16.一元一次不等式(组)应用题——北师大版数学2025年中考一轮复习测
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2024八下·福田期中）一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（ ）
A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85
C．4x﹣1×（25﹣x）≥85 D．4x+1×（25﹣x）＞85
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由题意可得，4x-1×（25-x）≥85，
故答案为：C．
【分析】根据题意列式计算即可求出答案.
2．（2024八下·惠来月考）八年级某班部分学生去植树，若每人平均植树4棵，还剩9棵，若每人平均植树5棵，则最后一名学生有但棵数不足2棵．若设同学人数x人，则下列列式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
3．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
A．7x+9≤8+9（x﹣1） B．7x+9≥9（x﹣1）
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：（x﹣1）位同学植树棵树为9×（x﹣1），
∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，
∴可列方程组为： ．
故选C．
【分析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵树≥（x﹣1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x﹣1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．
4．（2024七下·新会期中）某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多打（ ）折
A．8折 B．8.5折 C．9折 D．9.5折
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设至多打x折，
由题意得，
解得：．
答：至多打8折．
故选A．
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设至多打x折，根据利润率不低于，列出不等式，求得不等式的解，即可得到答案.
5．（2021七下·中山期末）几个同学相约一起去书店买书，书架上有一本《数学女孩》，小明看到了该书的价格，他让同学们猜一猜价格，甲说：“至多42元．”乙说：“至少50元．”丙说：“至多30元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．42＜x＜50 B．30≤x≤50 C．42≤x≤50 D．30＜x＜42
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
∵三个人都说错了，
∴42＜x＜50，
故答案为：A．
【分析】由题意列出不等式组即可求解。
6．（2020·宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个
由题意得： ，解得4≤x≤6
则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．
故答案为B．
【分析】设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．
7．如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度L的取值范围是（ ）
A．40＜L≤40.2 B．38≤L≤42
C．39.8≤L≤40.2 D．39.8＜L＜40.2
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意，得39.8≤L≤40.2．
故选：C．
【分析】从图上可以看出：合格尺寸最小应是40﹣0.2=39.8；最大应是40+0.2=40.2．
8．（2024八上·游仙开学考）五四青年节临近，小强在准备爱心捐助义卖活动中发现班级同学捐赠的一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5％，在实际售卖时，该书包最多可以打（ ）．
A．8折 B．7折 C．85折 D．75折
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设在实际售卖时，该书包可以打x折，
可列不等式：90×-60≥60×5%，
解得：x≥7．
所以该书包最多可以打7.
故选B．
【分析】设在实际售卖时，该书包可以打x折，根据利润=售价-成本，结合利润率不低于5%，可列出关于x的一元一次不等式，解不等式并取最小值．
9．（2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营）根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为180cm；
②1班学生的最低身高小于150cm；
③2班学生的最高身高大于或等于170cm．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设1班同学的最高身高为xcm，最低身高为ycm，2班同学的最高身高为acm，最低身高为bcm，
根据1班班长的对话，得x≤180，x+a＝350，
∴x＝350﹣a，
∴350﹣a≤180，
解得a≥170，
故③正确；
1班学生的身高不超过180cm，最高未必是180cm，故无法判断①；
根据2班班长的对话，得b＞140，y+b＝290，
∴b＝290﹣y，
∴290﹣y＞140，
∴y＜150，
故②正确，
故答案为：C．
【分析】本题考查不等式的应用，根据题意，找出数量关系，列出不等式，求解可得结论。
10．（2024·台湾）小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据下图的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（ ）
每人使用各种交通工具 每移动1公里产生的碳排放量 ●自行车：0公斤 ●公交车：0.04公斤 ●机车：0.05公斤 ●汽车：0.17公斤
A．310天 B．309天 C．308天 D．307天
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小玲至少要改搭公交车上下班x天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量，由题意得
20x(0.17-0.04)＞800
解得x＞
∴小玲至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量.
故答案为：C.
【分析】小玲至少要改搭公交车上下班x天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量，
则每天搭乘公交车上下班比驾驶汽车上下班每天少排放的碳排量为20（0.17-0.04）公斤，进而根据小玲每天搭乘公交车上下班比驾驶汽车上下班每天少排放的碳排量×搭乘公交车上下班的时间超过搭飞机产生的碳排放量列出不等式，求出其最小整数解即可.
