3.1 长方体和正方体的认识 同步练习 2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
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| 名称 | 3.1 长方体和正方体的认识 同步练习 2024--2025学年小学数学人教版五年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 197.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-28 16:39:35 | ||
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文档简介
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3.1 长方体和正方体的认识 同步练习
2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．如图是一个长方体物品的长、宽、高，这个物品有可能是（ ）。
A．魔方 B．信封 C．书柜 D．铅笔盒
2．正方体和长方体之间的关系可表示为（ ）。
A． B．
C． D．都不对
3．一个正方体和长方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8cm、7cm、6cm，那么正方体的棱长是（ ）cm。
A．8 B．7
C．6 D．9
4．一个小正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6，下图是由这样的4个小正方体拼成。根据下图摆放的情况，数字3对面的数字是（ ）。
A．6 B．4 C．2 D．1
5．一个长方体的棱长总和是48厘米，长、宽、高的和是多少厘米？若一个正方体和这个长方体的棱长总和相等，那么这个正方体每个面的面积是多少平方厘米？以下结果正确的是（ ）。
A．12；26 B．12；16
C．6；20 D．都不对
6．下图中，可以拼成一个正方体的是（ ）。
A．①和②或③和④ B．①和③或②和④
C．①和③或④和⑤ D．②和④或③和⑤
7．用一根长100cm的铁丝做一个棱长是7cm的正方体框架后，还剩下（ ）cm。
A．84 B．16
C．42 D．不确定
8．电子商务的快速发展引起了人们对快递包装安全性的关注。一件商品，快递公司会先用长方体纸箱包装好，再用胶带粘起来（如图），要求一共要用胶带多少厘米？以下算式正确的是（ ）。（接头处忽略不计）
A．25×6＋30×4＋50×2 B．25×8＋30×6＋50×2
C．25×4＋30×4＋50×2 D．25×6＋30×4＋50×4
二、填空题
9．在此图的长方体中，有( )个面的面积是10cm2。
10．王阿姨用一根20米长的红丝带包装正方体礼盒（如图），每个礼盒要用x米的丝带，包装完后剩了0.8米丝带。
(1)这根红丝带包装了( )个礼盒。
(2)如果正好包装了4个礼盒（接头处忽略不计），每个正方体盒子的棱长是( )米。
11．孔明灯，俗称许愿灯，相传是由三国时期诸葛亮发明的。小芳用铁丝做了一个长和宽都是15cm、高是30cm的孔明灯框架，需要( )厘米的铁丝（接头处忽略不计）。
12．如下图，两个同样大小的正方体形状的积木，每个正方体相对的两个面上写的数之和都等于9，现将两个正方体并列放置，看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数的和等于（ ）.
三、解答题
13．用两个正方体拼成长方体，棱长之和减少了40厘米，求原来一个正方体的总棱长是多少？
14．下图是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：厘米）从以下图形中选择6个面（可重复选择），围出这个长方体。
（1）你选择的6个面是哪几个？（请写出序号，并注明有几个这样的面。）
（2）请你计算一下围出的这个长方体的棱长总和是多少厘米？
15．妈妈给奶奶准备了一件母亲节的礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要50厘米丝带。捆绑这个礼物一共需要多少厘米丝带？
16．李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题：
（1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数）
（2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？
17．甲、乙两人面对面坐在一张桌子的两边，桌子中央放着一枚骰子，它相对两个面上的点数之和为7，两人各能看到骰子的两个侧面和朝上的面，两人看到的侧面互不相同。把甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，请问这枚骰子底面上的数字是多少？
