17.函数的概念——北师大版数学2025年中考一轮复习测
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2024八上·南海月考）下列不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的概念
2．（2024八下·越秀月考）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两车在距离B城处相遇
B．甲乙两车同时到达B城，甲车速度是
C．甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是
D．乙车的速度高于甲车，乙车用时4小时从A城到达B城
【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据图象得，A城与B城相距，甲车从出发，到达B城，乙车从出发，到达B城，
∴甲车速度：，
乙车速度：，
乙先到达B城，
甲车比乙车早出发1小时，
根据图象得，甲乙两车在相遇，
则，
故选项A正确；选项B错误；选项C错误；
∵，
∴乙车的速度高于甲车，
∵（小时），
∴乙车用3小时小时从A城到达B城，
故选项D错误；
故答案为：A．
【分析】根据图象得，A城与B城相距，甲车从出发，到达B城，乙车从出发，到达B城，即可得甲车速度，乙车速度， 乙先到达B城，甲车比乙车早出发1小时，根据图象得，甲乙两车在相遇，即可得甲乙两车在距离B城处相遇，即可得选项A正确；选项B错误；选项C错误；根据得乙车的速度高于甲车，根据乙车出发的时间和到达B城的时间即可得乙车用3小时小时从A城到达B城，故选项D错误；即可得．
3．（2024七上·珠海期中）下面的三个问题中都有两个变量：（ ）
①面积一定的等腰三角形，底边上的高与底边长；
②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量与放水时间；
③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度与铺设天数.
其中，变量与变量满足反比例函数关系的是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【知识点】函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
4．（2024八上·南海月考）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
下列结论错误的是（ ）
A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量
B．y 随x的增大而增大
C．当气温为30℃时，音速为350米/秒
D．气温每升高5℃，音速增加3米/秒
【答案】C
【知识点】函数的表示方法；用表格表示变量间的关系
5．（2024七下·禅城期中）初二年级在小学段期间外出游学，同学们所乘的客车先在公路上匀速行驶，在服务区休息一段时间后，进入高速路继续匀速行驶，已知客车行驶的路程s(千米)与行驶的时间r(小时)的函数关系的图象如图所示，则客车在高速路上行驶的速度为（ ）
A．60千米/小时 B．75千米/小时
C．80千米/小时 D．90千米/小时
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
6．（2024八下·南沙期末）已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离与时间之间的关系如图所示． 下列结论错误的是（ ）．
A．小丽家到便利店距离500米
B．小丽在便利店停留了5分钟
C．小丽步行的速度是
D．小丽骑自行车的速度是步行速度的1.5倍
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可得，
A．小丽家到便利店距离500米，正确；
B．
∴小丽在便利店停留了5分钟，正确；
C．
∴小丽步行的速度是，正确；
D．小丽骑自行车的速度为
∴
∴小丽骑自行车的速度是步行速度的2倍，故选项错误．
故答案为：D．
【分析】根据函数图象逐项分析即可求出答案.
7．（2024九下·新兴模拟）硫酸钠（）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度y（）与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．当温度为时，硫酸钠的溶解度为
B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C．当温度为时，硫酸钠的溶解度最大
D．要使硫酸钠的溶解度大于，温度只能控制在
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
8．（2024七下·茂名期末）肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量
土豆产量
根据表格可知，下列说法正确的是（ ）
A．氮肥施用量是时，土豆产量为
B．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量
C．土豆产量为时，氮肥的施用量一定是
D．氮肥施用量越大，土豆产量越高
【答案】B
【知识点】函数的概念
9．（2024八下·广东期中）甲、乙两人赛跑，路程与时间之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．两人赛跑的路程是100m
B．甲先到达终点
C．甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快0.5m/s
D．乙跑的平均速度是8m/s
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
10．（2023七下·禅城期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘．德国心理学家艾宾浩斯（HermannEbbinghaus，1850－1909）第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中竖轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间，分析图象得到下列结论，其中正确的是（ ）
A．记忆后0~2小时比2~4小时的遗忘速度慢
B．记忆保持量下降到所用时间为4小时
C．点A表示记忆15小时后记忆保持量约为36%
D．记忆16小时后，记忆保持量始终保持不变
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、由图象可知记忆后0~2小时比2~4小时的遗忘速度快，原说法错误，故不符合题意；
B、由图象可知记忆保持量下降到所用时间为2小时，原说法错误，故不符合题意；
C、点A表示记忆15小时后记忆保持量约为36%，正确，故符合题意；
D、记忆16小时后，记忆保持量的遗忘速度逐渐变慢，原说法错误，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据函数图象的横纵轴表示的量及数据逐一判断即可.
