小题精练 08 万有引力与航天问题-备考2025年高考物理题型突破讲练
一、开普勒三定律
1．（2025·内蒙古模拟） 紫金山-阿特拉斯彗星由紫金山天文台首次发现，其绕太阳运行周期约为6万年。该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
由开普勒第三定律
可得该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值为
故答案为：A。
【分析】彗星与地球都绕太阳做圆周运动，根据开普勒第三定律解答。
2．（2024高三上·长沙开学考）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。变轨时轨道器和返回器组合体（以下简称组合体）绕月球做半径为3R的匀速圆周运动，嫦娥六号在半径为R的近月轨道上运动，嫦娥六号运动到A点时变轨到椭圆轨道，在B点与组合体实现对接。已知月球表面的重力加速度为g月，忽略月球自转，则下列说法正确的是（ ）
A．组合体的运行周期为
B．嫦娥六号在椭圆轨道上B点的速度小于嫦娥六号在近月轨道的速度
C．嫦娥六号在椭圆轨道上A点的加速度大于在近月轨道上A点的加速度
D．嫦娥六号在椭圆轨道上的运行周期与组合体的运行周期之比为
【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．在月球表面有
对组合体有
解得
A错误；
B．嫦娥六号在转移轨道上B点的速度小于嫦娥六号上升到组合体轨道的速度，根据
解得
嫦娥六号在组合体轨道的速度小于嫦娥六号在近月轨道的速度，故嫦娥六号在转移轨道上B点的速度小于嫦娥六号在近月轨道的速度，B正确；
C．在同一位置，万有引力相等，加速度相等，C错误；
D．根据开普勒第三定律
其中
可得嫦娥六号在椭圆轨道上的运行周期与组合体的运行周期之比为，D错误。
故选B。
【分析】根据万有引力定律分析：
1.中心天体质量未知，须掌握地面物体的万有引力等于重力，以及万有引力提供向心力分析环绕天体的周期。
2.根据变轨规律，从低轨道运动到高轨道，环绕天体须通过加速，达到离心的目的，从而进入高轨道。
3.同一地点，根据牛顿第二定律分析环绕天体的加速度相等。
4.根据开普勒第三定律分析嫦娥六号与组合体的运行周期关系，注意：比较椭圆轨道半长轴和组合体的轨道半径的关系。
3．（2024高三上·湖北开学考）如图，火星与地球的轨道近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日，2022年火星冲日的时间为12月8号。已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径（AU） 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A．在2025年内一定会出现火星冲日
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．图表中的地外行星中，火星相邻两次冲日间隔时间最短
D．火星的公转周期是地球的倍
【答案】A
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】AD．根据开普勒第三定律结合相邻两次火星冲日满足的关系式列式求解，
解得
设经过时间t再次出现火星冲日，依题意有
解得
由于2022年12月8号发生火星冲日，故在2025年会再次发生火星冲日现象，故A正确，D错误；
B．根据牛顿第二定律推导线速度的大小关系，由万有引力充当向心力有
解得
地球轨道半径小于火星，故在冲日处地球速度大于火星速度，再分析相对运动的方向，火星相对地球向后运动，地球上观测者观测到火星由东向西运动，为逆行，故B错误；
C．依图中数据，地外其它行星要发生冲日现象，根据其它行星要发生冲日现象需要满足的关系式求解时间并比较时间长短，
解得
因为r越大，周期越大，则t越短，所以在这些地外行星中，火星相邻两次冲日时间最长，故C错误。
故选A。
【分析】 根据万有引力定律列式以及行星冲日的问题，再次共线时弧度差为一个圆周的弧度。
4．（2024高三下·江海月考）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示，天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下一次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，由以上信息可知，下列说法正确的是（ ）
A．哈雷彗星轨道的半长轴约是地球公转半径的倍
B．线速度大小
C．哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为
D．哈雷彗星从近日点运动到远日点的过程中，引力势能逐渐减小
【答案】A
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A．根据
解得
哈雷彗星轨道的半长轴约是地球公转半径的倍，故A正确；
B．由开普勒第二定律可知
故B错误；
C．根据
得
则哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为
故C错误；
D．哈雷彗星从近日点运动到远日点的过程中，引力势能逐渐增加，故D错误。
故选A。
【分析】万有引力提供向心力，哈雷彗星在近日点线速度大于在远日点的线速度，引力做负功，则引力势能逐渐增加。
二、卫星的发射、运行
5．（2025·云南模拟）神舟十九号载人飞船与中国空间站完成自主交会对接后形成一个组合体。该组合体在距地面高约高于近地轨道高度的轨道上运行，其轨道可近似视为圆。已知地球同步卫星位于地面上方高度约处，则该组合体( )
A．运行速度大于，运行周期小于地球同步卫星的周期
B．运行速度大于，运行周期大于地球同步卫星的周期
C．运行速度小于，运行周期小于地球同步卫星的 周期
D．运行速度小于，运行周期大于地球同步卫星的周期
【答案】C
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】根据
可得
组合体的轨道半径大于地球半径，可知组合体的运行速度小于；组合体轨道半径小于同步卫星的轨道半径，可知组合体的运行周期小于地球同步卫星的周期。
故答案为：C。
【分析】根据万有引力提供向心力导出线速度、周期公式再结合半径大小及第一宇宙速度的特点判断。
6．（2024高二上·济南期末）科学家们在距离地球约31光年的地方，发现了一颗可能有生命存在的“超级地球”。科学家们把这颗“超级地球”命名为GJ357d，质量至少是地球的6.1倍，半径约为地球的2倍，围绕一颗比太阳小得多的恒星运行，每55.7天运行一周。若已知地球的第一宇宙速度，根据以上信息可以算出“超级地球”的（ ）
A．所绕恒星的质量 B．公转的线速度
C．第一宇宙速度 D．密度
【答案】C
【知识点】万有引力定律；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】本题考查了万有引力定律在天文学上的应用，掌握两个基本思路：万有引力提供向心力，重力等于万有引力；对于星球的运行一般是万有引力提供向心力，注意比值法的运用。A．设所绕恒星的质量为，“超级地球”的质量为，由牛顿第二定律可得
解得
由于不知道“超级地球”绕恒星的轨道半径，无法求出所绕恒星的质量，A错误；
B．根据
同样，由于没有给出“超级地球”绕恒星的轨道半径，无法求出其公转的线速度，B错误；
C．根据牛顿第二定律可知，地球的第一宇宙速度（题目已给出）
解得
同理可得
解得
D．根据密度的公式可得，地球的密度为
“超级地球”的密度
解得
但题目没有给出地球的密度，故无法求得“超级地球”的密度，D错误。
故选C。
【分析】根据第一宇宙速度表达式及地球的第一宇宙速度用比值法求解“超级地球”的第一宇宙速度；根据密度公式即地球的密度用比值法求解“超级地球”的密度；由于“超级地球”的轨道半径未知，所以无法求出母星的质量及公转的线速度。
7．（2024高三上·广东月考）1984年4月我国发射了第一颗地球同步卫星，2024年嫦娥六号赴“霄汉”，成功带回月背“土特产”，根据你的理解，以下正确的是（ ）
A．同步卫星运行的加速度小于地面物体随地球自转的向心加速度
B．在地球表面给物体的初速度小于第一宇宙速度，物体最终必定落回地面
C．对于沿圆轨道绕地球运动的卫星，运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度
D．在地球表面发射一颗绕月卫星，发射速度要大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
【答案】B
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．同步卫星运行时与地面物体相对静止，角速度相同，周期与地球自转周期相同，则根据向心加速度
可知，同步卫星的环绕半径比地面物体随地球做圆周运动的半径大，则同步卫星运行的加速度大于地面物体随地球自转的向心加速度。故A错误；
B．第一宇宙速度是物体脱离地球表面成为地球卫星的最小发射速度，若物体的初速度小于第一宇宙速度，则物体必定会落回地面。故B正确；
C．对于沿圆轨道绕地球运动的卫星，发射速度应大于等于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度。第一宇宙速度对应最小的发射速度以及做圆周运动的卫星最大的环绕速度。因此沿圆轨道运行的地球卫星的运行速度（即环绕速度）不可能大于第一宇宙速度，故C错误；
D．在地球表面发射一颗绕月卫星，卫星仍在地球引力范围内，则发射速度不能大于第二宇宙速度，否则会摆脱地球束缚，成为太阳的行星。故D错误。
故选B。
【分析】 地球同步卫星是定轨道的，在赤道的上方，根据万有引力提供向心力，得出线速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，从而比较出大小．
8．（2024高三上·长沙月考）我国北斗卫星导航系统定位精度可达米级，如图P点是北纬37°（即）地球表面上一颗等待发射的卫星，质量相同的北斗导航卫星A、B均绕地心O做匀速圆周运动，卫星B是地球静止轨道卫星（同步地球卫星）。某时刻P、A、B、O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且垂直，则（ ）
A．三颗卫星中角速度最大的是A卫星
B．三颗卫星中线速度最大的是B卫星
C．卫星A、B的加速度之比
D．卫星A、B的动能之比
【答案】A,C
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题；动能
【解析】【解答】AB． 卫星B是地球静止轨道卫星 ，所以卫星B和P点卫星自转的角速度大小相等，由于卫星B的轨道半径大于卫星P的轨道半径，所以卫星B的线速度大于P点的卫星线速度，卫星A、B均绕地心O做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
