沪教版九年级数学下册 28.3表示一组数据平均水平的量—中位数和众数 练习题（含详解）
文档属性
| 名称 | 沪教版九年级数学下册 28.3表示一组数据平均水平的量—中位数和众数 练习题（含详解） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 708.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-28 08:41:40 | ||
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文档简介
28.3表示一组数据平均水平的量—中位数和众数
一、单选题
1．一组数据：，这组数据的中位数是（ ）
A． B． C． D．
2．五位裁判对某个体操运动员的打分数据是：，这组数据的众数是（ ）
A． B． C． D．
3．下表是我旗去年某日最高气温的统计结果：
旗（镇） 科尔沁镇 俄体镇 归流河镇 居力很镇 大石寨镇 索伦镇 阿力德尔镇
气温 26 26 25 25 25 23 22
则该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，25
4．一组数据5，6，6，x，7，8，9的平均数是7，则中位数是（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．8
5．小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．16小时15小时 B．8小时、9小时 C．10小时、小时 D．8小时、小时
6．九年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从九年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：
节水量（）
家庭数（个） 1 2 2 4 1
那么这组数据的众数是（ ）
A． B． C． D．
7．4月23日是世界读书日．习总书记说“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长，”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动，小明为了解本组同学4月份的课外阅读量，对本组同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），下列说法中，错误的是（ ）
A．小明这组共有14名同学
B．本组同学4月份的课外阅读量的中位数是3本
C．本组同学4月份的课外阅读量的众数是3本
D．本组同学4月份的课外阅读量的平均数是本
8．“跳绳”是我市今年初中毕业生升学体育考试选考项目之一，某校积极组织学生训练，最近抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如下（每组只含最低值，不含最高值）：
分组 一 二 三 四 五 六
50～70 70～90 90～110 110～130 130～150 150～170
人数 3 9 8 7
根据以上图表、信息提供的信息，则样本的中位数落在（ ）
A．第二组 B．第三组 C．第四组 D．第五组
9．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（ ）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
10．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是7，唯一众数是8，则投中次数之和的最大值为（ ）
A．35 B．34 C．33 D．32
二、填空题
11．数据5，7，6，7，8，的众数数是 ．数据1、2、5、3、4、的中位数是 ，平均数是 ．
12．一组数据1，2，5，3，a的平均数是3，则中位数是 ．
13．如图是容容前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则 ．
14．某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数 中位数（用“”“”或“”填空）
劳动时间（） 3 3.5 4 4.5
人数 2 4 3 1
15．一组数据4，6，4，的众数只有一个，则的值不能为 ．
16．某村小卖部一星期的营业额如图所示，这组数据的中位数是 ．
17．某校合唱团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：
年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17
频数（单位：名） 17 28 18
其中，队员年龄的众数是 、中位数是 ．
18．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：
每周课外阅读时间/小时 合计
频数 8 17 b 15 a
频率 0.08 0.17 c 0.15 1
表中组的频数b满足．下面有四个推断：
①表中a的值为100；
②表中c的值可以为0.31：
③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间：
④这名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．
所有合理推断的序号是 ．
三、解答题
19．下表是从某校八年级150名女生中随机抽取的10名女生的身高统计表．
身高（cm） 154 158 161 162 165 167
人数 1 2 2 3 1 1
(1)依据样本估计该校八年级女生的平均身高．
(2)写出这10名女生身高的中位数和众数．
(3)请你依据这个样本，设计一个挑选40名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）．
20．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；
（2）求这组数据的平均数；
（3）该校共有学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
21．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动实践（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了若干名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为______人，图①中的值为______；
(2)求统计的这部分学生每周劳动时间的平均数、众数和中位数．
22．为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳：B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩x（个/分钟）绘制成频数分布直方图．
