第16章 二次根式基础训练测试题（含答案）2024-2025学年人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 第16章 二次根式基础训练测试题（含答案）2024-2025学年人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 5.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-28 17:30:14 | ||
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文档简介
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第16章 二次根式基础训练测试题
考试范围：第16章 二次根式；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若是二次根式，则x应满足（ ）
A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≠2
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的值为（ ）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5
4．在下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
5．若1﹣2a，则a的取值范围为（ ）
A．a B．a C．a D．a
6．已知x1，y1，则代数式的值为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．±2
7．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．2a﹣15 B．﹣7 C．7 D．无法确定
8．在算式□的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
9．化简时，甲的解法是：原式；乙的解法是：原式，以下判断正确的是（ ）
A．甲的解法正确，乙的解法不正确 B．甲的解法不正确，乙的解法正确
C．甲、乙的解法都正确 D．甲、乙的解法都不正确
10．已知b＜0，计算：ab（ ）
A．2ab B．2ab C．﹣2ab D．±2ab
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．当2取最小值时，a的值是 ．
12．若最简二次根式与能够合并，则a+b＝ ．
13．已知|x+y|+|x﹣y|＝0，则x2﹣y2＝ ．
14．比较大小： （填“＞”、“＜”或“＝”）．
15．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面积分别为16和3，则图中阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）（1）已知在实数范围内有意义，求x的取值范围；
（2）已知式子在实数范围内有意义，且x为整数，求的值．
17．（12分）计算：
（1）（32）÷2； （2）（7+4）（2）2；
（3）|2|（）； （4）（2）0．
18．（8分）化简求值：
（1）已知x，y为实数，且（y﹣1）0，试求x2+y2的值；
（2）已知x5，求x2+10x﹣3的值．
19．（8分）已知a，b，c满足（a）2|c﹣3|＝0．
（1）求a，b，c的值；
（2）以a，b，c为边能否构成三角形？若能，求出该三角形的周长；若不能，请说明理由．
20．（9分）【数学抽象】：
（1）用“＝”“＞”“＜”填空：4+3 2；1 2；5+5 2．
（2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由；
（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成长方形的花圃，如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少为多少米？
21．（9分）已知a，b，m都是实数，若a+b＝2，则称a与b是关于1的“平衡数”．
（1）与 是关于1的“平衡数”；
（2）若，判断与是不是关于1的“平衡数”．
22．（10分）小明同学在解决问题“已知，求2a2﹣8a+1的值”时，他是这样解答的：
∵，∴，∴，∴a2＝4a﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（4a﹣1）﹣8a+1＝8a﹣2﹣8a+1＝﹣1．
请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）已知，求2x3﹣8x2+3x+7的值．
23．（11分）先化简，再求值：，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（3）先化简，再求值：，其中a＝﹣2024．
二次根式基础训练
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C C B A D C C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：由题意可知：x﹣2≥0，
x≥2
选：A．
2．解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C|，是最简二次根式，符合题意；
D、|y|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
选：C．
3．解：根据题意得：，
解得：x＝1．
则y＝﹣1．
则3．
选：B．
4．解：A、3，2，是同类二次根式，本选项错误；
B、，，是同类二次根式，本选项错误；
C、2，3，不是同类二次根式，本选项正确；
D、2，3，是同类二次根式，本选项错误；
选：C．
5．解：∵|2a﹣1|，
∴|2a﹣1|＝1﹣2a，
∴2a﹣1≤0，
∴a．
选：C．
6．解：当x1，y1时，
2．
选：B．
7．解：由数轴可知，5＜a＜10，
∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，
∴
＝a﹣4﹣（11﹣a）
＝a﹣4﹣11+a
＝2a﹣15，
选：A．
8．解：，0，，1，
则这个运算符号是加号．
选：D．
9．解：甲根据分式的基本性质，给分子分母同乘以，进行约分得出结果．
乙是先将分子进行因式分解，再与分母进行约分得出结果．
综上可知甲、乙都正确．