11．（2024八下·珠海期末）【情境】某快递车从公司出发，到达驿站，卸完包裹后立即前往驿站，再卸完包裹后按原路返回公司，快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样．快递车离公司的路程与时间的关系（部分数据）如图所示．
【问题】快递车在每个驿站卸包裹的时间为（ ）
A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意可知，快递车行驶米所需时间为分钟，
所以快递车行驶的总时间为（分钟），
所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：（40-30）÷2=5（分钟），
故选：B．
【分析】
本题考查了函数的图象，根据快递车行驶米所需时间为分钟，据此可得快递车行驶的总时间，进而得出快递车每个驿站卸包裹的时间．
12．（2024七下·深圳期末）已知A、B两地是一条直路，甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．两人出发2h后相遇 B．甲骑自行车的速度为60km/h
C．乙骑自行车的速度为90km/h D．乙比甲提前到达目的地
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知，
两人出发后2小时后相遇，故A选项正确；
甲的速度为：，故B选项正确；
乙的速度为：，故C选项正确；
乙从开始到达目的地所用的时间为：，
乙比甲提前小时到达，故D选项错误，
故答案为：D．
【分析】根据函数图象中的数据，再利用“时间、路程和速度”的关系求出甲、乙的速度，再求出乙到达目的地的时间，最后逐项分析判断即可.
二、填空题（每空3分，共18分）
13．（2024九上·东莞期中）在函数中，自变量的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
14．（2024八下·增城期末）下面的表格列出了一个实验的部分统计数据，表示将皮球从高处落下时，下降高度 与弹跳高度 的关系，能表示这种关系的式子是 ．
y 50 80 100 150
x 25 40 50 75
【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意，设函数关系式为，
则，
解得，
所以，y与x的函数关系式为，
故答案为：．
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可.
15．（2024八下·花都期末）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则甲车的平均速度 乙车的平均速度（填“”、“”或“”）．
【答案】
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可得甲车的平均速度为：，
乙车的平均速度为：，
∵，
故答案为：．
【分析】结合函数图象中的数据并利用“速度、列出和时间”的关系分别求出甲、乙的速度，再比较大小即可.
16．（2024七下·顺德期末）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝9cm，点 D在线段 CA上从点C出发向点A方向运动（点 D不与点 A，点C重合），且点D运动的速度为2cm/s，现设运动时间为 x（0＜x＜）秒时，对应的 △ABD 的面积为ycm2，则当x＝2 时，y＝ ；y与x之间满足的关系式为 ．
【答案】；
【知识点】函数解析式；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：根据题意得：
＝
＝
＝，
∴当x＝2 时，，
故答案为：，．
【分析】先利用三角形的面积公式及割补法求出△ABD的面积，再将x=2代入解析式求出y的值即可.
17．（2024七下·深圳期中）如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图象如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过 秒恰好将水槽注满.
【答案】4
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内水面高度变化趋势改变，正方体的棱长为10cm；
没有立方体时，水面上升从10cm到20cm，所用的时间为：28-12=16秒
前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒
将正方体铁块取出， 又经过4秒恰好将此水槽注满.