参考答案
1．D
A．魔方是正方体，棱长都相等；
B．信封的高度一般没有1厘米；
C．书柜的长、宽、高大都要比题中的数据大很多；
D．铅笔盒的长、宽、高比较符合题中的数据。
故答案为：D
2．A
正方体是特殊的长方体，即正方体属于长方体。三个选项中A选项大圆表示长方体，中间的小圆表示正方体，即长方体包含正方体。
故答案为：A
3．B
（8＋7＋6）×4
＝21×4
＝84（cm）
84÷12＝7（cm）
正方体的棱长是7cm。
故答案为：B
4．B
从最左边和最右边的小正方体可知，数字4对面的数字不是2、1、5，可能是3或6；从最右边的三个小正方体可知，数字5对面的数不是3、2、1、4，则数字5对面的数字是6。那么数字4对面的数字是3。
通过分析可得：数字3对面的数字是4。
故答案为：B
5．B
（1）已知一个长方体的棱长总和是48厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高的和＝棱长总和÷4，代入数据计算求解。
（2）若一个正方体和这个长方体的棱长总和相等，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12；因为正方体的6个面都是相同的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出这个正方体每个面的面积。
（1）长、宽、高的和：48÷4＝12（厘米）
长方体的长、宽、高的和是12厘米。
（2）正方体的棱长：48÷12＝4（厘米）
每个面的面积：4×4＝16（平方厘米）
这个正方体每个面的面积是16平方厘米。
故答案为：B
6．B
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体，据此分析。
将③拼到①的上面可以拼成一个正方体，将④拼到②的上面可以拼成一个正方体，可以拼成一个正方体的是①和③或②和④。
故答案为：B
7．B
先根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入相应数值计算出该正方体的棱长总和，再用铁丝的总长减去正方体的棱长总和，所得差即为还剩下的铁丝长度。
100－7×12
＝100－84
＝16（cm）
因此还剩下16cm。
故答案为：B
8．A
求胶带长度相当于求棱长总和，观察示意图可知，胶带长度＝宽×6＋高×4＋长×2，据此列式。
25×6＋30×4＋50×2
＝150＋120＋100
＝370（厘米）
一共要用胶带370厘米。
算式正确的是25×6＋30×4＋50×2。
故答案为：A
9．4
根据长方体的特征，运用长方形的面积公式S＝ab，分别求出各个面的面积，找出哪些面的面积是10cm2，即可得解。
上、下面的面积是：5×2＝10（cm2）
前、后面的面积是：5×2＝10（cm2）
左、右面的面积是：2×2＝4（cm2）
这个长方体中面积为10cm2的面是上、下面和前、后面，一共有4个面的面积是10cm2。
10．(1)19.2÷x
(2)0.6
（1）将总长20米减去剩下的0.8米，求出用掉了多少米。将用掉的除以每个礼盒需要的x米，求出包装了多少个礼盒；
（2）令19.2÷x＝4，用19.2除以4，求出x。看图，x对应正方体的8条棱长。将x除以8，求出棱长。
（1）（20－0.8）÷x＝19.2÷x
所以，这根红丝带包装了（19.2÷x）个礼盒。
（2）19.2÷x＝4
解：x＝19.2÷4
x＝4.8
4.8÷8＝0.6（米）
所以，每个正方体盒子的棱长是0.6米。
11．240
要求出孔明灯框架所需要的铁丝，即求长方体的棱长和，根据棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此可计算得出答案。
制作孔明灯框架需要铁丝：
（厘米）
12．39
每个正方体六个面上写的数之和：3×9=27；
两个正方体（共12个面）上写的数之总和：2×27=54；
五个看得见的面上的数之和是：1+2+3+4+5=15；
因此，看不见的七个面上所写数的和等于54-15=39；
故答案为39．
13．60厘米
用两个正方体拼成长方体，如图，棱长之和减少了8条棱，减少的棱长之和÷减少的棱长数量＝棱长，根据正方体棱长总和＝棱长×12，列式解答即可。
40÷8＝5（厘米）
5×12＝60（厘米）
答：原来一个正方体的总棱长是60厘米。
14．（1）4个⑤、2个⑥
（2）72厘米
（1）由题可知，长方体的长是7厘米，宽是7厘米，高是4厘米，由此可知长方体的上下底面是一个边长是7厘米的正方形，四个侧面都是长为7厘米，宽为4厘米的长方形，据此解答。
（2）根据棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可求出这个长方体的棱长总和。
