第三单元 长方体和正方体 不规则物质体积的计算 专题练 2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
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| 名称 | 第三单元 长方体和正方体 不规则物质体积的计算 专题练 2024--2025学年小学数学人教版五年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 456.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-28 16:39:35 | ||
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文档简介
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第三单元 长方体和正方体 不规则物质体积的计算 专题练
2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
一、解答题
1．求出图中不规则石块的体积。
2．在学过“排水法测量体积”之后，聪聪想测量家中一个土豆的体积。他拿出一个长方体玻璃容器，并注入水，如下图。可这时水面高度只有3厘米，无法淹没土豆。聪聪灵机一动，把容器盖上盖子竖了起来，并确定没有漏水。
（1）玻璃容器原来盛了多少升水？
（2）该土豆的体积是多少立方分米？
3．如图所示，有一个无水的长方体水槽，一个水龙头从8：00开始向水槽内注水，水流速度为8立方分米每分，8：04停止注水。接着在水槽内放入高6厘米的长方体铁块，使其全部浸没在水中。从开始注水到铁块全部浸没在水中，水槽的水面高度变化情况如图中所示。
（1）8：04时，长方体水槽内水面高度是多少厘米？
（2）这个长方体铁块的底面积是多少平方厘米？
4．如图，这个玻璃容器的底面积是25平方厘米，观察容器内水面的变化，求出大球的体积。
5．一个鱼缸，从里面量尺寸如下图。现在要用桶向缸内倒水。
（1）如果每桶水是8升，这个鱼缸能装下3桶水吗？
（2）如果能装下，这时水深约是多少厘米？
（3）如果给鱼缸内放两条鱼，这时水面上升到29厘米，这两条鱼的体积是多少？
6．望谟县地处亚热带湿润季风气候，独特的地理气候条件，使望谟芒果具有糖分高、果肉细腻、味道香甜等优势。2022年2月，望谟芒果获农业农村部农产品地理标志登记产品。小芳把1升水倒入一个高12厘米的长方体塑料盒里，水面高8厘米。放入一个芒果后，水面高10厘米。
（1）盒子的底面积是多少平方厘米？
（2）芒果的体积是多少立方厘米？
7．五一节小林和爸爸去海边游玩，在海边捡到了一块漂亮的珊瑚石。这块珊瑚石的体积是多少呢？拿着珊瑚石，他想起了在数学课上学到的知识，于是找来了一个长方体的玻璃容器倒入一些水，把珊瑚石放入水中，测量出了几个数据（如下图）。请你帮小林算一算，这块珊瑚石的体积是多少？
8．一个长方体的玻璃缸，长8分米、宽6分米、高4分米，（玻璃厚度忽略不计），水深3.5分米。如果放入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
9．学习了有趣的测量后，张琦和李贝贝想尝试测量几个不规则物体的体积。他们进行了如下实验：（单位：厘米）
土豆与红薯哪个的体积大？大多少？
10．一个长方体的容器，长8分米，宽6分米，高4分米。
（1）它的容积是多少？
（2）这个容器里原有一些水，再放入一个棱长3分米的正方体铁块，容器中的水溢出了3升。则原来容器中的水深多少分米？
11．下图是一个长方体形状的玻璃鱼缸，长、宽、高分别是12分米、8分米、10分米，请你回答下面的问题。
（1）这个玻璃鱼缸占地面积是多少平方分米？
（2）做这个玻璃鱼缸需要多少平方分米的玻璃？（无盖）
（3）石块沉入前玻璃鱼缸中水的高度是5分米，石块完全沉入水中，水面升高2分米，请你计算这个石块的体积？
12．如图。如果长方体水箱的底面积是16平方分米，那么石块的体积是多少立方分米？
13．观察下面的三幅图，在装水的杯子中放入大球和小球，小球的体积是多少立方厘米？
14．西红柿的体积是多少？
15．在下图的玻璃鱼缸中放入一块高1.5分米、体积为6立方分米的假山石。如果水管以每分钟10立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？
