(共22张PPT)
中考数学一轮复习课件
人教版
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第三章 函 数
第12讲 二次函数的图象与性质
考点提升训练
第1课时 二次函数的图象与性质
B
A
A
D
D
＜
2
4
B
C
①②④
解：(1)将a＝1代入，得y＝x2－2x＝(x－1)2－1，
∴顶点坐标为(1，－1).
(2)由题意，得y1＝a·(3a)2－2a2·3a＝3a3，y2＝－2a2x2.
∵y1＜y2，
∴y2－y1＝a（ －2ax2－3a2）＝a(x2－3a)(x2＋a)＞0.分情况讨论：
谢谢
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深圳市二一教育股份有限公司/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第3章 函 数
第12讲 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数的图象与性质
1.（2023·沈阳）二次函数y＝－(x＋1)2＋2图象的顶点所在的象限是( B )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．（2023·广西）将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是( A )
A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4
C．y＝(x－3)2－4 D．y＝(x＋3)2－4
3.（2024·广东）若点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在二次函数y＝x2的图象上，则( A )
A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3
C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2
4．
（2024·甘孜州）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象如图所示，有下列结论：①c＜0；②－＞0；③当－1＜x＜3时，y＜0.其中正确的结论是( D )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．（2024·陕西）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：
x … －4 －2 0 3 5 …
y … －24 －8 0 －3 －15 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是( D )
A．图象的开口向上
B．当x＞0时，y的值随x值的增大而减小
C．图象经过第二、三、四象限
D．图象的对称轴是直线x＝1
6．（2024·长春）若抛物线y＝x2－x＋c与x轴没有交点，则c的取值范围是 c＞ Ｗ．
7．（2024·内江）已知二次函数y＝x2－2x＋1的图象向左平移两个单位长度得到抛物线C，点P(2，y1)，Q(3，y2)在抛物线C上，则y1 ＜ y2.（填“＞”或“＜”）
8．（2024·牡丹江）将抛物线y＝ax2＋bx＋3向下平移5个单位长度后，经过点(－2，4)，则6a－3b－7的值为 2 ．
9．
（2024·辽宁）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴相交于点A，B，点B的坐标为(3，0).若点C(2，3)在抛物线上，则AB的长为 4 ．
10．（2024·扬州）如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)，B(1，0)两点．
(1)求b，c的值；
(2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标．
解：(1)把点A(－2，0)，B(1，0)代入y＝－x2＋bx＋c，
得
解得
(2)由(1)知，二次函数的解析式为y＝－x2－x＋2，
∴设点P的坐标为(m，－m2－m＋2).
∵△PAB的面积为6，AB＝1－(－2)＝3，
∴S△PAB＝AB·|yP|＝×3×|－m2－m＋2|＝6，
∴|m2＋m－2|＝4，
即m2＋m－2＝4或m2＋m－2＝－4，
解得m＝－3或m＝2，
∴P(－3，－4)或(2，－4).
11．（2024·福建）如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A(－2，0)，C(0，－2).
(1)求二次函数的解析式；
(2)若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D，△PDB的面积是△CDB的面积的2倍，求点P的坐标．
解：(1)将点A(－2，0)，C(0，－2)代入 y＝x2＋bx＋c，
得解得
∴二次函数的解析式为y＝x2＋x－2.
(2)由题意，设P(m，n)(m＜0，n＞0).
∵△PDB的面积是△CDB的面积的2倍，
∴＝＝2，∴＝2.
∵CO＝2，∴n＝2CO＝4.
由m2＋m－2＝4，
解得m1＝－3，m2＝2 （舍去），
∴点P的坐标为(－3，4).
12．（2024·眉山）定义运算：a b＝(a＋2b)·(a－b)，例如4 3＝(4＋2×3)×(4－3)，则函数y＝(x＋1) 2的最小值为( B )
A．－21 B．－9
C．－7 D．－5
13．（2024·乐山）已知二次函数y＝x2－2x(－1≤x≤t－1)，当x＝－1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是( C )
A．0＜t≤2 B．0＜t≤4
C．2≤t≤4 D．t≥2
14．
（2024·德阳）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点A的坐标为（－，n），与x轴的一个交点位于0和1之间，有以下结论：①abc＞0；②5b＋2c＜0；③若抛物线经过点(－6，y1)，(5，y2)，则y1＞y2；④若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝4无实数根，则n＜4.其中正确的结论是 ①②④ Ｗ．（填序号）
15．（2024·北京）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2－2a2x(a≠0).
(1)当a＝1时，求抛物线的顶点坐标；
(2)已知M(x1，y1)和N(x2，y2)是抛物线上的两点．若对于x1＝3a，3≤x2≤4，都有y1＜y2，求a的取值范围．
解：(1)将a＝1代入，得y＝x2－2x＝(x－1)2－1，
∴顶点坐标为(1，－1).
(2)由题意，得y1＝a·(3a)2－2a2·3a＝3a3，
y2＝ax－2a2x2.
∵y1＜y2，
∴y2－y1＝a（x－2ax2－3a2）＝a(x2－3a)(x2＋a)＞0.分情况讨论：
①当a＞0时，(x2－3a)(x2＋a)＞0，
∴或
解得x2＞3a或x2＜－a.