（1）我选择的6个面分别是： 4个⑤、2个⑥。
（2）（7＋7＋4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
答：这个长方体的棱长总和是72厘米。
15．250厘米
观察图形可知，丝带的长度＝两条长的长度＋两条宽的长度＋四条高的长度＋打结处的长度，据此进行计算即可。
50×2＋30×2＋10×4＋50
＝100＋60＋40＋50
＝160＋40＋50
＝200＋50
＝250（厘米）
答：捆绑这个礼物一共需要250厘米丝带。
16．（1）宽是3厘米，高是1厘米；或者宽是1厘米，高是3厘米；或者宽和高都是2厘米。
（2）4厘米
（1）由长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4可知，长＋宽＋高＝长方体的棱长和÷4，48厘米是长方体的棱长和，先用48÷4求出长、宽、高的和是12厘米；再用12厘米减去8厘米求出宽、高的和是4厘米；最后把4厘米拆为两个整数的和，可求出宽、高的长度。
（2）由正方体的棱长和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长和÷12，48厘米是正方体的棱长和，用48÷12可求出正方体的棱长。
（1）48÷4＝12（厘米）
12－8＝4（厘米）
4＝3＋1
4＝2＋2
答：长方体的宽是3厘米，高是1厘米；或者宽是1厘米，高是3厘米；或者长方体的宽和高都是2厘米。
（2）48÷12＝4（厘米）
答：正方体的棱长是4厘米。
17．2
根据题意可知，相对两个面上的点数之和为7，则四个侧面的和是（7×2），也就是14，因为甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，所以四个侧面的和加上2个朝上的面的和是24，用24－14即可求出2个朝上的面的和，再除以2即可求出朝上的面的点数，再用7减去朝上的面的点数，即可求出底面的点数。
7×2＝14
24－14＝10
10÷2＝5
7－5＝2
答：枚骰子底面上的数字是2。
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3.1 长方体和正方体的认识 同步练习
2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．如图是一个长方体物品的长、宽、高，这个物品有可能是（ ）。
A．魔方 B．信封 C．书柜 D．铅笔盒
2．正方体和长方体之间的关系可表示为（ ）。
A． B．
C． D．都不对
3．一个正方体和长方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8cm、7cm、6cm，那么正方体的棱长是（ ）cm。
A．8 B．7
C．6 D．9
4．一个小正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6，下图是由这样的4个小正方体拼成。根据下图摆放的情况，数字3对面的数字是（ ）。
A．6 B．4 C．2 D．1
5．一个长方体的棱长总和是48厘米，长、宽、高的和是多少厘米？若一个正方体和这个长方体的棱长总和相等，那么这个正方体每个面的面积是多少平方厘米？以下结果正确的是（ ）。
A．12；26 B．12；16
C．6；20 D．都不对
6．下图中，可以拼成一个正方体的是（ ）。
A．①和②或③和④ B．①和③或②和④
C．①和③或④和⑤ D．②和④或③和⑤
7．用一根长100cm的铁丝做一个棱长是7cm的正方体框架后，还剩下（ ）cm。
A．84 B．16
C．42 D．不确定
8．电子商务的快速发展引起了人们对快递包装安全性的关注。一件商品，快递公司会先用长方体纸箱包装好，再用胶带粘起来（如图），要求一共要用胶带多少厘米？以下算式正确的是（ ）。（接头处忽略不计）
A．25×6＋30×4＋50×2 B．25×8＋30×6＋50×2
C．25×4＋30×4＋50×2 D．25×6＋30×4＋50×4
二、填空题
9．在此图的长方体中，有( )个面的面积是10cm2。
10．王阿姨用一根20米长的红丝带包装正方体礼盒（如图），每个礼盒要用x米的丝带，包装完后剩了0.8米丝带。
(1)这根红丝带包装了( )个礼盒。
(2)如果正好包装了4个礼盒（接头处忽略不计），每个正方体盒子的棱长是( )米。
11．孔明灯，俗称许愿灯，相传是由三国时期诸葛亮发明的。小芳用铁丝做了一个长和宽都是15cm、高是30cm的孔明灯框架，需要( )厘米的铁丝（接头处忽略不计）。
12．如下图，两个同样大小的正方体形状的积木，每个正方体相对的两个面上写的数之和都等于9，现将两个正方体并列放置，看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数的和等于（ ）.