由于A的轨道半径小于B卫星的轨道半径，则根据表达式可以得出：
故A正确，B错误；
C．根据引力提供向心力有：，卫星A、B的加速度之比
故C正确；
D．根据引力提供向心力可以得出线速度的表达式为，可得
根据动能的表达式有：则可以得出：卫星A、B的动能之比
故D错误。
故选AC。
【分析】利用卫星B与P点卫星周期相等可以判别角速度相等，结合半径的大小可以比较线速度的大小；利用引力提供向心力可以比较卫星B和A的线速度和角速度的大小；利用引力提供向心力可以求出加速度和线速度的比值，结合质量的大小可以求出动能的比值。
9．（2024高三上·江西月考）某天文爱好者观测赤道平面内做圆周运动的A、B两颗卫星的运行规律，A是近地卫星，B卫星运行过程中离A卫星的最小距离为d，测得A卫星的运行周期为T，B卫星的运行周期为，引力常量为G，已知，忽略地球自转，由此求得（ ）
A．地球的半径为
B．地球的密度为
C．地球的第一宇宙速度为
D．地球表面的重力加速度为
【答案】B,C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．设地球半径为R ，则卫星B的轨道半径为R+d，根据开普勒第三定律
可得
解得
故A错误；
B．对A卫星，根据万有引力提供向心力有
解得地球质量为
地球体积
由
可得地球的密度为
故B正确；
C．A卫星围绕地球做匀速圆周运动的线速度等于第一宇宙速度，则有
故C正确；
D．对在地球表面上的物体，有
又地球质量为
解得
故D错误。
故选BC。
【分析】本题主要考查卫星运行规律相关知识。分析好题意，灵活应用各相关公式是解决本题的关键。
根据开普勒第三定律求解地球的半径；地球对卫星A的万有引力提供向心力，根据列式求解地球的质量，结合公式求解地球的密度；卫星A是近地卫星，运转速度等于第一宇宙速度，根据求解第一宇宙速度；地球表面的物体重力等于万有引力，列式可求解地球表面的重力加速度 。
10．（2024高一上·丰城开学考）如图所示，某航天器围绕一颗半径为R的行星做匀速圆周运动，其环绕周期为T，经过轨道上A点时发出了一束激光，与行星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO夹角为θ，引力常量为G，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（ ）
A．行星的质量为
B．行星的平均密度为
C．行星表面的重力加速度为
D．行星的第一宇宙速度为
【答案】A,B,C
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．行星对航天器的引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得行星的质量为：
故A正确；
B．根据体积公式可以得出行星的体积为
所以行星的平均密度为
故B正确；
C．行星表面，引力形成重力可知
解得行星表面的重力加速度大小为：
故C正确；
D．根据引力提供向心力可以得出
可得行星的第一宇宙速度为
故D错误。
故选ABC。
【分析】根据行星的引力提供向心力可以求出行星的质量及行星的第一宇宙速度的大小；利用引力形成重力可以求出行星表面重力加速度的大小；利用行星的质量及行星的体积可以求出平均密度的大小。
三、处理变轨问题的两类观点
11．（2024高三上·金华模拟）嫦娥六号成功从月球表面取样并返回地球。嫦娥六号在着陆月球前经过多次变轨进入近月轨道Ⅳ，如图所示是变轨前的部分轨道示意图，Ⅰ是地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕月球运行的圆形轨道。P、Q分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点。已知P、Q两点的距离为a，圆轨道Ⅳ到月球表面的高度为h，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转，嫦娥六号（ ）
A．轨道Ⅱ上运行时的机械能比轨道Ⅲ上运行时的机械能小
B．由Ⅲ轨道变轨为Ⅳ轨道时，需要在Q点喷气加速
C．轨道Ⅱ运行的周期为
D．在轨道Ⅱ上运行时，经过P点的速度为
【答案】C
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】 解决本题的关键要掌握卫星的变轨原理，能应用牛顿第二定律分析加速度的大小。 卫星变轨有两种情况，一种是低轨加速进高轨；一种是高轨减速进低轨。加速过程需要发动机向后喷气，根据牛顿第三定律，气体对卫星的作用力向前，对卫星做正功，卫星的机械能增加；反之，减速过程需要发动机向前喷气，根据牛顿第三定律，气体对卫星的作用力向后，对卫星做负功，卫星的机械能减小。A．嫦娥六号从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ需要在变轨Q处点火减速，变轨时机械能减少，则嫦娥六号轨道Ⅱ上运行时的机械能比轨道Ⅲ上运行时的机械能大，故A错误；
B．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，则嫦娥六号由Ⅲ轨道变轨为Ⅳ轨道时，需要在Q点喷气减速，故B错误；
C．设卫星在月球表面轨道绕月球做匀速圆周运动的周期为T1，根据万有引力提供向心力可得
可得
设轨道Ⅱ运行的周期为T2，根据开普勒第三定律可得
解得
故C正确；
D．设嫦娥六号在Ⅳ轨道运行时，根据万有引力提供向心力可得
解得嫦娥六号在Ⅳ轨道运行的线速度大小为
可知嫦娥六号在轨道Ⅱ上运行经过Q的速度满足
根据开普勒第二定律可得
可得嫦娥六号在轨道Ⅱ上运行时，经过P点的速度为
故D错误。
故选C。
【分析】 根据开普勒第三定律分析周期关系；根据变轨原理分析如何喷气；根据牛顿第二定律和万有引力定律相结合分析加速度大小；根据Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需在Q处向前喷气减速，判断机械能的大小。
12．（2024高三上·山东模拟）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功对接空间站天和核心舱前向端口，对接前其变轨过程简化后如图所示。飞船先由近地轨道1在点点火加速进入椭圆轨道2，在轨道2运行一段时间后，再从点进入圆轨道3，完成对接。已知地球的半径为，轨道1的半径近似等于地球半径，轨道3距离地面的高度为地球半径的倍，地球表面的重力加速度为。则飞船在轨道2上运行的周期是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。卫星在轨道1由万有引力提供向心力有
某物体在地球表面上有
联立解得
轨道2的半长轴
根据开普勒第三定律
解得
故选C。
【分析】开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律，开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。
13．（2024高三上·顺德月考）如图所示，人造地球卫星1在圆形轨道Ⅰ上运行，人造地球卫星2在椭圆轨道Ⅱ上运行，其中椭圆轨道上的A点为远地点，B点为近地点，设地球表面重力加速度为g，地球半径为R，两轨道相切于A点，下列说法正确的是（ ）
A．卫星1在轨道Ⅰ上的速度小于
B．卫星1在A点的加速度大于卫星2在B点的加速度
C．卫星1和卫星2在相同时间内与地球连线扫过的面积相等
D．卫星1在轨道Ⅰ上通过A点的动能大于在卫星2在轨道Ⅱ上通过A点的动能
【答案】A
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题；动能
【解析】【解答】A．由于地球对表面卫星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得卫星的线速度大小为
根据轨道Ⅰ的轨道半径大于地球半径，故卫星1在轨道Ⅰ上的速度小于，故A正确；
B．根据引力提供向心力有
可知卫星的加速度为
由于A点到地球球心的距离大于B点到地球球心的距离，根据表达式可以得出：卫星1在A点的加速度小于卫星2在B点的加速度，故B错误；
C．根据开普勒第二定律，卫星1在相同时间内与地球连线扫过的面积相等，且卫星2在相同时间内与地球连线扫过的面积相等，由于开普勒第二定律只适用于同一轨道上的规律，则两卫星由于运行轨道不同，在相同时间内与地球连线扫过的面积不相等，故C错误；
D．根据离心运动的条件可以得出：卫星在轨道Ⅱ上A点需加速才能运动到轨道Ⅰ上，故卫星1在轨道Ⅰ上通过A点的速度大于在卫星2在轨道Ⅱ上通过A点的速度，但因为两卫星的质量关系不知道，根据动能的表达式故无法判断两卫星通过A点的动能大小，故D错误。
故选A。
【分析】利用牛顿第二定律可以比较线速度的大小；利用牛顿第二定律可以比较加速度的大小；开普勒第二定律只适用于同一轨道的行星；利用离心运动的条件可以比较速度大小，由于未知质量不能比较动能的大小。
14．（2024高三上·湖北月考）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，成功实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号采样返回地球，需要经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。下列说法正确的是（ ）
A．发射嫦娥六号的速度大于第二宇宙速度
B．返回器在月面加速起飞阶段处于超重状态
C．返回器在环月飞行时，样品所受合力为零
D．载有月壤样本的返回器在变轨进入月地转移轨道时需要点火减速
【答案】B
【知识点】超重与失重；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A. 第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，第二宇宙速度是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度。嫦娥六号绕月飞行，并没有脱离地球的约束，所以发射嫦娥六号的速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度；A 项错误。
B. 返回器在月面加速起飞阶段，加速度方向向上，此时支持力大于重力，处于超重状态；B 项正确。
C. 返回器在环月飞行时，样品所受的万有引力全部用来提供向心力，但万有引力不为零；C 项错误。
D. 载有月壤样本的返回器在变轨进入月地转移轨道时，即从低轨道变轨到高轨道时，需要点火加速，使返回器做离心运动；D 项错误。
故选B。
【分析】 先分析每个选项所涉及的物理情境。对于 A 项，根据第一、第二宇宙速度的定义判断嫦娥六号的速度范围；对于 B 项，依据超重的概念，分析返回器在月面加速起飞阶段加速度方向与超重状态的关系；对于 C 项，从环月飞行时向心力的来源考虑样品所受万有引力情况；对于 D 项，根据变轨原理，判断返回器从低轨道变轨到高轨道时的操作。
