3.2 长方体和正方体的表面积 同步练习 2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
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| 名称 | 3.2 长方体和正方体的表面积 同步练习 2024--2025学年小学数学人教版五年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 191.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-28 16:39:35 | ||
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文档简介
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3.2 长方体和正方体的表面积 同步练习
2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．用大小相同的正方体摆长方体，拿掉其中的一块正方体后（如图）立体图形的表面积比原来长方体表面积（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．表面积不变 D．无法确定
2．王阿姨要打包四盒长12cm、宽8cm、高5cm的香藤粑，用彩纸包在一起，他想出了下面四种包装方法，（ ）种方法最省包装纸。
A． B．
C． D．
3．淘气的房间长4m、宽3m、高3m，除去门窗4.5m2。房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要（ ）m2的墙纸。
A．49.5 B．54
C．66 D．不确定
4．用玻璃做一个无盖的正方体鱼缸，棱长是6分米，需要玻璃（ ）平方分米。
A．36 B．216 C．180 D．72
5．如图是一个正方体展开图，要把这个展开图重新折叠成正方体，折叠后与A点重合的是（ ）。
A．O点 B．M点 C．P点 D．N点
6．一个长方体的展开图如图（单位：厘米），涂色部分的面积之和为56平方厘米。那么关于这个长方体的表面积，下面说法正确的是（ ）。
A．因为缺少条件，所以无法计算这个长方体的表面积
B．这个长方体的表面积为71平方厘米
C．这个长方体的表面积为142平方厘米
D．不确定
二、填空题
7．孔明灯相传是由三国时期的诸葛亮发明的，于是后世就称这种灯笼为“孔明灯”。小凯用铁丝做了一个长9厘米，宽9厘米，高36厘米的长方体孔明灯框架。再将它的表面糊上安全阻燃纸（如图，底面不糊纸），小凯至少要准备( )厘米的铁丝，( )平方厘米的安全阻燃纸。
8．用一根铁丝做了一个长7cm、宽5cm、高3cm的长方体框架，如果用这根铁丝做一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是( )cm；在这个正方体框架外面糊一层彩纸，至少需要彩纸( )。（接头处忽略不计）
9．用一根铁丝围成一个长方体框架，同一顶点的三条棱的长度如图，若用这根铁丝围成一个正方体框架，则这个正方体的表面积是( )。
10．如图是一个正方体的展开图。在这个正方体中，与a面相对的是( )面，与b面相对的是( )面。
11．用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的表面积是( )cm2；也可以拼成一个长方体，长方体的表面积可能是( )cm2。
三、解答题
12．想一想、画一画、算一算。
下面有两个相同的长方体教具，请你把这两个长方体教具拼成一个大长方体。
（1）想一想，都可以怎么拼，请你画出表面积最大和表面积最小的两种拼法的草图。（或者能用语言描述出拼成表面积最大的长方体的长宽高和表面积最小的长方体的长宽高也可以）
（2）分别计算：拼出的大小两个长方体的表面积各是多少平方厘米？
13．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，自古以来，茶就被誉为中华民族的“国饮”。下图是一种正方体茶叶礼品包装盒，包装盒上的彩带总长是128厘米（彩带打结处忽略不计）。做这个礼品包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？
14．手工课上，小明用一根铁丝做了一个长9厘米、宽2.7厘米、高5.4厘米的长方体。如果他再用同样长的铁丝做一个正方体。并在这个正方体的各面都贴上红纸。小明至少需要多少平方厘米的红纸？
15．王亮爱好航模，他为航模飞机制作了展示盒（如图）。除了底面，其它各面都用了亚克力材料。制作这个展示盒，至少需要多少平方分米的亚克力板（亚克力板的厚度忽略不计）？（单位：分米）
16．我们学习数学，要学会用数学的眼光去观察，用数学的方法去分析，用数学的语言去表达。数形结合进行观察分析，联系相关数学知识进行解答。
如图，从一张长方形纸上剪下部分（图中阴影部分）后，正好折叠成一个长方体。已知长方体的长、宽、高分别是5厘米，2厘米，3厘米，请问原来长方形纸的面积是多少平方厘米？
