苏科版数学七年级下册第8章整式乘法章节检测卷（综合练习）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2024七下·中卫期末）下列运算中正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
2．（2024七下·马鞍山期末）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
3．（2024七下·古田月考）已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（ ）
A．12 B．6 C．12或—12 D．6或—6
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方式
【解析】【解答】解：∵ x2+kx+36是一个完全平方式
∴x2+kx+36=x2+kx+62=(x±6)2.
∴k=±12，
故答案为：C.
【分析】根据完全平方式的定义，结合和的完全平方公式与差的完全平方公式，将多项式表示表示成平方式的形式，即可求解.
4．数学课上， 老师讲了单项式与多项式相乘，放学后， 小丽回到家拿出课堂笔记， 认真地复习老师课上讲的内容， 她突然发现一道题：， 那么空格中的一项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（-6x3+3x2y-3x2）÷（-3x2）=2x-y+1，
故选：B.
【分析】根据一个因数=积÷另一个因数。把中括号里面的看作是一个整体，作为一个因数。-6x3+3x2y-3x2是-3x2和它的积。所以用-6x3+3x2y-3x2除以-3x2即可以找到括号内的式子.
5．（2024七下·浦江期末）已知，则的值为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，，
，，故A正确．
故答案为：A.
【分析】首先根据多项式乘多项式的运算法则计算已知等式的右边，再根据系数相等可得答案．
6．（2024七下·高密期中）如图从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
7．（2024七下·西湖期中）若的结果中不含和项，则的值为（ ）
A．11 B．5 C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
．
∵乘积中不含和项，
∴，，
∴，．
∴．
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则“多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”，把式子展开后合并同类项，令x2与x3项的系数分别为0，列式求解即可．
8．（2024七下·让胡路期末）通过计算，比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的算式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
9．小羽制作了如图所示的卡片 类， 类， 类各 50 张， 其中 两类卡片都是正方形， 类卡片是长方形， 现要拼一个长为 ， 宽为 的大长方形， 那么所准备的 类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余 4 张 B．够用，剩余 5 张
C．不够用， 还缺 4 张 D．不的用，还缺 5 张
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：大长方形的面积为，
C类卡片的面积是，
∴需要C类卡片的张数是，
∴不够用，还缺4张．
故答案为：．
【分析】根据长方形的面积公式求出拼成的大长方形的面积，再对比卡片C的面积，即可得到答案．
10．（2024七下·保定期中）已知，，…，均为正数，且满足，，则，之间的关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：设，即：，
则有：，
因为，均为正数，
所以，
所以E故选：A.
【分析】设，即可得出，，计算出，即可得出答案.
二、填空题（每题5分，共25分）
11．（2024七下·铜山期中）计算： ．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
12．（2024七下·晋源月考）计算： ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（y-）2=y2-2×y×+()2
=y2-y+.
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”进行计算即可求解．
13．（2024七下·高港期中）若对于m、n定义一种新运算：，例：，则 ．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
14．（2022七下·成都月考）已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，细心的小明同学计算正确，那么小明计算出的值为 .
【答案】
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：，，
，
，
故答案为：.
【分析】根据被除数=商×除数，利用多项式乘以单项式的法则可算出B，进而根据整式加法法则算出B+A的正确答案.
15．我国南宋数学家杨辉用 “三角形”解释二项和的乘方规律， 称之为 “杨辉三角”， 这个 “三角形” 给出了 的展开式的系数规律 (按 的次数由大到小的顺序)．
请依据上述规律， 写出 展开式中含 项的系数是 ．
【答案】-2023
【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据规律：
∴展开式中第2项为，
故含 项的系数为：-2023.
故答案为：-2023
【分析】根据“杨辉三角”的展开式的系数规律计算即可.
三、计算题（共2题，共18分）
16．计算．
（1） ．
（2） ．
（3） ．
【答案】（1）解：原式 ．
（2）解：原式 ．
（3）解：原式 ．
【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
(2)先利用分配律进行单项式乘以多项式运算，再合并同类项化简整式.
(3)先利用分配律进行多项式乘以多项式运算，再合并同类项化简整式.
17．（1）用简便方法计算： ．
（2）先化简， 再求值： ， 其中 ．
（3）计算： ．
（4） 若 ， 求 的值．
【答案】（1）
（2） .
当 时有.
（3）.
（4）∵，
∴，即.
∴.
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）将化为，再根据平方差公式简化计算；
（2）原式中间减号前后分别用平方差公式处理，后合并同类项化简，然后代入条件计算即可；
（3）连续两次运用平方差公式即可；
（4）利用平方差公式结合条件计算得出的值，进而计算出的值.