故答案：4
【分析】本题主要考查一次函数的图象及应用，根据函数图象，得到正方体的棱长为10cm，水面上升从10cm到20cm，所用的时间为16秒，结合前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，进而得到答案.
三、解答题（共7题，共46分）
18．（2024七下·龙华期末）大鹏所城是“全国重点文物保护单位”．端午假期期间，小明一家从大鹏所城出发，按“大鹏所城→东山寺→较场尾海滩→大鹏所城”线路游览，若小明一家在步行过程中速度不变，且途中在每个景点都休息一段时间．小明一家游览时所走的路程S(米)与游览时间t(分钟)之间的图像如图所示．
（1）点A表示的实际意义是 ；
（2）小明一家步行的速度是 米/分钟；
（3）小明一家在东山寺休息了 分钟；
（4）小明一家步行的总路程为 米．
【答案】（1）小明一家到达东山寺．
（2）60
（3）30
（4）2700
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）点A表示小明一家到达东山寺．
故答案为：小明一家到达东山寺．
解：（2）由图像可知，小明一家从大鹏所城出发步行10分钟走了600米到达东山寺，
∴小明一家步行的速度是（米/分钟）
故答案为：60．
解：（3）由（分钟），
∴，
∴小明一家在东山寺休息了分钟，
故答案为：30．
解：（4）的路程为：米，
∴小明一家步行的总路程为：米，
故答案为：2700．
【分析】（1）根据给定的含税图像，得到点A表示小明一家到达东山寺，即可得到答案．
（2）由函数的图象，可得小明一家从大鹏所城出发步行10分钟走了600米到达东山寺，根据速度等于路程除以事件，进行计算，即可得到答案．
（3）根据题意，先求出从东山寺→较场尾海滩所花的时间，求出a的值，再结合，进行计算，即可求出答案．
（4）根据题意，先求出的路程，结合小明一家步行的总路程为，即可求出答案．
（1）解：点A表示小明一家到达东山寺．
故答案为：小明一家到达东山寺．
（2）由图像可知，小明一家从大鹏所城出发步行10分钟走了600米到达东山寺，
∴小明一家步行的速度是（米/分钟）
故答案为：60．
（3）（分钟），
∴，
∴小明一家在东山寺休息了分钟，
故答案为：30．
（4）的路程为：米，
∴小明一家步行的总路程为：米，
故答案为：2700．
19．（2024八下·廉江期末）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题：
（1）请直接写出点B所对应的数；
（2）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（3）轿车出发多长时间追上货车？
【答案】（1）1.5
（2）解：根据图象可知，货车速度是（千米/小时），
（千米），
∴轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（3）解：∵轿车在CD段的速度是：（千米/小时），
设轿车出发x小时追上货车，
∴，
解得，
∴轿车出发2.4小时追上货车．
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】（1）解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时除法，
∴轿车第1.5小时出发，
∴点B所对应的数是1.5；
【分析】（1）点B所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可；
（2）根据图象先算出货车的速度，用轿车到达乙地所用的时间乘以货车的速度可算出货车与甲地的距离；
（3）由图象可知两车相遇在第2.5小时之后，算出轿车在CD段的速度，根据等量关系，轿车行驶路程＝货车行驶路程，列出方程解决问题即可．
20．（2024·天河模拟）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．
（1）小亮行走的总路程是________米，他途中休息了________分；
（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；
（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
【答案】（1）3600，20
（2）解：小亮休息前的速度为：（米分），
小亮休息后的速度为：（米分）；
（3）解：小颖所用时间：（分），
小亮比小颖迟到（分），
小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：（米）
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）根据图象知：小亮行走的总路程是 3600米，他途中休息了 20分钟．
故答案为 3600，20；
【分析】（1）根据图像即可得到小亮到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；
（2）根据题意图像得到休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走米，进而根据速度=路程÷时间即可求解；
（3）先根据题意求出小颖到达缆车终点的时间，进而计算小亮行走路程，从而即可求解。
21．（2024七下·龙岗期中）综合实践小组探究香燃烧时剩余长度（cm）与燃烧时间（分）的关系下面是他们实验过程的示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题：
（1）将表格中空缺的数据补充完整；
燃烧时间/分
剩余长度/
（2）根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y（cm）随燃烧时间（分）的变化规律（写出一个结论即可）；