15．（2024高三上·平凉月考）2024年10月11日10时39分，我国在东风着陆场成功回收首颗可重复使用返回式技术试验卫星——实践十九号卫星。某航天器的回收过程如图所示，回收前在半径为（为地球的半径）轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，周期为；经过点时启动点火装置，完成变轨后进入椭圆轨道Ⅱ上运行，近地点到地心的距离近似为。下列判断正确的是（ ）
A．从点到点的最短时间为
B．探测器在点的线速度大于第一宇宙速度
C．探测器与地心连线在Ⅰ轨道和Ⅱ轨道的任意相等时间内扫过的面积相等
D．探测器在轨道Ⅰ上经过点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过点时的加速度
【答案】B,D
【知识点】开普勒定律；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】解答本题的关键是知道万有引力提供向心力，以及利用开普勒行星三定律来求解卫星的相关问题。开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。A．根据开普勒第三定律可知
解得在轨道Ⅱ上运行周期
从点到点的最短时间为
故A错误；
B．从近地轨道经Q点进入轨道Ⅱ需要在Q点加速，所以探测器在点的线速度大于第一宇宙速度，故B正确；
C．根据开普勒第二定律可知，对于同一轨道卫星，与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等，故C错误；
D．根据牛顿第二定律可知，探测器在轨道Ⅰ上经过点时所受合外力等于在轨道Ⅱ上经过点时的合外力，则探测器在轨道Ⅰ上经过点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过点时的加速度，故D正确。
故选BD。
【分析】根据开普勒第三定律求解从P点到Q点的最短时间，近地卫星的环绕速度等于第一宇宙速度，扫过的面积可用开普勒第二定律判断，加速度根据牛顿第二定律判断。
16．（2024高三上·武冈期中）我国计划2025年前后发射天问二号，开展小行星探测任务；2030年前后发射天问三号和天问四号，分别开展火星采样返回任务和木星系探测任务。若将探测器送入地火转移轨道，逐渐远离地球，并成为一颗人造行星，简化轨迹如图。定义地球和太阳平均距离为1个天文单位（Au），火星和太阳平均距离为1.5个天文单位，则（ ）
A．从P点转移到Q点的时间小于6个月
B．探测器在地火转移轨道经过Q点时的机械能要小于在火星轨道上经过Q点时的机械能
C．探测器在地火转移轨道上P点的加速度大于Q点的加速度
D．地球、火星绕太阳运动的速度之比为
【答案】B,C,D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则由对称性可知从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间，应大于6个月，A错误；
B．探测器从地火转移轨道变轨到火星轨道，要在点Q点火加速，化学能转化为机械能，则机械能增大。所以探测器在地火转移轨道与火星轨道经过同一点Q时，在火星轨道的机械能大，B正确；
C．对探测器，其受到太阳的万有引力提供加速度
解得
可见探测器在地火转移轨道上P点的加速度大于Q点的加速度，C正确；
D．对地球、火星，其受太阳的万有引力提供向心力，则有
解得
可见地球、火星绕太阳运动的速度之比为
D正确。
故选BCD。
[分析】由开普勒第三定律分析探测器从P转移到Q点的时间；探测器从地火转移轨道Q点到火星轨道的Q点要点火加速将化学能转化为机械能；在地火转移轨道P点与Q点由万有引力提供加速度分析两点加速度大小关系；在火星轨道由万有引力提供向心力得分析速度之比。
四、双星问题
17．（2024高二上·湖南期中）如图所示，甲、乙两个带电小球绕点在光滑水平面内互相环绕做匀速圆周运动，两者的间距不变，可类比“双星模型”。已知甲的动量大小为，动能为，甲、乙做圆周运动的半径之比为，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙不属于同轴转动
B．甲、乙组成的系统动量不守恒，总动量不为0
C．甲的速度大小为
D．乙的质量为
【答案】D
【知识点】动量守恒定律；双星（多星）问题
18．（河北省沧州市沧县中学2024-2025学年高三上学期11月月考物理试题）如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食（像月亮挡住太阳）而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知万有引力常量为G，则恒星A、B的总质量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】双星（多星）问题
19．（2024高三上·番禺月考）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（ ）
A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半
C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为
【答案】A
【知识点】双星（多星）问题
20．（2024高三上·沧州月考）随着人类对宇宙的探索，人们发现在宇宙中存在一些离其他恒星较远的双星系统，双星系统由两颗距离较近的恒星组成。如图所示，某双星系统中a、b两星绕连线上一点O做圆周运动，已知a、b两星中心间距离为L，运行周期为T，a星的线速度大小为v，引力常量为G，则a星的质量为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】双星（多星）问题
21．（2024高一下·信阳月考）天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为，五个环绕天体质量均为，引力常量为，忽略其他天体对系统的作用，则（ ）
A．图1中两环绕天体向心力相同
B．图1中天体运动的周期为
C．图2中天体运动的向心力大小为
D．图1和图2中环绕天体的线速度之比为
【答案】B,D
【知识点】双星（多星）问题
五、破鼎提升
22．（2025高三上·重庆市模拟）依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜，我国科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB-1。这个黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，黑洞和恒星都绕二者的质量中心做圆周运动，恒星的质量约为，恒星距黑洞的距离约为，恒星做圆周运动的周期约为，为太阳的质量、为日地距离，为地球绕太阳的运动周期。由此估算该黑洞的质量约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】双星（多星）问题
23．（2024高三上·九龙坡模拟）2024年7月19日，我国成功发射高分十一号05卫星。如图，高分十一号05卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球运行，圆轨道半径为，椭圆轨道的近地点和远地点间的距离为，两轨道位于同一平面内且A点为两轨道的一个交点，某时刻两卫星和地球在同一条直线上，线速度方向如图，只考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．在图示位置，高分十一号05卫星和卫星的加速度大小分别为、，则
B．在图示位置，两卫星的线速度大小关系为
C．从图示位置开始，卫星先运动到A点
D．高分十一号05卫星和卫星运动到A位置时的向心加速度大小分别为、，则有
【答案】C
【知识点】开普勒定律；卫星问题
24．（重庆市西南大学附属中学2024-2025学年高三上学期11月阶段性考试物理试卷）中国载人登月初步方案已公布，计划2030年前实现载人登月科学探索。假如在登月之前需要先发射两颗探月卫星进行科学探测，两卫星在同一平面内绕月球的运动可视为匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示，测得两卫星之间的距离随时间t变化的关系如图乙所示，不考虑两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（ ）
A．a、b两卫星的线速度大小之比
B．a、b两卫星的加速度大小之比
C．a卫星的运转周期为
D．b卫星的运转周期为2T
【答案】C
【知识点】卫星问题
25．（2024高三上·重庆市月考）如图，P、Q、S三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点上，在相互之间的万有引力作用下，绕圆心在三角形所在的平面内做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用。则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q、S三颗星体的运动线速度大小相等
B．P、Q、S三颗星体中S星的质量最小
C．P、Q、S三颗星体中S星的加速度最小
D．P、Q、S三颗星体中S星所受的合力最小
【答案】B,D
【知识点】双星（多星）问题
26．（2024高三下·新疆维吾尔自治区月考）如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点，卫星A，B匀速圆周运动的绕行方向与地球自转方向一致。图乙是航天控制中心大屏幕上显示卫星A和B的“星下点”在地球表面的部分轨迹。下列说法正确的是（ ）
A．A、B的角速度之比为2：1 B．A、B的周期之比为2：1
C．A、B的轨道半径之比为 D．A、B的向心加速度之比为
【答案】A,C
【知识点】卫星问题
六、直击高考
27．（2024·贵州） 土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半径分别为，且，向心加速度大小分别为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】设土星的质量为M，两颗卫星的质量分别为、，土星对卫星的万有引力充当卫星做圆周运动的向心力，对两颗卫星，有
解得
ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据万有引力充当向心力，由牛顿第二定律列式求解即可。
28．（2024·重庆） 在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（ ）
A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半
