15.一元一次不等式组——北师大版数学2025年中考一轮复习测
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2024八下·福田期中）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：-x≥1-3
-x≥-2
x≤2，
由②得：-2x＜-4+6
-2x＜2
x＞-1，
所以不等式组的解集是：，
不等式组的解集在数轴上表示为：
.
故答案为：D．
【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式解集方法是解题关键．
解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；本题先根据解一元一次不等式的步骤先分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则写出不等式组的解集，并在数轴上表示出来，即可得出答案．
2．（2024九上·高州开学考）若不等式组的解集为，则的值是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】把字母a、b作为常数，先解不等式组中的每一个不等式，根据该不等式解集得a+2=-1，b-1=3，求解得出a、b的值再代入代数式计算即可．
3．（2024·广州模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
4．（2023七下·深圳期末）如左图所示，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如右图所示的三棱柱形物体，则图中的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用；三角形三边关系
【解析】【解答】解：长为8的线段围成等腰三角形的两腰为a，则底边长为，
由题意得，，
解得，
∴a值可以为3.
故选：C．
【分析】由折叠知：三棱柱的底面是一个等腰三角形，其腰长为a，底边为8-2a，利用三角形的三边关系即可求解．
5．（2024八下·禅城期末）如图，容量为的烧杯中倒入的水后，将5个同样的玻璃球逐个放入水中，发现水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．则一个玻璃球的体积的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设一个玻璃球的体积为
由题意得：
解得：，
故答案为：B．
【分析】
本题考查根据实际问题列不等式组并求解，通过分析玻璃球放入前后水与烧杯容量的关系，构建不等式组来确定玻璃球体积的取值范围，重点考查对实际情境的数学抽象和不等式运算能力，根据题意： 将5个同样的玻璃球逐个放入水中，发现水未满溢出可列出：420+5V≤600，再根据当放入第6个时，发现水满溢出可得出：420+6V＞600，联立两个不等式构成一元一次不等式组，解出该不等式组的解集即可得V的取值范围，即可得出答案 ．
6．（2024七下·白云期末）关于的不等式组恰有4个整数解，且一次函数的图象不经过第二象限，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A．15 B．11 C．9 D．6
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
7．（2024八下·荔湾期末）在平面直角坐标系中，以方程组的解为坐标的点位于第三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解，
得：，
∵以方程组的解为坐标的点位于第三象限，
∴，
解得：，
故答案为：A．
【分析】先求出方程组的解．根据以方程组的解为坐标的点位置，列出不等式组求解.
8．（2024七下·雷州期末）若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5，
∵不等式组的解集为x＜5，
∴m≥5，
故答案为：A．
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围。
9．（2024·东莞模拟）不等式组的整数解的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
10．（2024·深圳模拟）用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有辆货车，则应满足的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得：货物重量为：(4x+20)吨；
故：
故答案为：D
【分析】根据题意可得货物的总重量，然后根据题意得不等关系：货物总重量－8辆车装满的重量<0；第8辆车装的货物量>0，据此列方程即可.
11．（2024八下·深圳期末）若关于x的一元一次不等式组恰好有1个整数解，且关于y的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数a的积为（ ）
A．－6 B．8 C．24 D．6
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
12．（2023九上·南山月考）下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B．若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣1且k≠0
C．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的范围是a≤3
D．若点C是线段AB的黄金分割点，则
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式组；三角形的内切圆与内心；黄金分割；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、三角形的内心到三角形三边的距离相等，选项A错误；
B、当k=0时，方程2x-1=0是一元一次方程，有解；
当k≠0时，当，即k≥-1时有实根.
综上，关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实根，则k≥-1.
题目并没有说方程是一元二次方程，不能排除k=0的情况，选项B错误；
C、 解一元一次不等式组，得，
故当不等式组无解时，a≤3，选项B正确；
D、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC
故答案为：C.
