人教A版必修第二册高一（下）数学6.4.3.1余弦定理 教学设计（表格式）

人教A版必修第二册高一（下）数学6.4.3.1余弦定理教学设计
课题 6.43.1余弦定理
课型 新授课 课时 1
学习目标 1．掌握余弦定理及其推论．2．掌握余弦定理的综合应用．3．能应用余弦定理判断三角形的形状．4.借助余弦定理的推导过程，提升逻辑推理素养．5.通过余弦定理的应用，培养数学运算素养.
学习重点 掌握余弦定理及其推论．
学习难点 掌握余弦定理的综合应用．
学情分析 通过向量章节的学习，学生已具备用应用向量方法解决几何问题的能力.
核心知识 1掌握余弦定理及其推论．2.掌握余弦定理的综合应用．3.能应用余弦定理判断三角形的形状．
教学内容及教师活动设计（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备
情景引入如图，某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道的长度．工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B，C的距离，其中AB＝ km，AC＝1 km，再利用经纬仪测出A对山脚BC(即线段BC)的张角∠BAC＝150°.问题：根据上述条件你能求出山脚BC的长度吗？三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.符号语言：a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C推论：cos A＝；cos B＝；cos C＝解三角形(1)一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．(2)已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．初试身手1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)在三角形中，勾股定理是余弦定理针对直角三角形的一个特例． (　　)(2)余弦定理只适用于已知三边和已知两边及夹角的情况． (　　)(3)已知三角形的三边求三个内角时，解是唯一的． (　　)(4)在△ABC中，若b2＋c2＞a2，则∠A为锐角． (　　)(5)在△ABC中，若b2＋c2＜a2，则△ABC为钝角三角形． (　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√2．在△ABC中，已知a＝9，b＝2，C＝150°，则c等于(　　)A． B．8　　　C．10　　　 D．7D　[由余弦定理得c＝＝＝7.]3．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则角A等于(　　)A．60° B．45° C．120° D．30°C　[由cos A＝＝－，∴A＝120°.]4．在△ABC中，若a2－c2＋b2＝ab，则cos C＝________.　[∵a2－c2＋b2＝ab，∴c2＝a2＋b2－ab.又∵c2＝a2＋b2－2abcos C，∴2cos C＝1.∴cos C＝.]题型探究已知两边与一角解三角形【例1】　(1)在△ABC中，已知b＝60 cm，c＝60 cm，A＝，则a＝________cm；(2)在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cos C＝，则BC＝________.(1)60　(2)4或5　[(1)由余弦定理得：a＝ ＝60(cm)．(2)由余弦定理得：()2＝52＋BC2－2×5×BC×，所以BC2－9BC＋20＝0，解得BC＝4或BC＝5.]练习在△ABC中，a＝2，c＝＋，B＝45°，解这个三角形. [解]　根据余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accos B＝(2)2＋(＋)2－2×2×(＋)×cos 45°＝8，∴b＝2，又∵cos A＝＝＝，∴A＝60°，C＝180°－(A＋B)＝75°.已知三边解三角形【例2】　在△ABC中，已知a＝2，b＝6＋2，c＝4，求A，B，C．[解]　根据余弦定理，cos A＝＝＝.∵A∈(0，π)，∴A＝，cos C＝＝＝，∵C∈(0，π)，∴C＝.∴B＝π－A－C＝π－－＝π，∴A＝，B＝π，C＝.练习2已知△ABC中，a∶b∶c＝2∶∶(＋1)，求△ABC中各角的度数．[解]　已知a∶b∶c＝2∶∶(＋1)，令a＝2k，b＝k，c＝(＋1)k(k＞0)，由余弦定理的推论，得cos A＝＝＝，∵0°板书设计余弦定理余弦定理推论题型探究
作业设计6.4.3.1余弦定理推论
教学反思通过实际测量问题增强学生的应用意识，对计算能力较弱的学生需加强代数运算指导，对比正弦定理与余弦定理的适用条件，帮助学生构建知识网络.