C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为
【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】D． a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆，由于m<解得
故D错误；
A．设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，则a、b天体与c的距离为
a、b天体对c的万有引力大小相等，均为
则根据力的合成与分解及牛顿第二定律，对c天体有
联立解得
则c做匀速圆周运动的轨道半径为
根据
可知c的线速度大小为a的倍，故A正确；
B．由
由于 a、b、c的角速度相等，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误；
C．根据几何关系可知，c在一个周期内运动的路程为
故C错误。
故选A。
【分析】m<29．（2024·海南） 嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】设月球半径为R，则卫星高度
由于万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得
又
联立解得
故ABC错误，D正确。
故选： D。
【分析】 嫦娥六号绕月球转动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有，根据质量密度公式有，联立推导出月球的平均密度。
30．（2024·浙江）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R，小行星乙的近日点到太阳的距离为R，则（ ）
A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C．小行星甲与乙的运行周期之比≈
D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比≈
【答案】D
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A. 由开普勒第二定律可知，小行星甲在椭圆轨道上运行时，在远日点的速度小于在近日点的速度，A不符合题意；
B. 由可知，加速度为，故小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，B不符合题意；
C. 由开普勒第三定律有，可得周期之比为，C不符合题意；
D. 甲乙两行星从远日点到近日点的时间之比为周期之比，则，D符合题意。
故答案为：D
【分析】根据行星椭圆轨道运行的特点，利用开普勒第二定律可得出行星在近日点和远日点的速度特点，利用开普勒第三定律，结合轨道半长轴的大小，可得出周期之比。
31．（2024·安徽） 2024年 3月 20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为 51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为 9900km，周期约为 24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A．周期约为 144h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
【答案】B
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】 A.设鹊桥二号在捕获轨道、冻结轨道半长轴分别为r1、r2，鹊桥二号在捕获轨道、冻结轨道运行的周期分别为T1、T2；
根据开普勒第三定律有
代入数据解得T1≈288h，故A错误；
B.鹊桥二号在捕获轨道运行时，根据开普勒第二定律可知，鹊桥二号与月球的联线在相等的时间内扫过的面积相等，因此鹊桥二号在近月点附近，相等的时间内通过的弧长更长，运行的速度大，在远月点点附近，相等的时间内通过的弧长更短，运行的速度小，因此鹊桥二号在近月点的速度大于远月点的速度，故B正确；
C.根据卫星变轨原理可知，鹊桥二号在捕获轨道近月点需要减速才能进入冻结轨道运行，所以鹊桥二号在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，故C错误；
D.在近月点，根据万有引力定律和牛顿第二定律，可得
则有
由此可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，故D错误。
故选：B。
【分析】 A.根据开普勒第三定律求解鹊桥二号在捕获轨道运行时的周期；
B.鹊桥二号在捕获轨道从近月点向远月点运行的过程中，根据开普勒第二定律分析相等时间内通过的弧长，在方向速度的大小；
C.根据卫星变轨原理，可以判断近月点的速度、在冻结轨道运行时近月点的速度的大小关系；
D.鹊桥二号的加速度由月球的万有引力产生，根据， 可判断其在同一位置上的加速度情况。
32．（2024·全国甲卷） 2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（ ）
A．在环月飞行时，样品所受合力为零
B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小
【答案】D
【知识点】向心力；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】 A.嫦娥六号探测器环月飞行时，样品所受的合力提供向心力，合力不为零，故A错误；
B.若将样品放置在月球正面，样品在月球表面也受到重力作用，月球表面对它的支持力等于重力，故它对月球表面压力不等于零，故B错误；
C.质量是物体本身的属性，不随形状、物态、温度和位置的变化而变化；样品在不同过程中受到的引力不同，但质量不变，故C错误；
D.根据FN=mg可知，由于月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的 ，因此样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故D正确。
故选：D。
【分析】 A.嫦娥六号探测器环月飞行时，样品所受的合力提供向心力，据此分析作答；
B.根据平衡条件分析作答；
C.质量是物体本身的属性，据此分析作答；
D.根据FN=mg进行分析作答。
33．（2024·湖南）2024 年 5 月 3 日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
【答案】B,D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】 AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有
其中在月球表面万有引力和重力的关系有
联立解得
由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得
代入题中数据可得，故A错误、B正确；
CD．根据线速度和周期的关系有
则，
所以 故C错误、D正确；
故选：BD。
【分析】AB.根据牛顿第二定律结合星球的第一宇宙速度公式列式求解判断；
CD.根据线速度和周期的关系式列式解答。
34．（2024·湖北） 太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（ ）
A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
【答案】A
【知识点】向心力；开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A.在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；
B.因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误；
C.变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故C错误；
D由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。
故选A
【分析】A.根据万有引力定律求加速度；
B.根据开普勒第三定律求解作答；
C.曲线运动的速度方向沿切线方向，根据运动的合成与分解求解作答；
D.空间站从2轨道进入3轨道做向心运动，据此分析Q点变轨前后的速度大小；
空间站在1、3轨道做匀速圆周运动，根据线速度与轨道半径的关系 分析1、3轨道线速度的大小关系，然后综合分析作答。
35．（2024·河北）2024年3月0日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为，远月点B距月心约为，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是( )
A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h
B．鹊桥二号在两点的加速度大小之比约为81：1
C．鹊桥二号在两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s
【答案】B,D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A.鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从做减速运动，从做加速运动，则从的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A错误；
B.鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有
同理在B点有
代入题中数据联立解得
故B正确；
C.由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；
D.由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正确。
故选BD。
【分析】 根据牛顿第二定律分析解答；根据万有引力提供向心力解得加速度的比；根据月球的在轨卫星的运行速度和月球的第一宇宙速度的关系进行判断。
1 / 1小题精练 08 万有引力与航天问题-备考2025年高考物理题型突破讲练
一、开普勒三定律