四、解答题（共10分）
18．（2023七下·成都期末）如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．
（1）用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积；
（2）若，，求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米．
【答案】（1）解：结合图形可得：客厅面积为（平方米），卧室的面积为：（平方米），
客厅面积为平方米，卧室的面积为平方米．
（2）解：
.
把，代入，原式．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；整式的加减运算；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）客厅是一个长方形，直接根据面积计算公式，列式为x（x+y），然后进行乘法运算即可；两个卧室组成一个长方形，长为（2x+y），宽为【2x-（x-y）】，然后根据长方形面积公式，列式并计算即可；
（2）用（1）的结论，直接用卧室面积减去客厅面积，列式并整理成含有（x-y）和xy的式子，然后整体代入求值即可。
五、综合题（共5题，共57分）
19．（2023七下·达川期末）（1）化简求值，其中．
（2）已知，，且的值不含a的一次项，求m的值．
【答案】（1）解：
，
∵，
∴，
∴原式；
（2）解：∵，
∴
，
∵的值不含a的一次项，
∴，
∴．
【知识点】整式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先根据整式的混合运算进行化简，进而代入求值即可；
（2）先计算，进而根据题意即可求出m。
20．（2024七下·汝州期中）阅读与思考
请你仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．
在学习了第一章的知识后，老师布置了一道规律探索题，如下： 观察下列各式：，，，… 个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？为什么？ 小丽的思考如下： 假设个位数字是5的两位数的十位数字为，则这个两位数可以表示为，这个两位数的平方为①，由此可知个位数字是5的两位数平方后末尾的两个数是②．
任务一：补全上面小丽的解答过程：① ；② ．
任务二：小丽继续探究发现，个位数字是5的两位数平方后，除了末尾两个数有规律外，其它数位上的数也有规律，并且与原两位数的十位数字有关．探索过程如下：
；
；
；
…
（1）请直接写出： ；
（2）请用代数式表示小丽发现的这一规律：
任务三：观察：，，，……的计算结果，类比任务二，用代数式表示你发现的规律：
【答案】任务一：①；②25；任务二：（1）；（2）；任务三：
【知识点】多项式乘多项式
21．（2022七下·凤县期中）阅读材料并解答下列问题.
你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2就可以用图甲中的①或②的面积表示.
（1）请写出图乙所表示的代数恒等式；
（2）画出一个几何图形，使它的面积能表示（a＋b）（a＋3b）＝a2＋4ab＋3b2；
（3）请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.
【答案】（1）解：（a＋2b）（2a＋b）＝2a2＋5ab＋2b2
（2）解：画法不唯一，如图所示：
（3）解：答案不唯一，例如：（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2可以用下图表示：
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据大长方形的面积=两个边长为a的正方形的面积+2个边长为b的正方形的面积+4个边长为a、b的长方形的面积，即得等式；
（2）一个边长为a的正方形、4个边长为a、b的长方形、3个边长为b的正方形即可拼成长为a+3b、宽为a+b的长方形；
（3）长为a+2b、宽为a+b的长方形可用一个边长为a的正方形、3个边长为a、b的长方形、2个边长为b的正方形拼成.
22．（2023七下·十堰月考）阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数i就叫做虚数单位，我们把形如（，为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：；
；
；
．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：______；
（2）计算：；
（3）计算：．
【答案】（1）
（2）解：
（3）解：∵，
∴，
，
∴
．
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）利用题干中虚数的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用多项式乘多项式的计算方法展开，再合并同类项，最后利用虚数的定义及计算方法分析求解即可；
（3）先利用虚数的定义及计算方法化简，再计算即可.
（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）
；
（3）∵，
∴，
，
∴
．
23．（2024七下·白银期中）阅读材料：
若满足，求的值．
解：设，，则，，
∴
请仿照上面的方法求解下列问题：
（1）若满足，求的值．
（2），求．
（3）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：（1）设，，
则，
；
（2）解：设，，
则，
，
，
，
；
（3）解：根据题意可得，，，
，
，
设，，
则，
，
，
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）设，，则可得出，根据代入计算即可得出答案。
（2）设，，则可得出，由，可计算出的值，则代入计算即可得出答案.
（3）根据题意可得，，，由已知条件可得，阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形的面积，可得，设，，则可得出，由，即可算出的值，由代入计算即可得出答案.