【分析】根据三角形内切圆圆心的性质即可判断A；
k=0时是关于x的方程是一元一次方程，一定有解；k≠0时是关于x的方程是一元二次方程，根据有实数根利用判别式可得k的取值范围.据此可判断B的对错；
先求解一元一次不等式组，根据"大大小小无解"判断a的取值范围，可判断C；
线段的黄金分割点有两个，需要注明点C的位置，据此可判断D.
二、填空题（每空3分，共18分）
13．（2024八下·宝安月考）已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式得，
故不等式组的解集为：
∵关于x的不等式组只有3个整数解，
故或0或，
∴，
故答案为：．
【分析】先解不等式得，再根据不等式组只有3个整数解确定不等式组的整数解为或0或，进而可得a的取值范围．
14．（2023七下·惠城期末）已知不等式组的解集为，则 ， ；
【答案】；
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x-a<1，的x解不等式x-2b>3，得x>2b+3，
∴不等式组的解集为2b+3∵不等式组的解集为-1∴2b+3=-1，a+1=3，
∴a=2，b=-2.
故答案为：2，-2.
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集，然后结合不等式组的解集为-115．（2024七下·惠城期末）关于的不等式组恰好只有两个整数解，则的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x6，
解不等式②，得x>a-1，
∵ 不等式组恰好只有两个整数解，这两个整数解为6和5，
∴4a-1＜5，
解得：.
故答案为：.【分析】先求出含参不等式组的解集，再确定两个整数解，根据5是不等式的解，4不是不等式的解建立关于a的不等式组，求解即可.
16．（2024七下·惠东期末）下表中结出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则不等式组的解集为 ．
【答案】
【知识点】不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由题意得是二元一次方程的解，
∴，
解得，
∴二元一次方程为，
当时，，即；
当时，，即；
∴不等式组为，
∴解集为，
故答案为：．
【分析】先根据表格得到是二元一次方程的解，进而即可得到二元一次方程组的解为，从而根据二元一次方程的解结合不等式组的解即可求解。
17．（2024八下·广州月考）如图，将直线向上平移个单位交坐标轴于点，然后绕中点逆时针旋转，三条直线与轴围成四边形，若四边形始终覆盖着一次函数图象的一部分，则满足条件的实数的取值范围为 ．
【答案】且
【知识点】解一元一次不等式组；解直角三角形；旋转的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：将直线向上平移个单位得到直线，
当时，，当时，，
，，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，，
轴，
，
，
直线一定经过点，
假设四边形的边界可以覆盖一次函数，点和点的是边界点，
将代入，解得，
将代入，解得，
结合实数的取值范围是且，
故答案为：且．
【分析】根据函数图象平移性质可得将直线向上平移个单位得到直线，根据坐标轴上点的坐标特征可得，，再根据线段中点可得，根据两点间距离可得BD，再根据正切定义及特殊角的三角函数值可得，根据直线平行性质可得，根据直线性质可得直线一定经过点，假设四边形的边界可以覆盖一次函数，点和点的是边界点，将点A，C坐标代入解析式即可求出答案.
三、解答题（共7题，共46分）
18．（2024八下·顺德期末）已知不等式组①，解决下列问题：
（1）求不等式组①的解集；
（2）若不等式组的解集与①的解集相同，求a、b的值．
【答案】（1）解：，由不等式得：，
由不等式得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）解：，由不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组的解集与①的解集相同，
∴，
解得：．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可；
（2）先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集与①的解集相同得出关于a、b的方程组，解方程组即可．
（1）解：，
由不等式得：，
由不等式得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）解：，
由不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组的解集与①的解集相同，
∴，
解得：．
19．（2024九下·江门模拟）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式．
解：，
可化为．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①，②，
解不等式组①，得，解不等式组②，得，
的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或．
（1）一元二次不等式的解集为______________；
（2）分式不等式的解集为_______________；
（3）解一元二次不等式．
【答案】（1）或
（2）或
（3）
【知识点】解一元一次不等式组
20．（2023七下·东莞期中）如图，这是一个计算程序示意图，规定：“从输入x”到“加上7”为一次运算，例如：“输入”，则“，”(完成一次运算)因为，所以输出结果是．
（1）当时， ；当时， .