1．（2025·内蒙古模拟） 紫金山-阿特拉斯彗星由紫金山天文台首次发现，其绕太阳运行周期约为6万年。该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值约为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024高三上·长沙开学考）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。变轨时轨道器和返回器组合体（以下简称组合体）绕月球做半径为3R的匀速圆周运动，嫦娥六号在半径为R的近月轨道上运动，嫦娥六号运动到A点时变轨到椭圆轨道，在B点与组合体实现对接。已知月球表面的重力加速度为g月，忽略月球自转，则下列说法正确的是（ ）
A．组合体的运行周期为
B．嫦娥六号在椭圆轨道上B点的速度小于嫦娥六号在近月轨道的速度
C．嫦娥六号在椭圆轨道上A点的加速度大于在近月轨道上A点的加速度
D．嫦娥六号在椭圆轨道上的运行周期与组合体的运行周期之比为
3．（2024高三上·湖北开学考）如图，火星与地球的轨道近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日，2022年火星冲日的时间为12月8号。已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径（AU） 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A．在2025年内一定会出现火星冲日
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．图表中的地外行星中，火星相邻两次冲日间隔时间最短
D．火星的公转周期是地球的倍
4．（2024高三下·江海月考）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示，天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下一次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，由以上信息可知，下列说法正确的是（ ）
A．哈雷彗星轨道的半长轴约是地球公转半径的倍
B．线速度大小
C．哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为
D．哈雷彗星从近日点运动到远日点的过程中，引力势能逐渐减小
二、卫星的发射、运行
5．（2025·云南模拟）神舟十九号载人飞船与中国空间站完成自主交会对接后形成一个组合体。该组合体在距地面高约高于近地轨道高度的轨道上运行，其轨道可近似视为圆。已知地球同步卫星位于地面上方高度约处，则该组合体( )
A．运行速度大于，运行周期小于地球同步卫星的周期
B．运行速度大于，运行周期大于地球同步卫星的周期
C．运行速度小于，运行周期小于地球同步卫星的 周期
D．运行速度小于，运行周期大于地球同步卫星的周期
6．（2024高二上·济南期末）科学家们在距离地球约31光年的地方，发现了一颗可能有生命存在的“超级地球”。科学家们把这颗“超级地球”命名为GJ357d，质量至少是地球的6.1倍，半径约为地球的2倍，围绕一颗比太阳小得多的恒星运行，每55.7天运行一周。若已知地球的第一宇宙速度，根据以上信息可以算出“超级地球”的（ ）
A．所绕恒星的质量 B．公转的线速度
C．第一宇宙速度 D．密度
7．（2024高三上·广东月考）1984年4月我国发射了第一颗地球同步卫星，2024年嫦娥六号赴“霄汉”，成功带回月背“土特产”，根据你的理解，以下正确的是（ ）
A．同步卫星运行的加速度小于地面物体随地球自转的向心加速度
B．在地球表面给物体的初速度小于第一宇宙速度，物体最终必定落回地面
C．对于沿圆轨道绕地球运动的卫星，运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度
D．在地球表面发射一颗绕月卫星，发射速度要大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
8．（2024高三上·长沙月考）我国北斗卫星导航系统定位精度可达米级，如图P点是北纬37°（即）地球表面上一颗等待发射的卫星，质量相同的北斗导航卫星A、B均绕地心O做匀速圆周运动，卫星B是地球静止轨道卫星（同步地球卫星）。某时刻P、A、B、O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且垂直，则（ ）
A．三颗卫星中角速度最大的是A卫星
B．三颗卫星中线速度最大的是B卫星
C．卫星A、B的加速度之比
D．卫星A、B的动能之比
9．（2024高三上·江西月考）某天文爱好者观测赤道平面内做圆周运动的A、B两颗卫星的运行规律，A是近地卫星，B卫星运行过程中离A卫星的最小距离为d，测得A卫星的运行周期为T，B卫星的运行周期为，引力常量为G，已知，忽略地球自转，由此求得（ ）
A．地球的半径为
B．地球的密度为
C．地球的第一宇宙速度为
D．地球表面的重力加速度为
10．（2024高一上·丰城开学考）如图所示，某航天器围绕一颗半径为R的行星做匀速圆周运动，其环绕周期为T，经过轨道上A点时发出了一束激光，与行星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO夹角为θ，引力常量为G，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（ ）
A．行星的质量为
B．行星的平均密度为
C．行星表面的重力加速度为
D．行星的第一宇宙速度为
三、处理变轨问题的两类观点
11．（2024高三上·金华模拟）嫦娥六号成功从月球表面取样并返回地球。嫦娥六号在着陆月球前经过多次变轨进入近月轨道Ⅳ，如图所示是变轨前的部分轨道示意图，Ⅰ是地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕月球运行的圆形轨道。P、Q分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点。已知P、Q两点的距离为a，圆轨道Ⅳ到月球表面的高度为h，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转，嫦娥六号（ ）
A．轨道Ⅱ上运行时的机械能比轨道Ⅲ上运行时的机械能小
B．由Ⅲ轨道变轨为Ⅳ轨道时，需要在Q点喷气加速
C．轨道Ⅱ运行的周期为
D．在轨道Ⅱ上运行时，经过P点的速度为
12．（2024高三上·山东模拟）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功对接空间站天和核心舱前向端口，对接前其变轨过程简化后如图所示。飞船先由近地轨道1在点点火加速进入椭圆轨道2，在轨道2运行一段时间后，再从点进入圆轨道3，完成对接。已知地球的半径为，轨道1的半径近似等于地球半径，轨道3距离地面的高度为地球半径的倍，地球表面的重力加速度为。则飞船在轨道2上运行的周期是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2024高三上·顺德月考）如图所示，人造地球卫星1在圆形轨道Ⅰ上运行，人造地球卫星2在椭圆轨道Ⅱ上运行，其中椭圆轨道上的A点为远地点，B点为近地点，设地球表面重力加速度为g，地球半径为R，两轨道相切于A点，下列说法正确的是（ ）
A．卫星1在轨道Ⅰ上的速度小于
B．卫星1在A点的加速度大于卫星2在B点的加速度
C．卫星1和卫星2在相同时间内与地球连线扫过的面积相等
D．卫星1在轨道Ⅰ上通过A点的动能大于在卫星2在轨道Ⅱ上通过A点的动能
14．（2024高三上·湖北月考）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，成功实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号采样返回地球，需要经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。下列说法正确的是（ ）
A．发射嫦娥六号的速度大于第二宇宙速度
B．返回器在月面加速起飞阶段处于超重状态
C．返回器在环月飞行时，样品所受合力为零
D．载有月壤样本的返回器在变轨进入月地转移轨道时需要点火减速
15．（2024高三上·平凉月考）2024年10月11日10时39分，我国在东风着陆场成功回收首颗可重复使用返回式技术试验卫星——实践十九号卫星。某航天器的回收过程如图所示，回收前在半径为（为地球的半径）轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，周期为；经过点时启动点火装置，完成变轨后进入椭圆轨道Ⅱ上运行，近地点到地心的距离近似为。下列判断正确的是（ ）
A．从点到点的最短时间为
B．探测器在点的线速度大于第一宇宙速度
C．探测器与地心连线在Ⅰ轨道和Ⅱ轨道的任意相等时间内扫过的面积相等
D．探测器在轨道Ⅰ上经过点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过点时的加速度
16．（2024高三上·武冈期中）我国计划2025年前后发射天问二号，开展小行星探测任务；2030年前后发射天问三号和天问四号，分别开展火星采样返回任务和木星系探测任务。若将探测器送入地火转移轨道，逐渐远离地球，并成为一颗人造行星，简化轨迹如图。定义地球和太阳平均距离为1个天文单位（Au），火星和太阳平均距离为1.5个天文单位，则（ ）
A．从P点转移到Q点的时间小于6个月
B．探测器在地火转移轨道经过Q点时的机械能要小于在火星轨道上经过Q点时的机械能
C．探测器在地火转移轨道上P点的加速度大于Q点的加速度
D．地球、火星绕太阳运动的速度之比为
四、双星问题
17．（2024高二上·湖南期中）如图所示，甲、乙两个带电小球绕点在光滑水平面内互相环绕做匀速圆周运动，两者的间距不变，可类比“双星模型”。已知甲的动量大小为，动能为，甲、乙做圆周运动的半径之比为，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙不属于同轴转动
B．甲、乙组成的系统动量不守恒，总动量不为0
C．甲的速度大小为
D．乙的质量为
18．（河北省沧州市沧县中学2024-2025学年高三上学期11月月考物理试题）如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食（像月亮挡住太阳）而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知万有引力常量为G，则恒星A、B的总质量为（ ）
A． B． C． D．
19．（2024高三上·番禺月考）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（ ）
A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半
C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为