（3）香的剩余长度（cm）与燃烧时间（分）之间的关系式为______．
【答案】（1）4
（2）由表格数据可知，香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间分的增加而减少．
（3）
【知识点】函数解析式；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，燃烧时间为分钟时，剩余长度为；
故答案为：．
解：（3）由题意可知，香每燃烧分钟，剩余长度减少，
所以香的剩余长度与燃烧时间分之间的关系式为，
故答案为：．
【分析】（1）根据表格中的数据，得到每燃烧5分钟，香的高等减少4cm，即可得到燃烧时间为分钟时，剩余长度，得到答案；
（2）由表格数据，得到香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间的增加而减少，即可得到答案；
（3）由香每燃烧分钟，剩余长度减少，结合一次函数的关系式，即可得到香的剩余长度与燃烧时间之间的关系式，得到答案.
22．（2024八下·蓬江月考）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温 0 5 10 15 20 25
声音在空气中的传播速度 331 334 337 340 343 346
（1）在这个变化过程中，________是自变量，______________是因变量．
（2）从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高__________m/s．
（3）声音在空气中的传播速度与气温t（℃）的关系式可以表示为____________；
（4）某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
【答案】（1）气温，声音在空气中的传播速度
（2）0.6
（3）v=0.6y+331
（4）1721m
【知识点】用表格表示变量间的关系
23．（2023八下·番禺期末）为了锻炼身体增强体质，小何同学在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知小何离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示．
根据图象解答下列问题：
（1）写出小何离家的最远距离；
（2）小何途中共休息了几次，每次休息多长时间？
（3）小何由离家最远的地方返回家时的平均速度是多少？
【答案】（1）解：利用图象的纵坐标得出小何骑自行车离家的最远距离是；
（2）根据图象得出有两段时间纵坐标不变，得出途中小何共休息了2次；利用横坐标得出休息时间为：0.5小时和1小时；
（3）解：∵返回时所走路程为，使用时间为2小时，
∴返回时的平均速度为：．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）观察图像即可知道小何离家的最远距离；
（2）观察图像即可知道小何休息的次数以及休息的时间；
（3）利用路程除以时间即可求平均速度来.
24．（2024八下·蓬江期末）为帮助学生树立正确的劳动观念，养成良好的劳动习惯和品质，特开设趣味劳动社，某学校计划到甲、乙两个商店购买一批新的劳动用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有劳动用品按原价的折出售；
乙：一次性购买劳动用品总额不超过元的按原价付费，超过元的部分打折．
设需要购买劳动用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示．
（1）分别求、关于的函数关系式；
（2）两图象交于点，求点的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪间商店购买劳动用品更合算？
【答案】（1）解：甲：所有劳动用品按原价的9折出售，∴，
乙：一次性购买劳动用品总额不超过 元的按原价付费，超过 元的部分打 折，
∴当时，；
当时，；
∴；
（2）解：根据题意，当时，交于点，
∴联立方程组得，，
解得，，
∴；
（3）解：当时，甲商店合算；
当时，两家商店费用一样；
当时，乙商店合算
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】（3）解：根据图示，，∴当时，甲商店合算；
当时，两家商店费用一样；
当时，乙商店合算．
【分析】（1）根据甲、乙商店的收费情况列式即可求解；
（2）根据图示，联立方程组求解即可；
（3）根据（2）中点的坐标，结合图示即可求解．
1 / 117.函数的概念——北师大版数学2025年中考一轮复习测
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2024八上·南海月考）下列不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·越秀月考）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两车在距离B城处相遇
B．甲乙两车同时到达B城，甲车速度是
C．甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是
D．乙车的速度高于甲车，乙车用时4小时从A城到达B城
3．（2024七上·珠海期中）下面的三个问题中都有两个变量：（ ）
①面积一定的等腰三角形，底边上的高与底边长；
②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量与放水时间；
③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度与铺设天数.