（2）若程序只进行了一次运算，输出结果，则输入的x值为 .
（3）若输入x后，需要经过两次运算才能输出结果y，求x的取值范围．
【答案】（1）16；
（2）
（3）
【知识点】一元一次不等式组的应用；求代数式的值-程序框图
21．（2024九上·深圳开学考）解不等式组：并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：
解不等式①得：5x-1<3x+3，解得x<2
解不等式②得：2（2x-1）-3(5x+1)≤6
∴4x-2-15x-3≤6
∴11x≥-11
∴x≥-1
如图：在数轴上表示原不等式组的解集为：
.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解出不等式①的解集为：x<2，再解出不等式②的解集为：x≥-1，然后再在数轴上把原不等式组的解集表示出来即可.
22．（2024九上·深圳开学考）深圳市某商场准备购买足球、排球两种商品，每个足球的进价比排球多30元，用3000元购进足球和2100元购进排球的数量相同．
（1）每个足球和排球的进价分别是多少？
（2）根据对运动用品的市场调查，商场计划用不超过4800元的资金购进足球和排球共60个，其中足球数量不低于排球数量倍，该商场有几种进货方案？（不用写出具体方案）
【答案】（1）解：设每个排球进价为x元，则每个足球进价为元，由题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴（元），
答：每个排球进价70元，每个足球进价100元。
（2）解：设商场购买足球个，则购买排球个，
根据题意得：，
解得：，
是正整数，
的取值为15，16，17，18，19，20，
该商场有6种进货方案
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设排球每个进价为x元，则足球每个进价为（x+30）元，根据题干中的等量关系：3000元购进足球和2100元购进排球的数量相同，建立分式方程：，然后解方程，求出x的值，最后再将x的值代入原分式方程中进行验证，即可求解。
（2）设商场购买足球a个，则购买排球（60-a）个，根据题干中的信息，列不等式组：，然后解不等式组，求出a的解集，最后再根据a的取值特征，对a进行求解，从而确定进货方案。
（1）解：设每个排球进价为x元，则每个足球进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴（元），
答：每个排球进价70元，每个足球进价100元；
（2）解：设商场购买足球个，则购买排球个，
根据题意得：，
解得：，
是正整数，
的取值为15，16，17，18，19，20，
该商场有6种进货方案．
23．（2024七下·雷州期末）大华橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/台） 售价（元/台）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
【答案】（1）解：设该厨具店购进电饭煲台，则购进电压锅台，
由题意，得解得：
则(元)
即厨具店在该买卖中赚了元；
（2）解：设购买电饭煲台，则购买电压锅台，由题意得，
解得：，
∵是正整数，
∴或或，
当时，
当时，
当时，
故共有三种进货方案：
①购买电饭煲台，购买电压锅台；
②购买电饭煲台，购买电压锅台；
③购买电饭煲台，购买电压锅台；
（3）解：①当购买电饭煲台，购买电压锅台台时，(元)；
②当购买电饭煲台，购买电压锅台时，
(元)
③当购买电饭煲台，购买电压锅台时，(元)
，
∴当购买电饭煲台，购买电压锅台时，该厨具店赚钱最多．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组，不等式的应用，找准等量关系，列式计算是解题的关键．
（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据购进这两种电器共30台，用去了5600元 列出关于x、y的方程组并解答即可；
（2）先设购买电饭煲a台，则购买电压锅台，根据题意用不超过9000元的资金 ； 电饭煲的数量不少于电压锅的即可列出不等式组，再解不等式组即可解答；
（3）结合（2）中的数据进行计算，即可得到进货方案橱具店赚钱最多的方案．
24．（2024八下·顺德月考）已知函数，．
（1）若，求x的取值范围；
（2）若以x、y为坐标的点是已知两个一次函数图象的交点，求的值．
（3）若关于x的不等式组的解集为，求的值．
（4）若，求A、B的值．
【答案】（1）
（2）25
（3）
（4）
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；加减消元法解二元一次方程组
1 / 115.一元一次不等式组——北师大版数学2025年中考一轮复习测
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2024八下·福田期中）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024九上·高州开学考）若不等式组的解集为，则的值是（ ）
A． B． C． D．0
3．（2024·广州模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·深圳期末）如左图所示，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如右图所示的三棱柱形物体，则图中的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2024八下·禅城期末）如图，容量为的烧杯中倒入的水后，将5个同样的玻璃球逐个放入水中，发现水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．则一个玻璃球的体积的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·白云期末）关于的不等式组恰有4个整数解，且一次函数的图象不经过第二象限，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A．15 B．11 C．9 D．6