（1）解：（1）设，，
则，
；
（2）解：设，，
则，
，
，
，
；
（3）解：根据题意可得，，，
，
，
设，，
则，
，
，
．
1 / 1苏科版数学七年级下册第8章整式乘法章节检测卷（综合练习）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2024七下·中卫期末）下列运算中正确的是( )
A． B．
C． D．
2．（2024七下·马鞍山期末）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·古田月考）已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（ ）
A．12 B．6 C．12或—12 D．6或—6
4．数学课上， 老师讲了单项式与多项式相乘，放学后， 小丽回到家拿出课堂笔记， 认真地复习老师课上讲的内容， 她突然发现一道题：， 那么空格中的一项是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七下·浦江期末）已知，则的值为( )
A． B．
C． D．
6．（2024七下·高密期中）如图从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七下·西湖期中）若的结果中不含和项，则的值为（ ）
A．11 B．5 C． D．
8．（2024七下·让胡路期末）通过计算，比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的算式是（ ）
A． B．
C． D．
9．小羽制作了如图所示的卡片 类， 类， 类各 50 张， 其中 两类卡片都是正方形， 类卡片是长方形， 现要拼一个长为 ， 宽为 的大长方形， 那么所准备的 类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余 4 张 B．够用，剩余 5 张
C．不够用， 还缺 4 张 D．不的用，还缺 5 张
10．（2024七下·保定期中）已知，，…，均为正数，且满足，，则，之间的关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
二、填空题（每题5分，共25分）
11．（2024七下·铜山期中）计算： ．
12．（2024七下·晋源月考）计算： ．
13．（2024七下·高港期中）若对于m、n定义一种新运算：，例：，则 ．
14．（2022七下·成都月考）已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，细心的小明同学计算正确，那么小明计算出的值为 .
15．我国南宋数学家杨辉用 “三角形”解释二项和的乘方规律， 称之为 “杨辉三角”， 这个 “三角形” 给出了 的展开式的系数规律 (按 的次数由大到小的顺序)．
请依据上述规律， 写出 展开式中含 项的系数是 ．
三、计算题（共2题，共18分）
16．计算．
（1） ．
（2） ．
（3） ．
17．（1）用简便方法计算： ．
（2）先化简， 再求值： ， 其中 ．
（3）计算： ．
（4） 若 ， 求 的值．
四、解答题（共10分）
18．（2023七下·成都期末）如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．
（1）用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积；
（2）若，，求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米．
五、综合题（共5题，共57分）
19．（2023七下·达川期末）（1）化简求值，其中．
（2）已知，，且的值不含a的一次项，求m的值．
20．（2024七下·汝州期中）阅读与思考
请你仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．
在学习了第一章的知识后，老师布置了一道规律探索题，如下： 观察下列各式：，，，… 个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？为什么？ 小丽的思考如下： 假设个位数字是5的两位数的十位数字为，则这个两位数可以表示为，这个两位数的平方为①，由此可知个位数字是5的两位数平方后末尾的两个数是②．
任务一：补全上面小丽的解答过程：① ；② ．
任务二：小丽继续探究发现，个位数字是5的两位数平方后，除了末尾两个数有规律外，其它数位上的数也有规律，并且与原两位数的十位数字有关．探索过程如下：
；
；
；
…
（1）请直接写出： ；
（2）请用代数式表示小丽发现的这一规律：
任务三：观察：，，，……的计算结果，类比任务二，用代数式表示你发现的规律：
21．（2022七下·凤县期中）阅读材料并解答下列问题.
你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2就可以用图甲中的①或②的面积表示.
（1）请写出图乙所表示的代数恒等式；
（2）画出一个几何图形，使它的面积能表示（a＋b）（a＋3b）＝a2＋4ab＋3b2；
（3）请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.
22．（2023七下·十堰月考）阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数i就叫做虚数单位，我们把形如（，为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：；
；
；
．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：______；
（2）计算：；
（3）计算：．
23．（2024七下·白银期中）阅读材料：
若满足，求的值．
解：设，，则，，
∴
请仿照上面的方法求解下列问题：
（1）若满足，求的值．
（2），求．
（3）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
2．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
3．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方式
【解析】【解答】解：∵ x2+kx+36是一个完全平方式
∴x2+kx+36=x2+kx+62=(x±6)2.
∴k=±12，
故答案为：C.
【分析】根据完全平方式的定义，结合和的完全平方公式与差的完全平方公式，将多项式表示表示成平方式的形式，即可求解.
4．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（-6x3+3x2y-3x2）÷（-3x2）=2x-y+1，
故选：B.
【分析】根据一个因数=积÷另一个因数。把中括号里面的看作是一个整体，作为一个因数。-6x3+3x2y-3x2是-3x2和它的积。所以用-6x3+3x2y-3x2除以-3x2即可以找到括号内的式子.
5．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，，
，，故A正确．
故答案为：A.