20．（2024高三上·沧州月考）随着人类对宇宙的探索，人们发现在宇宙中存在一些离其他恒星较远的双星系统，双星系统由两颗距离较近的恒星组成。如图所示，某双星系统中a、b两星绕连线上一点O做圆周运动，已知a、b两星中心间距离为L，运行周期为T，a星的线速度大小为v，引力常量为G，则a星的质量为（ ）
A． B．
C． D．
21．（2024高一下·信阳月考）天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为，五个环绕天体质量均为，引力常量为，忽略其他天体对系统的作用，则（ ）
A．图1中两环绕天体向心力相同
B．图1中天体运动的周期为
C．图2中天体运动的向心力大小为
D．图1和图2中环绕天体的线速度之比为
五、破鼎提升
22．（2025高三上·重庆市模拟）依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜，我国科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB-1。这个黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，黑洞和恒星都绕二者的质量中心做圆周运动，恒星的质量约为，恒星距黑洞的距离约为，恒星做圆周运动的周期约为，为太阳的质量、为日地距离，为地球绕太阳的运动周期。由此估算该黑洞的质量约为（ ）
A． B． C． D．
23．（2024高三上·九龙坡模拟）2024年7月19日，我国成功发射高分十一号05卫星。如图，高分十一号05卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球运行，圆轨道半径为，椭圆轨道的近地点和远地点间的距离为，两轨道位于同一平面内且A点为两轨道的一个交点，某时刻两卫星和地球在同一条直线上，线速度方向如图，只考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．在图示位置，高分十一号05卫星和卫星的加速度大小分别为、，则
B．在图示位置，两卫星的线速度大小关系为
C．从图示位置开始，卫星先运动到A点
D．高分十一号05卫星和卫星运动到A位置时的向心加速度大小分别为、，则有
24．（重庆市西南大学附属中学2024-2025学年高三上学期11月阶段性考试物理试卷）中国载人登月初步方案已公布，计划2030年前实现载人登月科学探索。假如在登月之前需要先发射两颗探月卫星进行科学探测，两卫星在同一平面内绕月球的运动可视为匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示，测得两卫星之间的距离随时间t变化的关系如图乙所示，不考虑两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（ ）
A．a、b两卫星的线速度大小之比
B．a、b两卫星的加速度大小之比
C．a卫星的运转周期为
D．b卫星的运转周期为2T
25．（2024高三上·重庆市月考）如图，P、Q、S三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点上，在相互之间的万有引力作用下，绕圆心在三角形所在的平面内做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用。则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q、S三颗星体的运动线速度大小相等
B．P、Q、S三颗星体中S星的质量最小
C．P、Q、S三颗星体中S星的加速度最小
D．P、Q、S三颗星体中S星所受的合力最小
26．（2024高三下·新疆维吾尔自治区月考）如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点，卫星A，B匀速圆周运动的绕行方向与地球自转方向一致。图乙是航天控制中心大屏幕上显示卫星A和B的“星下点”在地球表面的部分轨迹。下列说法正确的是（ ）
A．A、B的角速度之比为2：1 B．A、B的周期之比为2：1
C．A、B的轨道半径之比为 D．A、B的向心加速度之比为
六、直击高考
27．（2024·贵州） 土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半径分别为，且，向心加速度大小分别为，则（ ）
A． B． C． D．
28．（2024·重庆） 在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（ ）
A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半
C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为
29．（2024·海南） 嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（ ）
A． B．
C． D．
30．（2024·浙江）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R，小行星乙的近日点到太阳的距离为R，则（ ）
A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C．小行星甲与乙的运行周期之比≈
D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比≈
31．（2024·安徽） 2024年 3月 20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为 51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为 9900km，周期约为 24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A．周期约为 144h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
32．（2024·全国甲卷） 2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（ ）
A．在环月飞行时，样品所受合力为零
B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零
C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同
D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小
33．（2024·湖南）2024 年 5 月 3 日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
34．（2024·湖北） 太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（ ）
A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
35．（2024·河北）2024年3月0日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为，远月点B距月心约为，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是( )
A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h
B．鹊桥二号在两点的加速度大小之比约为81：1
C．鹊桥二号在两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】开普勒定律
【解析】【解答】开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
由开普勒第三定律
可得该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值为
故答案为：A。
【分析】彗星与地球都绕太阳做圆周运动，根据开普勒第三定律解答。
2．【答案】B
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A．在月球表面有
对组合体有
解得
A错误；
B．嫦娥六号在转移轨道上B点的速度小于嫦娥六号上升到组合体轨道的速度，根据
解得
嫦娥六号在组合体轨道的速度小于嫦娥六号在近月轨道的速度，故嫦娥六号在转移轨道上B点的速度小于嫦娥六号在近月轨道的速度，B正确；
C．在同一位置，万有引力相等，加速度相等，C错误；
D．根据开普勒第三定律
其中
可得嫦娥六号在椭圆轨道上的运行周期与组合体的运行周期之比为，D错误。
故选B。
【分析】根据万有引力定律分析：
1.中心天体质量未知，须掌握地面物体的万有引力等于重力，以及万有引力提供向心力分析环绕天体的周期。
2.根据变轨规律，从低轨道运动到高轨道，环绕天体须通过加速，达到离心的目的，从而进入高轨道。
3.同一地点，根据牛顿第二定律分析环绕天体的加速度相等。
4.根据开普勒第三定律分析嫦娥六号与组合体的运行周期关系，注意：比较椭圆轨道半长轴和组合体的轨道半径的关系。
3．【答案】A
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】AD．根据开普勒第三定律结合相邻两次火星冲日满足的关系式列式求解，
解得
设经过时间t再次出现火星冲日，依题意有
解得
由于2022年12月8号发生火星冲日，故在2025年会再次发生火星冲日现象，故A正确，D错误；
B．根据牛顿第二定律推导线速度的大小关系，由万有引力充当向心力有
解得
地球轨道半径小于火星，故在冲日处地球速度大于火星速度，再分析相对运动的方向，火星相对地球向后运动，地球上观测者观测到火星由东向西运动，为逆行，故B错误；
C．依图中数据，地外其它行星要发生冲日现象，根据其它行星要发生冲日现象需要满足的关系式求解时间并比较时间长短，
解得
因为r越大，周期越大，则t越短，所以在这些地外行星中，火星相邻两次冲日时间最长，故C错误。
故选A。
【分析】 根据万有引力定律列式以及行星冲日的问题，再次共线时弧度差为一个圆周的弧度。
4．【答案】A
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A．根据
解得
哈雷彗星轨道的半长轴约是地球公转半径的倍，故A正确；
B．由开普勒第二定律可知
故B错误；
C．根据
得
则哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为
故C错误；
D．哈雷彗星从近日点运动到远日点的过程中，引力势能逐渐增加，故D错误。
故选A。
【分析】万有引力提供向心力，哈雷彗星在近日点线速度大于在远日点的线速度，引力做负功，则引力势能逐渐增加。
5．【答案】C
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】根据