参考答案
1．100立方厘米
根据题意，石块的体积＝上升的水的体积，观察图形可知，放入石块以后水上升了厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可解答。
（立方厘米）
2．（1）0.9升
（2）0.5立方分米
（1）观察左图，根据长方体体积公式，长方体玻璃容器的长×宽×水面高度＝水的体积，据此列式解答，注意统一单位；
（2）观察右图，用竖起来的长方体玻璃容器底面积×现在水的高度，求出水和土豆的体积，再减去原来水的体积就是土豆的体积。
（1）30×10×3＝900（立方厘米）＝0.9（立方分米）＝0.9（升）
答：玻璃容器原来盛了0.9升水。
（2）10×10×14－900
＝1400－900
＝500（立方厘米）
＝0.5（立方分米）
答：该土豆的体积是0.5立方分米。
3．（1）20厘米
（2）800平方厘米
（1）水的高度＝水的体积÷容器的底面积，用流水的时间乘每分钟水流的体积求出到8：04水的体积，再除以容器的底面积即可，注意单位的统一；
（2）当水面高度达到23厘米时，水的体积加上长方体铁块的总体积可以用容器的底面积乘23厘米计算出来，用总体积减去水的体积就是铁块的体积；铁块的底面积＝铁块的体积÷铁块的高度，代入数据计算即可。
（1）
流水时间：
8时4分－8时＝4分
水的体积：
4×8＝32（立方分米）＝32000（立方厘米）
水面高度：
32000÷（50×32）
＝32000÷1600
＝20（厘米）
答：8：04时，长方体水槽内水面高度是20厘米。
（2）
水和铁块总体积：
50×32×23
＝1600×23
＝36800（立方厘米）
铁块的体积：
36800－32000＝4800（立方厘米）
铁块底面积：
4800÷6＝800（平方厘米）
答：这个长方体铁块的底面积是800平方厘米。
4．187.5立方厘米
（15－10）÷2
＝5÷2
＝2.5（厘米）
（25－15）－2.5
＝10－2.5
＝7.5（厘米）
25×7.5＝187.5（立方厘米）
答：大球的体积是187.5立方厘米。
5．（1）能装下
（2）24厘米
（3）5000立方厘米
（1）（升）＝24000（立方厘米）
鱼缸体积：
（立方厘米）
30000立方厘米＞24000立方厘米
答：这个鱼缸能装下3桶水。
（2）水深：
（厘米）
答：这时水深约是24厘米。
（3）水面上升高度：（厘米）
两条鱼的体积：
（立方厘米）
答：这两条鱼的体积是5000立方厘米。
6．（1）125平方厘米
（2）250立方厘米
（1）1升＝1000立方厘米
1000÷8＝125（平方厘米）
答：盒子的底面积是125平方厘米。
（2）125×（10－8）
＝125×2
＝250（立方厘米）
答：芒果的体积是250立方厘米。
7．96立方厘米
8×6×（7－5）
＝48×2
＝96（立方厘米）
答：这块珊瑚石的体积是96立方厘米。
8．40升
＝64－8×6×0.5
＝64－24
＝40（立方分米）
＝40（升）
答：缸里的水溢出40升。
9．红薯；96立方厘米
12×8×（9.5－8）
＝96×1.5
＝144（立方厘米）
12×8×（12－9.5）
＝96×2.5
＝240（立方厘米）
144＜240
240－144＝96（立方厘米）
答：红薯的体积大，大96立方厘米。
10．（1）192升；
（2）3.5分米
（1）8×6×4＝192（立方分米）＝192（升）
答：它的容积是192升。
（2）192升＝192立方分米
3升＝3立方分米
（192－3×3×3＋3）÷（8×6）
＝（192－27＋3）÷48
＝168÷48
＝3.5（分米）
答：原来容器中的水深3.5分米。
11．（1）96平方分米
（2）496平方分米
（3）192立方分米
（1）12×8＝96（平方分米）
答：这个玻璃鱼缸占地面积是96平方分米。
（2）12×8＋（8×10＋12×10）×2
＝96＋（80＋120）×2
＝96＋200×2
＝96＋400
＝496（平方分米）
答：做这个玻璃鱼缸需要496平方分米的玻璃。
（3）12×8×2
＝96×2
＝192（立方分米）
答：这个石块的体积是192立方分米。
12．11.2立方分米
据题意可知，石块的体积等于上升的水的体积，用水箱的底面积乘上升的水的高度，即可得解。
（立方分米）
答：石块的体积是11.2立方分米。
13．4.5立方厘米
（立方厘米）
