3.3 长方体和正方体的体积 同步练习 2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
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| 名称 | 3.3 长方体和正方体的体积 同步练习 2024--2025学年小学数学人教版五年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 219.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-28 16:39:35 | ||
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文档简介
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3.3 长方体和正方体的体积 同步练习
2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
一、单选题
1．一块长方体木料的长是5cm，宽是4cm，高是3cm。把它锯成一个最大的正方体后，剩下木料的体积（不计损耗）是（ ）cm3。
A．2 B．33 C．18 D．30
2．如图，三种型号的纸板各有4张，如果从中选择6张做成一个长方体，那么这个长方体的体积是( )cm3。
A．120 B．75 C．72 D．45
3．用3个小正方体拼成一个长方体，下面说法正确的是( )。
A．体积不变，表面积变大 B．体积不变，表面积变小
C．体积变大，表面积变小 D．体积变小，表面积变大
4．长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来（ ）倍。
A．3 B．9 C．27
5．把 一 个棱长为9cm 的正方体钢坯切割成若干个棱长为3 cm 的小正方体，最多可以切 割 成 ( )个小正方体 .
A．9 B．18 C．27 D．81
6．一个长方体(如下图)，如果宽减少3分米，长和高不变，形成的新长方体的体积减少了( )立方分米。
A．ah(b-3) B．3ab C．3ah D．3bh
二、填空题
7．一个长方体木块的长是5dm，宽是4dm，高是3dm。这个木块的体积是 dm3；在它的表面刷漆，刷漆的面积是 dm2。
8．一个正方体的棱长是 5cm，这个正方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
9．一个长方体的体积是7.2m3，高是8dm，底面积是 m2。
10． 一个长方体的相邻两个面是完全相同的长方形，长方形的长和宽分别是a厘米和b厘米，这个长方体的体积是 立方厘米或是 立方厘米，
11．用一根长 24cm 的铁丝围成一个正方体框架(不计损耗)，这个框架所形成的正方体体积是 立方厘米。
12．某品牌的空调外机可近似看成长方体，长约900mm，宽约400mm，高约700mm，这款空调外机占据的空间约为 dm3
13．一根长9分米的长方体钢条平均截成3段，表面积比原来多出了32平方分米，原来这根钢条的体积是 立方分米。
三、判断题
14．长方体和正方体的体积都可以用底面积×高来求。（ ）
15．长方体的高不变，底面积越大，它的体积就越大。（ ）
16．一个棱长为6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ）
四、图形计算
17．按要求计算。
（1）求表面积。
（2）求体积。
五、解决问题
18． 铸造车间把一个棱长为0.8 m的正方体铁块和一个长1m，宽5dm，高5dm的长方体铁块熔铸成一个底面积是 的大长方体铁块，这个大长方体的高是多少分米
19．实验小学为迎接6月5日的世界环保日，张校长带领老师们用棱长5分米的正方体积木(由废纸箱制成)，在教学楼旁搭起一面长5米、高2.5米、厚20分米的环保宣传墙，这面墙一共用了多少块积木
20．【新素养 推理意识】一个长方体容器，底面是一个边长为60cm的正方形。容器里直立着一个高1m的长方体铁块，长方体铁块的底面是边长为15cm的正方形。这时容器里的水深50cm，如图①。现在把铁块轻轻地向上提起24cm，如图②，那么露出水面的铁块上被水浸湿部分的面积为多少平方厘米？
21．有一个长5分米、宽4分米、深2分米的长方体玻璃缸，向缸中放入一个正方体铁块，然后注满水（此时水已淹没正方体铁块），当取出这个铁块后，水面下降了0.2分米，这个铁块的体积是多少
22．阅读资料，解决问题。
榫(sǔn)卯(mǎo)结构是我国古代劳动人民智慧的结晶，在建筑实践中人们创造了许多独具特色的榫卯结构，右图是其中一种。卯是在两个构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，包括头和卯眼，头插入卯眼！就形成一个组合构件。
李师傅要用两块长 15dm，宽 5dm，高 3dm 的长方体木头制作一个这样的组合构件，其中一块木头切出一个长 5dm，宽 5dm，厚 2dm 的长方体卯眼(如下图)。李师傅要制作匹配的榫头，需要切下多少立方分米的木头？
(提示：先找到卯眼的长、宽、高)