11．（2024·馆陶模拟）珍珍的爸爸是某单位的一名销售员，他的月工资（基本工资＋计件提成）总额随月销售量x（件）的变化而变化，下表是他应得工资w（元）与x之间的关系：
销售量x（件） 100 110 120 130 …
月工资总额w（元） …
求珍珍爸爸的月收入不低于5000元时应销售件数的取值范围，有如下解题方法：
方法一： 建立w与x的函数关系式：． 由，求得x的范围． 方法二： 月工资因计件提成不同而不同， ． 由，求得x的范围．
下列判断正确的是（ ）．
A．方法一的思路正确，函数表达式也正确
B．方法一的思路和函数表达式都不正确
C．方法二的思路正确，所列不等式也正确
D．方法二的思路和所列不等式都不正确
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】方法一：思路正确的，但函数表达式不正确，缺少了x的取值范围，x≥100
方法二思路正确，列不等式也正确.
故答案为：C.
【分析】根据表格可以的到函数关系式，但要注意x的取值范围。
12．（2020·常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（ ）
A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用；探索图形规律
【解析】【解答】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，
因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝ k（k+1），应停在第 k（k+1）﹣7p格，
这时P是整数，且使0≤ k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，
k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
若7＜k≤2020，
设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得， k（k+1）﹣7p＝7m+ t（t+1），
由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，
故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．
故答案为：D．
【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝ k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．
二、填空题（每题3分，共15分）
13．（2024九上·惠城开学考）如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式组；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：根据题意，当牙刷与杯底垂直时，最大，如图所示：
∴最大cm；
∵当牙刷与杯底圆直径、杯高构成直角三角形时，最小，如图所示：
在Rt中，由勾股定理得cm，
牙刷长为18cm，即cm，
最小cm，
∴h的取值范围是5≤h≤6，
故答案为：
【分析】根据题意分类讨论：当牙刷与杯底垂直时，最大；当牙刷与杯底圆直径、杯高构成直角三角形时，最小，进而根据勾股定理即可求解。
14．（2024九上·深圳开学考）某生物兴趣小组要在温箱里同时培养，两种菌苗，已知种菌苗生长的适宜温度的范围是，种菌苗生长的适宜温度的范围是，那么温箱里的温度应该设定的范围是 ．
【答案】20≤y≤25
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵A种菌苗生长的适宜温度x℃的范围是20≤x≤28，B种菌苗生长的适宜温度y℃的范围是19≤y≤25，
∴温箱里的温度z℃应该设定的范围为：20≤z≤25．
故答案为：20≤z≤25.
【分析】根据题意可得：温箱里的温度z℃应该设定的范围是A种菌苗和B种菌苗生长的适宜温度的公共部分，据此求解即可.
15．（2024八下·龙岗期中）如图，周日下午八年级某班小明想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为 m．
【答案】120
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明到站之间的距离为，小明的速度为，则公交车到站之间的距离为，公交车的速度为，
根据题意得：，
即，
解得：，
小明到站之间的距离最大为．
故答案为：．
【分析】设小明到站之间的距离为，小明的速度为，则公交车到站之间的距离为，公交车的速度为，再根据“ 公交车的速度是小明速度的5倍 ”列出不等式，再求解即可.
16．（2023八上·义乌期中）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为6cm，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵第一次敲击后铁钉进入木块的长度是acm，
第二次敲击后铁钉进入木块的长度是acm，
第三次敲击后铁钉进入木块的长度是×a=acm，
根据题意得，
∴a的取值范围是：≤a＜．
故答案为：≤a＜.
【分析】根据题意得出第二次和第三次敲击后铁钉进入木块的长度分别为acm和acm，从而得出，解不等式组求出a的取值范围，即可得出答案.
17．（2024·常州）“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（km/h）的取值范围是 ．
【答案】54≤v≤72
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意：，
可得：
解得：54≤v≤72
∴车速v的取值范围是：54≤v≤72
故答案为：54≤v≤72.
【分析】利用路程= 速度×时间，结合小亮爸爸以不低于40km/ h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口(在红、绿灯切换瞬间也可通过) ， 可列出关于v的一元一次不等式组，解之即可得出车速v(km/h)的取值范围.
三、解答题（共7题，共49分）
18．（【深圳市中考数学备考指南】专题10列方程及不等式解应用题（易2））市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共
同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改
造的道路全长为1800米，改造总费用不超过220万元，至少安排甲队工作多少天？
【答案】（1）解：设乙队每天能改造管道x米，则甲队每天能改造1.5米．
根据题意，得
解得，
经检验，是原方程的根且符合题意
答：甲，乙两队每天改造的管道长度分别是60米，40米．
（2）解：设安排甲队工作天，则安排乙队天，
根据题意，得
解得，
答：至少安排甲队工作10天．
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据工作时间=工作总量\工作效率结合甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=每天所需费用×工作天数结合改造总费用不超过220万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
19．（2024八上·恩平期末）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.4万元，且用48万元购买A型充电桩与用54万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（用列方程的方法解答）
（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过85万元，求至少购买多少个A型充电桩？
【答案】（1）解：设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴．
答：A型充电桩的单价是3.2万元，B型充电桩的单价是3.6万元.