可得
组合体的轨道半径大于地球半径，可知组合体的运行速度小于；组合体轨道半径小于同步卫星的轨道半径，可知组合体的运行周期小于地球同步卫星的周期。
故答案为：C。
【分析】根据万有引力提供向心力导出线速度、周期公式再结合半径大小及第一宇宙速度的特点判断。
6．【答案】C
【知识点】万有引力定律；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】本题考查了万有引力定律在天文学上的应用，掌握两个基本思路：万有引力提供向心力，重力等于万有引力；对于星球的运行一般是万有引力提供向心力，注意比值法的运用。A．设所绕恒星的质量为，“超级地球”的质量为，由牛顿第二定律可得
解得
由于不知道“超级地球”绕恒星的轨道半径，无法求出所绕恒星的质量，A错误；
B．根据
同样，由于没有给出“超级地球”绕恒星的轨道半径，无法求出其公转的线速度，B错误；
C．根据牛顿第二定律可知，地球的第一宇宙速度（题目已给出）
解得
同理可得
解得
D．根据密度的公式可得，地球的密度为
“超级地球”的密度
解得
但题目没有给出地球的密度，故无法求得“超级地球”的密度，D错误。
故选C。
【分析】根据第一宇宙速度表达式及地球的第一宇宙速度用比值法求解“超级地球”的第一宇宙速度；根据密度公式即地球的密度用比值法求解“超级地球”的密度；由于“超级地球”的轨道半径未知，所以无法求出母星的质量及公转的线速度。
7．【答案】B
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．同步卫星运行时与地面物体相对静止，角速度相同，周期与地球自转周期相同，则根据向心加速度
可知，同步卫星的环绕半径比地面物体随地球做圆周运动的半径大，则同步卫星运行的加速度大于地面物体随地球自转的向心加速度。故A错误；
B．第一宇宙速度是物体脱离地球表面成为地球卫星的最小发射速度，若物体的初速度小于第一宇宙速度，则物体必定会落回地面。故B正确；
C．对于沿圆轨道绕地球运动的卫星，发射速度应大于等于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度。第一宇宙速度对应最小的发射速度以及做圆周运动的卫星最大的环绕速度。因此沿圆轨道运行的地球卫星的运行速度（即环绕速度）不可能大于第一宇宙速度，故C错误；
D．在地球表面发射一颗绕月卫星，卫星仍在地球引力范围内，则发射速度不能大于第二宇宙速度，否则会摆脱地球束缚，成为太阳的行星。故D错误。
故选B。
【分析】 地球同步卫星是定轨道的，在赤道的上方，根据万有引力提供向心力，得出线速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，从而比较出大小．
8．【答案】A,C
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题；动能
【解析】【解答】AB． 卫星B是地球静止轨道卫星 ，所以卫星B和P点卫星自转的角速度大小相等，由于卫星B的轨道半径大于卫星P的轨道半径，所以卫星B的线速度大于P点的卫星线速度，卫星A、B均绕地心O做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
由于A的轨道半径小于B卫星的轨道半径，则根据表达式可以得出：
故A正确，B错误；
C．根据引力提供向心力有：，卫星A、B的加速度之比
故C正确；
D．根据引力提供向心力可以得出线速度的表达式为，可得
根据动能的表达式有：则可以得出：卫星A、B的动能之比
故D错误。
故选AC。
【分析】利用卫星B与P点卫星周期相等可以判别角速度相等，结合半径的大小可以比较线速度的大小；利用引力提供向心力可以比较卫星B和A的线速度和角速度的大小；利用引力提供向心力可以求出加速度和线速度的比值，结合质量的大小可以求出动能的比值。
9．【答案】B,C
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．设地球半径为R ，则卫星B的轨道半径为R+d，根据开普勒第三定律
可得
解得
故A错误；
B．对A卫星，根据万有引力提供向心力有
解得地球质量为
地球体积
由
可得地球的密度为
故B正确；
C．A卫星围绕地球做匀速圆周运动的线速度等于第一宇宙速度，则有
故C正确；
D．对在地球表面上的物体，有
又地球质量为
解得
故D错误。
故选BC。
【分析】本题主要考查卫星运行规律相关知识。分析好题意，灵活应用各相关公式是解决本题的关键。
根据开普勒第三定律求解地球的半径；地球对卫星A的万有引力提供向心力，根据列式求解地球的质量，结合公式求解地球的密度；卫星A是近地卫星，运转速度等于第一宇宙速度，根据求解第一宇宙速度；地球表面的物体重力等于万有引力，列式可求解地球表面的重力加速度 。
10．【答案】A,B,C
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】A．行星对航天器的引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得行星的质量为：
故A正确；
B．根据体积公式可以得出行星的体积为
所以行星的平均密度为
故B正确；
C．行星表面，引力形成重力可知
解得行星表面的重力加速度大小为：
故C正确；
D．根据引力提供向心力可以得出
可得行星的第一宇宙速度为
故D错误。
故选ABC。
【分析】根据行星的引力提供向心力可以求出行星的质量及行星的第一宇宙速度的大小；利用引力形成重力可以求出行星表面重力加速度的大小；利用行星的质量及行星的体积可以求出平均密度的大小。
11．【答案】C
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】 解决本题的关键要掌握卫星的变轨原理，能应用牛顿第二定律分析加速度的大小。 卫星变轨有两种情况，一种是低轨加速进高轨；一种是高轨减速进低轨。加速过程需要发动机向后喷气，根据牛顿第三定律，气体对卫星的作用力向前，对卫星做正功，卫星的机械能增加；反之，减速过程需要发动机向前喷气，根据牛顿第三定律，气体对卫星的作用力向后，对卫星做负功，卫星的机械能减小。A．嫦娥六号从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ需要在变轨Q处点火减速，变轨时机械能减少，则嫦娥六号轨道Ⅱ上运行时的机械能比轨道Ⅲ上运行时的机械能大，故A错误；
B．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，则嫦娥六号由Ⅲ轨道变轨为Ⅳ轨道时，需要在Q点喷气减速，故B错误；
C．设卫星在月球表面轨道绕月球做匀速圆周运动的周期为T1，根据万有引力提供向心力可得
可得
设轨道Ⅱ运行的周期为T2，根据开普勒第三定律可得
解得
故C正确；
D．设嫦娥六号在Ⅳ轨道运行时，根据万有引力提供向心力可得
解得嫦娥六号在Ⅳ轨道运行的线速度大小为
可知嫦娥六号在轨道Ⅱ上运行经过Q的速度满足
根据开普勒第二定律可得
可得嫦娥六号在轨道Ⅱ上运行时，经过P点的速度为
故D错误。
故选C。
【分析】 根据开普勒第三定律分析周期关系；根据变轨原理分析如何喷气；根据牛顿第二定律和万有引力定律相结合分析加速度大小；根据Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需在Q处向前喷气减速，判断机械能的大小。
12．【答案】C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。卫星在轨道1由万有引力提供向心力有
某物体在地球表面上有
联立解得
轨道2的半长轴
根据开普勒第三定律
解得
故选C。
【分析】开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律，开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。
13．【答案】A
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题；动能
【解析】【解答】A．由于地球对表面卫星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得卫星的线速度大小为
根据轨道Ⅰ的轨道半径大于地球半径，故卫星1在轨道Ⅰ上的速度小于，故A正确；
B．根据引力提供向心力有
可知卫星的加速度为
由于A点到地球球心的距离大于B点到地球球心的距离，根据表达式可以得出：卫星1在A点的加速度小于卫星2在B点的加速度，故B错误；
C．根据开普勒第二定律，卫星1在相同时间内与地球连线扫过的面积相等，且卫星2在相同时间内与地球连线扫过的面积相等，由于开普勒第二定律只适用于同一轨道上的规律，则两卫星由于运行轨道不同，在相同时间内与地球连线扫过的面积不相等，故C错误；
D．根据离心运动的条件可以得出：卫星在轨道Ⅱ上A点需加速才能运动到轨道Ⅰ上，故卫星1在轨道Ⅰ上通过A点的速度大于在卫星2在轨道Ⅱ上通过A点的速度，但因为两卫星的质量关系不知道，根据动能的表达式故无法判断两卫星通过A点的动能大小，故D错误。
故选A。
【分析】利用牛顿第二定律可以比较线速度的大小；利用牛顿第二定律可以比较加速度的大小；开普勒第二定律只适用于同一轨道的行星；利用离心运动的条件可以比较速度大小，由于未知质量不能比较动能的大小。
14．【答案】B
【知识点】超重与失重；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A. 第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，第二宇宙速度是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度。嫦娥六号绕月飞行，并没有脱离地球的约束，所以发射嫦娥六号的速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度；A 项错误。
B. 返回器在月面加速起飞阶段，加速度方向向上，此时支持力大于重力，处于超重状态；B 项正确。
C. 返回器在环月飞行时，样品所受的万有引力全部用来提供向心力，但万有引力不为零；C 项错误。
D. 载有月壤样本的返回器在变轨进入月地转移轨道时，即从低轨道变轨到高轨道时，需要点火加速，使返回器做离心运动；D 项错误。
故选B。
【分析】 先分析每个选项所涉及的物理情境。对于 A 项，根据第一、第二宇宙速度的定义判断嫦娥六号的速度范围；对于 B 项，依据超重的概念，分析返回器在月面加速起飞阶段加速度方向与超重状态的关系；对于 C 项，从环月飞行时向心力的来源考虑样品所受万有引力情况；对于 D 项，根据变轨原理，判断返回器从低轨道变轨到高轨道时的操作。
15．【答案】B,D
【知识点】开普勒定律；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】解答本题的关键是知道万有引力提供向心力，以及利用开普勒行星三定律来求解卫星的相关问题。开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。A．根据开普勒第三定律可知