23．兰兰参加了学校的“创意木工坊”。她领取了一根长木条和一块木板制作小木凳。兰兰想将长木条截成4段同样长的短木条做凳腿(如右图所示)。截开后，4 段短木条表面积之和比长木条的表面积增加了 150平方厘米。兰兰领取的这根长木条的体积是多少立方厘米？
答案解析部分
1．B
解：5×4×3-3×3×3
=20×3-9×3
=60-27
=33（立方厘米）
故答案为：B。
2．C
解：选4张8厘米3厘米的、选2张3厘米3厘米的，组成的长方体的长宽高分别是3厘米、3厘米、8厘米，
长方体的体积：3×3×8=72（立方厘米）。
故答案为：C。
3．B
解：判断体积是否变化：三个同样大小的小正方体拼成一个长方体，无论怎么拼接，由于他们原本的大小并未变化，因此体积是不变的。这是因为体积是由长、宽、高的乘积决定，三个小正方体拼接后这三个参数的乘积并未改变。
判断表面积是否变化：三个同样大小的小正方体拼成一个长方体，由于在拼接过程中，原本应计入表面积的一部分，现在成为了新形成长方体的内部面积，不再计入表面积，所以表面积会变小。
故答案为：B。
4．C
解：3×3×3=27。
故答案为：C。
5．C
解：（9×9×9）÷（3×3×3）
=729÷27
=27（个）。
故答案为：C。
6．C
解：a×3×h=3ah（立方分米）。
故答案为：C。
7．60；94
解：5×4×3
=20×3
=60（立方分米）；
（5×4＋5×3＋4×3）×2
=（20＋15＋12）×2
=47×2
=94（平方分米）。
故答案为：60；94。
8．150；125
解：5×5×6
=25×6
=150（平方厘米）
5×5×5
=25×5
=125（立方厘米）。
故答案为：150；125。
9．9
解：8dm=0.8m，7.2÷0.8=9m2，所以底面积是9m2。
故答案为：9。
10．a2b；ab2
解：相邻的两个面分两种情况：
①，体积是ab2立方厘米
②，体积是a2b立方厘米
故答案为：a2b；ab2。
11．8
解：24÷12=2（厘米）
2×2×2=8（立方厘米）。
故答案为：8。
12．252
解：900毫米=9分米
400毫米=4分米
700毫米=7分米
9×4×7
=36×7
=252（立方分米）。
故答案为：252。
13．72
解：32÷4×9
=8×9
=72（立方分米）。
故答案为：72。
14．正确
解：长方体和正方体的体积都可以用底面积×高来求。
故答案为：正确。
15．正确
解：长方体的高不变，底面积越大，它的体积就越大。原题说法正确。
故答案为：正确。
16．错误
解：一个棱长为6厘米的正方体，表面积和体积不相等。
故答案为：错误。
17．（1）解：（4×3×4×4）+4×4×2
＝192+32
＝224（cm2）
答：组成的长方体的表面积是224cm2。
（2）解：15×8＝120（cm3）
答：长方体的体积是120cm3。
（1）组成的长方体的表面积=长×宽×4＋宽×高×2；
（2）长方体的体积=底面积×高。
18．解：0.8m=8dm
1m=10dm
8×8×8+10×5×5
=512＋250
=762（dm3）
762÷127=6（dm）
答：这个大长方体的高是6分米。
19．解：5米=50分米
2.5米=25分米
50÷5=10（块）
20÷5=4（块）
25÷5=5（块）
10×4×5=200（块）
答：这面墙一共用了200块积木。
20．解：15×15×24
=225×24
=5400（cm3）
60×60-15×15
=3600-225
=3375（cm2）
5400÷3375=1.6（cm）
1.6+24=25.6（cm）
25.6×15×4
=384×4
=1536（cm2）
答：露出水面的铁块上被水浸湿部分的面积为1536cm2。
21．解：5×4×0.2=4（立方分米）
答：这个铁块的体积是4立方分米。
22．解：15×5×3
=75×3
=225（立方分米）
225-5×5×2
=225-25×2
=225-50
=175（立方分米）
答：需要切下175立方分米的木头。
23．解：150÷（3×2）×（20×4）
=150÷6×80
=25×80
=2000（立方厘米）
答：兰兰领取的这根长木条的体积2000立方厘米。
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3.3 长方体和正方体的体积 同步练习
2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
一、单选题
1．一块长方体木料的长是5cm，宽是4cm，高是3cm。把它锯成一个最大的正方体后，剩下木料的体积（不计损耗）是（ ）cm3。
A．2 B．33 C．18 D．30
2．如图，三种型号的纸板各有4张，如果从中选择6张做成一个长方体，那么这个长方体的体积是( )cm3。
A．120 B．75 C．72 D．45
3．用3个小正方体拼成一个长方体，下面说法正确的是( )。
A．体积不变，表面积变大 B．体积不变，表面积变小
C．体积变大，表面积变小 D．体积变小，表面积变大
4．长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来（ ）倍。
A．3 B．9 C．27
5．把 一 个棱长为9cm 的正方体钢坯切割成若干个棱长为3 cm 的小正方体，最多可以切 割 成 ( )个小正方体 .