(1)若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是______，众数是_____；
(2)扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为______度；
(3)根据题中信息，估计选择B项目的男生共有多少人？
23．某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：
30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 5
对以上数据进行整理分析，得到表一和表二：
表一
时间（单位：分钟）
人数 3 4 10 3
表二
平均数 中位数 众数
58
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)填空：__________，__________．
(2)如果该校现有九年级学生500名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．
(3)请你对该校九年级学生体育锻炼的情况给出评价和建议．
24．某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．
【实践发现】
测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下．
A款软件每段短文中识别正确的字数记录如下：5，5，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
【实践探究】
A、B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如下表：
软件 平均数 众数 中位数 识别正确9字及以上的段数所占百分比
A款 7.7 6 8
B款 a 8 b
【问题解决】
(1)上述表格中：______，______；
(2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？
25．2023年6月6日，学校七、八年级开展了“全国爱眼日”知识竞赛活动，并分别从七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩（成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格），数据整理及统计分析如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，5，5，5，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 7.4 7.4
中位数 a b
众数 7 c
合格率
七年级抽取学生的竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ______， ______， _____；
(2)若该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，请估计两个年级竞赛成绩达到9分及以上的总人数；
(3)请根据以上数据分析，从中位数、众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
26．某学校七八两个年级各有学生500人．为了普及冬奥如识．学校在七八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a、七八年级的样本成绩分布如下：
七 0 0 0 0 4 3 7 4 2 0
八 1 1 0 0 0 4 6 5 2 1
（说明：成绩在50分以下为不合格．在分为合格，70分及以上为优秀）
b、七年级成绩在一组的是：61，62，63，65，66，68，69
c、七八年级成绩的平均数、中位数、优秀率、合格率如下：
年级 平均数 中位数 优秀率 合格率
七 64.7
八 63.3 67
根据以上信息，回答下列问题：
(1)上述表中________，________；
(2)小军的成绩在此次抽样之中，与他所在的年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是________年级的学生；（选填“七”或“八”）
(3)根据样本数据，请估计参加这次竞赛活动优秀学生人数；
(4)根据样本数据，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，请说明理由．
一、单选题
1．B
【分析】本题主要考查中位数，根据中位数的定义直接求解即可，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【解析】解：由 从小到大排序为，
∴排在最中间，即这组数据的中位数是，
故选：．
2．A
【分析】本题考查了众数，一组数据中出现次数最多的数，根据众数概念即可求解．
【解析】解：在数据中出现的次数最多，故众数为；
故选：A．
3．A
【分析】本题主要考查中位数，众数的计算，根据中位数的计算方法，先排序再找中间数字（当数字个位为奇数时，中间的数为中位数；当数字个数为偶数时，中间两数的平均数是中位数），众数的概念（出现次数最多的数，一组数据中众数可以没有，也可以是1个，2个或多个），由此即可求解．
【解析】解：出现了3次，出现的次数最多，
该日最高气温的众数是；
把这些数从小到大排列，22，23，25，25，25，26，26，中位数是，
故选：．
4．C
【分析】本题考查平均数和中位数的计算，根据“平均数一组数据的总和这组数据的个数”求出这组数据的总和，然后用加法求出x的值，再根据中位数的求法求出这组数据的中位数.
【解析】解：∵，
解得：，
∴这列数排列为：5，6，6，7，8，8，9，
中位数为：7，
故选C
5．B
【分析】本题主要考查了中位数、众数的知识，理解并掌握众数和中位数的定义是解题关键．众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大排列，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可．
【解析】解：根据题意，可知这一组数据中出现次数最多的数是8，即该组数据的众数为8；
将这组数据从小到大的顺序排列，处于第20，21位两个数分别为9，9，
所以，这组数据的中位数是．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了众数，根据众数的定义，即可得出答案，解题的关键是正确理解众数是在一组数据中，出现次数最多的数据．
【解析】解：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中出现次，出现的次数最多，故这组数据的众数为；
故选：C．
7．A
