2025年中考数学一轮复习 小测验2 整式与因式分解（含详解）

中小学教育资源及组卷应用平台
2 整式与因式分解
分值：50分 时间30分钟
选择题（15分）
1．（2024·河北·模拟预测）下列运算中，与运算结果相同的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·广西·模拟预测）若，则括号中应填入（　　）
A． B． C． D．
3．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）现定义一种新运算“※”，对任意有理数、都有，则（　　）
A． B． C． D．
4．（2024·西藏·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·重庆·中考真题）已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法：
①满足条件的整式中有5个单项式；
②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；
③满足条件的整式共有16个．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
填空题（15分）
6．（2024·吉林长春·中考真题）单项式的次数是 ．
7．（2024·天津·中考真题）计算的结果为 ．
8．（2024·甘肃·三模）如果与是同类项，那么 ．
9．（2024·江苏徐州·中考真题）若，，则代数式的值是 ．
10．（2024·湖北·一模）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
当代数式的值为8时，则的值为 ．
解答题（20分）
11．（2024·黑龙江大庆·中考真题）已知，求的值．
12．（2024·吉林·三模）先化简，再求值：，其中
13．（2024·河北·模拟预测）如图1是一个长为m，宽为n的矩形（）．用7张图1中的小矩形纸片，按图2的方式无空隙不重叠地放在大矩形内，未被覆盖的部分用阴影表示．若大矩形的长是宽的．
(1)求m与n的关系；
(2)若图2中，大矩形的面积为18，求阴影部分的面积．
14．（2024·福建·中考真题）已知实数满足．
(1)求证：为非负数；
(2)若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由．
答案：
一、选择题（15分）
1．（2024·河北·模拟预测）下列运算中，与运算结果相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，
A、，故A符合题意；
B、和不是同类项，故不能直接相加，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：A．
2．（2024·广西·模拟预测）若，则括号中应填入（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，
故选：C．
3．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）现定义一种新运算“※”，对任意有理数、都有，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题中的新定义得：
，
故选：B．
4．（2024·西藏·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
5．（2024·重庆·中考真题）已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法：
①满足条件的整式中有5个单项式；
②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；
③满足条件的整式共有16个．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【详解】解：∵为自然数，为正整数，且，
∴，
当时，则，
∴，，
满足条件的整式有，
当时，则，
∴，，，，
满足条件的整式有：，，，，
当时，则，
∴，，，，，，
满足条件的整式有：，，，，，；
当时，则，
∴，，，，
满足条件的整式有：，，，；
当时，，
满足条件的整式有：；
∴满足条件的单项式有：，，，，，故①符合题意；
不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；故②符合题意；
满足条件的整式共有个．故③符合题意；
二、填空题（15分）
6．（2024·吉林长春·中考真题）单项式的次数是 ．
【答案】
【详解】单项式的次数是：，
故答案为：．
7．（2024·天津·中考真题）计算的结果为 ．
【答案】
【详解】解：，
故答案为：．
8．（2024·甘肃·三模）如果与是同类项，那么 ．
【答案】2
【详解】解：根据题意得：，
，
故答案为：2．
9．（2024·江苏徐州·中考真题）若，，则代数式的值是 ．
【答案】2
【详解】解：∵，，
，
故答案为：2．
10．（2024·湖北·一模）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
当代数式的值为8时，则的值为 ．
【答案】5
【详解】解：根据题意得：，
，
，
开立方得：，
解得：．
故答案为：5．
三、解答题（20分）
11．（2024·黑龙江大庆·中考真题）已知，求的值．
【答案】3
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
12．（2024·吉林·三模）先化简，再求值：，其中
【答案】；
【详解】解：
，
当时，原式．
13．（2024·河北·模拟预测）如图1是一个长为m，宽为n的矩形（）．用7张图1中的小矩形纸片，按图2的方式无空隙不重叠地放在大矩形内，未被覆盖的部分用阴影表示．若大矩形的长是宽的．
(1)求m与n的关系；
(2)若图2中，大矩形的面积为18，求阴影部分的面积．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：由题意，大矩形的长为，宽为，
∵大矩形的长是宽的，
∴，
化简，得；
（2）解：∵大矩形的面积为，大矩形的面积为18，，
∴，
解得，
∴阴影部分的面积为．
14．（2024·福建·中考真题）已知实数满足．
(1)求证：为非负数；
(2)若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由．
【答案】(1)证明见解析；
(2)不可能都为整数，理由见解析．
【详解】（1）解：因为，
所以．
则
．
因为是实数，所以，
所以为非负数．
（2）不可能都为整数．
理由如下：若都为整数，其可能情况有：①都为奇数；②为整数，且其中至少有一个为偶数．
①当都为奇数时，则必为偶数．
又，所以．
因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾．
②当为整数，且其中至少有一个为偶数时，则必为偶数．
又因为，所以．
因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾．
综上所述，不可能都为整数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)