（2）解：设购买m个A型充电桩，则购买个B型充电桩，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为13，
答：至少购买13个A型充电桩．
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是万元，根据“ 用48万元购买A型充电桩与用54万元购买B型充电桩的数量相等 ”列出方程，再求解即可；
（2）设购买m个A型充电桩，则购买个B型充电桩，根据“ 购买总费用不超过85万元 ”列出不等式，再求解即可.
（1）解：设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴．
答：A型充电桩的单价是3.2万元，B型充电桩的单价是3.6万元；
（2）解：设购买m个A型充电桩，则购买个B型充电桩，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为13，
答：至少购买13个A型充电桩．
20．（2024八下·顺德期末）某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道．
（1）为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，预计每天工作效率比原计划增加，这样可提前30天完成任务，求原计划每天需要铺设多长管道？
（2）按原计划工作效率施工，每天需要支付1.2万元施工费；按增效施工，每天需支付2万元施工费，在（1）结论下，若完成工程所需施工费用不超过236万元，求按原计划工作效率施工至少多少天？
【答案】（1）解：解：设原计划每天需要铺设x米长管道，根据题意得：
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
答：原计划每天需要铺设20米长管道；
（2）解：设按原计划工作效率施工m天，则增效施工天，根据题意得：
解得：，
答：按原计划工作效率施工至少10天．
【知识点】一元一次不等式组的应用；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用：
（1）设原计划每天需要铺设x米长管道，等量关系式是原计划的天数-实际天数=提前天数，列出方程，即可求解；
（2）设按原计划工作效率施工m天，则增效施工天，根据题意 完成工程所需施工费用不超过236万元 ，列出不等式，即可求解．
（1）解：设原计划每天需要铺设x米长管道，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
答：原计划每天需要铺设20米长管道；
（2）解：设按原计划工作效率施工m天，则增效施工天，根据题意得：
，
解得：，
答：按原计划工作效率施工至少10天．
21．（【课前课后快速检测】浙教版数学八年级上册A本一元一次不等式单元复习课） 疫情当前，每一个中国人都应该挺身而出，为战胜疫情而努力付出.疫情期间，某口罩生产企业为战胜疫情尽一份力，决定在原有生产机器的基础上，增加生产力度，再购进6台机器用于扩大生产某种型号口罩.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产该型号口罩的数量如表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
甲 乙
价格(万元/台) 7 5
每台日产量(万个) 100 60
（1）按照企业要求可以有几种购买方案
（2）如果该企业共购进了6台机器，同时要求日生产能力不能低于400万个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案
【答案】（1）设购买甲种机器x台，则乙种机器为(6-x)台，由题意得7x+5(6-x)≤34，解得x≤2，∵x取整数，∴x=0或1或2.∴有3种购买方案：①乙种机器6台；②甲种机器1台，乙种机器5台；③甲种机器2台，乙种机器4台；
（2）由题意得：100x+(60-x)400
解得：x1
∵
∴x=1或2
∴当甲种机器1台，乙种机器5台，所需资金为：7+5X5=32万元；
当甲种机器2台，乙种机器4台，所需资金为：7x2+5X4=34万元；
∵32<34
∴应该选择购买甲种机器2台，乙种机器4台.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设购买甲种机器x台，则乙种机器为(6-x)台， 根据购买机器所耗资金不能超过34万元 得7x+5(6-x)≤34，解得x≤2，因为x取整数，所以x=0或1或2.则有3种购买方案：①乙种机器6台；②甲种机器1台，乙种机器5台；③甲种机器2台，乙种机器4台；
（2）根据企业共购进了6台机器，同时要求日生产能力不能低于400万个可得100x+(60-x)400，
解得x1，则x=1或2，进而求解可得应该选择购买甲种机器2台，乙种机器4台。
22．（【深圳市中考数学备考指南】专题10列方程及不等式解应用题（较难））我国传统数学名著《九章算术》记载：＂今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有四十九足，问鸡兔各几何？＂译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：
（1）笼中鸡，兔各有多少只？
（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只.鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？
【答案】（1）解：设笼中鸡有x只，兔有y只，
依题意得：，
解得：．
答：笼中鸡有23只，兔有12只．
（2）解：设笼中鸡有只，则兔有只，依题意得：，
解得：．
设这笼鸡兔共值元，则．
随的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值；
当时，取得最大值，最大值．
答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；一次函数的实际应用-销售问题；不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）首先，根据题目的描述建立方程组。由于题目给出了头和脚的数量，我们可以分别以鸡和兔的数量为未知数，根据头和脚的数量建立方程。然后，我们解这个方程组，得到鸡和兔的具体数量；
（2）首先，我们设立新的未知数表示鸡和兔的数量，然后根据给定的脚数建立方程，解出其中一个未知数。接着，我们根据题目给出的鸡和兔的最小数量，求出另一个未知数的取值范围。然后，我们根据鸡和兔的单价，建立表示总价值的一次表达式。最后，根据一次函数的性质，求出总价值的最大值和最小值。