【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数，根据统计图的数据即可判断A；把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可判断B；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，据此可判断C；根据平均数的定义计算出平均数即可判断D．
【解析】解：A、随机选取了（名）同学，原说法错误，符合题意；
B、将数据从小到大排列，位于第8个位置的阅读量为3本，则中位数为3本，原说法正确，不符合题意；
C、课外阅读量为3的出现次数最多，则众数为3本，原说法正确，不符合题意；
D、该组数据的平均数为（本），原说法正确，不要符合题意．
故选：A．
8．C
【分析】本题考查中位数，先根据已知条件求出第二组、第四组人数，再根据中位数的定义求解．
【解析】解：抽查的学生数，
第二组的学生数，第四组的学生数，
，，
第25位、第26位都在第四组，
样本的中位数落在第四组，
故选C．
9．A
【分析】本题主要考查了用中位数确定未知量，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数大于100，则需要选择2个100克以上的盲盒，根据选项即可得出正确的答案．
【解析】解：∵7个盲盒，
∴排序后第4个盲盒的质量为中位数，
∴第4个盲盒的质量要大于100，
∴6号盲盒和7号盲盒的质量都要大于100，
故只能选择甲和丁，
故选A．
10．B
【分析】本题考查了中位数，众数的定义，根据题意，可得最大的三个数的和是：，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．
【解析】解：中位数是7．唯一众数是8，
则最大的三个数的和是：，两个较小的数一定是小于7的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为5和6，
则投中次数之和的最大值为．
故选：B．
二、填空题
11． 7 3 3
【分析】分别根据众数，中位数以及算术平均数的定义解答即可．
【解析】解：在数据5，7，6，7，8中，7出现的次数最多，故众数为7；
把数据1、2、5、3、4从小到大排列为1、2、3、4、5，故中位数为3；平均数是．
故答案为：7；3；3．
12．3
【分析】先根据平均数是3，求出a的值，然后根据中位数的定义求出结果即可．
【解析】解：根据题意，1，2，5，3，a的平均数是3，
，
解得，，
将这组数据从小到大排列为：1，2，3，4，5，
最中间的数是3，则这组数据的中位数是3．
故答案为：3．
13．8
【分析】根据统计图中的数据利用中位数和众数的定义即可得到a的值．
【解析】由统计图可知，前三次的中位数是8，
∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，
∴当时，中位数是8.5，众数是9，不合题意；
当时，中位数是8，众数是8，符合题意；
当时，中位数是7，众数是6，不符合题意；
故答案为：8．
14．
【分析】根据众数和中位数的概念求解，再比较大小即可得到答案．
【解析】解：这组数据中3.5出现的次数最多，
众数为3.5，
，
中位数为第5、6个人的劳动时间的平均数，
中位数为3.5，
，
中位数＝众数，
故答案为：．
15．6
【分析】根据众数的概念求解即可．
【解析】解：一组数据4，6，4，的众数只有一个，
当时，众数为4和6，
的值不能为6，
故答案为：6．
16．80
【解析】略
17． 14岁 14.5岁
【分析】由频数分布表可知年龄15岁和年龄16岁的两组的频数和为27，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第45、46个数据的平均数，可得答案．
【解析】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+27-x=27，
则总人数为：17+28+27+18=90，
故该组数据的众数为14岁，
中位数为：（14+15）÷2=14.5（岁）．
故答案为：14岁，14.5岁．
18．①②
【分析】①根据数据总数=频数÷频率，列式计算可求a的值；
②根据组的频数b满足，可求该范围的频数，进一步得到c的值的范围，从而求解；
③根据中位数的定义即可求解；
④根据加权平均数的计算公式即可求解．
【解析】解：①，故表中a的值为100，是合理推断；
②，，
，，
故表中c的值为，表中c的值可以为，是合理推断；
③表中组的频数b满足，
∴，，
∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4~6之间，也可能在6~8之间，故此推断不是合理推断；
④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断．
综上，所有合理推断的序号是①②．
故答案为：①②．
三、解答题
19．（1）解：平均数，
所以该校八年级女生的平均身高约为；
（2）解：162出现了3次，次数最多，所以众数为，
10个数据按从小到大的顺序排列后，第5、第6个数是161、162，
所以中位数是；
（3）解：由于平均数为，中位数为，众数为，所以可挑选161﹣162的女生参加，比较整齐．
20．（1）本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；
故答案为，；
（2）这组数据的平均数为（元）；
（3）估计该校学生的捐款总数为（元）．
21．（1）解：人，
∴本次接受调查的学生人数为人，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：由题意得，平均数为（小时），
将参与调查的学生每周劳动时间从低到高排列，处在第名和第名的时间分别为小时，小时，
∴中位数为(小时)，
∵劳动时间为2小时的人数为人，人数最多，
∴众数为2小时．
22．（1）将数据重新排列为：，
所以中位数是，众数是162．
故答案为：162，162；
（2），
所以扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为．
故答案为：；
（3），．
所以，估计选择B项目的男生共有175人．
23．（1）解：将这组数据重新排列为：5、10、15、30、30、30、40、60、60、60、70、70、70、70、75、75、80、90、105、115，
所以这组数据的中位数，众数，
故答案为：65、70；
（2）解：根据题意，平均数为58，
∴达到平均水平及以上的人数为：（人），
∴（人，
答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数约为325人；
（3）解：该校九年级学生体育锻炼的平均时间为58分钟，不够1小时；达到1小时锻炼时间的学生为，偏低，
所以建议学校加强教育，促进更多的学生参加体育锻炼，拥有强健体魄，才会有更好精神状态投入文化课的学习中去（合理即可）．
24．（1），
故款的平均数为7.7，即，
由折线图可得，将款语音识别输入软件每次识别正确的字数从小到大排列，第10，11个数都是8，
