11.一元二次方程应用题——北师大版数学2025年中考一轮复习测
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2024九上·南山期末）电影《志愿军：雄兵出击》于 2024 年国庆档上映，该电影讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，一上映就获得全国人民的追捧。某地首周累计票房约 1.56 亿元，第三周累计票房约 3.24 亿元．若 每周累计票房的增长率相同，设增长率为 x，则根据题意可列方程为（ ）
A．1.56x2 =3.24 B．1.56(1+x )=3.24
C．1.56(1+x )2 =3.24 D．1.56(1-x )2 =3.24
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：根据题意得：1.56(1+x)2=3.24.
故选：C.
【分析】利用第三周累计票房=第一周累计票房×(1+每周累计票房的增长率）2”，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
2．（2024九上·茂名月考）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车2月份的售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，由题意得．
故答案为：B
【分析】设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，根据“某款燃油汽车2月份的售价为23万元，4月份售价为18.63万元”即可列出一元二次方程，进而即可求解。
3．（2024九上·南山期中） 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个. 经过市场调查发现，若每个商品的单价每提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证获得8000元的利润，则每个商品的售价应定为多少元 小明根据题意列出的方程为(500-10x)(10+x)=8000. 下面对该方程的理解错误的是( )
A．未知数x的意义是每件商品的售价提高了x元
B．未知数x的意义是每件商品的售价为x元
C．式子(500-10x)的意义是销售的数量
D．式子(10+x)的意义是每件商品的利润
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每件涨价x元，由题意得
（500﹣10x）（10+x）＝8000．
故答案为B．
【分析】本题考查一元二次方程的应用．设每件涨价x元，则每件利润为（50-40+x）元，销售量为（500+10x）件，等量关系为：每件的利润×数量=8000，可列出方程（500﹣10x）（10+x）＝8000，进而可知x表示每件涨价的金额，据此可选出答案．
4．（2024九上·南海月考）为控制物价上涨，有关部门进行多项举措，某种药品经过两次降价，每盒由原来的28.8元降至20元，求平均每次的降价率是多少？假设这两次降价率相同，设每次降价率为x，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
5．（2024八上·上海市期中）随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司年缴税万元，年缴税万元．该公司这两年缴税的年平均增长率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设年平均增长率是，
由题意列方程得：，
解得，或（舍去），
答：年平均增长率是.
故答案为：C．
【分析】设年平均增长率是，根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）增长次数可列关于x的方程，解方程可求解．
6．（2024九上·龙华期中）一商店销售某种进价为元件的商品，当售价为元时，平均每天可售出件，为了扩大销售，增加盈利、该店采取了降价措施．在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售、发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件，若该商店每天要实现元的利润每件需降价多少元？设每件商品降价元，由题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件商品降价元，
根据题意得，，
即.
故答案为：A．
【分析】设每件商品降价元，利用“总利润=每件利润×数量”列出方程即可.
7．（2024九上·龙马潭月考）某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，则这个小组的同学共有（ ）
A．15人 B．14人 C．13人 D．12人
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设这个小组的同学共有x人，
由题意得，，
整理得：，
解得或（舍去），
∴这个小组的同学共有13人，
故选：C．
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用.设这个小组的同学共有x人，则每个人都要送张贺卡，根据全组共送贺卡156张，可列出方程，解方程可求出x的值，进而可求出答案.
