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第11讲 反比例函数
第1课时 反比例函数的图象与性质
反比例函数的图象与性质
概念 形如y＝或xy＝k或y＝kx-1(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，k叫做反比例函数的比例系数，反比例函数自变量的取值范围是一切非零实数
图象
k的取 值范围 k>0 k<0
图象特征 图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交
所在象限 第一、三象限(x，y同号) 第二、四象限(x，y异号)
增减性 在同一支上，y随x的增大而减小 在同一支上，y随x的增大而增大
对称性 关于直线y＝±x对称；关于原点中心对称，对称中心是原点
反比例函数系数k的几何意义
k的几 何意义 如图，设P(a，b)是反比例函数y＝图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则S矩形PMON＝PM·PN＝|b|·|a|＝|ab|＝|k|
与反比例 函数的图 象上的点 有关的图 形面积 S△AOP＝ S△APB＝ S△APP′＝2|k| S△ABC＝|k|
反比例函数解析式的确定
待定 系数法 (1)设出反比例函数解析式y＝(k≠0)； (2)找出反比例函数图象上的点P(a，b)； (3)将点P(a，b)代入解析式得k＝ab； (4)确定反比例函数解析式y＝
利用k的 几何意义 已知图形面积时，可考虑利用k的几何意义．由面积得|k|，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k的值
反比例函数的实际应用
特征 反比例函数主要是通过实例构建反比例函数模型，即通过题意或图象，列出关系式，再根据图象和性质解决问题
解题方法 (1)分析实际问题中变量之间的关系； (2)建立反比例函数模型； (3)用反比例函数的有关知识解答，注意利用反比例函数两变量之积是定值的性质
命题点1 反比例函数的图象与性质
1．(2023·仙桃、潜江、天门联考)在反比例函数y＝的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是( C )
A．k＜0 B．k＞0
C．k＜4 D．k＞4
2.(2023·武汉)关于反比例函数y＝，下列结论正确的是( C )
A．图象位于第二、四象限
B．图象与坐标轴有公共点
C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D．若图象经过点(a，a＋2)，则a＝1
3．(2023·宜昌)某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(－3，y1)，(－2，3)，(1，y2)，(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( C )
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1
C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
4．(2022·武汉)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，且x1<0A．y1＋y2＜0 B．y1＋y2＞0
C．y1＜y2 D．y1＞y2
5．(2023·襄阳)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k与反比例函数y＝的图象可能是( A )
6．(2021·荆门)在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝(k≠0)的大致图象是( B )
A.①② B．②③ C．②④ D．③④
7．(2024·武汉)反比例函数y＝具有下列性质：当x＞0时，y随x的增大而减小．写出一个满足条件的k的值是1(答案不唯一)．
8．(2023·襄阳)点A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函数y＝的图象上，则y1＞y2.(填“＞”或“＜”)
9．(2022·仙桃、潜江、天门联考)在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且x2－kx＋4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为y＝．
10．
(2022·鄂州)如图，已知直线y＝2x与双曲线y＝(k为大于零的常数，且x＞0)相交于点A.若OA＝，则k的值为2．
11．(2021·鄂州)如图，A是反比例函数y＝(x＞0)的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点B，P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为8．
12．(2023·十堰)函数y＝的图象可以由函数y＝的图象左右平移得到．
(1)将函数y＝的图象向右平移4个单位长度得到函数y＝的图象，则a＝－4；
(2)下列关于函数y＝的性质：①图象关于点(－a，0)对称；②y随x的增大而减小；③图象关于直线y＝－x＋a对称；④y的取值范围为y≠0.其中说法正确的是①④；(填序号)
(3)根据(1)中a的值，写出不等式＞的解集．
解：观察图象，不等式的解集为x＞4或x＜0.
