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第3章 函 数
第10讲 一次函数
第1课时 一次函数的图象与性质
1．（2024·新疆）若一次函数y＝kx＋3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是( D )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
2．（2024·兰州）一次函数y＝2x－3的图象不经过( B )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．（2024·山西）已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是( B )
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．y1≥y2
4．（2024·长沙）对于一次函数y＝2x－1，下列结论正确的是( A )
A．它的图象与y轴交于点(0，－1)
B．y随x的增大而减小
C．当x＞时，y＜0
D．它的图象经过第一、二、三象限
5．（2024·青海）如图，一次函数y＝2x－3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是( A )
A．（－，0） B．（，0）
C．(0，3) D．(0，－3)
6．（2024·广东）已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是( B )
7．（2024·通辽）如图，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2（其中k1k1≠0，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是( A )
A．b1＋b2＞0 B．b1b2＞0
C．k1＋k2＜0 D．k1k2＜0
8．（2024·大庆）写出一个过点(1，1)且y值随着x值的增大而减小的函数解析式： y＝－x＋2（答案不唯一） .
9．
（2024·扬州）如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点．若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为 x＝－2 ．
10．如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式kx＋6≤x＋b的解集是 x≥3 ．
11．（2024·凉山州）如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(3，6)，B(0，3)两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为 9 ．
12．在平面直角坐标系内有三点A(0，4)，B(－3，1)，C(1，6).
(1)求过其中两点的直线的函数解析式（选一种情形作答）；
(2)判断A，B，C三点是否在同一条直线上，并说明理由．
解：(1)答案不唯一．
如：设A(0，4)，B(－3，1)两点所在直线的函数解析式为y＝kx＋b，
∴解得
∴直线AB的函数解析式为y＝x＋4.
(2)当x＝1时，y＝1＋4≠6，
∴点C(1，6)不在直线AB上，
即A，B，C三点不在同一条直线上．
13．如图，直线y1＝kx＋b经过点A(－6，0)，B(－1，5).
(1)求直线AB的函数解析式；
(2)若直线y2＝－2x－3与直线AB相交于点M，求点M的坐标；
(3)根据图象直接写出关于x的不等式kx＋b＞－2x－3≥0的解集．
解：(1)∵直线y1＝kx＋b经过点A(－6，0)，B(－1，5)，
∴解得
∴直线AB的函数解析式为y1＝x＋6.
(2)联立
解得∴点M的坐标为(－3，3).
(3)观察图象可知关于x的不等式kx＋b＞－2x－3≥0的解集为－3＜x≤－1.5.
14．（2024·南充）当2≤x≤5时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6，则实数m的值为( A )
A．－3或0 B．0或1
C．－5或－3 D．－5或1
15．（2024·苏州）直线l1：y＝x－1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2，则直线l2对应的函数解析式是 y＝x－ ．
16．（2023·温州）如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在直线y＝2x－上，过点A的直线交y轴于点B(0，3).
(1)求m的值和直线AB的函数解析式；
(2)若点P(t，y1)在线段AB上，点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－上，求y1－y2的最大值．
解：(1)把点A(2，m)代入y＝2x－，得m＝.
设直线AB的函数解析式为
y＝kx＋b.
把A（2，），B(0，3)代入，得
解得
∴直线AB的函数解析式为y＝－x＋3.
(2)∵点P(t，y1)在线段AB上，
∴y1＝－t＋3(0≤t≤2).
∵点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－上，
∴y2＝2(t－1)－＝2t－，
∴y1－y2＝－t＋3－（2t－）＝－t＋.
∵－＜0，∴y1－y2随t的增大而减小，
∴当t＝0时，y1－y2有最大值为.