23．（2024七下·贺州期末） 近年来，研学旅行成为素质教育的新内容和新方式，它继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，提升中小学生的自理能力、创新精神和实践能力。2024年6月18日，某中学组织七年级同学到国家5A景区黄姚古镇附近的中小学研学实践基地进行研学。请你认真阅读以下材料，并完成相关的学习任务：
材料一：将全年级的同学分成了三个人数相同，排列方式也完全相同的队伍进行训练，当三支队伍正好按如图所示的方式站立时，（图中阴影部分即为三支队伍），发现从正前方看有52人，从侧面看有44人．
材料二：基地计划一共租A、B两种型号的客车20辆，根据上表提供的信息要求在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过7200元． 型号每辆载客量每辆租金A型号30320B型号45400
请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成2个任务．
（1）：求本次研学初一年级共有多少人参加？
（2）：学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？
【答案】（1）解：设小长方形长可以站x人，宽可以站y人．
根据题意，得：，
解之，得：，
故，人．
答：本次研学初一年级共有720人参加．
（2）解：设学校租用A型号客车a辆车，租用B型号客车辆．
根据题意，得：，
解之，得：，
∵a为整数，∴a的整数解为10、11、12，
即：学校有3种租车的方案，
①租用A型号10辆，租用B型号10辆，租金为：（元）；
②租用A型号11辆，租用B型号9辆，租金为：（元）；
③租用A型号12辆，租用B型号8辆，租金为：（元）．
∵，∴最少的租车费用为7040元．
答：学校可以选择①、②、③三种租车方案，最少租车费用为7040元．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设小长方形长可以站x人，宽可以站y人，根据题意列出二元一次方程组，从而即可求解；
（2）设学校租用A型号客车a辆车，租用B型号客车辆，根据题意列出不等式组，从而解不等式组即可得到a的取值，进而讨论方案，比较价格即可求解.
24．（2024八下·高州月考）综合与实践
【问题情境】高州市传统特产品“深薯”、“爆皮王番薯”以“浓郁薯香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．我校兴趣小组为了了解以上两个品种在某特店的经营情况，经调查得知件深薯和件爆皮王番薯进货价为元，件深薯和件爆皮王番薯进货价为元．
（1）【深入探究】
分别求出每件深薯、爆皮王番薯的进价；
（2）【问题解决】
某特产店计划用不超过元购进深薯、爆皮王番薯共件，且深薯的数量不低于爆皮王番薯数量的，该特产店有哪几种进货方案
（3）若该特产店每件深薯售价为元，每件爆皮王番薯售价为元，在（）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元
【答案】（1）解：设每件深薯的进价为，每件爆皮王番薯的进价为，
由题意可得，，
解得，
答：每件深薯的进价为，每件爆皮王番薯的进价为；
（2）解：设购进深薯件，则购进爆皮王番薯件，
由题意可得，，
解得，
∵为整数，
∴该特产店有三种进货方案：
当时，，
即购进深薯件，购进爆皮王番薯件；
当时，，
即购进深薯件，购进爆皮王番薯件；
当时，，
即购进深薯件，购进爆皮王番薯件；
∴该特产店有三种进货方案：购进深薯件，购进爆皮王番薯件；购进深薯件，购进爆皮王番薯件；购进深薯件，购进爆皮王番薯件；
（3）解：设总利润为元，
依题意可得，，
∵，
∴随的增大而增大，
又∵，
∴，取最大值，最大利润元，
答：购进深薯件，购进爆皮王番薯件，可使该特产店获得利润最大，最大利润为元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（）设每件深薯的进价为，每件爆皮王番薯的进价为，根据题意，列出二元一次方程组即可求解；
（）设购进深薯件，则购进爆皮王番薯件，根据题意，列出一元一次不等式组求出的取值范围，由的取值范围即可求解；
（）设总利润为元，求出关于的一次函数，根据一次函数的性质即可求解．
1 / 116.一元一次不等式(组)应用题——北师大版数学2025年中考一轮复习测
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2024八下·福田期中）一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（ ）
A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85
C．4x﹣1×（25﹣x）≥85 D．4x+1×（25﹣x）＞85
2．（2024八下·惠来月考）八年级某班部分学生去植树，若每人平均植树4棵，还剩9棵，若每人平均植树5棵，则最后一名学生有但棵数不足2棵．若设同学人数x人，则下列列式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
A．7x+9≤8+9（x﹣1） B．7x+9≥9（x﹣1）
C． D．
4．（2024七下·新会期中）某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多打（ ）折
A．8折 B．8.5折 C．9折 D．9.5折
5．（2021七下·中山期末）几个同学相约一起去书店买书，书架上有一本《数学女孩》，小明看到了该书的价格，他让同学们猜一猜价格，甲说：“至多42元．”乙说：“至少50元．”丙说：“至多30元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．42＜x＜50 B．30≤x≤50 C．42≤x≤50 D．30＜x＜42
6．（2020·宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
7．如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度L的取值范围是（ ）
A．40＜L≤40.2 B．38≤L≤42
C．39.8≤L≤40.2 D．39.8＜L＜40.2
8．（2024八上·游仙开学考）五四青年节临近，小强在准备爱心捐助义卖活动中发现班级同学捐赠的一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5％，在实际售卖时，该书包最多可以打（ ）．