17．做一个正方体玻璃水槽（无盖），棱长0.5米。制作这个水槽至少需要玻璃多少平方米？
参考答案
1．A
拿走其中一个小正方体后，少了2个小正方形的面积，但是漏出4个小正方形的面积，比原来多了2个小正方形的面积，因此拿掉其中的一块正方体后（如图）立体图形的表面积比原来长方体表面积增加了。
故答案为：A
2．D
通过对比四盒的表面积之和，与各个包装方法下的包装纸的面积之间的差距，差距越大的越省包装纸。
A．包装纸相比四盒香藤粑的表面积之和，减少了6个左面的面积，减少面积是8×5×6＝240（cm2）；
B．包装纸相比四盒香藤粑的表面积之和，减少了6个底面的面积，减少面积是12×8×6＝576（cm2）；
C．包装纸相比四盒香藤粑的表面积之和，减少了4个底面的面积以及4个左面的面积，减少面积是12×8×4＋8×5×4＝384＋160＝544（cm2）；
D．包装纸相比四盒香藤粑的表面积之和，减少了4个底面的面积以及4个前面的面积，减少面积是12×8×4＋12×5×4＝384＋240＝624（cm2）。
624＞576＞544＞240，所以包装D的方法最省包装纸。
故答案为：D
3．A
根据题意，该房间为一个长方体，贴墙纸的面积应该为四周墙壁加上一个顶部，再减去门窗的面积；
也就是用长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh减去一个下底面积，再减去4.5m2计算即可。
由分析可得：
2×4×3＋2×4×3＋2×3×3－4×3－4.5
＝24＋24＋18－12－4.5
＝48＋18－12－4.5
＝66－12－4.5
＝54－4.5
＝49.5（m2）
综上所述：淘气的房间长4m、宽3m、高3m，除去门窗4.5m2。房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要49.5m2的墙纸。
故答案为：A
4．C
求需要玻璃多少平方米，就是求这个无盖的正方体鱼缸的五个面的面积和，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。
6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
用玻璃做一个无盖的正方体鱼缸，棱长是6分米，需要玻璃180平方分米。
故答案为：C
5．B
这是正方体的1-4-1型的展开图，通过折叠，发现1个3是对面，2和4是对面，5和6是对面，则和A点重合的是M点。
折叠后与A点重合的是M点。
故答案为：B
6．C
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，涂色部分的面积之和为56平方厘米，即：长×宽＋长×高＝56平方厘米，通过展开图可知，宽×高＝5×3＝15平方厘米，代入数据即可算出这个长方体的表面积。
（平方厘米）
所以这个长方体的表面积为142平方厘米；
故答案为：C
7． 216 1377
根据长方体的棱长和＝（a＋b＋h）×4，即可计算出长方体的棱长和，也就是需要多少厘米的铁丝；除了底面外，它的其它面都要糊上安全阻燃纸，也就是要求上面、左面、右面、前面、后面的面积和，一共五个面，据此可得孔明灯的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。
（9＋9＋36）×4
＝（18＋36）×4
＝54×4
＝216（厘米）
9×9＋9×36×2＋9×36×2
＝81＋324×2＋324×2
＝81＋648＋648
＝729＋648
＝1377（平方厘米）
小凯至少要准备216厘米的铁丝，1377平方厘米的安全阻燃纸。
8． 5 150
铁丝长度相当于长方体和正方体棱长总和，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出铁丝长度，正方体棱长＝棱长总和÷12；正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。
（7＋5＋3）×4÷12
＝15×4÷12
＝60÷12
＝5（cm）
5×5×6＝150（）
这个正方体框架的棱长是5cm；在这个正方体框架外面糊一层彩纸，至少需要彩纸150。
9．96cm2
根据题意，用一根铁丝围成一个长方体框架，那么铁丝的长度就是长方体的棱长总和；
从图中可知，长方体的长为5cm、宽为4cm、高为3cm；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长度；
若用这根铁丝围成一个正方体框架，那么正方体的棱长总和等于这根铁丝的长度；
根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出这个正方体的棱长；
再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出这个正方体的表面积。
铁丝的长度：
（5＋4＋3）×4
＝12×4
＝48（cm）
正方体的棱长：
48÷12＝4（cm）
正方体的表面积：
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
这个正方体的表面积是96cm2。
10． d f
