/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第3章 函 数
第11讲 反比例函数
第2课时 反比例函数的综合题
1．已知反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝ax的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标是( C )
A．(－1，2) B．(1，－2)
C．(－1，－2) D．(2，1)
2．（2024·泸州）已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋1－k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y＝的图象交点个数为( A )
A．0 B．1
C．2 D．3
3．（2023·泰安）一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝（a，b为常数且均不等于0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是( D )
4．（2023·牡丹江）如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y＝的图象经过点C和AD的中点E.若AB＝2，则k的值是( B )
A．3 B．4
C．5 D．6
5．（2024·威海）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax＋b与双曲线y2＝交于点A(－1，m)，B(2，－1)，则满足y1≤y2的x的取值范围是 －1≤x＜0或x≥2 ．
6．（2024·深圳）如图，四边形AOCB为菱形，tan ∠AOC＝，且点A落在反比例函数y＝的图象上，点B落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为 8 ．
7．（2024·长春）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(4，2)在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上．将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数y＝(k＞0，x＞0)的图象交于点C.若BC＝，则点B的坐标是 (0，3) ．
8．（2024·兰州）如图，反比例函数y＝(x＞0)与一次函数y＝mx＋1的图象交于点A(2，3)，B是反比例函数图象上一点，BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接AB.
(1)求反比例函数y＝与一次函数y＝mx＋1的解析式；
(2)当OC＝4时，求△ABD的面积．
解：(1)∵反比例函数y＝(x＞0)与一次函数y＝mx＋1的图象交于点A(2，3)，
∴k＝2×3＝6，3＝2m＋1，
解得k＝6，m＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x＋1，反比例函数的解析式为y＝.
(2)将x＝4代入y＝x＋1，得y＝5，
∴D(4，5).
将x＝4代入y＝，得y＝，∴B（4，），
∴BD＝5－＝，
∴S△ABD＝××(4－2)＝.
9．（2024·江西）如图，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO＝90°，双曲线y＝(k＞0，x＞0)经过点B，过点A(4，0)作x轴的垂线交双曲线于点C，连接BC.
(1)点B的坐标为 (2，2) ；
(2)求BC所在直线的解析式．
解：将点B(2，2)代入y＝，
得k＝2×2＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝.
∵AC⊥x轴，∴xC＝xA＝4.
将x＝4代入y＝，得y＝1，
∴点C的坐标为(4，1).
设直线BC的函数解析式为y＝mx＋n.
将点B(2，2)，C(4，1)代入，
得解得
∴直线BC的函数解析式为y＝－x＋3.
10．（2024·新疆）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，有下列结论：①点A与点B关于原点对称；②D是BC的中点；③在y＝的图象上任取点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若y1＞y2，则x1＞x2；④S△BOD＝.其中正确结论的个数是( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2024·牡丹江）矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y＝的图象与边AB交于点D，与边AC交于点F，与OA交于点E，OE＝2AE.若四边形ODAF的面积为2，则k的值是( D )
A． B． C． D．
12．（2024·临夏州）如图，直线y＝kx与双曲线y＝－交于A，B两点，已知点A的坐标为(a，2).
(1)求a，k的值；
(2)将直线y＝kx向上平移m(m＞0)个单位长度，与双曲线y＝－在第二象限交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P.若PE＝PC，求m的值．
解：(1)∵点A在反比例函数图象上，
∴2＝－，解得a＝－2.
将A(－2，2)代入y＝kx，
得2＝－2k，
∴k＝－1.
(2)过点C作CF⊥y轴于点F，
∴CF∥OE，
∴∠FCP＝∠OEP，∠PFC＝∠POE.
∵PE＝PC，
∴△CFP≌△EOP，
∴CF＝OE，PF＝OP.
∵直线y＝－x向上平移m个单位长度得到y＝－x＋m，
令x＝0，得y＝m；令y＝0，得x＝m，
∴E(m，0)，P(0，m)，
∴CF＝OE＝m，OP＝PF＝m，
∴C(－m，2m).
