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第10讲 一次函数
第1课时 一次函数的图象与性质
正比例函数的图象与性质
解析式 y＝kx(k为常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
增减性 当k>0时，从左向右看，图象呈上升趋势，y随x的增大而增大 当k<0时，从左向右看，图象呈下降趋势，y随x的增大而减小
图象 (草图)
经过的象限 一、三 二、四
图象特征 正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0，0)和(1，k)的一条直线
一次函数的图象与性质
解析式 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)
增减性 当k>0时，从左向右看，图象呈上升趋势，y随x的增大而增大 当k<0时，从左向右看，图象呈下降趋势，y随x的增大而减小
与y轴 的交点 b>0 交点在 y轴正半轴上 b<0 交点在 y轴负半轴上 b>0 交点在 y轴正半轴上 b<0 交点在 y轴负半轴上
图象 (草图)
经过的象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
图象特征 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(－，0)的一条直线
一次函数解析式的确定
方法 待定系数法
步骤 (1)设：一般式y＝kx＋b(k≠0)(题干中未给解析式时需设)； (2)代：找出一次函数图象上的两个点，并将这两点的坐标代入函数解析式，得到二元一次方程组； (3)求：解方程(组)，求出k，b的值； (4)写：将k，b的值代入，直接写出一次函数解析式
一次函数图象的平移
平移前 平移方向 平移后 规律
y＝kx＋b 向左平移m个单位长度 y＝k(x＋m)＋b 左加
向右平移m个单位长度 y＝k(x－m)＋b 右减
向上平移m个单位长度 y＝kx＋b＋m 上加
向下平移m个单位长度 y＝kx＋b－m 下减
一次函数与方程(组)、不等式的联系
与一元一 次方程的 联系 方程ax＋b＝0(a≠0)的解是一次函数y＝ax＋b(a≠0)的函数值为零时自变量的取值，也是直线y＝ax＋b(a≠0)与x轴交点的横坐标
与二元一 次方程组 的联系 方程组的解是直线y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的交点的横、纵坐标
与不等式 的联系 图1 图2
(1)如图1，不等式kx＋b>0的解集 一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴上方的部分对应x的取值范围；不等式kx＋b<0的解集 一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴下方的部分对应x的取值范围； (2)如图2，设点C的坐标为(m，n)，则不等式k1x＋b1≤k2x＋b2的解集是x≥m
直线y＝kx＋b(k≠0)与坐标轴围成的三角形的面积
直线与坐 标轴围成 的三角形 面积 如图1，S△AOB＝OA·OB＝|xA|·|yB|； 如图2，S△ABC＝BC·AD＝|xC－xB|·|yA|； 如图3，S△ABC＝BC·AD＝|yB－yC|·|xA|
已知一次函数y1＝2x＋m的图象与正比例函数y2＝kx(k≠0)的图象交于点A.
(1)当点A的坐标为(2，1)时：
①求y1＝2x＋m与y2＝kx的解析式，并根据所求解析式描述y1，y2的值随x的变化情况；
②若将一次函数y1＝2x＋m的图象向上平移1个单位长度，得到新的函数y3的图象，求y3图象与x轴、y轴的交点坐标，并直接写出当y3>0时x的取值范围；
③画出函数y1＝2x＋m和函数y2＝kx的图象，并根据图象判断：当x>2时，y1>y2.(填“>”“＝”或“<”)
(2)当m>0时，若交点A在第三象限，结合图象，直接写出k的取值范围．
【自主解答】解：(1)①∵一次函数y1＝2x＋m的图象与正比例函数y2＝kx(k≠0)的图象交于点A(2，1)，
∴1＝4＋m，1＝2k，解得m＝－3，k＝，
∴y1＝2x－3，y2＝x.
∵2>0，＞0，∴y1，y2的值都随x的增大而增大．
②由①知y1＝2x－3，则y3＝2x－3＋1＝2x－2.
当y3＝0时，2x－2＝0，解得x＝1；
当x＝0时，y3＝－2，
∴y3的图象与x轴的交点坐标为(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，
∴当y3>0时，x>1.
