人教A版必修第二册高一（下）数学6.3.2-6.3.3平面向量正交分解及坐标表示 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
普通高中教科书数学必修第二册
6.3.2--6.3.3平面向量正交分解及坐标表示
第六章 平面向量及其应用
情景引入
平面向量基本定理：如果 , 是同一个平面内两个不共线的向量, 那么对于
这一平面内任一向量 ,有且只有一对实数 , ,使得
在物理中，对斜面上的物体进行受力分析
研探新知
正交分解的概念：
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解
思考1
我们学过的知识中，在哪里有出现互相垂直的带有箭头的两条线？
平面直角坐标系的 轴和 轴
思考2
在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（坐标）来表示，而任一向量可以用互相垂直的两个向量来表示，那么，能否在平面直角坐标系中表示向量呢？
平面向量的坐标表示
y
O
x
分别取与 轴、 轴 的两个
, 作为基底.
(1)取基底:
(2)实数对：
任取平面的一向量 ,由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数 , ,使得 ,这样，任一向量 都可以由 , 确定.我们把
叫做向量 的坐标,记作
方向相同
单位向量
唯一
A
A1
A2
y
x
O
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
j
i
1 2 3 4
例如：如图，分别用基底 表示向量 , , , ,并求出它们的坐标.
y
O
x
平面向量加、减运算的坐标表示
思考3
已知 , ,你能得出 , 的坐标吗？
两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）
例题与练习
解：
x
y
O
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．
x
y
o
A
B
C
例3：已知平行四边形 其中三个顶点坐标分别为 , ,
,求顶点 的坐标.
x
y
o
A
B
C
D
D
D
变式：已知平面上 , , ,试求以 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点 的坐标.
(2,2)或(4,6)或(-6,0)
课堂小结
1.请同学们叙述平面向量坐标表示
2.请同学们叙述平面向量加减法坐标运算法则
课堂小练
课本第30页
第1题到第3题
课后作业
6.3.2-6.3.3平面向量正交分解及坐标表示作业