∵双曲线y＝－过点C，
∴－m·2m＝－4，
解得m＝或－（舍去），
∴m＝.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第3章 函 数
第11讲 反比例函数
第2课时 反比例函数的综合题
1．已知反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝ax的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标是( C )
A．(－1，2) B．(1，－2)
C．(－1，－2) D．(2，1)
2．（2024·泸州）已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋1－k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y＝的图象交点个数为( A )
A．0 B．1
C．2 D．3
3．（2023·泰安）一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝（a，b为常数且均不等于0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是( D )
4．（2023·牡丹江）如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y＝的图象经过点C和AD的中点E.若AB＝2，则k的值是( B )
A．3 B．4
C．5 D．6
5．（2024·威海）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax＋b与双曲线y2＝交于点A(－1，m)，B(2，－1)，则满足y1≤y2的x的取值范围是 －1≤x＜0或x≥2 ．
6．（2024·深圳）如图，四边形AOCB为菱形，tan ∠AOC＝，且点A落在反比例函数y＝的图象上，点B落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为 8 ．
7．（2024·长春）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(4，2)在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上．将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数y＝(k＞0，x＞0)的图象交于点C.若BC＝，则点B的坐标是 (0，3) ．
8．（2024·兰州）如图，反比例函数y＝(x＞0)与一次函数y＝mx＋1的图象交于点A(2，3)，B是反比例函数图象上一点，BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接AB.
(1)求反比例函数y＝与一次函数y＝mx＋1的解析式；
(2)当OC＝4时，求△ABD的面积．
解：(1)∵反比例函数y＝(x＞0)与一次函数y＝mx＋1的图象交于点A(2，3)，
∴k＝2×3＝6，3＝2m＋1，
解得k＝6，m＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x＋1，反比例函数的解析式为y＝.
(2)将x＝4代入y＝x＋1，得y＝5，
∴D(4，5).
将x＝4代入y＝，得y＝，∴B（4，），
∴BD＝5－＝，
∴S△ABD＝××(4－2)＝.
9．（2024·江西）如图，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO＝90°，双曲线y＝(k＞0，x＞0)经过点B，过点A(4，0)作x轴的垂线交双曲线于点C，连接BC.
(1)点B的坐标为 (2，2) ；
(2)求BC所在直线的解析式．
解：将点B(2，2)代入y＝，
得k＝2×2＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝.
∵AC⊥x轴，∴xC＝xA＝4.
将x＝4代入y＝，得y＝1，
∴点C的坐标为(4，1).
设直线BC的函数解析式为y＝mx＋n.
将点B(2，2)，C(4，1)代入，
得解得
∴直线BC的函数解析式为y＝－x＋3.
10．（2024·新疆）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，有下列结论：①点A与点B关于原点对称；②D是BC的中点；③在y＝的图象上任取点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若y1＞y2，则x1＞x2；④S△BOD＝.其中正确结论的个数是( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2024·牡丹江）矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y＝的图象与边AB交于点D，与边AC交于点F，与OA交于点E，OE＝2AE.若四边形ODAF的面积为2，则k的值是( D )
A． B． C． D．
12．（2024·临夏州）如图，直线y＝kx与双曲线y＝－交于A，B两点，已知点A的坐标为(a，2).
(1)求a，k的值；
(2)将直线y＝kx向上平移m(m＞0)个单位长度，与双曲线y＝－在第二象限交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P.若PE＝PC，求m的值．
解：(1)∵点A在反比例函数图象上，
∴2＝－，解得a＝－2.
将A(－2，2)代入y＝kx，
得2＝－2k，
∴k＝－1.
(2)过点C作CF⊥y轴于点F，
∴CF∥OE，
∴∠FCP＝∠OEP，∠PFC＝∠POE.
∵PE＝PC，
∴△CFP≌△EOP，
∴CF＝OE，PF＝OP.
∵直线y＝－x向上平移m个单位长度得到y＝－x＋m，
令x＝0，得y＝m；令y＝0，得x＝m，
∴E(m，0)，P(0，m)，
∴CF＝OE＝m，OP＝PF＝m，
∴C(－m，2m).
∵双曲线y＝－过点C，
∴－m·2m＝－4，
解得m＝或－（舍去），
∴m＝.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)
中考数学一轮复习课件
人教版
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第三章 函 数
第11讲 反比例函数
考点提升训练
第2课时 反比例函数的综合题
C
A
D
B
－1≤x＜0或x≥2
8
(0，3)
(2，2)
C
D
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
21世纪载言
www.21cny.com
己1总纪教肩
2世有
W,27GG⊙
21世纪载言
山山山.
:
1总纪教肩
2他有
W,27GG⊙
版权声明
21世纪教育网www.21cjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育股份有限公司（以下简称“本公司”）
旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：
一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成，
著作权归属本公司所有。
二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品
仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷，均由上传用户承担法律责任，
本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况。
三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得使用本网站任何作品及作品的
组成部分（包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式），一旦发现侵权，本
公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报。
举报电话：4006379991
举报信息一经核实，本公司将依法追究侵权人法律责任！
五、本公司将结合广大用户和网友的举报，联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为，
依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任！
特此声明！
深圳市二一教育股份有限公司
刃
P
A
E
D
B
y二一X