三、解答题
13．用两个正方体拼成长方体，棱长之和减少了40厘米，求原来一个正方体的总棱长是多少？
14．下图是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：厘米）从以下图形中选择6个面（可重复选择），围出这个长方体。
（1）你选择的6个面是哪几个？（请写出序号，并注明有几个这样的面。）
（2）请你计算一下围出的这个长方体的棱长总和是多少厘米？
15．妈妈给奶奶准备了一件母亲节的礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要50厘米丝带。捆绑这个礼物一共需要多少厘米丝带？
16．李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题：
（1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数）
（2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？
17．甲、乙两人面对面坐在一张桌子的两边，桌子中央放着一枚骰子，它相对两个面上的点数之和为7，两人各能看到骰子的两个侧面和朝上的面，两人看到的侧面互不相同。把甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，请问这枚骰子底面上的数字是多少？
参考答案
1．D
A．魔方是正方体，棱长都相等；
B．信封的高度一般没有1厘米；
C．书柜的长、宽、高大都要比题中的数据大很多；
D．铅笔盒的长、宽、高比较符合题中的数据。
故答案为：D
2．A
正方体是特殊的长方体，即正方体属于长方体。三个选项中A选项大圆表示长方体，中间的小圆表示正方体，即长方体包含正方体。
故答案为：A
3．B
（8＋7＋6）×4
＝21×4
＝84（cm）
84÷12＝7（cm）
正方体的棱长是7cm。
故答案为：B
4．B
从最左边和最右边的小正方体可知，数字4对面的数字不是2、1、5，可能是3或6；从最右边的三个小正方体可知，数字5对面的数不是3、2、1、4，则数字5对面的数字是6。那么数字4对面的数字是3。
通过分析可得：数字3对面的数字是4。
故答案为：B
5．B
（1）已知一个长方体的棱长总和是48厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高的和＝棱长总和÷4，代入数据计算求解。
（2）若一个正方体和这个长方体的棱长总和相等，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12；因为正方体的6个面都是相同的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出这个正方体每个面的面积。
（1）长、宽、高的和：48÷4＝12（厘米）
长方体的长、宽、高的和是12厘米。
（2）正方体的棱长：48÷12＝4（厘米）
每个面的面积：4×4＝16（平方厘米）
这个正方体每个面的面积是16平方厘米。
故答案为：B
6．B
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体，据此分析。
将③拼到①的上面可以拼成一个正方体，将④拼到②的上面可以拼成一个正方体，可以拼成一个正方体的是①和③或②和④。
故答案为：B
7．B
先根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入相应数值计算出该正方体的棱长总和，再用铁丝的总长减去正方体的棱长总和，所得差即为还剩下的铁丝长度。
100－7×12
＝100－84
＝16（cm）
因此还剩下16cm。
故答案为：B
8．A
求胶带长度相当于求棱长总和，观察示意图可知，胶带长度＝宽×6＋高×4＋长×2，据此列式。
25×6＋30×4＋50×2
＝150＋120＋100
＝370（厘米）
一共要用胶带370厘米。
算式正确的是25×6＋30×4＋50×2。
故答案为：A
9．4
根据长方体的特征，运用长方形的面积公式S＝ab，分别求出各个面的面积，找出哪些面的面积是10cm2，即可得解。
上、下面的面积是：5×2＝10（cm2）