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中考数学一轮复习课件
人教版
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第三章 函 数
第10讲 一次函数
考点提升训练
第1课时 一次函数的图象与性质
D
B
B
A
A
B
A
y＝－x＋2（答案不唯一）
x＝－2
x≥3
9
(2)当x＝1时，y＝1＋4≠6，
∴点C(1，6)不在直线AB上，
即A，B，C三点不在同一条直线上．
A
谢谢
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刃第3章 函 数
第10讲 一次函数
第1课时 一次函数的图象与性质
1．（2024·新疆）若一次函数y＝kx＋3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是( D )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
2．（2024·兰州）一次函数y＝2x－3的图象不经过( B )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．（2024·山西）已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是( B )
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．y1≥y2
4．（2024·长沙）对于一次函数y＝2x－1，下列结论正确的是( A )
A．它的图象与y轴交于点(0，－1)
B．y随x的增大而减小
C．当x＞时，y＜0
D．它的图象经过第一、二、三象限
5．（2024·青海）如图，一次函数y＝2x－3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是( A )
A．（－，0） B．（，0）
C．(0，3) D．(0，－3)
6．（2024·广东）已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是( B )
7．（2024·通辽）如图，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2（其中k1k1≠0，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是( A )
A．b1＋b2＞0 B．b1b2＞0
C．k1＋k2＜0 D．k1k2＜0
8．（2024·大庆）写出一个过点(1，1)且y值随着x值的增大而减小的函数解析式： y＝－x＋2（答案不唯一） .
9．
（2024·扬州）如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点．若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为 x＝－2 ．
10．如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式kx＋6≤x＋b的解集是 x≥3 ．
11．（2024·凉山州）如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(3，6)，B(0，3)两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为 9 ．
12．在平面直角坐标系内有三点A(0，4)，B(－3，1)，C(1，6).
(1)求过其中两点的直线的函数解析式（选一种情形作答）；
(2)判断A，B，C三点是否在同一条直线上，并说明理由．
解：(1)答案不唯一．
如：设A(0，4)，B(－3，1)两点所在直线的函数解析式为y＝kx＋b，
∴解得
∴直线AB的函数解析式为y＝x＋4.
(2)当x＝1时，y＝1＋4≠6，
∴点C(1，6)不在直线AB上，
即A，B，C三点不在同一条直线上．
13．如图，直线y1＝kx＋b经过点A(－6，0)，B(－1，5).
(1)求直线AB的函数解析式；
(2)若直线y2＝－2x－3与直线AB相交于点M，求点M的坐标；
(3)根据图象直接写出关于x的不等式kx＋b＞－2x－3≥0的解集．
解：(1)∵直线y1＝kx＋b经过点A(－6，0)，B(－1，5)，
∴解得
∴直线AB的函数解析式为y1＝x＋6.
(2)联立
解得∴点M的坐标为(－3，3).
(3)观察图象可知关于x的不等式kx＋b＞－2x－3≥0的解集为－3＜x≤－1.5.
14．（2024·南充）当2≤x≤5时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6，则实数m的值为( A )
A．－3或0 B．0或1
C．－5或－3 D．－5或1
15．（2024·苏州）直线l1：y＝x－1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2，则直线l2对应的函数解析式是 y＝x－ ．
16．（2023·温州）如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在直线y＝2x－上，过点A的直线交y轴于点B(0，3).
(1)求m的值和直线AB的函数解析式；
(2)若点P(t，y1)在线段AB上，点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－上，求y1－y2的最大值．
解：(1)把点A(2，m)代入y＝2x－，得m＝.
设直线AB的函数解析式为
y＝kx＋b.
把A（2，），B(0，3)代入，得
解得
∴直线AB的函数解析式为y＝－x＋3.
(2)∵点P(t，y1)在线段AB上，
∴y1＝－t＋3(0≤t≤2).
∵点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－上，
∴y2＝2(t－1)－＝2t－，
∴y1－y2＝－t＋3－（2t－）＝－t＋.
∵－＜0，∴y1－y2随t的增大而减小，
∴当t＝0时，y1－y2有最大值为.
