人教A版高一下册数学6.3.1平面向量基本定理 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
普通高中教科书数学必修第二册
6.3.1平面向量基本定理
第六章 平面向量及其应用
情景引入
回顾：向量共线定理
位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示。
思考：平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量表示呢？
我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力.
类似地，我们能否将向量 a 分解为两个向量，使向量 是这两个向量的和呢
探究1 如图，设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，a是这一平面内与e1，e2都不共线的向量. 将a按e1，e2的方向分解，你有什么发现？
O
M
N
思考1 再给出另一个向量a，还能这样表示吗？
思考2 与e1或e2共线的向量，能这样表示吗？
思考3 零向量，也能这样表示吗？
结论1：平面上任意一个向量a都可以表示为：
a=λ1e1+λ2e2
探究2 如果给定的两向量e1，e2共线，还能用来表示这一平面内的任何一个向量吗？
结论2：只有e1，e2不共线，才可以用来表示平面内的任意向量.
探究3 现在我们知道，平面内任何一个向量a，都可以用两个不共线的向量e1，e2表示为a=λ1e1+λ2e2.在这种表示方法中，这样的实数λ1，λ2是唯一的吗？如何证明？
结论3：有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2成立.
研探新知
1.平面向量基本定理
2.基底
若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
思考1 作为一组基底的条件是什么？零向量可以作为基底吗？
若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
思考2 同一平面内的基底有多少对？
思考3 若e1，e2能作为基底，那么e1，3e2能作为基底吗？
e1+3e2，e1-2e2能作为基底吗？
3.基底研究
例题与练习
题型一：对基底概念的理解
例 1 (多选)设{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，能作为基底的是
A.e1＋e2和e1－e2 B.3e1－4e2和6e1－8e2
C.e1＋2e2和2e1＋e2 D.e1和e1＋e2
①基底不共线
②基底不唯一
平面向量相等的充要条件
如果e1，e2不共线，且a=λ1e1+λ2e2，b=μ1e1+μ2e2，那么
练习 已知向量{a，b}是一个基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y＝_____.
如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线， ，用{a，b}为基底表示
C
A
B
E
D
F
例 2（课本P27 T1）
题型二：用基底表示向量
练习 已知向量e1、e2不共线，a=-e1+3e2，b=4e1+2e2，c=-3e1+12e2，请用a，b表示c.
例3 如图，在△OAB中，OC为中线，点D为线段OB靠近O点的三等分点，AD交OC于点M，若 ，求x的值.
O
A
B
D
C
M
题型三：平面向量基本定理的应用
因为点E是BD的中点，
练习3 如图，CD是△ABC的中线，且 CD＝ AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形．
C
A
D
B
因为CD＝ AB，所以CD＝DA． ，
所以 ．
因此CA⊥CB．结论成立．
证明：设
则
课堂小结
平面向量基本定理：
课堂小练
P27 第1题到第3题
课后作业
6.3.1平面向量基本定理作业