其中，变量与变量满足反比例函数关系的是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．（2024八上·南海月考）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
下列结论错误的是（ ）
A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量
B．y 随x的增大而增大
C．当气温为30℃时，音速为350米/秒
D．气温每升高5℃，音速增加3米/秒
5．（2024七下·禅城期中）初二年级在小学段期间外出游学，同学们所乘的客车先在公路上匀速行驶，在服务区休息一段时间后，进入高速路继续匀速行驶，已知客车行驶的路程s(千米)与行驶的时间r(小时)的函数关系的图象如图所示，则客车在高速路上行驶的速度为（ ）
A．60千米/小时 B．75千米/小时
C．80千米/小时 D．90千米/小时
6．（2024八下·南沙期末）已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离与时间之间的关系如图所示． 下列结论错误的是（ ）．
A．小丽家到便利店距离500米
B．小丽在便利店停留了5分钟
C．小丽步行的速度是
D．小丽骑自行车的速度是步行速度的1.5倍
7．（2024九下·新兴模拟）硫酸钠（）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度y（）与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．当温度为时，硫酸钠的溶解度为
B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C．当温度为时，硫酸钠的溶解度最大
D．要使硫酸钠的溶解度大于，温度只能控制在
8．（2024七下·茂名期末）肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量
土豆产量
根据表格可知，下列说法正确的是（ ）
A．氮肥施用量是时，土豆产量为
B．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量
C．土豆产量为时，氮肥的施用量一定是
D．氮肥施用量越大，土豆产量越高
9．（2024八下·广东期中）甲、乙两人赛跑，路程与时间之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．两人赛跑的路程是100m
B．甲先到达终点
C．甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快0.5m/s
D．乙跑的平均速度是8m/s
10．（2023七下·禅城期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘．德国心理学家艾宾浩斯（HermannEbbinghaus，1850－1909）第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中竖轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间，分析图象得到下列结论，其中正确的是（ ）
A．记忆后0~2小时比2~4小时的遗忘速度慢
B．记忆保持量下降到所用时间为4小时
C．点A表示记忆15小时后记忆保持量约为36%
D．记忆16小时后，记忆保持量始终保持不变
11．（2024八下·珠海期末）【情境】某快递车从公司出发，到达驿站，卸完包裹后立即前往驿站，再卸完包裹后按原路返回公司，快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样．快递车离公司的路程与时间的关系（部分数据）如图所示．
【问题】快递车在每个驿站卸包裹的时间为（ ）
A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟
12．（2024七下·深圳期末）已知A、B两地是一条直路，甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．两人出发2h后相遇 B．甲骑自行车的速度为60km/h
C．乙骑自行车的速度为90km/h D．乙比甲提前到达目的地
二、填空题（每空3分，共18分）
13．（2024九上·东莞期中）在函数中，自变量的取值范围为 ．
14．（2024八下·增城期末）下面的表格列出了一个实验的部分统计数据，表示将皮球从高处落下时，下降高度 与弹跳高度 的关系，能表示这种关系的式子是 ．
y 50 80 100 150
x 25 40 50 75
15．（2024八下·花都期末）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则甲车的平均速度 乙车的平均速度（填“”、“”或“”）．
16．（2024七下·顺德期末）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝9cm，点 D在线段 CA上从点C出发向点A方向运动（点 D不与点 A，点C重合），且点D运动的速度为2cm/s，现设运动时间为 x（0＜x＜）秒时，对应的 △ABD 的面积为ycm2，则当x＝2 时，y＝ ；y与x之间满足的关系式为 ．
17．（2024七下·深圳期中）如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图象如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过 秒恰好将水槽注满.