前、后面的面积是：5×2＝10（cm2）
左、右面的面积是：2×2＝4（cm2）
这个长方体中面积为10cm2的面是上、下面和前、后面，一共有4个面的面积是10cm2。
10．(1)19.2÷x
(2)0.6
（1）将总长20米减去剩下的0.8米，求出用掉了多少米。将用掉的除以每个礼盒需要的x米，求出包装了多少个礼盒；
（2）令19.2÷x＝4，用19.2除以4，求出x。看图，x对应正方体的8条棱长。将x除以8，求出棱长。
（1）（20－0.8）÷x＝19.2÷x
所以，这根红丝带包装了（19.2÷x）个礼盒。
（2）19.2÷x＝4
解：x＝19.2÷4
x＝4.8
4.8÷8＝0.6（米）
所以，每个正方体盒子的棱长是0.6米。
11．240
要求出孔明灯框架所需要的铁丝，即求长方体的棱长和，根据棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此可计算得出答案。
制作孔明灯框架需要铁丝：
（厘米）
12．39
每个正方体六个面上写的数之和：3×9=27；
两个正方体（共12个面）上写的数之总和：2×27=54；
五个看得见的面上的数之和是：1+2+3+4+5=15；
因此，看不见的七个面上所写数的和等于54-15=39；
故答案为39．
13．60厘米
用两个正方体拼成长方体，如图，棱长之和减少了8条棱，减少的棱长之和÷减少的棱长数量＝棱长，根据正方体棱长总和＝棱长×12，列式解答即可。
40÷8＝5（厘米）
5×12＝60（厘米）
答：原来一个正方体的总棱长是60厘米。
14．（1）4个⑤、2个⑥
（2）72厘米
（1）由题可知，长方体的长是7厘米，宽是7厘米，高是4厘米，由此可知长方体的上下底面是一个边长是7厘米的正方形，四个侧面都是长为7厘米，宽为4厘米的长方形，据此解答。
（2）根据棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可求出这个长方体的棱长总和。
（1）我选择的6个面分别是： 4个⑤、2个⑥。
（2）（7＋7＋4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
答：这个长方体的棱长总和是72厘米。
15．250厘米
观察图形可知，丝带的长度＝两条长的长度＋两条宽的长度＋四条高的长度＋打结处的长度，据此进行计算即可。
50×2＋30×2＋10×4＋50
＝100＋60＋40＋50
＝160＋40＋50
＝200＋50
＝250（厘米）
答：捆绑这个礼物一共需要250厘米丝带。
16．（1）宽是3厘米，高是1厘米；或者宽是1厘米，高是3厘米；或者宽和高都是2厘米。
（2）4厘米
（1）由长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4可知，长＋宽＋高＝长方体的棱长和÷4，48厘米是长方体的棱长和，先用48÷4求出长、宽、高的和是12厘米；再用12厘米减去8厘米求出宽、高的和是4厘米；最后把4厘米拆为两个整数的和，可求出宽、高的长度。
（2）由正方体的棱长和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长和÷12，48厘米是正方体的棱长和，用48÷12可求出正方体的棱长。
（1）48÷4＝12（厘米）
12－8＝4（厘米）
4＝3＋1
4＝2＋2
答：长方体的宽是3厘米，高是1厘米；或者宽是1厘米，高是3厘米；或者长方体的宽和高都是2厘米。
（2）48÷12＝4（厘米）
答：正方体的棱长是4厘米。
17．2
根据题意可知，相对两个面上的点数之和为7，则四个侧面的和是（7×2），也就是14，因为甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，所以四个侧面的和加上2个朝上的面的和是24，用24－14即可求出2个朝上的面的和，再除以2即可求出朝上的面的点数，再用7减去朝上的面的点数，即可求出底面的点数。
7×2＝14
24－14＝10
10÷2＝5
7－5＝2
答：枚骰子底面上的数字是2。
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