人教A版高一下册数学6.3.1平面向量基本定理 教学设计（表格式）

人教A版高一下册数学6.3.1平面向量基本定理
课题 6.3.1平面向量基本定理
课型 新授课 课时 2
学习目标 1.理解平面向量基本定理及其意义；?2.会用基底表示某一向量；3.通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力.
学习重点 平面向量基本定理及其意义
学习难点 平面向量基本定理的探究
学情分析 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课主要学习平面向量基本定理及其应用.本节课是学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算(向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理)之后的又一重点内容,它是引入向量坐标表示,将向量的几何运算转化为代数运算的基础,使向量的工具性得到初步的体现,具有承前启后的作用.平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系,是向量解决问题的理论基础.
核心知识 平面向量基本定理及其意义
教学内容及教师活动设计（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备
情景引入回顾：平面向量共线定理课堂小结请同学们叙述平面向量基本定理.课堂练习P27第1题到第3题
板书设计平面向量基本定理定理内容证明思路例题及练习
作业设计6.3.1平面向量基本定理作业
教学反思定理部分讲解比较到位,把总结和找关键词的机会给学生,充分发挥了学生的主观能动性,掌握的效果也比较好。为了理解定理中的关键词适当插入思考巩固,效果比较好,帮助学生加深印象.平面向量基本定理的出现如果是由教师直接给出,在定理给出之后让学生观看例题板演然后练习巩固,这样就完全体现不出来新课程的数学教学理念,因为在新课程的理念中重点强调了,教师在进行数学教学时要充分考虑到数学学科的特点,针对不同水平、不同兴趣学生的学习需要,运用多种教学方法和手段引导学生积极主动的学习.
　　
我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力.如下图：
探究1 如图，设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，a是这一平面内与e1，e2都不共线的向量. 将a按e1，e2的方向分解，你有什么发现？
思考1 再给出另一个向量a，还能这样表示吗？
思考2 与e1或e2共线的向量，能这样表示吗？
思考3 零向量也能这样表示吗？
结论1：平面上任意一个向量a都可以表示为：
a=λ1e1+λ2e2
探究2 如果给定的两向量e1，e2共线，还能用来表示这一平面内的任何一个向量吗？
结论2：只有e1，e2不共线，才可以用来表示平面内的任意向量.
探究3 现在我们知道，平面内任何一个向量a，都可以用两个不共线的向量e1，e2表示为a=λ1e1+λ2e2.在这种表示方法中，这样的实数λ1，λ2是唯一的吗？如何证明？
结论3：有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2成立.
研探新知
1.平面向量基本定理
2.基底
若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
3.基底研究
已学：若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
思考1 作为一组基底的条件是什么？零向量可以作为基底吗？
思考2 同一平面内的基底有多少对？
思考3 若e1，e2能作为基底，那么e1，3e2能作为基底吗？e1+3e2，e1-2e2能作为基底吗？
例题与练习
题型一：对基底概念的理解
例 1 (多选)设{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，能作为基底的是
A.e1＋e2和e1－e2 B.3e1－4e2和6e1－8e2
C.e1＋2e2和2e1＋e2 D.e1和e1＋e2
①基底不共线
②基底不唯一
平面向量相等的充要条件
如果e1，e2不共线，且a=λ1e1+λ2e2，b=μ1e1+μ2e2，那么对应系数相等.
练习 已知向量{a，b}是一个基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y=____.
题型二：用基底表示向量
例 2（课本P27 T1）
如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，.
用{a，b}为基底表示如下向量：
练习 已知向量e1、e2不共线，a=-e1+3e2，b=4e1+2e2，c=-3e1+12e2，请用a，b表示c.
题型三：平面向量基本定理的应用
例3 如图，在△OAB中，OC为中线，点D为线段OB靠近O点的三等分点，AD交OC于点M，若 ，求x的值.
解：
解：
练习3 如图，CD是△ABC的中线，且 CD＝ AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形．