函数与平面直角坐标系重点考点 归纳练 2025年中考数学一轮复习备考

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函数与平面直角坐标系重点考点 归纳练
2025年中考数学一轮复习备考
一、单选题
1．下列四个选项中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若点在第四象限，则点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
3．根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．航海东路 B．大卫城负二层停车场
C．奥斯卡影城号厅排 D．东经，北纬
4．若点在轴上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中有五个点，变换其中一个点的坐标，使五个点组成一个轴对称图形．现有两种方法：
①把点B坐标变换成；②把点C坐标变换成．下面判断正确的是（）
A．①②正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①②都错误
6．在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴的距离为8，到轴的距离为2，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程与所用的时间之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．前，甲比乙的速度慢
B．经过，甲、乙都走了
C．甲、乙两名同学相距时，
D．甲的平均速度为
8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，绕坐标原点O顺时针旋转一定角度后，得到，且，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，曲线表示一只风筝离地面的高度随飞行时间变化而变化的情况，则下列说法错误的是（ ）
A．风筝最初的高度为
B．时风筝的高度和时风筝的高度相同
C．时风筝的高度最高，为
D．到之间，风筝的高度持续上升
10．2024年国庆长假期间，“跟着悟空游山西”活动热度不减，“悟空效应”带动文旅热潮，山西各景区游人如织．已知某景区成人门票价格为60元/张，并规定购买团队成人票时，对10张以内（含10张）门票不优惠，超过10张的部分七折优惠．某旅行团参观该景区，需购买成人票张，所需总费用为元，则与的函数关系式为（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ， ．
12．已知点，，将线段平移至的位置，若，则的值为 ．
13．已知点在第二象限, 则点在第 象限．
14．如图，线段的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，、的坐标分别是，，将线段绕点顺时针旋转后得到．则点关于原点的对称点的坐标是 ．

15．已知甲、乙两车分别从A、B两地同时以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车减慢速度匀速行驶，甲车的速度不变，甲车出发5小时后，接到通知需原路返回到C处取货，于是甲车立即掉头加快速度匀速向C处行驶，甲追上乙后又经过40分钟到达C处，甲车取货后掉头以加快后的速度赶往B地，又经过小时，甲、乙两车再次相遇，相遇后各自向原来的终点继续行驶（接通知、掉头、取货物的时间忽略不计）甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）的部分函数图象如图所示，则乙车到达A地时，甲车距离A地 千米．
16．若，则点关于y轴的对称点的坐标为 ．
17．将点向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是 ．
三、解答题
18．在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1)若点在轴上时，求点的坐标；
(2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标；
(3)若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限
19．如图，学校对应点A的坐标为，图书馆对应点B的坐标为（图中小正方形的边长代表1个单位长度），解答以下问题：
(1)请补全原有的平面直角坐标系：
(2)若体育馆对应点C的坐标为；请在图中标出点C；
(3)在（2）中，画出，求的面积．
20．在平面直角坐标系中，一只电子蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示．

(1)填写下列各点的坐标：（ ， ），（ ， ），（ ， ）．
(2)写出点的坐标（n是正整数）．
(3)求出电子蚂蚁从点到点的移动方向．
21．已知点，
(1)若点在第一象限的角平分线上时，求的值；
(2)若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标；
(3)若线段轴，求点，的坐标及线段的长．
22．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接．
(1)如图①，当轴时，的长为 ；
(2)如图②，轴，轴，且满足，求四边形的面积S：
(3)在（2）的条件下，连接，且，当时，求a的取值范围．
23．若点、点满足，则称点与点互为“系矩点”，如点与互为“系矩点”．如图，已知．
(1)下列选项中，是的“系矩点”的有_____．
①；②；③；④．
(2)若点为的“系矩点”，则_____，_____．
(3)若点的纵坐标为，且在线段上存在点的“系矩点”；求的取值范围．
24．如图，数轴上点A表示的数是．点B是数轴上一动点，若它表示的数是x，与点A之间的距离为y．
(1)填写下表，画出y关于x的函数图像；
x … 0 1 2 …
y … …
(2)x是y的函数吗？______（填“是”或者“不是”）；
(3)观察图像，
①写出该函数的两条不同类型的性质；
②若，则对应的x的值是______．
若，则对应的x的取值范围是______．
(4)关于x的方程(k为常数，)，请利用函数图像，根据方程解的个数写出对应k的值或取值范围．
当_____________时，方程有两个解；
当________________时，方程有一个解；
当____________________时，方程没有解
参考答案
1．D
此题主要考查了函数的概念，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
解：．，y是x的函数，故该选项不符合题意；
．，y是x的函数，故该选项不符合题意；
．，y是x的函数，故该选项不符合题意；
．，给定一个自变量x的值，有两个函数值与之对应，y不是x的函数，故该选项符合题意；
故选：D．
2．D
根据第四象限坐标的符号特征，确定a，b得符号，再计算确定，解答即可．
本题考查了点与象限的关系，熟练掌握坐标符号特征与象限的关系是解题的关键．
解：根据点在第四象限，得，
∴，
∴的符号特征是，
故位于第四象限，
故选：D．
3．D
本题考查了坐标，根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此逐项分析即可求解，理解坐标的定义是解题的关键．
解：、航海东路，不能确定位置，该选项不合题意；
、大卫城负二层停车场，不能确定位置，该选项不合题意；
、奥斯卡影城号厅排，不能确定位置，该选项不合题意；
、东经，北纬，能确定位置，该选项符合题意；
故选：．
4．B
本题考查了点的坐标，解一元一次方程，熟练掌握点的坐标特点是解此题的关键．
根据在轴上的点的坐标的纵坐标为零，解一元一次方程，即可得出答案，
解：点在轴上，
∴，
解得：
故答案为：B．
5．A
本题考查了坐标与图形的轴对称，解决本题的关键是熟练掌握坐标与图形轴对称的性质，画出图形并进行判断即可．
解：如图，两种方法：①把点B坐标变换成；②把点C坐标变换成．形成的图形都是轴对称图形，