根据正方体展开图相对的面中间只隔（而且必须隔）一个面，相邻不相对解答。
在这个正方体中，与a面相对的是d面，与b面相对的是f面。
所以与a面相对的是d面，与b面相对的是f面。
11． 24 28或34
正方体表面积：
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
长方体表面积：
（4×2＋4×1＋2×1）×2
＝14×2
＝28（平方厘米）
（8×1＋8×1＋1×1）×2
＝17×2
＝34（平方厘米）
12．（1）见详解
（2）最大164平方厘米；最小148平方厘米
（1）将长、宽分别为4cm，3cm的长方形拼接在一起时，拼成的长方体的表面积最大，如图：
将长、宽分别为5cm、4cm的长方形拼接在一起时，拼成的长方体的表面积最小，如图：
（2）[（5＋5）×4＋（5＋5）×3＋4×3]×2
＝[10×4＋10×3＋4×3]×2
＝[40＋30＋12]×2
＝82×2
＝164（平方厘米）
[5×4＋5×（3＋3）＋4×（3＋3）]×2
＝[5×4＋5×6＋4×6]×2
＝[20＋30＋24]×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
答：表面积最大是164平方厘米，表面积最小是148平方厘米。
13．1536平方厘米
128÷8＝16（厘米）
16×16×6＝1536（平方厘米）
答：做这个礼品包装盒至少需要1536平方厘米的纸板。
14．194.94平方厘米
根据题意，用一根铁丝做一个长方体，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长；
再用同样长的铁丝做一个正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12；
在这个正方体的各面都贴上红纸，求至少需要红纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。
铁丝的长度：
（9＋2.7＋5.4）×4
＝17.1×4
＝68.4（厘米）
正方体的棱长：
68.4÷12＝5.7（厘米）
正方体的表面积：
5.7×5.7×6
＝32.49×6
＝194.94（平方厘米）
答：小明至少需要194.94平方厘米的红纸。
15．35平方分米
（2×4.5＋2×2＋4.5×2）×2
＝（9＋4＋9）×2
＝22×2
＝44（平方分米）
44－2×4.5
＝44－9
＝35（平方分米）
答：至少需要35平方分米的亚克力板。
16．98平方厘米
2＋5＋2＋5
＝7＋2＋5
＝9＋5
＝14（厘米）
2＋3＋2
＝5＋2
＝7（厘米）
14×7＝98（平方厘米）
答：原来长方形纸的面积是98平方厘米。
17．1.25平方米
无盖正方体玻璃水槽只有5个面，用棱长×棱长×5计算玻璃面积即可。
0.5×0.5×5
＝0.25×5
＝1.25（平方米）
答：制作这个水槽至少需要玻璃1.25平方米。
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3.2 长方体和正方体的表面积 同步练习
2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．用大小相同的正方体摆长方体，拿掉其中的一块正方体后（如图）立体图形的表面积比原来长方体表面积（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．表面积不变 D．无法确定
2．王阿姨要打包四盒长12cm、宽8cm、高5cm的香藤粑，用彩纸包在一起，他想出了下面四种包装方法，（ ）种方法最省包装纸。
A． B．
C． D．
3．淘气的房间长4m、宽3m、高3m，除去门窗4.5m2。房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要（ ）m2的墙纸。
A．49.5 B．54
C．66 D．不确定
4．用玻璃做一个无盖的正方体鱼缸，棱长是6分米，需要玻璃（ ）平方分米。
A．36 B．216 C．180 D．72
5．如图是一个正方体展开图，要把这个展开图重新折叠成正方体，折叠后与A点重合的是（ ）。
A．O点 B．M点 C．P点 D．N点
6．一个长方体的展开图如图（单位：厘米），涂色部分的面积之和为56平方厘米。那么关于这个长方体的表面积，下面说法正确的是（ ）。
A．因为缺少条件，所以无法计算这个长方体的表面积
B．这个长方体的表面积为71平方厘米
C．这个长方体的表面积为142平方厘米
D．不确定
二、填空题
7．孔明灯相传是由三国时期的诸葛亮发明的，于是后世就称这种灯笼为“孔明灯”。小凯用铁丝做了一个长9厘米，宽9厘米，高36厘米的长方体孔明灯框架。再将它的表面糊上安全阻燃纸（如图，底面不糊纸），小凯至少要准备( )厘米的铁丝，( )平方厘米的安全阻燃纸。
8．用一根铁丝做了一个长7cm、宽5cm、高3cm的长方体框架，如果用这根铁丝做一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是( )cm；在这个正方体框架外面糊一层彩纸，至少需要彩纸( )。（接头处忽略不计）