7．（2024八下·荔湾期末）在平面直角坐标系中，以方程组的解为坐标的点位于第三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七下·雷州期末）若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
9．（2024·东莞模拟）不等式组的整数解的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2024·深圳模拟）用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有辆货车，则应满足的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2024八下·深圳期末）若关于x的一元一次不等式组恰好有1个整数解，且关于y的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数a的积为（ ）
A．－6 B．8 C．24 D．6
12．（2023九上·南山月考）下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B．若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣1且k≠0
C．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的范围是a≤3
D．若点C是线段AB的黄金分割点，则
二、填空题（每空3分，共18分）
13．（2024八下·宝安月考）已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是 ．
14．（2023七下·惠城期末）已知不等式组的解集为，则 ， ；
15．（2024七下·惠城期末）关于的不等式组恰好只有两个整数解，则的取值范围为 ．
16．（2024七下·惠东期末）下表中结出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则不等式组的解集为 ．
17．（2024八下·广州月考）如图，将直线向上平移个单位交坐标轴于点，然后绕中点逆时针旋转，三条直线与轴围成四边形，若四边形始终覆盖着一次函数图象的一部分，则满足条件的实数的取值范围为 ．
三、解答题（共7题，共46分）
18．（2024八下·顺德期末）已知不等式组①，解决下列问题：
（1）求不等式组①的解集；
（2）若不等式组的解集与①的解集相同，求a、b的值．
19．（2024九下·江门模拟）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式．
解：，
可化为．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①，②，
解不等式组①，得，解不等式组②，得，
的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或．
（1）一元二次不等式的解集为______________；
（2）分式不等式的解集为_______________；
（3）解一元二次不等式．
20．（2023七下·东莞期中）如图，这是一个计算程序示意图，规定：“从输入x”到“加上7”为一次运算，例如：“输入”，则“，”(完成一次运算)因为，所以输出结果是．
（1）当时， ；当时， .
（2）若程序只进行了一次运算，输出结果，则输入的x值为 .
（3）若输入x后，需要经过两次运算才能输出结果y，求x的取值范围．
21．（2024九上·深圳开学考）解不等式组：并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
22．（2024九上·深圳开学考）深圳市某商场准备购买足球、排球两种商品，每个足球的进价比排球多30元，用3000元购进足球和2100元购进排球的数量相同．
（1）每个足球和排球的进价分别是多少？
（2）根据对运动用品的市场调查，商场计划用不超过4800元的资金购进足球和排球共60个，其中足球数量不低于排球数量倍，该商场有几种进货方案？（不用写出具体方案）
23．（2024七下·雷州期末）大华橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/台） 售价（元/台）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
24．（2024八下·顺德月考）已知函数，．
（1）若，求x的取值范围；
（2）若以x、y为坐标的点是已知两个一次函数图象的交点，求的值．
（3）若关于x的不等式组的解集为，求的值．
（4）若，求A、B的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：-x≥1-3
-x≥-2
x≤2，
由②得：-2x＜-4+6
-2x＜2
x＞-1，
所以不等式组的解集是：，
不等式组的解集在数轴上表示为：
.
故答案为：D．
【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式解集方法是解题关键．
解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；本题先根据解一元一次不等式的步骤先分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则写出不等式组的解集，并在数轴上表示出来，即可得出答案．
2．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】把字母a、b作为常数，先解不等式组中的每一个不等式，根据该不等式解集得a+2=-1，b-1=3，求解得出a、b的值再代入代数式计算即可．
3．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
4．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用；三角形三边关系
【解析】【解答】解：长为8的线段围成等腰三角形的两腰为a，则底边长为，
由题意得，，
解得，
∴a值可以为3.