故中位数为8，即，
款语音识别输入软件识别正确9字及以上的段数所占百分比为：．
故答案为：7.7，8；
（2）会向公司推荐款软件；理由如下：
款语音识别输入软件中更准确，因为在9字及以上次数所占百分比中，款是，大于款，说明款识别准确率更高，
会向公司推荐款软件；
（3）款语音识别完全正确的百分比是：，
款语音识别完全正确的百分比是：，
估计这800段短文中输入完全正确的有：（段），
答：估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有280段．
25．（1）解：，，
八年级里面7分出现的次数最多，
∴，
故答案为：7.5，7，7
（2）
答：估计两个年级竞赛成绩达到9分及以上的总人数为390人中位数：七年级学生成绩的中位数为7.5分，说明七年级约有一半的学生成绩大于7.5分，
（3）中位数：七年级学生成绩的中位数为7.5分，说明七年级约有一半的学生成绩大于7.5分，
八年级学生成绩的中位数为7分，说明八年级约有一半的学生成绩大于7分；
众数：七、八年级学生成绩的众数均为7分，说明两个年级学生成绩在7分的人数均最多．（答案不唯一，任选其一即可）
26．（1）将七年级成绩从小到大排列后处在第10、11位的两个数的平均数为，即，
分及以上为优秀，
优秀率．
故答案为：64，；
（2）八年级的平均数是63.3分，而中位数是67分，因此成绩高于平均数，却可能排在后十名，
所以小军是八年级的学生．
故答案为：八；
（3）（人．
故估计参加这次竞赛活动优秀学生人数是350人．
（4）答案不唯一，合理即可．
比如：七年级的竞赛成绩更好．
理由如下：从平均数上看七年级的较高，从数据的离散程度上看七年级较整齐，
七年级的竞赛成绩更好．
又如：八年级的竞赛成绩更好．
理由如下：八年级成绩的中位数、优秀率、合格率都高于七年级，说明大部分同学的成绩较高，
八年级的竞赛成绩更好．
一、单选题
1．一组数据：，这组数据的中位数是（ ）
A． B． C． D．
2．五位裁判对某个体操运动员的打分数据是：，这组数据的众数是（ ）
A． B． C． D．
3．下表是我旗去年某日最高气温的统计结果：
旗（镇） 科尔沁镇 俄体镇 归流河镇 居力很镇 大石寨镇 索伦镇 阿力德尔镇
气温 26 26 25 25 25 23 22
则该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，25
4．一组数据5，6，6，x，7，8，9的平均数是7，则中位数是（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．8
5．小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．16小时15小时 B．8小时、9小时 C．10小时、小时 D．8小时、小时
6．九年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从九年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：
节水量（）
家庭数（个） 1 2 2 4 1
那么这组数据的众数是（ ）
A． B． C． D．
7．4月23日是世界读书日．习总书记说“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长，”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动，小明为了解本组同学4月份的课外阅读量，对本组同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），下列说法中，错误的是（ ）
A．小明这组共有14名同学
B．本组同学4月份的课外阅读量的中位数是3本
C．本组同学4月份的课外阅读量的众数是3本
D．本组同学4月份的课外阅读量的平均数是本
8．“跳绳”是我市今年初中毕业生升学体育考试选考项目之一，某校积极组织学生训练，最近抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如下（每组只含最低值，不含最高值）：
分组 一 二 三 四 五 六
50～70 70～90 90～110 110～130 130～150 150～170
人数 3 9 8 7
根据以上图表、信息提供的信息，则样本的中位数落在（ ）
A．第二组 B．第三组 C．第四组 D．第五组
9．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（ ）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
10．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是7，唯一众数是8，则投中次数之和的最大值为（ ）
A．35 B．34 C．33 D．32
二、填空题
11．数据5，7，6，7，8，的众数数是 ．数据1、2、5、3、4、的中位数是 ，平均数是 ．
12．一组数据1，2，5，3，a的平均数是3，则中位数是 ．
13．如图是容容前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则 ．
14．某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数 中位数（用“”“”或“”填空）
劳动时间（） 3 3.5 4 4.5
人数 2 4 3 1
15．一组数据4，6，4，的众数只有一个，则的值不能为 ．
16．某村小卖部一星期的营业额如图所示，这组数据的中位数是 ．
17．某校合唱团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：
年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17
频数（单位：名） 17 28 18
其中，队员年龄的众数是 、中位数是 ．
18．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：
每周课外阅读时间/小时 合计
频数 8 17 b 15 a
频率 0.08 0.17 c 0.15 1
表中组的频数b满足．下面有四个推断：
①表中a的值为100；
②表中c的值可以为0.31：
③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间：
④这名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．
所有合理推断的序号是 ．
三、解答题
19．下表是从某校八年级150名女生中随机抽取的10名女生的身高统计表．
身高（cm） 154 158 161 162 165 167
人数 1 2 2 3 1 1
(1)依据样本估计该校八年级女生的平均身高．
(2)写出这10名女生身高的中位数和众数．
