2025年中考数学一轮复习 小测验1 实数及其运算（含详解）

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1 实数及其运算
分值：50分 时间30分钟
选择题（15分）
1．（2024·广东·模拟预测）某市2024年1月的最高气温为，最低气温为零下，则计算2024年1月该市温差列式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.（2024·湖南·模拟预测）我国是最早使用负数的国家，在数据，，0，，，中是负数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.（2024·山西·模拟预测）2023年11月15日，部署在塔里木盆地的中国石化“深地一号”跃进井测试获得高产油气流，日产原油200吨，天然气5万立方米．以此计算，该油井天然气年（按365天）产量用科学记数法表示（ ）
A．立方米 B．立方米
C．立方米 D．立方米
4.（2024·新疆乌鲁木齐·三模）比2024的倒数小的数是（　　）
A．1 B．2024 C． D．
5.（2024·北京·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
填空题（15分）
6.（2024·湖南·中考真题）计算： ．
7.（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可）
8.（2024·甘肃·中考真题）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则 ．
9.（2024·山西·二模）大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表：
气温（） … 13 15 17 19 …
蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … 70 84 98 112 …
若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为49次，则该地当时的气温约为 ．
10.（2024·广东深圳·中考真题）如图所示，四边形，，均为正方形，且，，则正方形的边长可以是 ．（写出一个答案即可）
解答题（20分）
11.（2024·广西·模拟预测）计算 ：．
12.（2024·西藏·中考真题）计算：．
13.为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：﹣10，+4，+11，﹣9，+1．
（1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？
（2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少．
14.在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：
（1）列式，并计算：
①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？
②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？
（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，a是多少？
答案版
一、选择题（15分）
1．（2024·广东·模拟预测）某市2024年1月的最高气温为，最低气温为零下，则计算2024年1月该市温差列式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：∵某市2024年1月的最高气温为，最低气温为零下，
∴2024年1月该市温差为，
故选：A．
2.（2024·湖南·模拟预测）我国是最早使用负数的国家，在数据，，0，，，中是负数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：，是负数，共2个，
故选：B．
3.（2024·山西·模拟预测）2023年11月15日，部署在塔里木盆地的中国石化“深地一号”跃进井测试获得高产油气流，日产原油200吨，天然气5万立方米．以此计算，该油井天然气年（按365天）产量用科学记数法表示（ ）
A．立方米 B．立方米
C．立方米 D．立方米
【答案】B
【详解】（立方米）．
故选：B．
4.（2024·新疆乌鲁木齐·三模）比2024的倒数小的数是（　　）
A．1 B．2024 C． D．
【答案】D
【详解】解：2024的倒数是，
∵，
∴比2024的倒数小的数是，
故选D
5.（2024·北京·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意；
B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意；
C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意；
D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意．
故选：C．
二、填空题（15分）
6.（2024·湖南·中考真题）计算： ．
【答案】2024
【详解】解：，
故答案为：2024．
7.（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可）
【答案】0
【详解】解：由题意，填写如下：
，满足题意；
故答案为：0．
8.（2024·甘肃·中考真题）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则 ．
【答案】8
【详解】根据定义，得，
故答案为：8．
9.（2024·山西·二模）大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表：
气温（） … 13 15 17 19 …
蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … 70 84 98 112 …
若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为49次，则该地当时的气温约为 ．
【答案】10
【详解】解：有表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加14次，
由此，在温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的70次的基础上可得，
，
即这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为49次，则该地当时的气温约为．
故答案为：10．
10.（2024·广东深圳·中考真题）如图所示，四边形，，均为正方形，且，，则正方形的边长可以是 ．（写出一个答案即可）
【答案】2（答案不唯一）
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴正方形的边长，即，
∴正方形的边长可以是2，
故答案为：2（答案不唯一）．
三、解答题（20分）
11.（2024·广西·模拟预测）计算 ：．
【答案】
【详解】解：原式
．
12.（2024·西藏·中考真题）计算：．
【答案】
【详解】解：
．
13.为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：﹣10，+4，+11，﹣9，+1．
（1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？
（2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少．
【解答】解：（1）+11﹣（﹣10）
＝11+10
＝21（次），
答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次．
（2）设剩下的那名同学的成绩可记为a，
由题意可得﹣10+4+11﹣9+1+a＞0，解得a＞3，
∴剩下的那名同学的成绩最少为160+4＝164（次）．
答：剩下的那名同学的成绩最少为164次．
14.在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：
（1）列式，并计算：
①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？
②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？
（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，a是多少？
【解答】解：（1）①[（﹣3）×2﹣（﹣5）]2+6
＝（﹣6+5）2+6
＝（﹣1）2+6
＝1+6
＝7；
②[5﹣（﹣5）]2×2+6
＝（5+5）2×2+6
＝102×2+6
＝100×2+6
＝200+6
＝206；
（2）由题意知，（a+6）2×2﹣（﹣5）＝45，
∴（a+6）2×2＝40，
∴（a+6）2＝20，
∴a+6＝±2，
∴a1＝26，a2＝﹣26．
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