③画出函数y1＝2x－3和函数y2＝x的图象如图所示．
(2)0命题点1 一次函数的图象与性质
1．(2020·荆州)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( C )
2．(2019·荆门)如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是( A )
A．k≥0且b≤0 B．k＞0且b≤0
C．k≥0且b＜0 D．k＞0且b＜0
3．(2020·仙桃、潜江、天门联考)对于一次函数y＝x＋2，下列说法不正确的是( D )
A．图象经过点(1，3)
B．图象与x轴交于点(－2，0)
C．图象不经过第四象限
D．当x＞2时，y＜4
4．(2021·仙桃)下列说法正确的是( C )
A．函数y＝2x的图象是过原点的射线
B．直线y＝－x＋2经过第一、二、三象限
C．函数y＝－(x＜0)，y随x的增大而增大
D．函数y＝2x－3，y随x的增大而减小
5．(2023·荆州)如图，直线y＝－x＋3分别与x轴、y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是( C )
A．(2，5) B．(3，5)
C．(5，2) D．(，2)
6．(2023·鄂州)象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2，－1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为( A )
A．y＝x＋1 B．y＝x－1
C．y＝2x＋1 D．y＝2x－1
7．(2021·黄石)将直线y＝－x＋1向左平移m(m＞0)个单位长度后，经过点(1，－3)，则m的值为3．
8．(2019·鄂州)在平面直角坐标系中，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式为：d＝，则点P(3，－3)到直线y＝－x＋的距离为．
命题点2 一次函数与方程(组)、不等式(组)的联系
9．(2022·鄂州)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝kx＋b(k，b为常数，且k＜0)与直线y＝x都经过点A(3，1).当kx＋b＜x时，x的取值范围是( A )
A．x＞3 B．x＜3
C．x＜1 D．x＞1
10．(2018·十堰)如图，直线y＝kx＋b交x轴于点A，交y轴于点B，则关于x的不等式x(kx＋b)＜0的解集为－3＜x＜0．
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中考数学一轮复习课件
人教版
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第10讲 一次函数
考点精讲精练
第三章 函数
第1课时 一次函数的图象与性质
知识点1 正比例函数的图象与性质
解析式 y＝kx(k为常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 增减性 当k>0时，从左向右看，图象呈上升趋势，y随x的增大而______ 当k<0时，从左向右看，图象呈下降趋势，y随x的增大而______
增大
减小
知识点2 一次函数的图象与性质
解析式 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) 增减性 当k>0时，从左向右看，图象呈上升趋势，y随x的增大而______ 当k<0时，从左向右看，图象呈下降趋势，y随x的增大而______ 与y轴 的交点 b>0 交点在 y轴正半轴上 b<0 交点在 y轴负半轴上 b>0 交点在 y轴正半轴上 b<0 交点在
y轴负半轴上
增大
减小
一、二、三
一、二、四
知识点3 一次函数解析式的确定
方法 待定系数法
步骤 (1)设：一般式y＝kx＋b(k≠0)(题干中未给解析式时需设)；
(2)代：找出一次函数图象上的两个点，并将这两点的坐标代入函数解析式，得到二元一次方程组；
(3)求：解方程(组)，求出k，b的值；
(4)写：将k，b的值代入，直接写出一次函数解析式
知识点4 平方根、算术平方根和立方根
平移前 平移方向 平移后 规律
y＝kx＋b 向左平移m个单位长度 y＝k(x＋m)＋b 左加
向右平移m个单位长度 y＝______________ 右减
向上平移m个单位长度 y＝kx＋b＋m 上加
向下平移m个单位长度 y＝___________ 下减
k(x－m)＋b
kx＋b－m
知识点5 一次函数与方程(组)、不等式的联系
x≥m
知识点6 直线y＝kx＋b(k≠0)与坐标轴围成的三角形的面积
>
C
A
D
C
C
A
3
A
－3＜x＜0
谢谢
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第10讲 一次函数
第1课时 一次函数的图象与性质
正比例函数的图象与性质
解析式 y＝kx(k为常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
增减性 当k>0时，从左向右看，图象呈上升趋势，y随x的增大而增大 当k<0时，从左向右看，图象呈下降趋势，y随x的增大而减小
图象 (草图)
经过的象限 一、三 二、四
图象特征 正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0，0)和(1，k)的一条直线
一次函数的图象与性质
解析式 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)
增减性 当k>0时，从左向右看，图象呈上升趋势，y随x的增大而增大 当k<0时，从左向右看，图象呈下降趋势，y随x的增大而减小
与y轴 的交点 b>0 交点在 y轴正半轴上 b<0 交点在 y轴负半轴上 b>0 交点在 y轴正半轴上 b<0 交点在 y轴负半轴上
图象 (草图)
经过的象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