9．用一根铁丝围成一个长方体框架，同一顶点的三条棱的长度如图，若用这根铁丝围成一个正方体框架，则这个正方体的表面积是( )。
10．如图是一个正方体的展开图。在这个正方体中，与a面相对的是( )面，与b面相对的是( )面。
11．用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的表面积是( )cm2；也可以拼成一个长方体，长方体的表面积可能是( )cm2。
三、解答题
12．想一想、画一画、算一算。
下面有两个相同的长方体教具，请你把这两个长方体教具拼成一个大长方体。
（1）想一想，都可以怎么拼，请你画出表面积最大和表面积最小的两种拼法的草图。（或者能用语言描述出拼成表面积最大的长方体的长宽高和表面积最小的长方体的长宽高也可以）
（2）分别计算：拼出的大小两个长方体的表面积各是多少平方厘米？
13．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，自古以来，茶就被誉为中华民族的“国饮”。下图是一种正方体茶叶礼品包装盒，包装盒上的彩带总长是128厘米（彩带打结处忽略不计）。做这个礼品包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？
14．手工课上，小明用一根铁丝做了一个长9厘米、宽2.7厘米、高5.4厘米的长方体。如果他再用同样长的铁丝做一个正方体。并在这个正方体的各面都贴上红纸。小明至少需要多少平方厘米的红纸？
15．王亮爱好航模，他为航模飞机制作了展示盒（如图）。除了底面，其它各面都用了亚克力材料。制作这个展示盒，至少需要多少平方分米的亚克力板（亚克力板的厚度忽略不计）？（单位：分米）
16．我们学习数学，要学会用数学的眼光去观察，用数学的方法去分析，用数学的语言去表达。数形结合进行观察分析，联系相关数学知识进行解答。
如图，从一张长方形纸上剪下部分（图中阴影部分）后，正好折叠成一个长方体。已知长方体的长、宽、高分别是5厘米，2厘米，3厘米，请问原来长方形纸的面积是多少平方厘米？
17．做一个正方体玻璃水槽（无盖），棱长0.5米。制作这个水槽至少需要玻璃多少平方米？
参考答案
1．A
拿走其中一个小正方体后，少了2个小正方形的面积，但是漏出4个小正方形的面积，比原来多了2个小正方形的面积，因此拿掉其中的一块正方体后（如图）立体图形的表面积比原来长方体表面积增加了。
故答案为：A
2．D
通过对比四盒的表面积之和，与各个包装方法下的包装纸的面积之间的差距，差距越大的越省包装纸。
A．包装纸相比四盒香藤粑的表面积之和，减少了6个左面的面积，减少面积是8×5×6＝240（cm2）；
B．包装纸相比四盒香藤粑的表面积之和，减少了6个底面的面积，减少面积是12×8×6＝576（cm2）；
C．包装纸相比四盒香藤粑的表面积之和，减少了4个底面的面积以及4个左面的面积，减少面积是12×8×4＋8×5×4＝384＋160＝544（cm2）；
D．包装纸相比四盒香藤粑的表面积之和，减少了4个底面的面积以及4个前面的面积，减少面积是12×8×4＋12×5×4＝384＋240＝624（cm2）。
624＞576＞544＞240，所以包装D的方法最省包装纸。
故答案为：D
3．A
根据题意，该房间为一个长方体，贴墙纸的面积应该为四周墙壁加上一个顶部，再减去门窗的面积；
也就是用长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh减去一个下底面积，再减去4.5m2计算即可。
由分析可得：
2×4×3＋2×4×3＋2×3×3－4×3－4.5
＝24＋24＋18－12－4.5
＝48＋18－12－4.5
＝66－12－4.5
＝54－4.5
＝49.5（m2）
综上所述：淘气的房间长4m、宽3m、高3m，除去门窗4.5m2。房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要49.5m2的墙纸。
故答案为：A
4．C
求需要玻璃多少平方米，就是求这个无盖的正方体鱼缸的五个面的面积和，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。
6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
用玻璃做一个无盖的正方体鱼缸，棱长是6分米，需要玻璃180平方分米。
故答案为：C
5．B
这是正方体的1-4-1型的展开图，通过折叠，发现1个3是对面，2和4是对面，5和6是对面，则和A点重合的是M点。
折叠后与A点重合的是M点。
故答案为：B
6．C
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，涂色部分的面积之和为56平方厘米，即：长×宽＋长×高＝56平方厘米，通过展开图可知，宽×高＝5×3＝15平方厘米，代入数据即可算出这个长方体的表面积。
（平方厘米）
所以这个长方体的表面积为142平方厘米；
故答案为：C
7． 216 1377