(3)请你依据这个样本，设计一个挑选40名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）．
20．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；
（2）求这组数据的平均数；
（3）该校共有学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
21．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动实践（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了若干名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为______人，图①中的值为______；
(2)求统计的这部分学生每周劳动时间的平均数、众数和中位数．
22．为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳：B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩x（个/分钟）绘制成频数分布直方图．
(1)若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是______，众数是_____；
(2)扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为______度；
(3)根据题中信息，估计选择B项目的男生共有多少人？
23．某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：
30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 5
对以上数据进行整理分析，得到表一和表二：
表一
时间（单位：分钟）
人数 3 4 10 3
表二
平均数 中位数 众数
58
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)填空：__________，__________．
(2)如果该校现有九年级学生500名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．
(3)请你对该校九年级学生体育锻炼的情况给出评价和建议．
24．某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．
【实践发现】
测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下．
A款软件每段短文中识别正确的字数记录如下：5，5，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
【实践探究】
A、B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如下表：
软件 平均数 众数 中位数 识别正确9字及以上的段数所占百分比
A款 7.7 6 8
B款 a 8 b
【问题解决】
(1)上述表格中：______，______；
(2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？
25．2023年6月6日，学校七、八年级开展了“全国爱眼日”知识竞赛活动，并分别从七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩（成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格），数据整理及统计分析如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，5，5，5，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 7.4 7.4
中位数 a b
众数 7 c
合格率
七年级抽取学生的竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ______， ______， _____；
(2)若该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，请估计两个年级竞赛成绩达到9分及以上的总人数；
(3)请根据以上数据分析，从中位数、众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
26．某学校七八两个年级各有学生500人．为了普及冬奥如识．学校在七八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a、七八年级的样本成绩分布如下：
七 0 0 0 0 4 3 7 4 2 0
八 1 1 0 0 0 4 6 5 2 1
（说明：成绩在50分以下为不合格．在分为合格，70分及以上为优秀）
b、七年级成绩在一组的是：61，62，63，65，66，68，69
c、七八年级成绩的平均数、中位数、优秀率、合格率如下：
年级 平均数 中位数 优秀率 合格率
七 64.7
八 63.3 67
根据以上信息，回答下列问题：
(1)上述表中________，________；
(2)小军的成绩在此次抽样之中，与他所在的年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是________年级的学生；（选填“七”或“八”）
(3)根据样本数据，请估计参加这次竞赛活动优秀学生人数；
(4)根据样本数据，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，请说明理由．
一、单选题
1．B
【分析】本题主要考查中位数，根据中位数的定义直接求解即可，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【解析】解：由 从小到大排序为，
∴排在最中间，即这组数据的中位数是，
故选：．
2．A
【分析】本题考查了众数，一组数据中出现次数最多的数，根据众数概念即可求解．
【解析】解：在数据中出现的次数最多，故众数为；
故选：A．
3．A
【分析】本题主要考查中位数，众数的计算，根据中位数的计算方法，先排序再找中间数字（当数字个位为奇数时，中间的数为中位数；当数字个数为偶数时，中间两数的平均数是中位数），众数的概念（出现次数最多的数，一组数据中众数可以没有，也可以是1个，2个或多个），由此即可求解．
【解析】解：出现了3次，出现的次数最多，
该日最高气温的众数是；
把这些数从小到大排列，22，23，25，25，25，26，26，中位数是，
故选：．
4．C
【分析】本题考查平均数和中位数的计算，根据“平均数一组数据的总和这组数据的个数”求出这组数据的总和，然后用加法求出x的值，再根据中位数的求法求出这组数据的中位数.
