(共18张PPT)
中考数学一轮复习课件
人教版
2025年中考数学 一轮复习（回归教材夯实基础）
第三章 函 数
第12讲 二次函数的图象与性质
考点提升训练
第2课时 二次函数的实际应用
450
C
谢谢
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刃/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第3章 函 数
第12讲 二次函数的图象与性质
第2课时 二次函数的实际应用
1．（2024·泰安）如图，小明的父亲想用长为60 m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园．已知房屋外墙长40 m，则可围成的菜园的最大面积是 450 m2.
2．（2024·广西）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是 m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5 m，高度是4 m．若实心球落地点为M，则OM的长度是 m.
3．（2024·广东）广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外，若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．
解：设该果商定价x万元时每天的“利润”为w万元．
由题意，得w＝(x－2)[100＋50(5－x)]＝－50(x－4.5)2＋312.5.
∵－50＜0，
∴当x＝4.5时，w有最大值，最大值为312.5.
答：该果商定价为4.5万元时才能使每天的“利润”或“销售收入”最大，其最大值为312.5万元．
4．（2024·济宁）某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式；
(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得的利润最大？最大利润是多少？
解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b.
把点(100，300)，(120，200)代入，
∴∴
∴所求函数的解析式为y＝－5x＋800.
(2)由题意，得
∴100≤x≤116.
设商场获得的利润为w元，则w＝(x－80)(－5x＋800)＝－5(x－120)2＋8 000.
∵－5＜0，100≤x≤116，
∴当x＝116时，w最大，最大值为7 920.
答：当销售单价为116元/件时，商场获得的利润最大，最大利润是7 920元．
5．（2024·兰州）在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y(m)与离发射点O的水平距离x(m)的几组关系数据如下：
水平距离x/m 0 3 4 10 15 20 22 27
竖直高度y/m 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24
(1)根据表格，请确定抛物线的解析式；
(2)请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5 m时，水火箭距离地面的竖直高度．
解：(1)由题意可得，抛物线的对称轴是直线x＝＝15，
∴抛物线的顶点坐标为(15，9)，
∴可设抛物线为y＝a(x－15)2＋9.
∵抛物线过点(10，8)，
∴25a＋9＝8，解得a＝－，
∴抛物线的解析式为y＝－(x－15)2＋9.
(2)令x＝5，则y＝－×(5－15)2＋9＝5.
答：水火箭距离地面的竖直高度为5 m．
6．（2024·天津）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).有下列结论：
①小球从抛出到落地需要6 s；
②小球运动中的高度可以是30 m；
③小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度．
其中，正确结论的个数是( C )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2024·陕西）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF′为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100 m，AO＝BC＝17 m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2 m.（桥塔的粗细忽略不计）
(1)求缆索L1所在抛物线的函数解析式；
(2)点E在缆索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6 m，FO＜OD，求FO的长．
解：(1)∵AO＝17 m，∴A(0，17).
∵OC＝100 m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2 m，
∴抛物线的顶点P的坐标为(50，2)，
∴可设抛物线为y＝a(x－50)2＋2.
将点A(0，17)代入，得2 500a＋2＝17，
解得a＝，
∴缆索L1所在抛物线为y＝(x－50)2＋2.
(2)∵缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，缆索L1所在抛物线为y＝(x－50)2＋2，
∴缆索L2所在抛物线为y＝(x＋50)2＋2.
令y＝2.6，则2.6＝(x＋50)2＋2，
∴x＝－40或x＝－60.
∵FO＜OD＝50 m，
∴x＝－40，
∴FO的长为40 m．
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第3章 函 数
第12讲 二次函数的图象与性质
第2课时 二次函数的实际应用
1．（2024·泰安）如图，小明的父亲想用长为60 m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园．已知房屋外墙长40 m，则可围成的菜园的最大面积是 450 m2.
2．（2024·广西）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是 m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5 m，高度是4 m．若实心球落地点为M，则OM的长度是 m.
3．（2024·广东）广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外，若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．
解：设该果商定价x万元时每天的“利润”为w万元．
由题意，得w＝(x－2)[100＋50(5－x)]＝－50(x－4.5)2＋312.5.
∵－50＜0，
∴当x＝4.5时，w有最大值，最大值为312.5.
答：该果商定价为4.5万元时才能使每天的“利润”或“销售收入”最大，其最大值为312.5万元．
4．（2024·济宁）某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式；
(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得的利润最大？最大利润是多少？
解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b.
把点(100，300)，(120，200)代入，
∴∴
∴所求函数的解析式为y＝－5x＋800.
(2)由题意，得
∴100≤x≤116.
设商场获得的利润为w元，则w＝(x－80)(－5x＋800)＝－5(x－120)2＋8 000.
∵－5＜0，100≤x≤116，
∴当x＝116时，w最大，最大值为7 920.
答：当销售单价为116元/件时，商场获得的利润最大，最大利润是7 920元．
5．（2024·兰州）在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y(m)与离发射点O的水平距离x(m)的几组关系数据如下：
水平距离x/m 0 3 4 10 15 20 22 27
竖直高度y/m 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24
(1)根据表格，请确定抛物线的解析式；
(2)请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5 m时，水火箭距离地面的竖直高度．
解：(1)由题意可得，抛物线的对称轴是直线x＝＝15，
∴抛物线的顶点坐标为(15，9)，
∴可设抛物线为y＝a(x－15)2＋9.
∵抛物线过点(10，8)，
∴25a＋9＝8，解得a＝－，
∴抛物线的解析式为y＝－(x－15)2＋9.
(2)令x＝5，则y＝－×(5－15)2＋9＝5.
答：水火箭距离地面的竖直高度为5 m．
6．（2024·天津）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).有下列结论：
①小球从抛出到落地需要6 s；
②小球运动中的高度可以是30 m；
③小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度．
其中，正确结论的个数是( C )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2024·陕西）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF′为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100 m，AO＝BC＝17 m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2 m.（桥塔的粗细忽略不计）
(1)求缆索L1所在抛物线的函数解析式；
(2)点E在缆索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6 m，FO＜OD，求FO的长．
解：(1)∵AO＝17 m，∴A(0，17).
∵OC＝100 m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2 m，
∴抛物线的顶点P的坐标为(50，2)，
∴可设抛物线为y＝a(x－50)2＋2.
将点A(0，17)代入，得2 500a＋2＝17，
解得a＝，
∴缆索L1所在抛物线为y＝(x－50)2＋2.
(2)∵缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，缆索L1所在抛物线为y＝(x－50)2＋2，
∴缆索L2所在抛物线为y＝(x＋50)2＋2.
令y＝2.6，则2.6＝(x＋50)2＋2，
∴x＝－40或x＝－60.
∵FO＜OD＝50 m，
∴x＝－40，
∴FO的长为40 m．
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