根据长方体的棱长和＝（a＋b＋h）×4，即可计算出长方体的棱长和，也就是需要多少厘米的铁丝；除了底面外，它的其它面都要糊上安全阻燃纸，也就是要求上面、左面、右面、前面、后面的面积和，一共五个面，据此可得孔明灯的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。
（9＋9＋36）×4
＝（18＋36）×4
＝54×4
＝216（厘米）
9×9＋9×36×2＋9×36×2
＝81＋324×2＋324×2
＝81＋648＋648
＝729＋648
＝1377（平方厘米）
小凯至少要准备216厘米的铁丝，1377平方厘米的安全阻燃纸。
8． 5 150
铁丝长度相当于长方体和正方体棱长总和，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出铁丝长度，正方体棱长＝棱长总和÷12；正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。
（7＋5＋3）×4÷12
＝15×4÷12
＝60÷12
＝5（cm）
5×5×6＝150（）
这个正方体框架的棱长是5cm；在这个正方体框架外面糊一层彩纸，至少需要彩纸150。
9．96cm2
根据题意，用一根铁丝围成一个长方体框架，那么铁丝的长度就是长方体的棱长总和；
从图中可知，长方体的长为5cm、宽为4cm、高为3cm；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长度；
若用这根铁丝围成一个正方体框架，那么正方体的棱长总和等于这根铁丝的长度；
根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出这个正方体的棱长；
再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出这个正方体的表面积。
铁丝的长度：
（5＋4＋3）×4
＝12×4
＝48（cm）
正方体的棱长：
48÷12＝4（cm）
正方体的表面积：
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
这个正方体的表面积是96cm2。
10． d f
根据正方体展开图相对的面中间只隔（而且必须隔）一个面，相邻不相对解答。
在这个正方体中，与a面相对的是d面，与b面相对的是f面。
所以与a面相对的是d面，与b面相对的是f面。
11． 24 28或34
正方体表面积：
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
长方体表面积：
（4×2＋4×1＋2×1）×2
＝14×2
＝28（平方厘米）
（8×1＋8×1＋1×1）×2
＝17×2
＝34（平方厘米）
12．（1）见详解
（2）最大164平方厘米；最小148平方厘米
（1）将长、宽分别为4cm，3cm的长方形拼接在一起时，拼成的长方体的表面积最大，如图：
将长、宽分别为5cm、4cm的长方形拼接在一起时，拼成的长方体的表面积最小，如图：
（2）[（5＋5）×4＋（5＋5）×3＋4×3]×2
＝[10×4＋10×3＋4×3]×2
＝[40＋30＋12]×2
＝82×2
＝164（平方厘米）
[5×4＋5×（3＋3）＋4×（3＋3）]×2
＝[5×4＋5×6＋4×6]×2
＝[20＋30＋24]×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
答：表面积最大是164平方厘米，表面积最小是148平方厘米。
13．1536平方厘米
128÷8＝16（厘米）
16×16×6＝1536（平方厘米）
答：做这个礼品包装盒至少需要1536平方厘米的纸板。
14．194.94平方厘米
根据题意，用一根铁丝做一个长方体，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长；
再用同样长的铁丝做一个正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12；
在这个正方体的各面都贴上红纸，求至少需要红纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。
铁丝的长度：
（9＋2.7＋5.4）×4
＝17.1×4
＝68.4（厘米）
正方体的棱长：
68.4÷12＝5.7（厘米）
正方体的表面积：
5.7×5.7×6
＝32.49×6
＝194.94（平方厘米）
答：小明至少需要194.94平方厘米的红纸。
15．35平方分米
（2×4.5＋2×2＋4.5×2）×2
＝（9＋4＋9）×2
＝22×2
＝44（平方分米）
44－2×4.5
＝44－9
＝35（平方分米）
答：至少需要35平方分米的亚克力板。
16．98平方厘米
2＋5＋2＋5
＝7＋2＋5
＝9＋5
＝14（厘米）
2＋3＋2
＝5＋2
＝7（厘米）
14×7＝98（平方厘米）
答：原来长方形纸的面积是98平方厘米。
17．1.25平方米
无盖正方体玻璃水槽只有5个面，用棱长×棱长×5计算玻璃面积即可。
0.5×0.5×5
＝0.25×5
＝1.25（平方米）
答：制作这个水槽至少需要玻璃1.25平方米。
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