苏科版数学七年级下册10.1二元一次方程（分层练习）
一、基础夯实
1．（2024八上·福田期中）下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·榆树期末）下列算式中，是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·宣化期末）下列方程：①；②；④；④；⑤．其中，二元一次方程有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2024八上·赫章期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为（ ）
A． B．2 C．0 D．
5．（2023七下·义乌月考）已知方程是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七下·金东期中） 方程是二元一次方程，则（ ）
A． B． C． D．
7．若是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为 .
8．（2022七下·咸宁期中）若是关于x、y的二元一次方程，则m＝ ，n＝ .
9．（2020七下·芝罘期中）若 是关于x，y的二元一次方程，则m的值是 ．
10．（初中数学浙教版七下精彩练习2.1二元一次方程）已知二元一次方程 + =1，用含x的代数式表示y，则y= ，用含y的代数式表示x，则x= .
11．已知关于x，y的二元一次方程(k-2)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0，则k的值为
12．（2024八上·九江月考）如果方程是关于x、y的二元一次方程，则 ．
二、巩固提高
13．有下列各式：①3-4=-1；②2x-5y；③1+2x=0；④6x+4y=2； 其中是等式的有 ；是方程的有 ，其中只有一个未知数的方程有 ，有两个未知数的方程有 .（填序号）
14．（2024七下·合江期中）若是关于x，y的二元一次方程，则 ．
15．（2021七下·成武期中）若是关于x，y的二元一次方程，则a的值是 ．
16．（二元一次方程及二元一次方程组）已知方程（2m﹣6）x|m﹣2|+（n﹣2）yn2﹣3=0是二元一次方程，求m，n的值．
17．（2023八上·佳木斯开学考）已知关于、的方程是二元一次方程，则 ．
18．（2023七下·贵州期中）已知方程是关于x，y的二元一次方程．
（1）求m，n的值：
（2）求时，y的值．
19．（2024七下·江安期中）已知方程是关于的二元一次方程．
（1）求的值；
（2）用含的式子表示．
20．已知关于x，y的方程（m2-4）x2+（m-2）x+2y=3．
（1）m为何值时，它是一元一次方程？
（2）m为何值时，它是二元一次方程？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：①2x-3y=5是二元一次方程，符合题意；
②xy=3是二元二次方程，不符合题意；
③x+=3是分式方程，不符合题意；
④3x-2y+z=0是三元一次方程，不符合题意；
⑤x2+y=6是二元二次方程，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”依次判断即可求解.
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：方程整理得，
由题意得：，即，
故答案为：C.
【分析】只含有一个未知数并未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意得且，
解得，，
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求解．
7．【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据题意得，，
解得，a=2，b=3，
∴ a+b=5.
故答案为：5.
【分析】含有两个未知数，且未知数项的次数为1的整式方程就是二元一次方程，据此计算出a和b的值，再求和即可求得.
8．【答案】-2；2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解∶∵方程是关于的二元一次方程，
∴，
∴m=-2，n=2，
故答案为：-2；2.
【分析】含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此解答即可.
9．【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程，
∴ ，
解得： ；
故答案为： ．
【分析】根据二元一次方程的定义列出方程和不等式求解即可。
10．【答案】；4-2y
【知识点】等式的基本性质；二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵ + =1
等号两边均乘4得x+2y=4，
∴y=，x=4-2y.
故答案为： ， 4-2y .
【分析】根据移项、系数化为1，分别用含x的代数式表示y和用含y的代数式表示x，即可解答.
11．【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程
∴，
解得：
故答案为：2.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，得到：解此方程组即可求解.