A．8折 B．7折 C．85折 D．75折
9．（2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营）根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为180cm；
②1班学生的最低身高小于150cm；
③2班学生的最高身高大于或等于170cm．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．（2024·台湾）小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据下图的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（ ）
每人使用各种交通工具 每移动1公里产生的碳排放量 ●自行车：0公斤 ●公交车：0.04公斤 ●机车：0.05公斤 ●汽车：0.17公斤
A．310天 B．309天 C．308天 D．307天
11．（2024·馆陶模拟）珍珍的爸爸是某单位的一名销售员，他的月工资（基本工资＋计件提成）总额随月销售量x（件）的变化而变化，下表是他应得工资w（元）与x之间的关系：
销售量x（件） 100 110 120 130 …
月工资总额w（元） …
求珍珍爸爸的月收入不低于5000元时应销售件数的取值范围，有如下解题方法：
方法一： 建立w与x的函数关系式：． 由，求得x的范围． 方法二： 月工资因计件提成不同而不同， ． 由，求得x的范围．
下列判断正确的是（ ）．
A．方法一的思路正确，函数表达式也正确
B．方法一的思路和函数表达式都不正确
C．方法二的思路正确，所列不等式也正确
D．方法二的思路和所列不等式都不正确
12．（2020·常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（ ）
A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F
二、填空题（每题3分，共15分）
13．（2024九上·惠城开学考）如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度，则的取值范围是 ．
14．（2024九上·深圳开学考）某生物兴趣小组要在温箱里同时培养，两种菌苗，已知种菌苗生长的适宜温度的范围是，种菌苗生长的适宜温度的范围是，那么温箱里的温度应该设定的范围是 ．
15．（2024八下·龙岗期中）如图，周日下午八年级某班小明想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为 m．
16．（2023八上·义乌期中）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为6cm，则a的取值范围是 ．
17．（2024·常州）“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（km/h）的取值范围是 ．
三、解答题（共7题，共49分）
18．（【深圳市中考数学备考指南】专题10列方程及不等式解应用题（易2））市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共
同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．
（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改
造的道路全长为1800米，改造总费用不超过220万元，至少安排甲队工作多少天？
19．（2024八上·恩平期末）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.4万元，且用48万元购买A型充电桩与用54万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（用列方程的方法解答）
（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过85万元，求至少购买多少个A型充电桩？
20．（2024八下·顺德期末）某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道．
（1）为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，预计每天工作效率比原计划增加，这样可提前30天完成任务，求原计划每天需要铺设多长管道？
（2）按原计划工作效率施工，每天需要支付1.2万元施工费；按增效施工，每天需支付2万元施工费，在（1）结论下，若完成工程所需施工费用不超过236万元，求按原计划工作效率施工至少多少天？
21．（【课前课后快速检测】浙教版数学八年级上册A本一元一次不等式单元复习课） 疫情当前，每一个中国人都应该挺身而出，为战胜疫情而努力付出.疫情期间，某口罩生产企业为战胜疫情尽一份力，决定在原有生产机器的基础上，增加生产力度，再购进6台机器用于扩大生产某种型号口罩.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产该型号口罩的数量如表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
甲 乙
价格(万元/台) 7 5
每台日产量(万个) 100 60
（1）按照企业要求可以有几种购买方案
（2）如果该企业共购进了6台机器，同时要求日生产能力不能低于400万个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案
22．（【深圳市中考数学备考指南】专题10列方程及不等式解应用题（较难））我国传统数学名著《九章算术》记载：＂今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有四十九足，问鸡兔各几何？＂译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：
（1）笼中鸡，兔各有多少只？
（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只.鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？