8．（2024九上·北京市期中）某厂家年月份的某种产品产量统计如图所示．设从月份到月份，该厂家这种产品产量的平均月增长率为，根据题意可得方程（ ）
某厂家年月份的某种产品产量统计图
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设从月份到月份平均月增长率为，
月份的产量为，
月份的产量为，
月份的产量为
月份的产量为，
可列方程为，
故答案为：C
【分析】根据月份到月份共增长了次，每次的增长率为，两次增长后产量从增长到，找到相等关系列出方程．
9．（2019·伊春）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设这种植物每个支干长出 个小分支，
依题意，得： ，
解得： （舍去）， ．
故答案为：C．
【分析】根据题意，可列出一元二次方程，解出结果即可。
10．（2024九上·柳州开学考）2024年8月2日，第八届广西万村篮球赛暨广西社区运动会县级赛在柳州市鱼峰区白沙镇举行开赛仪式，据了解，本次鱼峰区比赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），如果比赛共进行了78场，则一共有多少支球队参加比赛？设一共有x支球队参加比赛，根据题意可列方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设一共有x支球队参加比赛，由题意，得：；
故答案为：D
【分析】设一共有x支球队参加比赛，根据题意列出方程即可求出答案.
11．（2024八上·福田期中）《时代学习报·数学周刊》，其徽标是我国古代“弦图”的变形(见示意图).该图可由直角三角形ABC绕点O 同向连续旋转三次(每次旋转90°) 而得. 因此有“数学风车”的动感. 假设中间小正方形的面积为1，整个徽标(含中间小正方形)的面积为92，AD=2，则徽标的外围周长为( )
A．40 B．44 C．46 D．48
【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设的长为x，
中间小正方形的面积为1，
小正方形的边长为1，
，
为，根据题意列方程得，
，
整理得，，
在中，
；
因此徽标的外围周长为．
故答案为：D．
【分析】本题考查三角形的面积计算方法，勾股定理．首先设出的长为x，表示出的长，根据整个徽标（含中间小正方形）的面积为92可列出方程，化简可得，再利用勾股定理求得斜边长为：，再将代入计算可求出答案．
12．（2024九上·越秀期末）形如的方程，可以按如下方法求它的正数解：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积：，则该方程的正数解为，羊羊同学按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示面积为100的大正方形，则该方程的正数解为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由图知，阴影部分面积为，即64；四个小正方形的面积都为；
则有：，即，
∵，
∴，
∴，
∵大正方形面积为100，
∴大正方形边长为10，
∴；
故答案为：B．
【分析】根据题中求解方法及大正方形面积为100，求出m的值；再由大正方形面积可求得其边长为10，即可求出答案.
二、填空题（每题3分，共15分）
13．（2024九上·白云期末）如图，有一张矩形纸片，长15cm，宽9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为 ．
【答案】（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
14．（2024九上·荔湾期中）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率的x，则列方程
【答案】25×（1-x）2=16
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
15．（2024九上·朝阳期中）在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列.2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：根据题意2015年的新能源汽车保有量为45.1万辆， 2017年的新能源汽车保有量为172.9万辆，
则；
故答案为.
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程.增长率计算公式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）2，增长前的量：2015年的新能源汽车保有量为45.1万辆， 增长后的量：2017年的新能源汽车保有量为172.9万辆，利用增长率计算公式可列出方程．
16．（2024九上·白云期末）某种药品原售价为16元，经过连续两次降价后售价为9元，则平均每次降价的百分率为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
17．（2024九上·兴宁开学考）如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，容易看出，10是三角形点阵中前4行的点数和，则300个点是前 行的点数和.
【答案】24
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：得：n2+n﹣600=0，
解方程得：n1=24，n2=﹣25
根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．
故答案为：24．
【分析】由于第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，则前n行共有（1+2+3+4+5+…+n）个点，然后求它们的和，前n行共有个点，则=300，进而解此方程即可求解.