12．【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
13．【答案】①③④⑤；③④⑤；③⑤；④
【知识点】一元一次方程的概念；二元一次方程的概念；方程的定义及分类
【解析】【解答】解：根据等式和和方程的定义得
①3-4=-1 等式；
②2x-5y 既不是等式也不是方程；
③1+2x=0 即是等式也是方程且只有一个未知数；
④6x+4y=2 即是等式也是方程且有两个未知数；
⑤ 即是等式也是方程且只有一个未知数。
故答案为：①③④⑤；③④⑤；③⑤；④。
【分析】根据等式和方程的定义逐个判断可得答案。
14．【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴且，
解得：．
故答案为：1．
【分析】根据含有两个未知数，且未知数的最高次数都是一次的整式方程为二元一次方程，可得且，进而即可得出答案。
15．【答案】-3
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】由二元一次方程的定义可得a-3≠0①，且 ②，
由①解得a≠3，
由②解得a= ±3，
综上可知a= -3，
故答案为：-3
【分析】根据二元一次方程的定义可得a-3≠0①，且 ②，解之可得a.
16．【答案】解：由题意得：2m﹣6≠0，|m﹣2|=1，
解得：m=1，
n﹣2≠0，n2=0，
解得：n=0．
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得2m﹣6≠0，|m﹣2|=1；n﹣2≠0，n2=0，再解即可．
17．【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】因为是关于、的二元一次方程 ，
所以，解得 m=1．
故答案为：1.
【分析】根据二元一次方程的意义，列出方程组求解.
18．【答案】（1）解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得；
（2）解：由（1）得，原方程为，
当时，则，
解得．
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的概念
【解析】【分析】（1）利用二元一次方程的定义求出 ， 再求解即可；
（2）将x的值代入求出 ， 再求解即可。
19．【答案】（1）解：方程是关于的二元一次方程，
，，且，
解得，，且，，．
（2）解：由（1）知，，，
原方程为，
则用含的式子表示为．
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】(1)根据二元一次方程的定义列出等式，进行求解即可.
(2)由(1)得到原方程，再进行移项表示出即可.
20．【答案】（1）解：依题意得，m2-4=0且m-2=0，
解得m=2，
即当m=2时，它是一元一次方程；
（2）解：依题意得，且m-2≠0，
解得m=-2，
即当m=-2时，它是二元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；二元一次方程的概念
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得x2和x的系数均为0，即可求得；
（2）根据二元一次方程的定义可得x2的系数为0，且x的系数不为0，即可求得.
1 / 1苏科版数学七年级下册10.1二元一次方程（分层练习）
一、基础夯实
1．（2024八上·福田期中）下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
2．（2024九上·榆树期末）下列算式中，是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
3．（2024七下·宣化期末）下列方程：①；②；④；④；⑤．其中，二元一次方程有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：①2x-3y=5是二元一次方程，符合题意；
②xy=3是二元二次方程，不符合题意；
③x+=3是分式方程，不符合题意；
④3x-2y+z=0是三元一次方程，不符合题意；
⑤x2+y=6是二元二次方程，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”依次判断即可求解.
4．（2024八上·赫章期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为（ ）
A． B．2 C．0 D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
5．（2023七下·义乌月考）已知方程是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：方程整理得，
由题意得：，即，
故答案为：C.
【分析】只含有一个未知数并未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
6．（2024七下·金东期中） 方程是二元一次方程，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意得且，
解得，，
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求解．
7．若是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为 .
【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据题意得，，
解得，a=2，b=3，
∴ a+b=5.
故答案为：5.
【分析】含有两个未知数，且未知数项的次数为1的整式方程就是二元一次方程，据此计算出a和b的值，再求和即可求得.
8．（2022七下·咸宁期中）若是关于x、y的二元一次方程，则m＝ ，n＝ .
【答案】-2；2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解∶∵方程是关于的二元一次方程，
∴，
∴m=-2，n=2，
故答案为：-2；2.
【分析】含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此解答即可.
9．（2020七下·芝罘期中）若 是关于x，y的二元一次方程，则m的值是 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程，
∴ ，
解得： ；
故答案为： ．
【分析】根据二元一次方程的定义列出方程和不等式求解即可。
10．（初中数学浙教版七下精彩练习2.1二元一次方程）已知二元一次方程 + =1，用含x的代数式表示y，则y= ，用含y的代数式表示x，则x= .
【答案】；4-2y
【知识点】等式的基本性质；二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵ + =1
等号两边均乘4得x+2y=4，
∴y=，x=4-2y.