故选：C．
【分析】由折叠知：三棱柱的底面是一个等腰三角形，其腰长为a，底边为8-2a，利用三角形的三边关系即可求解．
5．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设一个玻璃球的体积为
由题意得：
解得：，
故答案为：B．
【分析】
本题考查根据实际问题列不等式组并求解，通过分析玻璃球放入前后水与烧杯容量的关系，构建不等式组来确定玻璃球体积的取值范围，重点考查对实际情境的数学抽象和不等式运算能力，根据题意： 将5个同样的玻璃球逐个放入水中，发现水未满溢出可列出：420+5V≤600，再根据当放入第6个时，发现水满溢出可得出：420+6V＞600，联立两个不等式构成一元一次不等式组，解出该不等式组的解集即可得V的取值范围，即可得出答案 ．
6．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
7．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解，
得：，
∵以方程组的解为坐标的点位于第三象限，
∴，
解得：，
故答案为：A．
【分析】先求出方程组的解．根据以方程组的解为坐标的点位置，列出不等式组求解.
8．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5，
∵不等式组的解集为x＜5，
∴m≥5，
故答案为：A．
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围。
9．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
10．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得：货物重量为：(4x+20)吨；
故：
故答案为：D
【分析】根据题意可得货物的总重量，然后根据题意得不等关系：货物总重量－8辆车装满的重量<0；第8辆车装的货物量>0，据此列方程即可.
11．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
12．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式组；三角形的内切圆与内心；黄金分割；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、三角形的内心到三角形三边的距离相等，选项A错误；
B、当k=0时，方程2x-1=0是一元一次方程，有解；
当k≠0时，当，即k≥-1时有实根.
综上，关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实根，则k≥-1.
题目并没有说方程是一元二次方程，不能排除k=0的情况，选项B错误；
C、 解一元一次不等式组，得，
故当不等式组无解时，a≤3，选项B正确；
D、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC故答案为：C.
【分析】根据三角形内切圆圆心的性质即可判断A；
k=0时是关于x的方程是一元一次方程，一定有解；k≠0时是关于x的方程是一元二次方程，根据有实数根利用判别式可得k的取值范围.据此可判断B的对错；
先求解一元一次不等式组，根据"大大小小无解"判断a的取值范围，可判断C；
线段的黄金分割点有两个，需要注明点C的位置，据此可判断D.
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式得，
故不等式组的解集为：
∵关于x的不等式组只有3个整数解，
故或0或，
∴，
故答案为：．
【分析】先解不等式得，再根据不等式组只有3个整数解确定不等式组的整数解为或0或，进而可得a的取值范围．
14．【答案】；
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x-a<1，的x解不等式x-2b>3，得x>2b+3，
∴不等式组的解集为2b+3∵不等式组的解集为-1∴2b+3=-1，a+1=3，
∴a=2，b=-2.
故答案为：2，-2.
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集，然后结合不等式组的解集为-115．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x6，
解不等式②，得x>a-1，
∵ 不等式组恰好只有两个整数解，这两个整数解为6和5，
∴4a-1＜5，
解得：.
故答案为：.【分析】先求出含参不等式组的解集，再确定两个整数解，根据5是不等式的解，4不是不等式的解建立关于a的不等式组，求解即可.
16．【答案】
【知识点】不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由题意得是二元一次方程的解，
∴，
解得，
∴二元一次方程为，
当时，，即；
当时，，即；
∴不等式组为，
∴解集为，
故答案为：．
【分析】先根据表格得到是二元一次方程的解，进而即可得到二元一次方程组的解为，从而根据二元一次方程的解结合不等式组的解即可求解。
17．【答案】且
【知识点】解一元一次不等式组；解直角三角形；旋转的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：将直线向上平移个单位得到直线，
当时，，当时，，
，，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，，
轴，
，
，
直线一定经过点，
假设四边形的边界可以覆盖一次函数，点和点的是边界点，
将代入，解得，
将代入，解得，
结合实数的取值范围是且，
故答案为：且．
【分析】根据函数图象平移性质可得将直线向上平移个单位得到直线，根据坐标轴上点的坐标特征可得，，再根据线段中点可得，根据两点间距离可得BD，再根据正切定义及特殊角的三角函数值可得，根据直线平行性质可得，根据直线性质可得直线一定经过点，假设四边形的边界可以覆盖一次函数，点和点的是边界点，将点A，C坐标代入解析式即可求出答案.