【分析】首先根据多项式乘多项式的运算法则计算已知等式的右边，再根据系数相等可得答案．
6．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
7．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
．
∵乘积中不含和项，
∴，，
∴，．
∴．
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则“多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”，把式子展开后合并同类项，令x2与x3项的系数分别为0，列式求解即可．
8．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
9．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：大长方形的面积为，
C类卡片的面积是，
∴需要C类卡片的张数是，
∴不够用，还缺4张．
故答案为：．
【分析】根据长方形的面积公式求出拼成的大长方形的面积，再对比卡片C的面积，即可得到答案．
10．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；有理数的大小比较-其他方法
【解析】【解答】解：设，即：，
则有：，
因为，均为正数，
所以，
所以E故选：A.
【分析】设，即可得出，，计算出，即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
12．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（y-）2=y2-2×y×+()2
=y2-y+.
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”进行计算即可求解．
13．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
14．【答案】
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：，，
，
，
故答案为：.
【分析】根据被除数=商×除数，利用多项式乘以单项式的法则可算出B，进而根据整式加法法则算出B+A的正确答案.
15．【答案】-2023
【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据规律：
∴展开式中第2项为，
故含 项的系数为：-2023.
故答案为：-2023
【分析】根据“杨辉三角”的展开式的系数规律计算即可.
16．【答案】（1）解：原式 ．
（2）解：原式 ．
（3）解：原式 ．
【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
(2)先利用分配律进行单项式乘以多项式运算，再合并同类项化简整式.
(3)先利用分配律进行多项式乘以多项式运算，再合并同类项化简整式.
17．【答案】（1）
（2） .
当 时有.
（3）.
（4）∵，
∴，即.
∴.
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）将化为，再根据平方差公式简化计算；
（2）原式中间减号前后分别用平方差公式处理，后合并同类项化简，然后代入条件计算即可；
（3）连续两次运用平方差公式即可；
（4）利用平方差公式结合条件计算得出的值，进而计算出的值.
18．【答案】（1）解：结合图形可得：客厅面积为（平方米），卧室的面积为：（平方米），
客厅面积为平方米，卧室的面积为平方米．
（2）解：
.
把，代入，原式．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；整式的加减运算；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）客厅是一个长方形，直接根据面积计算公式，列式为x（x+y），然后进行乘法运算即可；两个卧室组成一个长方形，长为（2x+y），宽为【2x-（x-y）】，然后根据长方形面积公式，列式并计算即可；
（2）用（1）的结论，直接用卧室面积减去客厅面积，列式并整理成含有（x-y）和xy的式子，然后整体代入求值即可。
19．【答案】（1）解：
，
∵，
∴，
∴原式；
（2）解：∵，
∴
，
∵的值不含a的一次项，
∴，
∴．
【知识点】整式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先根据整式的混合运算进行化简，进而代入求值即可；
（2）先计算，进而根据题意即可求出m。
20．【答案】任务一：①；②25；任务二：（1）；（2）；任务三：
【知识点】多项式乘多项式
21．【答案】（1）解：（a＋2b）（2a＋b）＝2a2＋5ab＋2b2
（2）解：画法不唯一，如图所示：
（3）解：答案不唯一，例如：（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2可以用下图表示：
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据大长方形的面积=两个边长为a的正方形的面积+2个边长为b的正方形的面积+4个边长为a、b的长方形的面积，即得等式；
（2）一个边长为a的正方形、4个边长为a、b的长方形、3个边长为b的正方形即可拼成长为a+3b、宽为a+b的长方形；
（3）长为a+2b、宽为a+b的长方形可用一个边长为a的正方形、3个边长为a、b的长方形、2个边长为b的正方形拼成.
22．【答案】（1）
（2）解：
（3）解：∵，
∴，
，
∴
．
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）利用题干中虚数的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用多项式乘多项式的计算方法展开，再合并同类项，最后利用虚数的定义及计算方法分析求解即可；
（3）先利用虚数的定义及计算方法化简，再计算即可.
（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）
；
（3）∵，
∴，
，
∴
．
23．【答案】（1）解：（1）设，，
则，
；
（2）解：设，，
则，
，
，
，
；
（3）解：根据题意可得，，，
，
，
设，，
则，
，
，
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）设，，则可得出，根据代入计算即可得出答案。
（2）设，，则可得出，由，可计算出的值，则代入计算即可得出答案.
（3）根据题意可得，，，由已知条件可得，阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形的面积，可得，设，，则可得出，由，即可算出的值，由代入计算即可得出答案.
（1）解：（1）设，，
则，
；
（2）解：设，，
则，
，
，
，
；
（3）解：根据题意可得，，，
，
，
设，，
则，
，
，
．
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