三、解答题（共7题，共49分）
18．（2024九上·荔湾月考）如图，某中学准备建一个面积为的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米）
【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
19．（2024九上·惠阳月考）为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低.2022年这种药剂价格为200元，2024年该药剂价格为98元．
（1）求2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率；
（2）若该制药厂计划2025年对此药剂按此下降率继续降价，预计2025年该药剂的价格为多少元？
【答案】（1）
（2）68.6元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；有理数乘法的实际应用
20．（2024九上·越秀期末）某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个元，标价为每个元．
（1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个元的价格售出，求商城每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当每个售价元时，平均每天能够售出个，当每个售价每降2元时，平均每天就能多售出个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城想要获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）每个商品的定价应为元时，有最大利润，且最大利润为元；
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；二次函数的实际应用-销售问题
21．（2024九上·茂名月考）某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致，非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快，某养猪场第一天发现头生猪发病，两天后发现共有头生猪发病．
（1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？
（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，天后生猪发病头数会超过头吗？
【答案】（1）每头发病生猪平均每天传染头生猪
（2）若疫情得不到有效控制，天后生猪发病头数会超过头
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的实际应用-传染问题
22．（2024九上·汉川月考）2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．
【答案】解：设这个最小数为．
根据题意，得．
解得，（舍去）．
答：这个最小数为5．
【知识点】一元二次方程的应用-数字问题
【解析】【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的四个数最大数与最小数的差值为8，设最小数为，则最大数为，结合题意，利用最大数与最小数的乘积为65，列出方程求解即可．
23．（2024九上·珠海月考）实验与操作：
小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为的正方体．
（1）如图所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为 ；
（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图中的虚线所示）从前到后打一个边长为的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为 ；
（3）如果把（1）、（2）中的边长为的通孔均改为边长为的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为？如果能，求出，如果不能，请说明理由．
【答案】（1）110
（2）118
（3）当边长改为时，表面积为
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的应用-几何问题
24．（2024九上·茂南月考）嘉海学校八年级开展社会实践活动，下表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题．
嘉海学校社会实践记录表
团队名称 遇数临风 活动时间
班级人员 王嘉、马俊、张宁 地点 城南蔬菜超市
实践内容 调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠．
调研信息 青菜的进价为2元/千克．
青菜售价为元/千克时，每天可销售千克．
每千克每涨价元，每天少销售5千克．
解决问题 问题1 某天超市正好销售千克的青菜，则获利多少元？
问题2 若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为多少元/千克？
【答案】某天超市正好销售千克的青菜，则获利元；若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为3元/千克或4元/千克
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
1 / 111.一元二次方程应用题——北师大版数学2025年中考一轮复习测
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2024九上·南山期末）电影《志愿军：雄兵出击》于 2024 年国庆档上映，该电影讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，一上映就获得全国人民的追捧。某地首周累计票房约 1.56 亿元，第三周累计票房约 3.24 亿元．若 每周累计票房的增长率相同，设增长率为 x，则根据题意可列方程为（ ）
A．1.56x2 =3.24 B．1.56(1+x )=3.24
C．1.56(1+x )2 =3.24 D．1.56(1-x )2 =3.24
2．（2024九上·茂名月考）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车2月份的售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024九上·南山期中） 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个. 经过市场调查发现，若每个商品的单价每提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证获得8000元的利润，则每个商品的售价应定为多少元 小明根据题意列出的方程为(500-10x)(10+x)=8000. 下面对该方程的理解错误的是( )
A．未知数x的意义是每件商品的售价提高了x元
B．未知数x的意义是每件商品的售价为x元
C．式子(500-10x)的意义是销售的数量
D．式子(10+x)的意义是每件商品的利润
4．（2024九上·南海月考）为控制物价上涨，有关部门进行多项举措，某种药品经过两次降价，每盒由原来的28.8元降至20元，求平均每次的降价率是多少？假设这两次降价率相同，设每次降价率为x，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024八上·上海市期中）随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司年缴税万元，年缴税万元．该公司这两年缴税的年平均增长率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024九上·龙华期中）一商店销售某种进价为元件的商品，当售价为元时，平均每天可售出件，为了扩大销售，增加盈利、该店采取了降价措施．在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售、发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件，若该商店每天要实现元的利润每件需降价多少元？设每件商品降价元，由题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024九上·龙马潭月考）某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，则这个小组的同学共有（ ）