命题点2 反比例函数的实际应用
13．(2021·宜昌)某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)与气体体积V(单位：m3)满足反比例函数p＝，下列能够反映变量p和V的关系的图象是( B )
A． B．
C． D．
14．(2023·随州)已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6 Ω时，电流为( B )
A.3 A
B．4 A
C．6 A
D．8 A
15．(2022·宜昌)已知当电压一定时，经过闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为( A )
I/A 5 … a … … … b … 1
R/Ω 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A.a＞b B．a≥b
C．a＜b D．a≤b
16．(2019·孝感)公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N和0.5 m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式正确的是( B )
A．F＝ B．F＝
C．F＝ D．F＝
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第11讲 反比例函数
第1课时 反比例函数的图象与性质
反比例函数的图象与性质
概念 形如y＝或xy＝k或y＝kx-1(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，k叫做反比例函数的比例系数，反比例函数自变量的取值范围是一切非零实数
图象
k的取 值范围 k>0 k<0
图象特征 图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交
所在象限 第一、三象限(x，y同号) 第二、四象限(x，y异号)
增减性 在同一支上，y随x的增大而减小 在同一支上，y随x的增大而增大
对称性 关于直线y＝±x对称；关于原点中心对称，对称中心是原点
反比例函数系数k的几何意义
k的几 何意义 如图，设P(a，b)是反比例函数y＝图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则S矩形PMON＝PM·PN＝|b|·|a|＝|ab|＝|k|
与反比例 函数的图 象上的点 有关的图 形面积 S△AOP＝ S△APB＝ S△APP′＝2|k| S△ABC＝|k|
反比例函数解析式的确定
待定 系数法 (1)设出反比例函数解析式y＝(k≠0)； (2)找出反比例函数图象上的点P(a，b)； (3)将点P(a，b)代入解析式得k＝ab； (4)确定反比例函数解析式y＝
利用k的 几何意义 已知图形面积时，可考虑利用k的几何意义．由面积得|k|，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k的值
反比例函数的实际应用
特征 反比例函数主要是通过实例构建反比例函数模型，即通过题意或图象，列出关系式，再根据图象和性质解决问题
解题方法 (1)分析实际问题中变量之间的关系； (2)建立反比例函数模型； (3)用反比例函数的有关知识解答，注意利用反比例函数两变量之积是定值的性质
命题点1 反比例函数的图象与性质
1．(2023·仙桃、潜江、天门联考)在反比例函数y＝的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是( C )
A．k＜0 B．k＞0
C．k＜4 D．k＞4
2.(2023·武汉)关于反比例函数y＝，下列结论正确的是( C )
A．图象位于第二、四象限
B．图象与坐标轴有公共点
C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D．若图象经过点(a，a＋2)，则a＝1
3．(2023·宜昌)某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(－3，y1)，(－2，3)，(1，y2)，(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( C )
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1
C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
4．(2022·武汉)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，且x1<0A．y1＋y2＜0 B．y1＋y2＞0
C．y1＜y2 D．y1＞y2
5．(2023·襄阳)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k与反比例函数y＝的图象可能是( A )
6．(2021·荆门)在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝(k≠0)的大致图象是( B )
A.①② B．②③ C．②④ D．③④
7．(2024·武汉)反比例函数y＝具有下列性质：当x＞0时，y随x的增大而减小．写出一个满足条件的k的值是1(答案不唯一)．
8．(2023·襄阳)点A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函数y＝的图象上，则y1＞y2.(填“＞”或“＜”)
9．(2022·仙桃、潜江、天门联考)在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且x2－kx＋4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为y＝．
10．
(2022·鄂州)如图，已知直线y＝2x与双曲线y＝(k为大于零的常数，且x＞0)相交于点A.若OA＝，则k的值为2．
11．(2021·鄂州)如图，A是反比例函数y＝(x＞0)的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点B，P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为8．
12．(2023·十堰)函数y＝的图象可以由函数y＝的图象左右平移得到．
(1)将函数y＝的图象向右平移4个单位长度得到函数y＝的图象，则a＝－4；
(2)下列关于函数y＝的性质：①图象关于点(－a，0)对称；②y随x的增大而减小；③图象关于直线y＝－x＋a对称；④y的取值范围为y≠0.其中说法正确的是①④；(填序号)
(3)根据(1)中a的值，写出不等式＞的解集．
解：观察图象，不等式的解集为x＞4或x＜0.
命题点2 反比例函数的实际应用
13．(2021·宜昌)某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)与气体体积V(单位：m3)满足反比例函数p＝，下列能够反映变量p和V的关系的图象是( B )
A． B．
C． D．
14．(2023·随州)已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6 Ω时，电流为( B )
A.3 A
B．4 A
C．6 A
D．8 A
15．(2022·宜昌)已知当电压一定时，经过闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为( A )
I/A 5 … a … … … b … 1
R/Ω 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A.a＞b B．a≥b
C．a＜b D．a≤b
16．(2019·孝感)公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N和0.5 m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式正确的是( B )
A．F＝ B．F＝
C．F＝ D．F＝
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中考数学一轮复习课件
人教版
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第11讲 反比例函数
考点精讲精练
第三章 函数
第1课时 反比例函数的图象与性质
知识点1 反比例函数的图象与性质
非零
>
<
减小
增大
知识点2 反比例函数系数k的几何意义
|k|
2|k|
|k|
知识点3 反比例函数解析式的确定
知识点4 反比例函数的实际应用
特征 反比例函数主要是通过实例构建反比例函数模型，即通过题意或图象，列出关系式，再根据图象和性质解决问题
解题方法 (1)分析实际问题中变量之间的关系；
(2)建立反比例函数模型；
(3)用反比例函数的有关知识解答，注意利用反比例函数两变量之积是定值的性质
C
C
C
C
A
B
1(答案不唯一)
＞
2
8
－4
①④
B
B
A
B
谢谢
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