三、解答题（共7题，共46分）
18．（2024七下·龙华期末）大鹏所城是“全国重点文物保护单位”．端午假期期间，小明一家从大鹏所城出发，按“大鹏所城→东山寺→较场尾海滩→大鹏所城”线路游览，若小明一家在步行过程中速度不变，且途中在每个景点都休息一段时间．小明一家游览时所走的路程S(米)与游览时间t(分钟)之间的图像如图所示．
（1）点A表示的实际意义是 ；
（2）小明一家步行的速度是 米/分钟；
（3）小明一家在东山寺休息了 分钟；
（4）小明一家步行的总路程为 米．
19．（2024八下·廉江期末）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题：
（1）请直接写出点B所对应的数；
（2）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（3）轿车出发多长时间追上货车？
20．（2024·天河模拟）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．
（1）小亮行走的总路程是________米，他途中休息了________分；
（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；
（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
21．（2024七下·龙岗期中）综合实践小组探究香燃烧时剩余长度（cm）与燃烧时间（分）的关系下面是他们实验过程的示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题：
（1）将表格中空缺的数据补充完整；
燃烧时间/分
剩余长度/
（2）根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y（cm）随燃烧时间（分）的变化规律（写出一个结论即可）；
（3）香的剩余长度（cm）与燃烧时间（分）之间的关系式为______．
22．（2024八下·蓬江月考）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温 0 5 10 15 20 25
声音在空气中的传播速度 331 334 337 340 343 346
（1）在这个变化过程中，________是自变量，______________是因变量．
（2）从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高__________m/s．
（3）声音在空气中的传播速度与气温t（℃）的关系式可以表示为____________；
（4）某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
23．（2023八下·番禺期末）为了锻炼身体增强体质，小何同学在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知小何离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示．
根据图象解答下列问题：
（1）写出小何离家的最远距离；
（2）小何途中共休息了几次，每次休息多长时间？
（3）小何由离家最远的地方返回家时的平均速度是多少？
24．（2024八下·蓬江期末）为帮助学生树立正确的劳动观念，养成良好的劳动习惯和品质，特开设趣味劳动社，某学校计划到甲、乙两个商店购买一批新的劳动用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有劳动用品按原价的折出售；
乙：一次性购买劳动用品总额不超过元的按原价付费，超过元的部分打折．
设需要购买劳动用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示．
（1）分别求、关于的函数关系式；
（2）两图象交于点，求点的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪间商店购买劳动用品更合算？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数的概念
2．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据图象得，A城与B城相距，甲车从出发，到达B城，乙车从出发，到达B城，
∴甲车速度：，
乙车速度：，
乙先到达B城，
甲车比乙车早出发1小时，
根据图象得，甲乙两车在相遇，
则，
故选项A正确；选项B错误；选项C错误；
∵，
∴乙车的速度高于甲车，
∵（小时），
∴乙车用3小时小时从A城到达B城，
故选项D错误；
故答案为：A．
【分析】根据图象得，A城与B城相距，甲车从出发，到达B城，乙车从出发，到达B城，即可得甲车速度，乙车速度， 乙先到达B城，甲车比乙车早出发1小时，根据图象得，甲乙两车在相遇，即可得甲乙两车在距离B城处相遇，即可得选项A正确；选项B错误；选项C错误；根据得乙车的速度高于甲车，根据乙车出发的时间和到达B城的时间即可得乙车用3小时小时从A城到达B城，故选项D错误；即可得．
3．【答案】B
【知识点】函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
4．【答案】C
【知识点】函数的表示方法；用表格表示变量间的关系
5．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
6．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可得，
A．小丽家到便利店距离500米，正确；
B．
∴小丽在便利店停留了5分钟，正确；
C．
∴小丽步行的速度是，正确；
D．小丽骑自行车的速度为
∴
∴小丽骑自行车的速度是步行速度的2倍，故选项错误．
故答案为：D．
【分析】根据函数图象逐项分析即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
8．【答案】B
【知识点】函数的概念
9．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
10．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、由图象可知记忆后0~2小时比2~4小时的遗忘速度快，原说法错误，故不符合题意；
B、由图象可知记忆保持量下降到所用时间为2小时，原说法错误，故不符合题意；
C、点A表示记忆15小时后记忆保持量约为36%，正确，故符合题意；
D、记忆16小时后，记忆保持量的遗忘速度逐渐变慢，原说法错误，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据函数图象的横纵轴表示的量及数据逐一判断即可.