答：小球的体积是4.5立方厘米。
14．300立方厘米
15×10×（12－10）
＝150×2
＝300（立方厘米）
答：西红柿的体积是300立方厘米。
15．3分钟
（6×4×1.5－6）÷10
＝（24×1.5－6）÷10
＝（36－6）÷10
＝30÷10
＝3（分钟）
答：至少需要3分钟才能把假山石刚好淹没。
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第三单元 长方体和正方体 不规则物质体积的计算 专题练
2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
一、解答题
1．求出图中不规则石块的体积。
2．在学过“排水法测量体积”之后，聪聪想测量家中一个土豆的体积。他拿出一个长方体玻璃容器，并注入水，如下图。可这时水面高度只有3厘米，无法淹没土豆。聪聪灵机一动，把容器盖上盖子竖了起来，并确定没有漏水。
（1）玻璃容器原来盛了多少升水？
（2）该土豆的体积是多少立方分米？
3．如图所示，有一个无水的长方体水槽，一个水龙头从8：00开始向水槽内注水，水流速度为8立方分米每分，8：04停止注水。接着在水槽内放入高6厘米的长方体铁块，使其全部浸没在水中。从开始注水到铁块全部浸没在水中，水槽的水面高度变化情况如图中所示。
（1）8：04时，长方体水槽内水面高度是多少厘米？
（2）这个长方体铁块的底面积是多少平方厘米？
4．如图，这个玻璃容器的底面积是25平方厘米，观察容器内水面的变化，求出大球的体积。
5．一个鱼缸，从里面量尺寸如下图。现在要用桶向缸内倒水。
（1）如果每桶水是8升，这个鱼缸能装下3桶水吗？
（2）如果能装下，这时水深约是多少厘米？
（3）如果给鱼缸内放两条鱼，这时水面上升到29厘米，这两条鱼的体积是多少？
6．望谟县地处亚热带湿润季风气候，独特的地理气候条件，使望谟芒果具有糖分高、果肉细腻、味道香甜等优势。2022年2月，望谟芒果获农业农村部农产品地理标志登记产品。小芳把1升水倒入一个高12厘米的长方体塑料盒里，水面高8厘米。放入一个芒果后，水面高10厘米。
（1）盒子的底面积是多少平方厘米？
（2）芒果的体积是多少立方厘米？
7．五一节小林和爸爸去海边游玩，在海边捡到了一块漂亮的珊瑚石。这块珊瑚石的体积是多少呢？拿着珊瑚石，他想起了在数学课上学到的知识，于是找来了一个长方体的玻璃容器倒入一些水，把珊瑚石放入水中，测量出了几个数据（如下图）。请你帮小林算一算，这块珊瑚石的体积是多少？
8．一个长方体的玻璃缸，长8分米、宽6分米、高4分米，（玻璃厚度忽略不计），水深3.5分米。如果放入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
9．学习了有趣的测量后，张琦和李贝贝想尝试测量几个不规则物体的体积。他们进行了如下实验：（单位：厘米）
土豆与红薯哪个的体积大？大多少？
10．一个长方体的容器，长8分米，宽6分米，高4分米。
（1）它的容积是多少？
（2）这个容器里原有一些水，再放入一个棱长3分米的正方体铁块，容器中的水溢出了3升。则原来容器中的水深多少分米？
11．下图是一个长方体形状的玻璃鱼缸，长、宽、高分别是12分米、8分米、10分米，请你回答下面的问题。
（1）这个玻璃鱼缸占地面积是多少平方分米？
（2）做这个玻璃鱼缸需要多少平方分米的玻璃？（无盖）
（3）石块沉入前玻璃鱼缸中水的高度是5分米，石块完全沉入水中，水面升高2分米，请你计算这个石块的体积？
12．如图。如果长方体水箱的底面积是16平方分米，那么石块的体积是多少立方分米？
13．观察下面的三幅图，在装水的杯子中放入大球和小球，小球的体积是多少立方厘米？
14．西红柿的体积是多少？
15．在下图的玻璃鱼缸中放入一块高1.5分米、体积为6立方分米的假山石。如果水管以每分钟10立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？
参考答案
1．100立方厘米
根据题意，石块的体积＝上升的水的体积，观察图形可知，放入石块以后水上升了厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可解答。
（立方厘米）
2．（1）0.9升
（2）0.5立方分米
（1）观察左图，根据长方体体积公式，长方体玻璃容器的长×宽×水面高度＝水的体积，据此列式解答，注意统一单位；