故答案为： ， 4-2y .
【分析】根据移项、系数化为1，分别用含x的代数式表示y和用含y的代数式表示x，即可解答.
11．已知关于x，y的二元一次方程(k-2)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0，则k的值为
【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程
∴，
解得：
故答案为：2.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，得到：解此方程组即可求解.
12．（2024八上·九江月考）如果方程是关于x、y的二元一次方程，则 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
二、巩固提高
13．有下列各式：①3-4=-1；②2x-5y；③1+2x=0；④6x+4y=2； 其中是等式的有 ；是方程的有 ，其中只有一个未知数的方程有 ，有两个未知数的方程有 .（填序号）
【答案】①③④⑤；③④⑤；③⑤；④
【知识点】一元一次方程的概念；二元一次方程的概念；方程的定义及分类
【解析】【解答】解：根据等式和和方程的定义得
①3-4=-1 等式；
②2x-5y 既不是等式也不是方程；
③1+2x=0 即是等式也是方程且只有一个未知数；
④6x+4y=2 即是等式也是方程且有两个未知数；
⑤ 即是等式也是方程且只有一个未知数。
故答案为：①③④⑤；③④⑤；③⑤；④。
【分析】根据等式和方程的定义逐个判断可得答案。
14．（2024七下·合江期中）若是关于x，y的二元一次方程，则 ．
【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴且，
解得：．
故答案为：1．
【分析】根据含有两个未知数，且未知数的最高次数都是一次的整式方程为二元一次方程，可得且，进而即可得出答案。
15．（2021七下·成武期中）若是关于x，y的二元一次方程，则a的值是 ．
【答案】-3
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】由二元一次方程的定义可得a-3≠0①，且 ②，
由①解得a≠3，
由②解得a= ±3，
综上可知a= -3，
故答案为：-3
【分析】根据二元一次方程的定义可得a-3≠0①，且 ②，解之可得a.
16．（二元一次方程及二元一次方程组）已知方程（2m﹣6）x|m﹣2|+（n﹣2）yn2﹣3=0是二元一次方程，求m，n的值．
【答案】解：由题意得：2m﹣6≠0，|m﹣2|=1，
解得：m=1，
n﹣2≠0，n2=0，
解得：n=0．
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得2m﹣6≠0，|m﹣2|=1；n﹣2≠0，n2=0，再解即可．
17．（2023八上·佳木斯开学考）已知关于、的方程是二元一次方程，则 ．
【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】因为是关于、的二元一次方程 ，
所以，解得 m=1．
故答案为：1.
【分析】根据二元一次方程的意义，列出方程组求解.
18．（2023七下·贵州期中）已知方程是关于x，y的二元一次方程．
（1）求m，n的值：
（2）求时，y的值．
【答案】（1）解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得；
（2）解：由（1）得，原方程为，
当时，则，
解得．
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的概念
【解析】【分析】（1）利用二元一次方程的定义求出 ， 再求解即可；
（2）将x的值代入求出 ， 再求解即可。
19．（2024七下·江安期中）已知方程是关于的二元一次方程．
（1）求的值；
（2）用含的式子表示．
【答案】（1）解：方程是关于的二元一次方程，
，，且，
解得，，且，，．
（2）解：由（1）知，，，
原方程为，
则用含的式子表示为．
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】(1)根据二元一次方程的定义列出等式，进行求解即可.
(2)由(1)得到原方程，再进行移项表示出即可.
20．已知关于x，y的方程（m2-4）x2+（m-2）x+2y=3．
（1）m为何值时，它是一元一次方程？
（2）m为何值时，它是二元一次方程？
【答案】（1）解：依题意得，m2-4=0且m-2=0，
解得m=2，
即当m=2时，它是一元一次方程；
（2）解：依题意得，且m-2≠0，
解得m=-2，
即当m=-2时，它是二元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；二元一次方程的概念
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得x2和x的系数均为0，即可求得；
（2）根据二元一次方程的定义可得x2的系数为0，且x的系数不为0，即可求得.
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