A．15人 B．14人 C．13人 D．12人
8．（2024九上·北京市期中）某厂家年月份的某种产品产量统计如图所示．设从月份到月份，该厂家这种产品产量的平均月增长率为，根据题意可得方程（ ）
某厂家年月份的某种产品产量统计图
A． B．
C． D．
9．（2019·伊春）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024九上·柳州开学考）2024年8月2日，第八届广西万村篮球赛暨广西社区运动会县级赛在柳州市鱼峰区白沙镇举行开赛仪式，据了解，本次鱼峰区比赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），如果比赛共进行了78场，则一共有多少支球队参加比赛？设一共有x支球队参加比赛，根据题意可列方程是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024八上·福田期中）《时代学习报·数学周刊》，其徽标是我国古代“弦图”的变形(见示意图).该图可由直角三角形ABC绕点O 同向连续旋转三次(每次旋转90°) 而得. 因此有“数学风车”的动感. 假设中间小正方形的面积为1，整个徽标(含中间小正方形)的面积为92，AD=2，则徽标的外围周长为( )
A．40 B．44 C．46 D．48
12．（2024九上·越秀期末）形如的方程，可以按如下方法求它的正数解：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积：，则该方程的正数解为，羊羊同学按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示面积为100的大正方形，则该方程的正数解为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
二、填空题（每题3分，共15分）
13．（2024九上·白云期末）如图，有一张矩形纸片，长15cm，宽9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为 ．
14．（2024九上·荔湾期中）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率的x，则列方程
15．（2024九上·朝阳期中）在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列.2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为 ．
16．（2024九上·白云期末）某种药品原售价为16元，经过连续两次降价后售价为9元，则平均每次降价的百分率为 ．
17．（2024九上·兴宁开学考）如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，容易看出，10是三角形点阵中前4行的点数和，则300个点是前 行的点数和.
三、解答题（共7题，共49分）
18．（2024九上·荔湾月考）如图，某中学准备建一个面积为的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米）
19．（2024九上·惠阳月考）为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低.2022年这种药剂价格为200元，2024年该药剂价格为98元．
（1）求2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率；
（2）若该制药厂计划2025年对此药剂按此下降率继续降价，预计2025年该药剂的价格为多少元？
20．（2024九上·越秀期末）某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个元，标价为每个元．
（1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个元的价格售出，求商城每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当每个售价元时，平均每天能够售出个，当每个售价每降2元时，平均每天就能多售出个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城想要获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？
21．（2024九上·茂名月考）某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致，非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快，某养猪场第一天发现头生猪发病，两天后发现共有头生猪发病．
（1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？
（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，天后生猪发病头数会超过头吗？
22．（2024九上·汉川月考）2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．
23．（2024九上·珠海月考）实验与操作：
小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为的正方体．
（1）如图所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为 ；
（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图中的虚线所示）从前到后打一个边长为的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为 ；
（3）如果把（1）、（2）中的边长为的通孔均改为边长为的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为？如果能，求出，如果不能，请说明理由．
24．（2024九上·茂南月考）嘉海学校八年级开展社会实践活动，下表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题．
嘉海学校社会实践记录表
团队名称 遇数临风 活动时间
班级人员 王嘉、马俊、张宁 地点 城南蔬菜超市
实践内容 调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠．
调研信息 青菜的进价为2元/千克．
青菜售价为元/千克时，每天可销售千克．
每千克每涨价元，每天少销售5千克．
解决问题 问题1 某天超市正好销售千克的青菜，则获利多少元？
问题2 若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为多少元/千克？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：根据题意得：1.56(1+x)2=3.24.
故选：C.
【分析】利用第三周累计票房=第一周累计票房×(1+每周累计票房的增长率）2”，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，由题意得．
故答案为：B
【分析】设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，根据“某款燃油汽车2月份的售价为23万元，4月份售价为18.63万元”即可列出一元二次方程，进而即可求解。
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每件涨价x元，由题意得
（500﹣10x）（10+x）＝8000．
故答案为B．
【分析】本题考查一元二次方程的应用．设每件涨价x元，则每件利润为（50-40+x）元，销售量为（500+10x）件，等量关系为：每件的利润×数量=8000，可列出方程（500﹣10x）（10+x）＝8000，进而可知x表示每件涨价的金额，据此可选出答案．
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设年平均增长率是，
由题意列方程得：，
解得，或（舍去），
答：年平均增长率是.