A．9 B．18 C．27 D．81
6．一个长方体(如下图)，如果宽减少3分米，长和高不变，形成的新长方体的体积减少了( )立方分米。
A．ah(b-3) B．3ab C．3ah D．3bh
二、填空题
7．一个长方体木块的长是5dm，宽是4dm，高是3dm。这个木块的体积是 dm3；在它的表面刷漆，刷漆的面积是 dm2。
8．一个正方体的棱长是 5cm，这个正方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
9．一个长方体的体积是7.2m3，高是8dm，底面积是 m2。
10． 一个长方体的相邻两个面是完全相同的长方形，长方形的长和宽分别是a厘米和b厘米，这个长方体的体积是 立方厘米或是 立方厘米，
11．用一根长 24cm 的铁丝围成一个正方体框架(不计损耗)，这个框架所形成的正方体体积是 立方厘米。
12．某品牌的空调外机可近似看成长方体，长约900mm，宽约400mm，高约700mm，这款空调外机占据的空间约为 dm3
13．一根长9分米的长方体钢条平均截成3段，表面积比原来多出了32平方分米，原来这根钢条的体积是 立方分米。
三、判断题
14．长方体和正方体的体积都可以用底面积×高来求。（ ）
15．长方体的高不变，底面积越大，它的体积就越大。（ ）
16．一个棱长为6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ）
四、图形计算
17．按要求计算。
（1）求表面积。
（2）求体积。
五、解决问题
18． 铸造车间把一个棱长为0.8 m的正方体铁块和一个长1m，宽5dm，高5dm的长方体铁块熔铸成一个底面积是 的大长方体铁块，这个大长方体的高是多少分米
19．实验小学为迎接6月5日的世界环保日，张校长带领老师们用棱长5分米的正方体积木(由废纸箱制成)，在教学楼旁搭起一面长5米、高2.5米、厚20分米的环保宣传墙，这面墙一共用了多少块积木
20．【新素养 推理意识】一个长方体容器，底面是一个边长为60cm的正方形。容器里直立着一个高1m的长方体铁块，长方体铁块的底面是边长为15cm的正方形。这时容器里的水深50cm，如图①。现在把铁块轻轻地向上提起24cm，如图②，那么露出水面的铁块上被水浸湿部分的面积为多少平方厘米？
21．有一个长5分米、宽4分米、深2分米的长方体玻璃缸，向缸中放入一个正方体铁块，然后注满水（此时水已淹没正方体铁块），当取出这个铁块后，水面下降了0.2分米，这个铁块的体积是多少
22．阅读资料，解决问题。
榫(sǔn)卯(mǎo)结构是我国古代劳动人民智慧的结晶，在建筑实践中人们创造了许多独具特色的榫卯结构，右图是其中一种。卯是在两个构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，包括头和卯眼，头插入卯眼！就形成一个组合构件。
李师傅要用两块长 15dm，宽 5dm，高 3dm 的长方体木头制作一个这样的组合构件，其中一块木头切出一个长 5dm，宽 5dm，厚 2dm 的长方体卯眼(如下图)。李师傅要制作匹配的榫头，需要切下多少立方分米的木头？
(提示：先找到卯眼的长、宽、高)
23．兰兰参加了学校的“创意木工坊”。她领取了一根长木条和一块木板制作小木凳。兰兰想将长木条截成4段同样长的短木条做凳腿(如右图所示)。截开后，4 段短木条表面积之和比长木条的表面积增加了 150平方厘米。兰兰领取的这根长木条的体积是多少立方厘米？
答案解析部分
1．B
解：5×4×3-3×3×3
=20×3-9×3
=60-27
=33（立方厘米）
故答案为：B。
2．C
解：选4张8厘米3厘米的、选2张3厘米3厘米的，组成的长方体的长宽高分别是3厘米、3厘米、8厘米，