【解析】解：∵，
解得：，
∴这列数排列为：5，6，6，7，8，8，9，
中位数为：7，
故选C
5．B
【分析】本题主要考查了中位数、众数的知识，理解并掌握众数和中位数的定义是解题关键．众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大排列，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可．
【解析】解：根据题意，可知这一组数据中出现次数最多的数是8，即该组数据的众数为8；
将这组数据从小到大的顺序排列，处于第20，21位两个数分别为9，9，
所以，这组数据的中位数是．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了众数，根据众数的定义，即可得出答案，解题的关键是正确理解众数是在一组数据中，出现次数最多的数据．
【解析】解：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中出现次，出现的次数最多，故这组数据的众数为；
故选：C．
7．A
【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数，根据统计图的数据即可判断A；把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可判断B；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，据此可判断C；根据平均数的定义计算出平均数即可判断D．
【解析】解：A、随机选取了（名）同学，原说法错误，符合题意；
B、将数据从小到大排列，位于第8个位置的阅读量为3本，则中位数为3本，原说法正确，不符合题意；
C、课外阅读量为3的出现次数最多，则众数为3本，原说法正确，不符合题意；
D、该组数据的平均数为（本），原说法正确，不要符合题意．
故选：A．
8．C
【分析】本题考查中位数，先根据已知条件求出第二组、第四组人数，再根据中位数的定义求解．
【解析】解：抽查的学生数，
第二组的学生数，第四组的学生数，
，，
第25位、第26位都在第四组，
样本的中位数落在第四组，
故选C．
9．A
【分析】本题主要考查了用中位数确定未知量，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数大于100，则需要选择2个100克以上的盲盒，根据选项即可得出正确的答案．
【解析】解：∵7个盲盒，
∴排序后第4个盲盒的质量为中位数，
∴第4个盲盒的质量要大于100，
∴6号盲盒和7号盲盒的质量都要大于100，
故只能选择甲和丁，
故选A．
10．B
【分析】本题考查了中位数，众数的定义，根据题意，可得最大的三个数的和是：，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．
【解析】解：中位数是7．唯一众数是8，
则最大的三个数的和是：，两个较小的数一定是小于7的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为5和6，
则投中次数之和的最大值为．
故选：B．
二、填空题
11． 7 3 3
【分析】分别根据众数，中位数以及算术平均数的定义解答即可．
【解析】解：在数据5，7，6，7，8中，7出现的次数最多，故众数为7；
把数据1、2、5、3、4从小到大排列为1、2、3、4、5，故中位数为3；平均数是．
故答案为：7；3；3．
12．3
【分析】先根据平均数是3，求出a的值，然后根据中位数的定义求出结果即可．
【解析】解：根据题意，1，2，5，3，a的平均数是3，
，
解得，，
将这组数据从小到大排列为：1，2，3，4，5，
最中间的数是3，则这组数据的中位数是3．
故答案为：3．
13．8
【分析】根据统计图中的数据利用中位数和众数的定义即可得到a的值．
【解析】由统计图可知，前三次的中位数是8，
∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，
∴当时，中位数是8.5，众数是9，不合题意；
当时，中位数是8，众数是8，符合题意；
当时，中位数是7，众数是6，不符合题意；
故答案为：8．
14．
【分析】根据众数和中位数的概念求解，再比较大小即可得到答案．
【解析】解：这组数据中3.5出现的次数最多，
众数为3.5，
，
中位数为第5、6个人的劳动时间的平均数，
中位数为3.5，
，
中位数＝众数，
故答案为：．
15．6
【分析】根据众数的概念求解即可．
【解析】解：一组数据4，6，4，的众数只有一个，
当时，众数为4和6，
的值不能为6，
故答案为：6．
16．80
【解析】略
17． 14岁 14.5岁
【分析】由频数分布表可知年龄15岁和年龄16岁的两组的频数和为27，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第45、46个数据的平均数，可得答案．
【解析】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+27-x=27，