解得在轨道Ⅱ上运行周期
从点到点的最短时间为
故A错误；
B．从近地轨道经Q点进入轨道Ⅱ需要在Q点加速，所以探测器在点的线速度大于第一宇宙速度，故B正确；
C．根据开普勒第二定律可知，对于同一轨道卫星，与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等，故C错误；
D．根据牛顿第二定律可知，探测器在轨道Ⅰ上经过点时所受合外力等于在轨道Ⅱ上经过点时的合外力，则探测器在轨道Ⅰ上经过点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过点时的加速度，故D正确。
故选BD。
【分析】根据开普勒第三定律求解从P点到Q点的最短时间，近地卫星的环绕速度等于第一宇宙速度，扫过的面积可用开普勒第二定律判断，加速度根据牛顿第二定律判断。
16．【答案】B,C,D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则由对称性可知从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间，应大于6个月，A错误；
B．探测器从地火转移轨道变轨到火星轨道，要在点Q点火加速，化学能转化为机械能，则机械能增大。所以探测器在地火转移轨道与火星轨道经过同一点Q时，在火星轨道的机械能大，B正确；
C．对探测器，其受到太阳的万有引力提供加速度
解得
可见探测器在地火转移轨道上P点的加速度大于Q点的加速度，C正确；
D．对地球、火星，其受太阳的万有引力提供向心力，则有
解得
可见地球、火星绕太阳运动的速度之比为
D正确。
故选BCD。
[分析】由开普勒第三定律分析探测器从P转移到Q点的时间；探测器从地火转移轨道Q点到火星轨道的Q点要点火加速将化学能转化为机械能；在地火转移轨道P点与Q点由万有引力提供加速度分析两点加速度大小关系；在火星轨道由万有引力提供向心力得分析速度之比。
17．【答案】D
【知识点】动量守恒定律；双星（多星）问题
18．【答案】A
【知识点】双星（多星）问题
19．【答案】A
【知识点】双星（多星）问题
20．【答案】D
【知识点】双星（多星）问题
21．【答案】B,D
【知识点】双星（多星）问题
22．【答案】B
【知识点】双星（多星）问题
23．【答案】C
【知识点】开普勒定律；卫星问题
24．【答案】C
【知识点】卫星问题
25．【答案】B,D
【知识点】双星（多星）问题
26．【答案】A,C
【知识点】卫星问题
27．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】设土星的质量为M，两颗卫星的质量分别为、，土星对卫星的万有引力充当卫星做圆周运动的向心力，对两颗卫星，有
解得
ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据万有引力充当向心力，由牛顿第二定律列式求解即可。
28．【答案】A
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】D． a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆，由于m<解得
故D错误；
A．设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，则a、b天体与c的距离为
a、b天体对c的万有引力大小相等，均为
则根据力的合成与分解及牛顿第二定律，对c天体有
联立解得
则c做匀速圆周运动的轨道半径为
根据
可知c的线速度大小为a的倍，故A正确；
B．由
由于 a、b、c的角速度相等，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误；
C．根据几何关系可知，c在一个周期内运动的路程为
故C错误。
故选A。
【分析】m<29．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【解答】设月球半径为R，则卫星高度
由于万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得
又
联立解得
故ABC错误，D正确。
故选： D。
【分析】 嫦娥六号绕月球转动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有，根据质量密度公式有，联立推导出月球的平均密度。
30．【答案】D
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A. 由开普勒第二定律可知，小行星甲在椭圆轨道上运行时，在远日点的速度小于在近日点的速度，A不符合题意；
B. 由可知，加速度为，故小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，B不符合题意；
C. 由开普勒第三定律有，可得周期之比为，C不符合题意；
D. 甲乙两行星从远日点到近日点的时间之比为周期之比，则，D符合题意。
故答案为：D
【分析】根据行星椭圆轨道运行的特点，利用开普勒第二定律可得出行星在近日点和远日点的速度特点，利用开普勒第三定律，结合轨道半长轴的大小，可得出周期之比。
31．【答案】B
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【解答】 A.设鹊桥二号在捕获轨道、冻结轨道半长轴分别为r1、r2，鹊桥二号在捕获轨道、冻结轨道运行的周期分别为T1、T2；
根据开普勒第三定律有
代入数据解得T1≈288h，故A错误；
B.鹊桥二号在捕获轨道运行时，根据开普勒第二定律可知，鹊桥二号与月球的联线在相等的时间内扫过的面积相等，因此鹊桥二号在近月点附近，相等的时间内通过的弧长更长，运行的速度大，在远月点点附近，相等的时间内通过的弧长更短，运行的速度小，因此鹊桥二号在近月点的速度大于远月点的速度，故B正确；
C.根据卫星变轨原理可知，鹊桥二号在捕获轨道近月点需要减速才能进入冻结轨道运行，所以鹊桥二号在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，故C错误；
D.在近月点，根据万有引力定律和牛顿第二定律，可得
则有
由此可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，故D错误。
故选：B。
【分析】 A.根据开普勒第三定律求解鹊桥二号在捕获轨道运行时的周期；
B.鹊桥二号在捕获轨道从近月点向远月点运行的过程中，根据开普勒第二定律分析相等时间内通过的弧长，在方向速度的大小；
C.根据卫星变轨原理，可以判断近月点的速度、在冻结轨道运行时近月点的速度的大小关系；
D.鹊桥二号的加速度由月球的万有引力产生，根据， 可判断其在同一位置上的加速度情况。
32．【答案】D
【知识点】向心力；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】 A.嫦娥六号探测器环月飞行时，样品所受的合力提供向心力，合力不为零，故A错误；
B.若将样品放置在月球正面，样品在月球表面也受到重力作用，月球表面对它的支持力等于重力，故它对月球表面压力不等于零，故B错误；
C.质量是物体本身的属性，不随形状、物态、温度和位置的变化而变化；样品在不同过程中受到的引力不同，但质量不变，故C错误；
D.根据FN=mg可知，由于月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的 ，因此样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故D正确。
故选：D。
【分析】 A.嫦娥六号探测器环月飞行时，样品所受的合力提供向心力，据此分析作答；
B.根据平衡条件分析作答；
C.质量是物体本身的属性，据此分析作答；
D.根据FN=mg进行分析作答。
33．【答案】B,D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】 AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有
其中在月球表面万有引力和重力的关系有
联立解得
由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得
代入题中数据可得，故A错误、B正确；
CD．根据线速度和周期的关系有
则，
所以 故C错误、D正确；
故选：BD。
【分析】AB.根据牛顿第二定律结合星球的第一宇宙速度公式列式求解判断；
CD.根据线速度和周期的关系式列式解答。
34．【答案】A
【知识点】向心力；开普勒定律；万有引力定律的应用
【解析】【解答】A.在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；
B.因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误；
C.变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故C错误；
D由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。
故选A
【分析】A.根据万有引力定律求加速度；
B.根据开普勒第三定律求解作答；
C.曲线运动的速度方向沿切线方向，根据运动的合成与分解求解作答；
D.空间站从2轨道进入3轨道做向心运动，据此分析Q点变轨前后的速度大小；
空间站在1、3轨道做匀速圆周运动，根据线速度与轨道半径的关系 分析1、3轨道线速度的大小关系，然后综合分析作答。
35．【答案】B,D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A.鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从做减速运动，从做加速运动，则从的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A错误；
B.鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有
同理在B点有
代入题中数据联立解得
故B正确；
C.由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；
D.由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正确。
故选BD。
【分析】 根据牛顿第二定律分析解答；根据万有引力提供向心力解得加速度的比；根据月球的在轨卫星的运行速度和月球的第一宇宙速度的关系进行判断。
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