选：C．
10．解：∵b＜0，ab3≥0，
∴a≤0，
∴原式＝﹣abab
＝﹣2ab，
选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：∵0，
∴2≥2，
当2取最小值时，a+1＝0，即a＝﹣1．
答案为：﹣1．
12．解：∵最简二次根式与能够合并，
∴最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得．
∴a+b
＝1+1
＝2．
答案为：2．
13．解：由题意，得
x+y0，x﹣y0，
∴x+y＝3，x﹣y，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝6，
答案为：6．
14．解：∵4＜5＜9，
∴23，
∴02＜1，
∴．
答案为：＜．
15．解：正方形①的边长是4，正方形③的边长是，
正方形②的边长是（4），即阴影的宽是（），
阴影的长是：（），
答案为：．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）∵在实数范围内有意义，
∴2﹣x≥0且x﹣4≠0，
解得x≤2，
x的取值范围为x≤2；
（2）∵在实数范围内有意义，
∴，
解得5＜x≤6，
∵x为整数，
∴x＝6，
∴2．
17．解：（1）（32）÷2
＝（64）
＝32
；
（2）（7+4）（2）2
＝（7+4）（7﹣4）+3
＝1+2；
（3）|2|（）
2
＝2；
（4）（2）0
＝3111
1．
18．解：（1）∵（y﹣1）0，
∴（y﹣1），
∵0，0，1﹣y≥0，
∴y﹣1≥0，
∴x＝﹣1，y＝1，
∴x2+y2＝1+1＝2；
（2）x2+10x﹣3
＝x2+10x+25﹣28
＝（x+5）2﹣28，
当x5时，原式＝（5+5）2﹣28＝17﹣28＝﹣11．
19．解：（1）由题意得，a0，b﹣5＝0，c﹣30，
解得a＝2，b＝5，c＝3；
（2）∵2355，
∴以a、b、c为边能构成三角形，
周长＝235＝55．
20．解：（1）∵4+3＝7，24，
∴72＝49，（4）2＝48，
∵49＞48，
∴4+3＞2；
∵11，21，
∴12；
∵5+5＝10，210，
∴5+5＝2．
答案为：＞，＞，＝．
（2）m+n≥2（m≥0，n≥0）．理由如下：
当m≥0，n≥0时，
∵（）2≥0，
∴（）2﹣2 （）2≥0，
∴m﹣2n≥0，
∴m+n≥2．
（3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S＝ab＝200，
根据（2）的结论可得：a+2b≥2222×20＝40，
∴篱笆至少需要40米．
答案为：40．
21．解：（1）2﹣（5）3，
即5与3是关于1的“平衡数”；
答案为：3；
（2）∵（m）（1）＝﹣2，
∴m1，
解得m＝1，
∴m3134，
∴与不是关于1的“平衡数”．
22．解：（1）原式1...
1
＝45﹣1
＝44；
（2）∵x1，
∴x﹣1，
∴（x﹣1）2＝2，
即x2﹣2x+1＝2，
∴x2＝2x+1，
∴x3＝x（2x+1）＝2x2+x＝2（2x+1）+x＝5x+2，
∴原式＝2（5x+2）﹣8（2x+1）+3x+7＝﹣3x+3＝﹣3（1）+3＝﹣3．
23．解：（1）根据上述解答过程，可知小亮的解法是错误的；
答案为：小亮；
（2）小亮错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：a（a＜0），
答案为：a（a＜0）；
（3）原式
＝a+2
＝a+2（3﹣a）
＝6﹣a，
将a＝﹣2024代入，
则原式＝6+2024＝2030．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第16章 二次根式基础训练测试题
考试范围：第16章 二次根式；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若是二次根式，则x应满足（ ）
A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≠2
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的值为（ ）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5
4．在下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
5．若1﹣2a，则a的取值范围为（ ）
A．a B．a C．a D．a
6．已知x1，y1，则代数式的值为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．±2
7．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．2a﹣15 B．﹣7 C．7 D．无法确定
8．在算式□的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
9．化简时，甲的解法是：原式；乙的解法是：原式，以下判断正确的是（ ）
A．甲的解法正确，乙的解法不正确 B．甲的解法不正确，乙的解法正确
C．甲、乙的解法都正确 D．甲、乙的解法都不正确
10．已知b＜0，计算：ab（ ）
A．2ab B．2ab C．﹣2ab D．±2ab
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．当2取最小值时，a的值是 ．
12．若最简二次根式与能够合并，则a+b＝ ．
13．已知|x+y|+|x﹣y|＝0，则x2﹣y2＝ ．
14．比较大小： （填“＞”、“＜”或“＝”）．
15．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面积分别为16和3，则图中阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）（1）已知在实数范围内有意义，求x的取值范围；
（2）已知式子在实数范围内有意义，且x为整数，求的值．
17．（12分）计算：
（1）（32）÷2； （2）（7+4）（2）2；
（3）|2|（）； （4）（2）0．
18．（8分）化简求值：
（1）已知x，y为实数，且（y﹣1）0，试求x2+y2的值；
（2）已知x5，求x2+10x﹣3的值．
19．（8分）已知a，b，c满足（a）2|c﹣3|＝0．
（1）求a，b，c的值；
（2）以a，b，c为边能否构成三角形？若能，求出该三角形的周长；若不能，请说明理由．
20．（9分）【数学抽象】：