∵3≤x2≤4，
∴3a＜3或－a＞4，
∴a＜1或a＜－4.
∵a＞0，∴0＜a＜1；
②当a＜0时，(x2－3a)(x2＋a)＜0，
∴或
解得3a＜x2＜－a.
∵3≤x2≤4，
∴解得a＜－4.
综上所述，0＜a＜1或a＜－4.
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第3章 函 数
第12讲 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数的图象与性质
1.（2023·沈阳）二次函数y＝－(x＋1)2＋2图象的顶点所在的象限是( B )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．（2023·广西）将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是( A )
A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4
C．y＝(x－3)2－4 D．y＝(x＋3)2－4
3.（2024·广东）若点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在二次函数y＝x2的图象上，则( A )
A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3
C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2
4．
（2024·甘孜州）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象如图所示，有下列结论：①c＜0；②－＞0；③当－1＜x＜3时，y＜0.其中正确的结论是( D )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．（2024·陕西）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：
x … －4 －2 0 3 5 …
y … －24 －8 0 －3 －15 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是( D )
A．图象的开口向上
B．当x＞0时，y的值随x值的增大而减小
C．图象经过第二、三、四象限
D．图象的对称轴是直线x＝1
6．（2024·长春）若抛物线y＝x2－x＋c与x轴没有交点，则c的取值范围是 c＞ Ｗ．
7．（2024·内江）已知二次函数y＝x2－2x＋1的图象向左平移两个单位长度得到抛物线C，点P(2，y1)，Q(3，y2)在抛物线C上，则y1 ＜ y2.（填“＞”或“＜”）
8．（2024·牡丹江）将抛物线y＝ax2＋bx＋3向下平移5个单位长度后，经过点(－2，4)，则6a－3b－7的值为 2 ．
9．
（2024·辽宁）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴相交于点A，B，点B的坐标为(3，0).若点C(2，3)在抛物线上，则AB的长为 4 ．
10．（2024·扬州）如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)，B(1，0)两点．
(1)求b，c的值；
(2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标．
解：(1)把点A(－2，0)，B(1，0)代入y＝－x2＋bx＋c，
得
解得
(2)由(1)知，二次函数的解析式为y＝－x2－x＋2，
∴设点P的坐标为(m，－m2－m＋2).
∵△PAB的面积为6，AB＝1－(－2)＝3，
∴S△PAB＝AB·|yP|＝×3×|－m2－m＋2|＝6，
∴|m2＋m－2|＝4，
即m2＋m－2＝4或m2＋m－2＝－4，
解得m＝－3或m＝2，
∴P(－3，－4)或(2，－4).
11．（2024·福建）如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A(－2，0)，C(0，－2).
(1)求二次函数的解析式；
(2)若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D，△PDB的面积是△CDB的面积的2倍，求点P的坐标．
解：(1)将点A(－2，0)，C(0，－2)代入 y＝x2＋bx＋c，
得解得
∴二次函数的解析式为y＝x2＋x－2.
(2)由题意，设P(m，n)(m＜0，n＞0).
∵△PDB的面积是△CDB的面积的2倍，
∴＝＝2，∴＝2.
∵CO＝2，∴n＝2CO＝4.
由m2＋m－2＝4，
解得m1＝－3，m2＝2 （舍去），
∴点P的坐标为(－3，4).
12．（2024·眉山）定义运算：a b＝(a＋2b)·(a－b)，例如4 3＝(4＋2×3)×(4－3)，则函数y＝(x＋1) 2的最小值为( B )
A．－21 B．－9
C．－7 D．－5
13．（2024·乐山）已知二次函数y＝x2－2x(－1≤x≤t－1)，当x＝－1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是( C )
A．0＜t≤2 B．0＜t≤4
C．2≤t≤4 D．t≥2
14．
（2024·德阳）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点A的坐标为（－，n），与x轴的一个交点位于0和1之间，有以下结论：①abc＞0；②5b＋2c＜0；③若抛物线经过点(－6，y1)，(5，y2)，则y1＞y2；④若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝4无实数根，则n＜4.其中正确的结论是 ①②④ Ｗ．（填序号）
15．（2024·北京）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2－2a2x(a≠0).
(1)当a＝1时，求抛物线的顶点坐标；
(2)已知M(x1，y1)和N(x2，y2)是抛物线上的两点．若对于x1＝3a，3≤x2≤4，都有y1＜y2，求a的取值范围．
解：(1)将a＝1代入，得y＝x2－2x＝(x－1)2－1，
∴顶点坐标为(1，－1).
(2)由题意，得y1＝a·(3a)2－2a2·3a＝3a3，
y2＝ax－2a2x2.
∵y1＜y2，
∴y2－y1＝a（x－2ax2－3a2）＝a(x2－3a)(x2＋a)＞0.分情况讨论：
①当a＞0时，(x2－3a)(x2＋a)＞0，
∴或
解得x2＞3a或x2＜－a.
∵3≤x2≤4，
∴3a＜3或－a＞4，
∴a＜1或a＜－4.
∵a＞0，∴0＜a＜1；
②当a＜0时，(x2－3a)(x2＋a)＜0，
∴或
解得3a＜x2＜－a.
∵3≤x2≤4，
∴解得a＜－4.
综上所述，0＜a＜1或a＜－4.
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