图象特征 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(－，0)的一条直线
一次函数解析式的确定
方法 待定系数法
步骤 (1)设：一般式y＝kx＋b(k≠0)(题干中未给解析式时需设)； (2)代：找出一次函数图象上的两个点，并将这两点的坐标代入函数解析式，得到二元一次方程组； (3)求：解方程(组)，求出k，b的值； (4)写：将k，b的值代入，直接写出一次函数解析式
一次函数图象的平移
平移前 平移方向 平移后 规律
y＝kx＋b 向左平移m个单位长度 y＝k(x＋m)＋b 左加
向右平移m个单位长度 y＝k(x－m)＋b 右减
向上平移m个单位长度 y＝kx＋b＋m 上加
向下平移m个单位长度 y＝kx＋b－m 下减
一次函数与方程(组)、不等式的联系
与一元一 次方程的 联系 方程ax＋b＝0(a≠0)的解是一次函数y＝ax＋b(a≠0)的函数值为零时自变量的取值，也是直线y＝ax＋b(a≠0)与x轴交点的横坐标
与二元一 次方程组 的联系 方程组的解是直线y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的交点的横、纵坐标
与不等式 的联系 图1 图2
(1)如图1，不等式kx＋b>0的解集 一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴上方的部分对应x的取值范围；不等式kx＋b<0的解集 一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴下方的部分对应x的取值范围； (2)如图2，设点C的坐标为(m，n)，则不等式k1x＋b1≤k2x＋b2的解集是x≥m
直线y＝kx＋b(k≠0)与坐标轴围成的三角形的面积
直线与坐 标轴围成 的三角形 面积 如图1，S△AOB＝OA·OB＝|xA|·|yB|； 如图2，S△ABC＝BC·AD＝|xC－xB|·|yA|； 如图3，S△ABC＝BC·AD＝|yB－yC|·|xA|
已知一次函数y1＝2x＋m的图象与正比例函数y2＝kx(k≠0)的图象交于点A.
(1)当点A的坐标为(2，1)时：
①求y1＝2x＋m与y2＝kx的解析式，并根据所求解析式描述y1，y2的值随x的变化情况；
②若将一次函数y1＝2x＋m的图象向上平移1个单位长度，得到新的函数y3的图象，求y3图象与x轴、y轴的交点坐标，并直接写出当y3>0时x的取值范围；
③画出函数y1＝2x＋m和函数y2＝kx的图象，并根据图象判断：当x>2时，y1>y2.(填“>”“＝”或“<”)
(2)当m>0时，若交点A在第三象限，结合图象，直接写出k的取值范围．
【自主解答】解：(1)①∵一次函数y1＝2x＋m的图象与正比例函数y2＝kx(k≠0)的图象交于点A(2，1)，
∴1＝4＋m，1＝2k，解得m＝－3，k＝，
∴y1＝2x－3，y2＝x.
∵2>0，＞0，∴y1，y2的值都随x的增大而增大．
②由①知y1＝2x－3，则y3＝2x－3＋1＝2x－2.
当y3＝0时，2x－2＝0，解得x＝1；
当x＝0时，y3＝－2，
∴y3的图象与x轴的交点坐标为(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，
∴当y3>0时，x>1.
③画出函数y1＝2x－3和函数y2＝x的图象如图所示．
(2)0命题点1 一次函数的图象与性质
1．(2020·荆州)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( C )
2．(2019·荆门)如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是( A )
A．k≥0且b≤0 B．k＞0且b≤0
C．k≥0且b＜0 D．k＞0且b＜0
3．(2020·仙桃、潜江、天门联考)对于一次函数y＝x＋2，下列说法不正确的是( D )
A．图象经过点(1，3)
B．图象与x轴交于点(－2，0)
C．图象不经过第四象限
D．当x＞2时，y＜4
4．(2021·仙桃)下列说法正确的是( C )
A．函数y＝2x的图象是过原点的射线
B．直线y＝－x＋2经过第一、二、三象限
C．函数y＝－(x＜0)，y随x的增大而增大
D．函数y＝2x－3，y随x的增大而减小
5．(2023·荆州)如图，直线y＝－x＋3分别与x轴、y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是( C )
A．(2，5) B．(3，5)
C．(5，2) D．(，2)
6．(2023·鄂州)象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2，－1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为( A )
A．y＝x＋1 B．y＝x－1
C．y＝2x＋1 D．y＝2x－1
7．(2021·黄石)将直线y＝－x＋1向左平移m(m＞0)个单位长度后，经过点(1，－3)，则m的值为3．
8．(2019·鄂州)在平面直角坐标系中，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式为：d＝，则点P(3，－3)到直线y＝－x＋的距离为．
命题点2 一次函数与方程(组)、不等式(组)的联系
9．(2022·鄂州)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝kx＋b(k，b为常数，且k＜0)与直线y＝x都经过点A(3，1).当kx＋b＜x时，x的取值范围是( A )
A．x＞3 B．x＜3
C．x＜1 D．x＞1
10．(2018·十堰)如图，直线y＝kx＋b交x轴于点A，交y轴于点B，则关于x的不等式x(kx＋b)＜0的解集为－3＜x＜0．
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