故选：A
6．D
本题主要考查了各个象限内点的坐标特征，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握第四象限内点的点横坐标为正，纵坐标为负，平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的距离，根据题意得到，，即可解题．
解：点在第四象限，
，，
点到轴的距离为8，到轴的距离为2，
，，
点的坐标是，
故选：D．
7．C
本题主要考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键．结合函数关系图逐项判断即可．
A．前分钟，甲走了千米，乙走了千米，则甲比乙的速度慢，
故A选项正确，故不符合题意；
B．经过分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了千米，
故B选项正确，故不符合题意；
C．经过分钟，甲走了千米，乙走了千米，则甲比乙少走了千米，
经过分钟，甲走了千米，乙走了千米，则甲比乙多走了千米，
则甲、乙两名同学相距千米时，分钟或分钟，故C选项错误，故符合题意；
D．甲分钟走了千米，则其平均速度为：，
故D选项正确，故不符合题意；
故选：C．
8．B
本题考查了平面直角坐标系中图象变换与坐标，勾股定理，旋转的性质，掌握坐标与图形，旋转的性质是解题的关键．
根据旋转可得，从而列出方程求解即可．
解：根据旋转可得：，
∵，，
∴，
∴，
解得：或（舍去），
故选：B．
9．D
本题考查了函数图象，根据函数图象逐项判断即可得．
解：根据函数图象逐项判断如下：
A、风筝最初的高度为，正确，不符合题意；
B、时风筝的高度和时风筝的高度相同，均为，正确，不符合题意；
C、时风筝达到最高高度为，正确，不符合题意；
D、到之间，风筝飞行高度先上升后下降，故原说法错误，符合题意；
故选：D．
10．D
本题考查了函数关系式，根据总费用为元张以内（含10张）门票超过10张的部分门票费用，可得函数关系式．
解：由题意，得
．
故选D．
11． 2 2
关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a、b即可求得答案．
解：∵点和点关于原点对称，
∴，
∴，
故答案为：2；2．
12．
本题考查坐标与图形的性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．先判断平移方式，再利用平移的规律求出a，b即可解决问题．
解：由题意得：平移方式为：向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度；
∴，，
∴，
故答案为：．
13．四
根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征进行解答即可．本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限点的坐标特征是关键．
解：点在第二象限，
，，
，，
点在第四象限．
故答案为：四．
14．
本题考查了坐标与图形变化——旋转，关于原点对称的点的坐标．画出线段绕点顺时针旋转后得到的位置，由图可得到点的坐标，再求出点关于原点的对称点的坐标即可．
解：线段绕点顺时针旋转后得到的位置如下图：