长方体的体积：3×3×8=72（立方厘米）。
故答案为：C。
3．B
解：判断体积是否变化：三个同样大小的小正方体拼成一个长方体，无论怎么拼接，由于他们原本的大小并未变化，因此体积是不变的。这是因为体积是由长、宽、高的乘积决定，三个小正方体拼接后这三个参数的乘积并未改变。
判断表面积是否变化：三个同样大小的小正方体拼成一个长方体，由于在拼接过程中，原本应计入表面积的一部分，现在成为了新形成长方体的内部面积，不再计入表面积，所以表面积会变小。
故答案为：B。
4．C
解：3×3×3=27。
故答案为：C。
5．C
解：（9×9×9）÷（3×3×3）
=729÷27
=27（个）。
故答案为：C。
6．C
解：a×3×h=3ah（立方分米）。
故答案为：C。
7．60；94
解：5×4×3
=20×3
=60（立方分米）；
（5×4＋5×3＋4×3）×2
=（20＋15＋12）×2
=47×2
=94（平方分米）。
故答案为：60；94。
8．150；125
解：5×5×6
=25×6
=150（平方厘米）
5×5×5
=25×5
=125（立方厘米）。
故答案为：150；125。
9．9
解：8dm=0.8m，7.2÷0.8=9m2，所以底面积是9m2。
故答案为：9。
10．a2b；ab2
解：相邻的两个面分两种情况：
①，体积是ab2立方厘米
②，体积是a2b立方厘米
故答案为：a2b；ab2。
11．8
解：24÷12=2（厘米）
2×2×2=8（立方厘米）。
故答案为：8。
12．252
解：900毫米=9分米
400毫米=4分米
700毫米=7分米
9×4×7
=36×7
=252（立方分米）。
故答案为：252。
13．72
解：32÷4×9
=8×9
=72（立方分米）。
故答案为：72。
14．正确
解：长方体和正方体的体积都可以用底面积×高来求。
故答案为：正确。
15．正确
解：长方体的高不变，底面积越大，它的体积就越大。原题说法正确。
故答案为：正确。
16．错误
解：一个棱长为6厘米的正方体，表面积和体积不相等。
故答案为：错误。
17．（1）解：（4×3×4×4）+4×4×2
＝192+32
＝224（cm2）
答：组成的长方体的表面积是224cm2。
（2）解：15×8＝120（cm3）
答：长方体的体积是120cm3。
（1）组成的长方体的表面积=长×宽×4＋宽×高×2；
（2）长方体的体积=底面积×高。
18．解：0.8m=8dm
1m=10dm
8×8×8+10×5×5
=512＋250
=762（dm3）
762÷127=6（dm）
答：这个大长方体的高是6分米。
19．解：5米=50分米
2.5米=25分米
50÷5=10（块）
20÷5=4（块）
25÷5=5（块）
10×4×5=200（块）
答：这面墙一共用了200块积木。
20．解：15×15×24
=225×24
=5400（cm3）
60×60-15×15
=3600-225
=3375（cm2）
5400÷3375=1.6（cm）
1.6+24=25.6（cm）
25.6×15×4
=384×4
=1536（cm2）
答：露出水面的铁块上被水浸湿部分的面积为1536cm2。
21．解：5×4×0.2=4（立方分米）
答：这个铁块的体积是4立方分米。
22．解：15×5×3
=75×3
=225（立方分米）
225-5×5×2
=225-25×2
=225-50
=175（立方分米）
答：需要切下175立方分米的木头。
23．解：150÷（3×2）×（20×4）
=150÷6×80
=25×80
=2000（立方厘米）
答：兰兰领取的这根长木条的体积2000立方厘米。
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