18．【答案】（1）解：，由不等式得：，
由不等式得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）解：，由不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组的解集与①的解集相同，
∴，
解得：．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可；
（2）先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集与①的解集相同得出关于a、b的方程组，解方程组即可．
（1）解：，
由不等式得：，
由不等式得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）解：，
由不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组的解集与①的解集相同，
∴，
解得：．
19．【答案】（1）或
（2）或
（3）
【知识点】解一元一次不等式组
20．【答案】（1）16；
（2）
（3）
【知识点】一元一次不等式组的应用；求代数式的值-程序框图
21．【答案】解：
解不等式①得：5x-1<3x+3，解得x<2
解不等式②得：2（2x-1）-3(5x+1)≤6
∴4x-2-15x-3≤6
∴11x≥-11
∴x≥-1
如图：在数轴上表示原不等式组的解集为：
.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解出不等式①的解集为：x<2，再解出不等式②的解集为：x≥-1，然后再在数轴上把原不等式组的解集表示出来即可.
22．【答案】（1）解：设每个排球进价为x元，则每个足球进价为元，由题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴（元），
答：每个排球进价70元，每个足球进价100元。
（2）解：设商场购买足球个，则购买排球个，
根据题意得：，
解得：，
是正整数，
的取值为15，16，17，18，19，20，
该商场有6种进货方案
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设排球每个进价为x元，则足球每个进价为（x+30）元，根据题干中的等量关系：3000元购进足球和2100元购进排球的数量相同，建立分式方程：，然后解方程，求出x的值，最后再将x的值代入原分式方程中进行验证，即可求解。
（2）设商场购买足球a个，则购买排球（60-a）个，根据题干中的信息，列不等式组：，然后解不等式组，求出a的解集，最后再根据a的取值特征，对a进行求解，从而确定进货方案。
（1）解：设每个排球进价为x元，则每个足球进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴（元），
答：每个排球进价70元，每个足球进价100元；
（2）解：设商场购买足球个，则购买排球个，
根据题意得：，
解得：，
是正整数，
的取值为15，16，17，18，19，20，
该商场有6种进货方案．
23．【答案】（1）解：设该厨具店购进电饭煲台，则购进电压锅台，
由题意，得解得：
则(元)
即厨具店在该买卖中赚了元；
（2）解：设购买电饭煲台，则购买电压锅台，由题意得，
解得：，
∵是正整数，
∴或或，
当时，
当时，
当时，
故共有三种进货方案：
①购买电饭煲台，购买电压锅台；
②购买电饭煲台，购买电压锅台；
③购买电饭煲台，购买电压锅台；
（3）解：①当购买电饭煲台，购买电压锅台台时，(元)；
②当购买电饭煲台，购买电压锅台时，
(元)
③当购买电饭煲台，购买电压锅台时，(元)
，
∴当购买电饭煲台，购买电压锅台时，该厨具店赚钱最多．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组，不等式的应用，找准等量关系，列式计算是解题的关键．
（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据购进这两种电器共30台，用去了5600元 列出关于x、y的方程组并解答即可；
（2）先设购买电饭煲a台，则购买电压锅台，根据题意用不超过9000元的资金 ； 电饭煲的数量不少于电压锅的即可列出不等式组，再解不等式组即可解答；
（3）结合（2）中的数据进行计算，即可得到进货方案橱具店赚钱最多的方案．
24．【答案】（1）
（2）25
（3）
（4）
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；加减消元法解二元一次方程组
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