故答案为：C．
【分析】设年平均增长率是，根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）增长次数可列关于x的方程，解方程可求解．
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件商品降价元，
根据题意得，，
即.
故答案为：A．
【分析】设每件商品降价元，利用“总利润=每件利润×数量”列出方程即可.
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设这个小组的同学共有x人，
由题意得，，
整理得：，
解得或（舍去），
∴这个小组的同学共有13人，
故选：C．
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用.设这个小组的同学共有x人，则每个人都要送张贺卡，根据全组共送贺卡156张，可列出方程，解方程可求出x的值，进而可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设从月份到月份平均月增长率为，
月份的产量为，
月份的产量为，
月份的产量为
月份的产量为，
可列方程为，
故答案为：C
【分析】根据月份到月份共增长了次，每次的增长率为，两次增长后产量从增长到，找到相等关系列出方程．
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设这种植物每个支干长出 个小分支，
依题意，得： ，
解得： （舍去）， ．
故答案为：C．
【分析】根据题意，可列出一元二次方程，解出结果即可。
10．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设一共有x支球队参加比赛，由题意，得：；
故答案为：D
【分析】设一共有x支球队参加比赛，根据题意列出方程即可求出答案.
11．【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设的长为x，
中间小正方形的面积为1，
小正方形的边长为1，
，
为，根据题意列方程得，
，
整理得，，
在中，
；
因此徽标的外围周长为．
故答案为：D．
【分析】本题考查三角形的面积计算方法，勾股定理．首先设出的长为x，表示出的长，根据整个徽标（含中间小正方形）的面积为92可列出方程，化简可得，再利用勾股定理求得斜边长为：，再将代入计算可求出答案．
12．【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由图知，阴影部分面积为，即64；四个小正方形的面积都为；
则有：，即，
∵，
∴，
∴，
∵大正方形面积为100，
∴大正方形边长为10，
∴；
故答案为：B．
【分析】根据题中求解方法及大正方形面积为100，求出m的值；再由大正方形面积可求得其边长为10，即可求出答案.
13．【答案】（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
14．【答案】25×（1-x）2=16
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
15．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：根据题意2015年的新能源汽车保有量为45.1万辆， 2017年的新能源汽车保有量为172.9万辆，
则；
故答案为.
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程.增长率计算公式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）2，增长前的量：2015年的新能源汽车保有量为45.1万辆， 增长后的量：2017年的新能源汽车保有量为172.9万辆，利用增长率计算公式可列出方程．
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
17．【答案】24
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：得：n2+n﹣600=0，
解方程得：n1=24，n2=﹣25
根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．
故答案为：24．
【分析】由于第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，则前n行共有（1+2+3+4+5+…+n）个点，然后求它们的和，前n行共有个点，则=300，进而解此方程即可求解.
18．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
19．【答案】（1）
（2）68.6元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；有理数乘法的实际应用
20．【答案】（1）
（2）每个商品的定价应为元时，有最大利润，且最大利润为元；
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；二次函数的实际应用-销售问题
21．【答案】（1）每头发病生猪平均每天传染头生猪
（2）若疫情得不到有效控制，天后生猪发病头数会超过头
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的实际应用-传染问题
22．【答案】解：设这个最小数为．
根据题意，得．
解得，（舍去）．
答：这个最小数为5．
【知识点】一元二次方程的应用-数字问题
【解析】【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的四个数最大数与最小数的差值为8，设最小数为，则最大数为，结合题意，利用最大数与最小数的乘积为65，列出方程求解即可．
23．【答案】（1）110
（2）118
（3）当边长改为时，表面积为
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的应用-几何问题
24．【答案】某天超市正好销售千克的青菜，则获利元；若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为3元/千克或4元/千克
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
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