对数及其运算（第二课时）
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课件21张PPT。对数的运算 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习上节内容有关性质： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ⑵ ⑶对数恒等式复习上节内容⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 （6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 :复习上节内容新授内容： 积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数运算法则 ：证明：①设 由对数的定义可以得： ∴MN= 即证得 证明：②设 由对数的定义可以得： ∴ 即证得 证明：③设 由对数的定义可以得： ∴即证得 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数
式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；
然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……②有时逆向运用公式 ③真数的取值范围必须是 ④对公式容易错误记忆，要特别注意：其他重要公式1:证明：设 由对数的定义可以得： ∴即证得 其他重要公式2:证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 这个公式叫做换底公式其他重要公式3:证明:由换底公式 取以b为底的对数得： 还可以变形,得 例1 计算（1） （2） 讲解范例 解 :=5+14=19解 :讲解范例 （3） 解 :=3例2 讲解范例 解（1） 解（2） 用 表示下列各式： （1） 例3计算： 讲解范例 解法一： 解法二： （2） 例3计算： 讲解范例 解： 练习 （1） （4） （3） （2） 1.求下列各式的值：2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：练习 （1） （4） （3） （2） ＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－ lgｚ； 小结 :积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：其他重要公式:课后作业：
P103: A 6
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式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；
然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……②有时逆向运用公式 ③真数的取值范围必须是 ④对公式容易错误记忆，要特别注意：其他重要公式1:证明：设 由对数的定义可以得： ∴即证得 其他重要公式2:证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 这个公式叫做换底公式其他重要公式3:证明:由换底公式 取以b为底的对数得： 还可以变形,得 例1 计算（1） （2） 讲解范例 解 :=5+14=19解 :讲解范例 （3） 解 :=3例2 讲解范例 解（1） 解（2） 用 表示下列各式： （1） 例3计算： 讲解范例 解法一： 解法二： （2） 例3计算： 讲解范例 解： 练习 （1） （4） （3） （2） 1.求下列各式的值：2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：练习 （1） （4） （3） （2） ＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－ lgｚ； 小结 :积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：其他重要公式:课后作业：
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