TDA诊断性测试
标准学术能力诊断性测试2025年2月测试
数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
>
8
B
C
D
D
B
B
D
D
二、多项选译题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对但不全的得3分，有错选的得0分.
9
10
11
AD
AC
BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.V5
13.(1,-1)或(-3,1)（任意写出一个即可得分）
14.24
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
解：(1)f(x)的定义域为(0，+o),
f()=x+2-3-+2x-3_x+3x-)
令f(x)=0,得x=1(舍负)
…2分
当0当x>1时，(x)>0,f(x)在(1，+∞）时为增函数：
所以f()的极小值为f)多
…5分
《2)原不等式等价于-x+6r-3血.x-9
220,
令M)=3r+6x-3nx
2
…6分
因为(x)=-3x+6-3=-3x-1
-≤0
…8分
所以h(x)在(0，+o)上单调递减，且h(1)=0
…10分
得h(x)≥0的解集为(0,1，即原不等式的解集为(0,1
…13分
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TDA诊断性测试
16.(15分)
解：(1)设两个骰子的点数之和是4或5或6的事件为A,
则掷两个骰子共有6×6=36种不同结果，其中之和是4或5或6的有(1,3)，(2,2)，(3,1)，
(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共有12种，
所P是
…7分
(2)设被测试中的一个学生吸烟的概率为P,则被计数器计数的学生人数为：
所以1200×7P(4)+1200x号P=211,解得P=11
…14分
2
600
所以估计某高校吸烟的人数为12000P=220人…15分
17.(15分)
解：(1)设直线PQ的方程为x=y-3,
x=1y-3
联立方程
→y2-41y+12=0
…2分
y2=4x
因为直线P2与抛物线T相切，所以△=162-48=0三m2=3…4分
此时为=25.得无=琴=3.
由抛物线定义得2F=x2+1=4
…6分
(2)直线AB的方程为x=0y-3,设A(x,乃)，B(x,y),
x=y-3
联立方程
2=4x→-4m+12=0,每5+为=4m
…7分
3y2=12
因为PB=2PA,所以为=2y,解得片=±V6
…9分
当%=6时43r04ry=26x-
…10分
6
联立方程
3
…11分
y2=4x
y4%=-4
因为点G为△BCP的重心，所以
…13分
9
同理当%=V6时，Sae-106
综上所述Sa
10V6
…15分
9
18.(17分)
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B.
2
数学试卷
C.0
D.1
8.一个正十二面体的各个面分别标有数字1到12，抛掷一次这个正十二面体，观察它与地面接触
本试卷共150分
的面上的数字，事件A=红，2,3,4,5,6}，事件B={2,4,6,8,10,12}，若事件C满足
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
P(ABC)=P(A)P(B)P(C),P(AC)≠P(AP(C),P(BC)≠P(B)P(C),则满足条件
符合题目要求的
1.已知2=
的事件C可以为
2
,其中i为虚数单位，
-
A.C={1,4,8,12}
B.C={67,8,9}
c.C=3,4,5,6,7,89,10}
D.C={12,3,4,5,7,8,11}
A.2
B.5
C.1
D.
2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合
2.己知向量a=(1,5),b=
2,2
若(a+xb)1(a-xb),则x=
题目要求。全部选对得6分，部分选对但不全得3分，有错选的得0分.
9.在平面直角坐标系xOy中，角P的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点
A.2
B.-1
C.±2
D.±l
P1,-√⑤).己知函数f(x)=sim(2x+p),则下列选项正确的是
3.若是空间中的一条直线，，B是空间中两个相互垂直的平面，则“⊥B”是“∥”的
A,充要条件
B.充分不必要条件
A.y=f(x)的图象关于直线x=-正对称
12
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
B.y=f(x)的图象关于点
4已知数列a}满足g=-1a1=8-7
a+2,则as-
C.y=f(x)在
ππ
63
内有最大值
A.-8
B.-1
D.
5
y=fx)在26)
D.
π5π
内单调递减
5.已知正实数戈y满足g2+g4=lg2,则+2y+xy
的最小值为
y
10.函数y=f(x),y=g(x)的定义域均为R,且对任意x∈R均满足f(x)-g(2-x)=-2,
A.9
B.65
D.2
g(x)+f(x-2)=4,g(x)+g(6-x)=4,则下列选项正确的是
8
e
A.g(3)=2
B.g(2025)=2020
6.过点(-7，-5)作曲线y=x3-12x+11的切线1，切点为P,则点P的横坐标不可能是
c.f(2024)=2025
D.f(-2025)=-2023
3
A.2
B.2
D.-10
11.已知曲线C:(x-y)+(y-1)=5,入eR,则下列选项正确的是
7.函数)=n(x+0>0,<<到f到引f)=号=f(四的部分图
A.彐eR,使得曲线C为圆
B.廿元∈R,曲线C都关于点(1，l)中心对称
象如图所示，则f
4元
3
C.当=1时，x∈1-0,1+V0
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