23．（2024七下·贺州期末） 近年来，研学旅行成为素质教育的新内容和新方式，它继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，提升中小学生的自理能力、创新精神和实践能力。2024年6月18日，某中学组织七年级同学到国家5A景区黄姚古镇附近的中小学研学实践基地进行研学。请你认真阅读以下材料，并完成相关的学习任务：
材料一：将全年级的同学分成了三个人数相同，排列方式也完全相同的队伍进行训练，当三支队伍正好按如图所示的方式站立时，（图中阴影部分即为三支队伍），发现从正前方看有52人，从侧面看有44人．
材料二：基地计划一共租A、B两种型号的客车20辆，根据上表提供的信息要求在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过7200元． 型号每辆载客量每辆租金A型号30320B型号45400
请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成2个任务．
（1）：求本次研学初一年级共有多少人参加？
（2）：学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？
24．（2024八下·高州月考）综合与实践
【问题情境】高州市传统特产品“深薯”、“爆皮王番薯”以“浓郁薯香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．我校兴趣小组为了了解以上两个品种在某特店的经营情况，经调查得知件深薯和件爆皮王番薯进货价为元，件深薯和件爆皮王番薯进货价为元．
（1）【深入探究】
分别求出每件深薯、爆皮王番薯的进价；
（2）【问题解决】
某特产店计划用不超过元购进深薯、爆皮王番薯共件，且深薯的数量不低于爆皮王番薯数量的，该特产店有哪几种进货方案
（3）若该特产店每件深薯售价为元，每件爆皮王番薯售价为元，在（）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由题意可得，4x-1×（25-x）≥85，
故答案为：C．
【分析】根据题意列式计算即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
3．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：（x﹣1）位同学植树棵树为9×（x﹣1），
∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，
∴可列方程组为： ．
故选C．
【分析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵树≥（x﹣1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x﹣1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．
4．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设至多打x折，
由题意得，
解得：．
答：至多打8折．
故选A．
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设至多打x折，根据利润率不低于，列出不等式，求得不等式的解，即可得到答案.
5．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
∵三个人都说错了，
∴42＜x＜50，
故答案为：A．
【分析】由题意列出不等式组即可求解。
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个
由题意得： ，解得4≤x≤6
则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．
故答案为B．
【分析】设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．
7．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意，得39.8≤L≤40.2．
故选：C．
【分析】从图上可以看出：合格尺寸最小应是40﹣0.2=39.8；最大应是40+0.2=40.2．
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设在实际售卖时，该书包可以打x折，
可列不等式：90×-60≥60×5%，
解得：x≥7．
所以该书包最多可以打7.
故选B．
【分析】设在实际售卖时，该书包可以打x折，根据利润=售价-成本，结合利润率不低于5%，可列出关于x的一元一次不等式，解不等式并取最小值．
9．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设1班同学的最高身高为xcm，最低身高为ycm，2班同学的最高身高为acm，最低身高为bcm，
根据1班班长的对话，得x≤180，x+a＝350，
∴x＝350﹣a，
∴350﹣a≤180，
解得a≥170，
故③正确；
1班学生的身高不超过180cm，最高未必是180cm，故无法判断①；
根据2班班长的对话，得b＞140，y+b＝290，
∴b＝290﹣y，
∴290﹣y＞140，
∴y＜150，
故②正确，
故答案为：C．
【分析】本题考查不等式的应用，根据题意，找出数量关系，列出不等式，求解可得结论。
10．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小玲至少要改搭公交车上下班x天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量，由题意得
20x(0.17-0.04)＞800
解得x＞
∴小玲至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量.
故答案为：C.
【分析】小玲至少要改搭公交车上下班x天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量，
则每天搭乘公交车上下班比驾驶汽车上下班每天少排放的碳排量为20（0.17-0.04）公斤，进而根据小玲每天搭乘公交车上下班比驾驶汽车上下班每天少排放的碳排量×搭乘公交车上下班的时间超过搭飞机产生的碳排放量列出不等式，求出其最小整数解即可.
11．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】方法一：思路正确的，但函数表达式不正确，缺少了x的取值范围，x≥100
方法二思路正确，列不等式也正确.
故答案为：C.