（1）用“＝”“＞”“＜”填空：4+3 2；1 2；5+5 2．
（2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由；
（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成长方形的花圃，如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少为多少米？
21．（9分）已知a，b，m都是实数，若a+b＝2，则称a与b是关于1的“平衡数”．
（1）与 是关于1的“平衡数”；
（2）若，判断与是不是关于1的“平衡数”．
22．（10分）小明同学在解决问题“已知，求2a2﹣8a+1的值”时，他是这样解答的：
∵，∴，∴，∴a2＝4a﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（4a﹣1）﹣8a+1＝8a﹣2﹣8a+1＝﹣1．
请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）已知，求2x3﹣8x2+3x+7的值．
23．（11分）先化简，再求值：，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（3）先化简，再求值：，其中a＝﹣2024．
二次根式基础训练
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C C B A D C C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：由题意可知：x﹣2≥0，
x≥2
选：A．
2．解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C|，是最简二次根式，符合题意；
D、|y|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
选：C．
3．解：根据题意得：，
解得：x＝1．
则y＝﹣1．
则3．
选：B．
4．解：A、3，2，是同类二次根式，本选项错误；
B、，，是同类二次根式，本选项错误；
C、2，3，不是同类二次根式，本选项正确；
D、2，3，是同类二次根式，本选项错误；
选：C．
5．解：∵|2a﹣1|，
∴|2a﹣1|＝1﹣2a，
∴2a﹣1≤0，
∴a．
选：C．
6．解：当x1，y1时，
2．
选：B．
7．解：由数轴可知，5＜a＜10，
∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，
∴
＝a﹣4﹣（11﹣a）
＝a﹣4﹣11+a
＝2a﹣15，
选：A．
8．解：，0，，1，
则这个运算符号是加号．
选：D．
9．解：甲根据分式的基本性质，给分子分母同乘以，进行约分得出结果．
乙是先将分子进行因式分解，再与分母进行约分得出结果．
综上可知甲、乙都正确．
选：C．
10．解：∵b＜0，ab3≥0，
∴a≤0，
∴原式＝﹣abab
＝﹣2ab，
选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：∵0，
∴2≥2，
当2取最小值时，a+1＝0，即a＝﹣1．
答案为：﹣1．
12．解：∵最简二次根式与能够合并，
∴最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得．
∴a+b
＝1+1
＝2．
答案为：2．
13．解：由题意，得
x+y0，x﹣y0，
∴x+y＝3，x﹣y，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝6，
答案为：6．
14．解：∵4＜5＜9，
∴23，
∴02＜1，
∴．
答案为：＜．
15．解：正方形①的边长是4，正方形③的边长是，
正方形②的边长是（4），即阴影的宽是（），
阴影的长是：（），
答案为：．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）∵在实数范围内有意义，
∴2﹣x≥0且x﹣4≠0，
解得x≤2，
x的取值范围为x≤2；
（2）∵在实数范围内有意义，
∴，
解得5＜x≤6，
∵x为整数，
∴x＝6，
∴2．
17．解：（1）（32）÷2
＝（64）
＝32
；
（2）（7+4）（2）2
＝（7+4）（7﹣4）+3
＝1+2；
（3）|2|（）
2
＝2；
（4）（2）0
＝3111
1．
18．解：（1）∵（y﹣1）0，
∴（y﹣1），
∵0，0，1﹣y≥0，
∴y﹣1≥0，
∴x＝﹣1，y＝1，
∴x2+y2＝1+1＝2；
（2）x2+10x﹣3
＝x2+10x+25﹣28
＝（x+5）2﹣28，
当x5时，原式＝（5+5）2﹣28＝17﹣28＝﹣11．
19．解：（1）由题意得，a0，b﹣5＝0，c﹣30，
解得a＝2，b＝5，c＝3；
（2）∵2355，
∴以a、b、c为边能构成三角形，
周长＝235＝55．
20．解：（1）∵4+3＝7，24，
∴72＝49，（4）2＝48，
∵49＞48，
∴4+3＞2；
∵11，21，
∴12；
∵5+5＝10，210，
∴5+5＝2．
答案为：＞，＞，＝．
（2）m+n≥2（m≥0，n≥0）．理由如下：
当m≥0，n≥0时，
∵（）2≥0，
∴（）2﹣2 （）2≥0，
∴m﹣2n≥0，
∴m+n≥2．
（3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S＝ab＝200，
根据（2）的结论可得：a+2b≥2222×20＝40，
∴篱笆至少需要40米．
答案为：40．
21．解：（1）2﹣（5）3，
即5与3是关于1的“平衡数”；
答案为：3；
（2）∵（m）（1）＝﹣2，
∴m1，
解得m＝1，
∴m3134，
∴与不是关于1的“平衡数”．
22．解：（1）原式1...
1
＝45﹣1
＝44；
（2）∵x1，
∴x﹣1，
∴（x﹣1）2＝2，
即x2﹣2x+1＝2，
∴x2＝2x+1，
∴x3＝x（2x+1）＝2x2+x＝2（2x+1）+x＝5x+2，
∴原式＝2（5x+2）﹣8（2x+1）+3x+7＝﹣3x+3＝﹣3（1）+3＝﹣3．
23．解：（1）根据上述解答过程，可知小亮的解法是错误的；
答案为：小亮；
（2）小亮错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：a（a＜0），
答案为：a（a＜0）；
（3）原式
＝a+2
＝a+2（3﹣a）
＝6﹣a，
将a＝﹣2024代入，
则原式＝6+2024＝2030．
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