/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
专题一 反比例函数中的面积问题模型
模型一 一点一垂线
1．如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C在y轴上，则△ABC的面积为( C )
A．3 B．2 C． D．1
2．如图，双曲线y＝(x＞0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于点C，过点D作DE⊥OA于点E，连接OC，则△OBC的面积是3．
模型二 一点两垂线
3．如图，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC∶S△CDA＝4∶1.若双曲线y＝(x＞0)经过点C，则k的值为( A )
A． B． C． D．
4．如图，正方形ABCD的顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，且AB∥x轴，DC∥x轴，则正方形ABCD的面积为8．
第4题图
模型三 两点一垂线
5．如图，双曲线y＝(k<0)与直线y＝－3x相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，且点C的横坐标为－1，连接BC，则△ABC的面积为( D )
A．k B．k2 C．2 D．3
6．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，CD∥AB，交y轴于点D，连接AD，BD.若S△ABD＝6，则下列结论正确的是( C )
A．k1＝－6 B．k1＝－3
C．k2＝－6 D．k2＝－12
模型四 两点两垂线
7．如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为8.
模型五 两点和一点
S△AOB＝S△COD－S△AOC－ S△BOD S△AOB＝OD·|xB－xA| ＝OC·|yA－yB|
S△CDE＝S△ACD＋S△ADE ＝AD·|yC－yE| S△ABC＝S△BCE＋S△ACE ＝CE·|xB－xA|
8.如图，点A(m，1)，B(2，n)在双曲线y＝(k≠0)上，连接OA，OB.若S△ABO＝8，则k的值是( C )
A．－12 B．－8
C．－6 D．－4
9．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，则△OAB的面积为．
模型六 两曲一平行
S△ABC＝S△AOB＝|k1|＋|k2|
10.如图，在平面直角坐标系中，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝(k≠0)上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C.若矩形ABCD的面积为9，则k的值为13.
11．反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，点A在函数y＝的图象上，点B在函数y＝的图象上，AB∥y轴，C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为1．
12．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A，B两点，连接OA，OB.若△AOB的面积为6，则k1－k2的值为－12.
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中考数学一轮复习课件
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2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
专题一 反比例函数中的面积问题模型
考点精讲精练
第三章 函数
C
3
A
8
D
C
8
C
13
1
－12
谢谢
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B/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
专题一 反比例函数中的面积问题模型
模型一 一点一垂线
1．如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C在y轴上，则△ABC的面积为( C )
A．3 B．2 C． D．1
2．如图，双曲线y＝(x＞0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于点C，过点D作DE⊥OA于点E，连接OC，则△OBC的面积是3．
模型二 一点两垂线
3．如图，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC∶S△CDA＝4∶1.若双曲线y＝(x＞0)经过点C，则k的值为( A )
A． B． C． D．
4．如图，正方形ABCD的顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，且AB∥x轴，DC∥x轴，则正方形ABCD的面积为8．
第4题图
模型三 两点一垂线
5．如图，双曲线y＝(k<0)与直线y＝－3x相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，且点C的横坐标为－1，连接BC，则△ABC的面积为( D )
A．k B．k2 C．2 D．3
6．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，CD∥AB，交y轴于点D，连接AD，BD.若S△ABD＝6，则下列结论正确的是( C )
A．k1＝－6 B．k1＝－3
C．k2＝－6 D．k2＝－12
模型四 两点两垂线
7．如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为8.
模型五 两点和一点
S△AOB＝S△COD－S△AOC－ S△BOD S△AOB＝OD·|xB－xA| ＝OC·|yA－yB|
S△CDE＝S△ACD＋S△ADE ＝AD·|yC－yE| S△ABC＝S△BCE＋S△ACE ＝CE·|xB－xA|
8.如图，点A(m，1)，B(2，n)在双曲线y＝(k≠0)上，连接OA，OB.若S△ABO＝8，则k的值是( C )
A．－12 B．－8
C．－6 D．－4
9．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，则△OAB的面积为．
模型六 两曲一平行
S△ABC＝S△AOB＝|k1|＋|k2|
10.如图，在平面直角坐标系中，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝(k≠0)上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C.若矩形ABCD的面积为9，则k的值为13.
11．反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，点A在函数y＝的图象上，点B在函数y＝的图象上，AB∥y轴，C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为1．
12．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A，B两点，连接OA，OB.若△AOB的面积为6，则k1－k2的值为－12.
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