人教A版必修第二册高一（下）数学6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 教学设计（表格式）

人教A版必修第二册高一（下）数学6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示教学设计
课题 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
课型 新授课 课时 1
学习目标 1、掌握向量数乘的坐标运算法则及简单应用.2、体验向量的几何形式与坐标表示的数形转化，培养学生数学运算的核心素养.
学习重点 向量数乘的坐标运算法则
学习难点 向量数乘的坐标运算法则的简单应用.
学情分析 前面已经找出两个向量共线的条件，本节则进一步地把向量共线的条件转化为坐标表示，只要将向量用坐标表示出来，再运用向量相等的条件就可以得出平面向量共线的坐标表示.
核心知识 向量数乘的坐标运算法则
教学内容及教师活动设计（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备
情景引入复习回顾1.向量的坐标运算 例题与练习例6 已知，求的坐标.解：.例7 已知，且，求.解：因为，所以，所以.完成练习1，2，3.例8已知，判断三点之间的位置关系.解：作图观察，猜想三点共线，然后证明.因为因为
所以又直线有公共点所以三点共线.例9设是线段上的一点，点.（1）当是线段的中点时，求点的坐标；（2）当是线段的一个三等分点时，求点的坐标. 课堂小结向量平行（共线）等价的两种表现形式为向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使得.课堂随练P33第1题到第5题课后作业6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示作业
板书设计平面向量的数乘运算坐标表示共线定理的坐标表示定比分点公式
作业设计6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示作业
教学反思通过具体实例和动态演示强化几何直观，强调零向量的特殊性（与任意向量共线） ，错误预警：分量漏乘、比例忽略分母为零的情况.
2.
EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.DSMT4
平面向量共线定理
向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使得.
思考：已知，那么
，即
这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
研探新知
平面向量数乘运算的坐标表示
思考：
设，其中，若共线，则坐标满足什么
关系？
因为向量共线的充要条件是存在实数，使.所以，消去，得
【结论】向量共线（平行）的充要条件是.
解：（1） 如图6.3-16，是线段的中点
所以
所以点的坐标是---中点坐标公式
（2）如图6.3-17,当点是线段的一个三等分点时，有两种情况，即或.
如果，
那么 EMBED Equation.DSMT4
，点坐标为
.
同理，如果，那么点坐标为.
归纳总结：