【分析】根据表格可以的到函数关系式，但要注意x的取值范围。
12．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用；探索图形规律
【解析】【解答】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，
因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝ k（k+1），应停在第 k（k+1）﹣7p格，
这时P是整数，且使0≤ k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，
k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
若7＜k≤2020，
设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得， k（k+1）﹣7p＝7m+ t（t+1），
由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，
故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．
故答案为：D．
【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝ k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．
13．【答案】
【知识点】列一元一次不等式组；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：根据题意，当牙刷与杯底垂直时，最大，如图所示：
∴最大cm；
∵当牙刷与杯底圆直径、杯高构成直角三角形时，最小，如图所示：
在Rt中，由勾股定理得cm，
牙刷长为18cm，即cm，
最小cm，
∴h的取值范围是5≤h≤6，
故答案为：
【分析】根据题意分类讨论：当牙刷与杯底垂直时，最大；当牙刷与杯底圆直径、杯高构成直角三角形时，最小，进而根据勾股定理即可求解。
14．【答案】20≤y≤25
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵A种菌苗生长的适宜温度x℃的范围是20≤x≤28，B种菌苗生长的适宜温度y℃的范围是19≤y≤25，
∴温箱里的温度z℃应该设定的范围为：20≤z≤25．
故答案为：20≤z≤25.
【分析】根据题意可得：温箱里的温度z℃应该设定的范围是A种菌苗和B种菌苗生长的适宜温度的公共部分，据此求解即可.
15．【答案】120
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明到站之间的距离为，小明的速度为，则公交车到站之间的距离为，公交车的速度为，
根据题意得：，
即，
解得：，
小明到站之间的距离最大为．
故答案为：．
【分析】设小明到站之间的距离为，小明的速度为，则公交车到站之间的距离为，公交车的速度为，再根据“ 公交车的速度是小明速度的5倍 ”列出不等式，再求解即可.
16．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵第一次敲击后铁钉进入木块的长度是acm，
第二次敲击后铁钉进入木块的长度是acm，
第三次敲击后铁钉进入木块的长度是×a=acm，
根据题意得，
∴a的取值范围是：≤a＜．
故答案为：≤a＜.
【分析】根据题意得出第二次和第三次敲击后铁钉进入木块的长度分别为acm和acm，从而得出，解不等式组求出a的取值范围，即可得出答案.
17．【答案】54≤v≤72
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意：，
可得：
解得：54≤v≤72
∴车速v的取值范围是：54≤v≤72
故答案为：54≤v≤72.
【分析】利用路程= 速度×时间，结合小亮爸爸以不低于40km/ h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口(在红、绿灯切换瞬间也可通过) ， 可列出关于v的一元一次不等式组，解之即可得出车速v(km/h)的取值范围.
18．【答案】（1）解：设乙队每天能改造管道x米，则甲队每天能改造1.5米．
根据题意，得
解得，
经检验，是原方程的根且符合题意
答：甲，乙两队每天改造的管道长度分别是60米，40米．
（2）解：设安排甲队工作天，则安排乙队天，
根据题意，得
解得，
答：至少安排甲队工作10天．
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据工作时间=工作总量\工作效率结合甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=每天所需费用×工作天数结合改造总费用不超过220万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
19．【答案】（1）解：设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴．
答：A型充电桩的单价是3.2万元，B型充电桩的单价是3.6万元.
（2）解：设购买m个A型充电桩，则购买个B型充电桩，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为13，
答：至少购买13个A型充电桩．
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是万元，根据“ 用48万元购买A型充电桩与用54万元购买B型充电桩的数量相等 ”列出方程，再求解即可；
（2）设购买m个A型充电桩，则购买个B型充电桩，根据“ 购买总费用不超过85万元 ”列出不等式，再求解即可.