11．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意可知，快递车行驶米所需时间为分钟，
所以快递车行驶的总时间为（分钟），
所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：（40-30）÷2=5（分钟），
故选：B．
【分析】
本题考查了函数的图象，根据快递车行驶米所需时间为分钟，据此可得快递车行驶的总时间，进而得出快递车每个驿站卸包裹的时间．
12．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知，
两人出发后2小时后相遇，故A选项正确；
甲的速度为：，故B选项正确；
乙的速度为：，故C选项正确；
乙从开始到达目的地所用的时间为：，
乙比甲提前小时到达，故D选项错误，
故答案为：D．
【分析】根据函数图象中的数据，再利用“时间、路程和速度”的关系求出甲、乙的速度，再求出乙到达目的地的时间，最后逐项分析判断即可.
13．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
14．【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意，设函数关系式为，
则，
解得，
所以，y与x的函数关系式为，
故答案为：．
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可.
15．【答案】
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可得甲车的平均速度为：，
乙车的平均速度为：，
∵，
故答案为：．
【分析】结合函数图象中的数据并利用“速度、列出和时间”的关系分别求出甲、乙的速度，再比较大小即可.
16．【答案】；
【知识点】函数解析式；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：根据题意得：
＝
＝
＝，
∴当x＝2 时，，
故答案为：，．
【分析】先利用三角形的面积公式及割补法求出△ABD的面积，再将x=2代入解析式求出y的值即可.
17．【答案】4
【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内水面高度变化趋势改变，正方体的棱长为10cm；
没有立方体时，水面上升从10cm到20cm，所用的时间为：28-12=16秒
前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒
将正方体铁块取出， 又经过4秒恰好将此水槽注满.
故答案：4
【分析】本题主要考查一次函数的图象及应用，根据函数图象，得到正方体的棱长为10cm，水面上升从10cm到20cm，所用的时间为16秒，结合前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，进而得到答案.
18．【答案】（1）小明一家到达东山寺．
（2）60
（3）30
（4）2700
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）点A表示小明一家到达东山寺．
故答案为：小明一家到达东山寺．
解：（2）由图像可知，小明一家从大鹏所城出发步行10分钟走了600米到达东山寺，
∴小明一家步行的速度是（米/分钟）
故答案为：60．
解：（3）由（分钟），
∴，
∴小明一家在东山寺休息了分钟，
故答案为：30．
解：（4）的路程为：米，
∴小明一家步行的总路程为：米，
故答案为：2700．
【分析】（1）根据给定的含税图像，得到点A表示小明一家到达东山寺，即可得到答案．
（2）由函数的图象，可得小明一家从大鹏所城出发步行10分钟走了600米到达东山寺，根据速度等于路程除以事件，进行计算，即可得到答案．
（3）根据题意，先求出从东山寺→较场尾海滩所花的时间，求出a的值，再结合，进行计算，即可求出答案．
（4）根据题意，先求出的路程，结合小明一家步行的总路程为，即可求出答案．
（1）解：点A表示小明一家到达东山寺．
故答案为：小明一家到达东山寺．
（2）由图像可知，小明一家从大鹏所城出发步行10分钟走了600米到达东山寺，
∴小明一家步行的速度是（米/分钟）
故答案为：60．
（3）（分钟），
∴，
∴小明一家在东山寺休息了分钟，
故答案为：30．
（4）的路程为：米，
∴小明一家步行的总路程为：米，
故答案为：2700．
19．【答案】（1）1.5
（2）解：根据图象可知，货车速度是（千米/小时），
（千米），