则总人数为：17+28+27+18=90，
故该组数据的众数为14岁，
中位数为：（14+15）÷2=14.5（岁）．
故答案为：14岁，14.5岁．
18．①②
【分析】①根据数据总数=频数÷频率，列式计算可求a的值；
②根据组的频数b满足，可求该范围的频数，进一步得到c的值的范围，从而求解；
③根据中位数的定义即可求解；
④根据加权平均数的计算公式即可求解．
【解析】解：①，故表中a的值为100，是合理推断；
②，，
，，
故表中c的值为，表中c的值可以为，是合理推断；
③表中组的频数b满足，
∴，，
∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4~6之间，也可能在6~8之间，故此推断不是合理推断；
④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断．
综上，所有合理推断的序号是①②．
故答案为：①②．
三、解答题
19．（1）解：平均数，
所以该校八年级女生的平均身高约为；
（2）解：162出现了3次，次数最多，所以众数为，
10个数据按从小到大的顺序排列后，第5、第6个数是161、162，
所以中位数是；
（3）解：由于平均数为，中位数为，众数为，所以可挑选161﹣162的女生参加，比较整齐．
20．（1）本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；
故答案为，；
（2）这组数据的平均数为（元）；
（3）估计该校学生的捐款总数为（元）．
21．（1）解：人，
∴本次接受调查的学生人数为人，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：由题意得，平均数为（小时），
将参与调查的学生每周劳动时间从低到高排列，处在第名和第名的时间分别为小时，小时，
∴中位数为(小时)，
∵劳动时间为2小时的人数为人，人数最多，
∴众数为2小时．
22．（1）将数据重新排列为：，
所以中位数是，众数是162．
故答案为：162，162；
（2），
所以扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为．
故答案为：；
（3），．
所以，估计选择B项目的男生共有175人．
23．（1）解：将这组数据重新排列为：5、10、15、30、30、30、40、60、60、60、70、70、70、70、75、75、80、90、105、115，
所以这组数据的中位数，众数，
故答案为：65、70；
（2）解：根据题意，平均数为58，
∴达到平均水平及以上的人数为：（人），
∴（人，
答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数约为325人；
（3）解：该校九年级学生体育锻炼的平均时间为58分钟，不够1小时；达到1小时锻炼时间的学生为，偏低，
所以建议学校加强教育，促进更多的学生参加体育锻炼，拥有强健体魄，才会有更好精神状态投入文化课的学习中去（合理即可）．
24．（1），
故款的平均数为7.7，即，
由折线图可得，将款语音识别输入软件每次识别正确的字数从小到大排列，第10，11个数都是8，
故中位数为8，即，
款语音识别输入软件识别正确9字及以上的段数所占百分比为：．
故答案为：7.7，8；
（2）会向公司推荐款软件；理由如下：
款语音识别输入软件中更准确，因为在9字及以上次数所占百分比中，款是，大于款，说明款识别准确率更高，
会向公司推荐款软件；
（3）款语音识别完全正确的百分比是：，
款语音识别完全正确的百分比是：，
估计这800段短文中输入完全正确的有：（段），
答：估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有280段．
25．（1）解：，，
八年级里面7分出现的次数最多，
∴，
故答案为：7.5，7，7
（2）
答：估计两个年级竞赛成绩达到9分及以上的总人数为390人中位数：七年级学生成绩的中位数为7.5分，说明七年级约有一半的学生成绩大于7.5分，
（3）中位数：七年级学生成绩的中位数为7.5分，说明七年级约有一半的学生成绩大于7.5分，
八年级学生成绩的中位数为7分，说明八年级约有一半的学生成绩大于7分；
众数：七、八年级学生成绩的众数均为7分，说明两个年级学生成绩在7分的人数均最多．（答案不唯一，任选其一即可）
26．（1）将七年级成绩从小到大排列后处在第10、11位的两个数的平均数为，即，
分及以上为优秀，
优秀率．
故答案为：64，；
（2）八年级的平均数是63.3分，而中位数是67分，因此成绩高于平均数，却可能排在后十名，
所以小军是八年级的学生．
故答案为：八；
（3）（人．
故估计参加这次竞赛活动优秀学生人数是350人．
（4）答案不唯一，合理即可．
比如：七年级的竞赛成绩更好．
理由如下：从平均数上看七年级的较高，从数据的离散程度上看七年级较整齐，
七年级的竞赛成绩更好．
又如：八年级的竞赛成绩更好．
理由如下：八年级成绩的中位数、优秀率、合格率都高于七年级，说明大部分同学的成绩较高，
八年级的竞赛成绩更好．