（2）观察右图，用竖起来的长方体玻璃容器底面积×现在水的高度，求出水和土豆的体积，再减去原来水的体积就是土豆的体积。
（1）30×10×3＝900（立方厘米）＝0.9（立方分米）＝0.9（升）
答：玻璃容器原来盛了0.9升水。
（2）10×10×14－900
＝1400－900
＝500（立方厘米）
＝0.5（立方分米）
答：该土豆的体积是0.5立方分米。
3．（1）20厘米
（2）800平方厘米
（1）水的高度＝水的体积÷容器的底面积，用流水的时间乘每分钟水流的体积求出到8：04水的体积，再除以容器的底面积即可，注意单位的统一；
（2）当水面高度达到23厘米时，水的体积加上长方体铁块的总体积可以用容器的底面积乘23厘米计算出来，用总体积减去水的体积就是铁块的体积；铁块的底面积＝铁块的体积÷铁块的高度，代入数据计算即可。
（1）
流水时间：
8时4分－8时＝4分
水的体积：
4×8＝32（立方分米）＝32000（立方厘米）
水面高度：
32000÷（50×32）
＝32000÷1600
＝20（厘米）
答：8：04时，长方体水槽内水面高度是20厘米。
（2）
水和铁块总体积：
50×32×23
＝1600×23
＝36800（立方厘米）
铁块的体积：
36800－32000＝4800（立方厘米）
铁块底面积：
4800÷6＝800（平方厘米）
答：这个长方体铁块的底面积是800平方厘米。
4．187.5立方厘米
（15－10）÷2
＝5÷2
＝2.5（厘米）
（25－15）－2.5
＝10－2.5
＝7.5（厘米）
25×7.5＝187.5（立方厘米）
答：大球的体积是187.5立方厘米。
5．（1）能装下
（2）24厘米
（3）5000立方厘米
（1）（升）＝24000（立方厘米）
鱼缸体积：
（立方厘米）
30000立方厘米＞24000立方厘米
答：这个鱼缸能装下3桶水。
（2）水深：
（厘米）
答：这时水深约是24厘米。
（3）水面上升高度：（厘米）
两条鱼的体积：
（立方厘米）
答：这两条鱼的体积是5000立方厘米。
6．（1）125平方厘米
（2）250立方厘米
（1）1升＝1000立方厘米
1000÷8＝125（平方厘米）
答：盒子的底面积是125平方厘米。
（2）125×（10－8）
＝125×2
＝250（立方厘米）
答：芒果的体积是250立方厘米。
7．96立方厘米
8×6×（7－5）
＝48×2
＝96（立方厘米）
答：这块珊瑚石的体积是96立方厘米。
8．40升
＝64－8×6×0.5
＝64－24
＝40（立方分米）
＝40（升）
答：缸里的水溢出40升。
9．红薯；96立方厘米
12×8×（9.5－8）
＝96×1.5
＝144（立方厘米）
12×8×（12－9.5）
＝96×2.5
＝240（立方厘米）
144＜240
240－144＝96（立方厘米）
答：红薯的体积大，大96立方厘米。
10．（1）192升；
（2）3.5分米
（1）8×6×4＝192（立方分米）＝192（升）
答：它的容积是192升。
（2）192升＝192立方分米
3升＝3立方分米
（192－3×3×3＋3）÷（8×6）
＝（192－27＋3）÷48
＝168÷48
＝3.5（分米）
答：原来容器中的水深3.5分米。
11．（1）96平方分米
（2）496平方分米
（3）192立方分米
（1）12×8＝96（平方分米）
答：这个玻璃鱼缸占地面积是96平方分米。
（2）12×8＋（8×10＋12×10）×2
＝96＋（80＋120）×2
＝96＋200×2
＝96＋400
＝496（平方分米）
答：做这个玻璃鱼缸需要496平方分米的玻璃。
（3）12×8×2
＝96×2
＝192（立方分米）
答：这个石块的体积是192立方分米。
12．11.2立方分米
据题意可知，石块的体积等于上升的水的体积，用水箱的底面积乘上升的水的高度，即可得解。
（立方分米）
答：石块的体积是11.2立方分米。
13．4.5立方厘米
（立方厘米）
答：小球的体积是4.5立方厘米。
14．300立方厘米
15×10×（12－10）
＝150×2
＝300（立方厘米）
答：西红柿的体积是300立方厘米。
15．3分钟
（6×4×1.5－6）÷10
＝（24×1.5－6）÷10
＝（36－6）÷10
＝30÷10
＝3（分钟）
答：至少需要3分钟才能把假山石刚好淹没。
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