（1）解：设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴．
答：A型充电桩的单价是3.2万元，B型充电桩的单价是3.6万元；
（2）解：设购买m个A型充电桩，则购买个B型充电桩，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为13，
答：至少购买13个A型充电桩．
20．【答案】（1）解：解：设原计划每天需要铺设x米长管道，根据题意得：
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
答：原计划每天需要铺设20米长管道；
（2）解：设按原计划工作效率施工m天，则增效施工天，根据题意得：
解得：，
答：按原计划工作效率施工至少10天．
【知识点】一元一次不等式组的应用；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用：
（1）设原计划每天需要铺设x米长管道，等量关系式是原计划的天数-实际天数=提前天数，列出方程，即可求解；
（2）设按原计划工作效率施工m天，则增效施工天，根据题意 完成工程所需施工费用不超过236万元 ，列出不等式，即可求解．
（1）解：设原计划每天需要铺设x米长管道，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
答：原计划每天需要铺设20米长管道；
（2）解：设按原计划工作效率施工m天，则增效施工天，根据题意得：
，
解得：，
答：按原计划工作效率施工至少10天．
21．【答案】（1）设购买甲种机器x台，则乙种机器为(6-x)台，由题意得7x+5(6-x)≤34，解得x≤2，∵x取整数，∴x=0或1或2.∴有3种购买方案：①乙种机器6台；②甲种机器1台，乙种机器5台；③甲种机器2台，乙种机器4台；
（2）由题意得：100x+(60-x)400
解得：x1
∵
∴x=1或2
∴当甲种机器1台，乙种机器5台，所需资金为：7+5X5=32万元；
当甲种机器2台，乙种机器4台，所需资金为：7x2+5X4=34万元；
∵32<34
∴应该选择购买甲种机器2台，乙种机器4台.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设购买甲种机器x台，则乙种机器为(6-x)台， 根据购买机器所耗资金不能超过34万元 得7x+5(6-x)≤34，解得x≤2，因为x取整数，所以x=0或1或2.则有3种购买方案：①乙种机器6台；②甲种机器1台，乙种机器5台；③甲种机器2台，乙种机器4台；
（2）根据企业共购进了6台机器，同时要求日生产能力不能低于400万个可得100x+(60-x)400，
解得x1，则x=1或2，进而求解可得应该选择购买甲种机器2台，乙种机器4台。
22．【答案】（1）解：设笼中鸡有x只，兔有y只，
依题意得：，
解得：．
答：笼中鸡有23只，兔有12只．
（2）解：设笼中鸡有只，则兔有只，依题意得：，
解得：．
设这笼鸡兔共值元，则．
随的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值；
当时，取得最大值，最大值．
答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；一次函数的实际应用-销售问题；不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）首先，根据题目的描述建立方程组。由于题目给出了头和脚的数量，我们可以分别以鸡和兔的数量为未知数，根据头和脚的数量建立方程。然后，我们解这个方程组，得到鸡和兔的具体数量；
（2）首先，我们设立新的未知数表示鸡和兔的数量，然后根据给定的脚数建立方程，解出其中一个未知数。接着，我们根据题目给出的鸡和兔的最小数量，求出另一个未知数的取值范围。然后，我们根据鸡和兔的单价，建立表示总价值的一次表达式。最后，根据一次函数的性质，求出总价值的最大值和最小值。
23．【答案】（1）解：设小长方形长可以站x人，宽可以站y人．
根据题意，得：，
解之，得：，
故，人．
答：本次研学初一年级共有720人参加．
（2）解：设学校租用A型号客车a辆车，租用B型号客车辆．
根据题意，得：，
解之，得：，
∵a为整数，∴a的整数解为10、11、12，
即：学校有3种租车的方案，
①租用A型号10辆，租用B型号10辆，租金为：（元）；
②租用A型号11辆，租用B型号9辆，租金为：（元）；
③租用A型号12辆，租用B型号8辆，租金为：（元）．
∵，∴最少的租车费用为7040元．
答：学校可以选择①、②、③三种租车方案，最少租车费用为7040元．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设小长方形长可以站x人，宽可以站y人，根据题意列出二元一次方程组，从而即可求解；
（2）设学校租用A型号客车a辆车，租用B型号客车辆，根据题意列出不等式组，从而解不等式组即可得到a的取值，进而讨论方案，比较价格即可求解.
24．【答案】（1）解：设每件深薯的进价为，每件爆皮王番薯的进价为，
由题意可得，，
解得，
答：每件深薯的进价为，每件爆皮王番薯的进价为；
（2）解：设购进深薯件，则购进爆皮王番薯件，
由题意可得，，
解得，
∵为整数，
∴该特产店有三种进货方案：
当时，，
即购进深薯件，购进爆皮王番薯件；
当时，，
即购进深薯件，购进爆皮王番薯件；
当时，，
即购进深薯件，购进爆皮王番薯件；
∴该特产店有三种进货方案：购进深薯件，购进爆皮王番薯件；购进深薯件，购进爆皮王番薯件；购进深薯件，购进爆皮王番薯件；
（3）解：设总利润为元，
依题意可得，，
∵，
∴随的增大而增大，
又∵，
∴，取最大值，最大利润元，
答：购进深薯件，购进爆皮王番薯件，可使该特产店获得利润最大，最大利润为元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（）设每件深薯的进价为，每件爆皮王番薯的进价为，根据题意，列出二元一次方程组即可求解；
（）设购进深薯件，则购进爆皮王番薯件，根据题意，列出一元一次不等式组求出的取值范围，由的取值范围即可求解；
（）设总利润为元，求出关于的一次函数，根据一次函数的性质即可求解．
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