∴轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（3）解：∵轿车在CD段的速度是：（千米/小时），
设轿车出发x小时追上货车，
∴，
解得，
∴轿车出发2.4小时追上货车．
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】（1）解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时除法，
∴轿车第1.5小时出发，
∴点B所对应的数是1.5；
【分析】（1）点B所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可；
（2）根据图象先算出货车的速度，用轿车到达乙地所用的时间乘以货车的速度可算出货车与甲地的距离；
（3）由图象可知两车相遇在第2.5小时之后，算出轿车在CD段的速度，根据等量关系，轿车行驶路程＝货车行驶路程，列出方程解决问题即可．
20．【答案】（1）3600，20
（2）解：小亮休息前的速度为：（米分），
小亮休息后的速度为：（米分）；
（3）解：小颖所用时间：（分），
小亮比小颖迟到（分），
小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：（米）
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：（1）根据图象知：小亮行走的总路程是 3600米，他途中休息了 20分钟．
故答案为 3600，20；
【分析】（1）根据图像即可得到小亮到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；
（2）根据题意图像得到休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走米，进而根据速度=路程÷时间即可求解；
（3）先根据题意求出小颖到达缆车终点的时间，进而计算小亮行走路程，从而即可求解。
21．【答案】（1）4
（2）由表格数据可知，香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间分的增加而减少．
（3）
【知识点】函数解析式；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，燃烧时间为分钟时，剩余长度为；
故答案为：．
解：（3）由题意可知，香每燃烧分钟，剩余长度减少，
所以香的剩余长度与燃烧时间分之间的关系式为，
故答案为：．
【分析】（1）根据表格中的数据，得到每燃烧5分钟，香的高等减少4cm，即可得到燃烧时间为分钟时，剩余长度，得到答案；
（2）由表格数据，得到香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间的增加而减少，即可得到答案；
（3）由香每燃烧分钟，剩余长度减少，结合一次函数的关系式，即可得到香的剩余长度与燃烧时间之间的关系式，得到答案.
22．【答案】（1）气温，声音在空气中的传播速度
（2）0.6
（3）v=0.6y+331
（4）1721m
【知识点】用表格表示变量间的关系
23．【答案】（1）解：利用图象的纵坐标得出小何骑自行车离家的最远距离是；
（2）根据图象得出有两段时间纵坐标不变，得出途中小何共休息了2次；利用横坐标得出休息时间为：0.5小时和1小时；
（3）解：∵返回时所走路程为，使用时间为2小时，
∴返回时的平均速度为：．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）观察图像即可知道小何离家的最远距离；
（2）观察图像即可知道小何休息的次数以及休息的时间；
（3）利用路程除以时间即可求平均速度来.
24．【答案】（1）解：甲：所有劳动用品按原价的9折出售，∴，
乙：一次性购买劳动用品总额不超过 元的按原价付费，超过 元的部分打 折，
∴当时，；
当时，；
∴；
（2）解：根据题意，当时，交于点，
∴联立方程组得，，
解得，，
∴；
（3）解：当时，甲商店合算；
当时，两家商店费用一样；
当时，乙商店合算
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】（3）解：根据图示，，∴当时，甲商店合算；
当时，两家商店费用一样；
当时，乙商店合算．
【分析】（1）根据甲、乙商店的收费情况列式即可求解；
（2）根据图示，联立方程组求解即可；
（3）根据（2）中点的坐标，结合图示即可求解．
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