时，射线AC与射线BD所在直线的夹角为80°，
故答案为：20或25；
（3）的值不变．理由为：
如图，
由（2）可知∠APB＝∠FAC+∠DBN＝2t°+180° 6t°＝180° 4t°，
∵HK⊥BD，
∴∠AHK＝90° ∠APB＝90° （180° 4t°）＝（4t 90）°，
∵∠ABH＝∠ABN ∠DBN＝45° （180° 6t°）＝（6t 135）°，
∴．
25．【解答】（1）证明：点A（a，0），交y轴负半轴于点B（0，b），且OA＝OB，
则OA＝OB＝a．
∵AH⊥BC即∠AHC＝90°，∠COB＝90°
∴∠HAC+∠ACH＝∠OBC+∠OCB＝90°，
∴∠HAC＝∠OBC．
在△OAP与△OBC中，，
∴△OAP≌△OBC（ASA）；
（2）证明：过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点．
在四边形OMHN中，∠MON＝360°﹣3×90°＝90°，
∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP．
在△COM与△PON中，，
∴△COM≌△PON（AAS），
∴OM＝ON．
∵OM⊥CB，ON⊥HA，
∴HO平分∠CHA，
∴∠OHP∠CHA＝45°；
（3）解：S△BDM﹣S△ADNS△ABC．
理由如下：
若a+2c＝0，则ca，则OCa，
如图：连接OD．
∵∠AOB＝90°，OA＝OB，D为AB的中点，
∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD
∴∠OAD＝45°，∠MOD＝90°+45°＝135°，
∴∠DAN＝135°＝∠MOD．
∵MD⊥ND即∠MDN＝90°，
∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA．
在△ODM与△ADN中，，
∴△ODM≌△ADN（ASA），
∴S△ODM＝S△ADN，
∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BODS△AOBa×aa2，
而S△ABCAC×OB（aa）×aa2，
∴S△BDM﹣S△ADNS△ABC；
当M在线段OB上，如图：
同理可得：S△BDM+S△ADNS△ABC；
当M在射线BO的反向延长线上时，如图：
同理可得：﹣S△BDM+S△ADNS△ABC；
综上，S△BDM﹣S△ADNS△ABC或S△BDM+S△ADNS△ABC或﹣S△BDM+S△ADNS△ABC．