有图可知，
点关于原点的对称点的坐标是，
故答案为：．
15．
此题考查了从函数图象获取信息，从图象分析已知信息，再结合路程中的相遇和追及问题列式即可．
根据图象提供的信息，小时后，甲、乙的距离由900缩小到300，可以求出甲、乙未改变速度之前的速度和，从而求出相遇时间，再根据5小时时，甲、乙的相距路程可求出甲未改变之前的速度和乙改变之后的速度之和，再根据40分钟，甲、乙相距40千米，可以求出甲、乙改变速度之后的速度差，再根据小时后又相遇，就可以求出甲、乙改变速度之后的速度和，从而求出甲、乙改变之前的速度和改变之后的速度．
解：，，
∴甲乙的速度之和为210，
，，
∴甲的速度与乙改变后的速度之和为150，
，
∴甲改变后的速度与乙改变后的速度差为60，
∴甲改变后的速度与乙改变后的速度和为180，
∴甲改变后的速度为120，乙改变后的速度为60，
∵甲的速度与乙改变后的速度之和为150，∴甲的速度为90，
∵甲乙的速度之和为210，∴乙的速度为120，
乙未改变速度之前行驶的路程为：，
，
∴乙到达A地所需要的时间为，
∴甲改变速度后还需行驶的时间为：，
，．
∴甲返回C地所需的时间为．
∴乙到达时甲距离A地，
故答案为：．
16．
本题主要考查了非负数和坐标与图形．熟练掌握算术平方根、实数的平方的非负性，关于y轴对称的点坐标特征，是解题的关键．关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．
根据，得，得，得，即得于y轴的对称点的坐标为．
∵，且，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴关于y轴的对称点的坐标为，
故答案为：，
17．
本题主要考查了坐标与图形变化—平移，在y轴上的点的坐标特点，根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到点Q的坐标为，再根据在y轴上的点的横坐标为0得到，求出m的值即可得到答案．
解：∵将点向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，
∴点Q的坐标为，即，
∵点Q在y轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点Q的坐标为，
故答案为：．
18．(1)点的坐标为
(2)点的坐标为
(3)点在第四象限
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用，同时注意在解题过程中需注意的相关事项是解题的关键．
（1）因为点在轴上，所以纵坐标为，解得值并代入横坐标的代数式中即可得到答案；
（2）因为点在过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令点横坐标为，解得的值并代入纵坐标的代数式中即可；
（3）根据题意列出方程，即可得到答案．
（1）解： 点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标为；
（2） 点在过点且与轴平行的直线上，
点的横坐标为，
，
解得，
，
点的坐标为；
（3）由题意得，
解得，
,，
点的坐标为，
点在第四象限．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析，
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置以及每个网格代表的单位长度是解题关键．
（1）以点A向下1个单位，向左2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系；
（2）根据点C的坐标为，先确定在第四象限，并确定位置；
（3）根据图形，利用网格求三角形面积即可解答．
（1）解：补全原有的平面直角坐标系如图所示：
（2）解：C点位置如图所示：
（3）解：如上图：的面积：．
20．(1)2，0；4，0；6，0
(2)
(3)向右
本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特征是解题的关键．
（1）观察图形可知，，，都在轴上，求出，，的长度，然后写出坐标即可；
（2）根据（1）中规律写出的坐标即可；
（3）根据是2的倍数，可知从点到点的移动方向与从点到点的移动方向一致．
（1）解：由图可知，，，都在轴上，
∵小蚂蚁每次移动1个单位，
∴，，
∴，，，
故答案为：2，0；4，0；6，0；
（2）解：根据（1）可得：
∴
∴点的坐标为；
（3）解：∵，
∴是的整数倍，
∴从点到点的移动方向与从点到点的移动方向一致，为向右．
21．(1)
(2)或
(3)，；4
本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系．
（1）根据第一象限的角平分线上点的横纵坐标相等得出关于a的方程，解之可得；
（2）根据点到轴的距离是到轴的距离的3倍得出关于a的方程，解之可得a再写出坐标即可；
（3）由轴知横坐标相等求出a的值，再得出点的坐标，从而求得的长度．
（1）已知点，
∵点A在第一象限的角平分线上，
∴，
解得：．
（2）∵点到轴的距离是到轴的距离的3倍，
且到轴的距离为1，
∴或，
解得或，
∴点坐标为或．
（3）∵线段轴，
∴，
解得，
∴点，，
∴线段的长为．
22．(1)3
(2)9
(3)或
本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质、不等式的解法；熟练掌握坐标图形性质，分类讨论是解题的关键．
（1）由，即可得出的长；
（2）由题意可得，由面积公式即可得出结果；
（3）分两种情况：当时及当时，进行讨论求解即可．
（1）∵点A的坐标为，点B的坐标为，轴，
∴，
故答案为：3；
（2）∵点A的坐标为，点B的坐标为，轴，轴，
,
，
，
四边形的面积;
（3）②分两种情况：
第一种，当时，如图所示：
的面积的面积四边形的面积
，
，
，
，
，
，
，
第二种，当时，如图所示：
的面积四边形的面积的面积
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
综上所述，当时，或．
23．(1)②③④
(2)或；；
(3)．
本题考查了坐标与图形，去绝对值，解一元一次方程，理解系矩点”的含义是解题的关键．
（1）根据“系矩点”的定义，即可求解．
（2）由题意可得，可得，再求解，即可得出的值．
（3）由题意可得的最大值和最小值为：，，即可求得的取值范围．
（1）解：∵，
根据题意可得的“系矩点”都有：，，，，
故答案为②③④．
（2）解：∵点为的“系矩点”，
∴，
∴，
∴，，
故答案为：或，．
（3）解：∵点的纵坐标分别为，点的纵坐标为，且在线段上存在点的“系矩点”，
∴，，
∴的取值范围为：．
24．(1)见详解
(2)不是
(3)①见详解；②或1；或
(4)当时，方程有两个解；当或或时，方程有一个解；当时，方程没有解
本题是一次函数综合题，考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
（1）根据两点间距离公式可得，代入相应的的值，求得的值填表即可；找出具体的点画出函数图象即可；
（2）根据函数的定义进行判断其不是函数关系；
（3）①观察函数图象可得结论；②观察函数图象可得结论；
（4）由题可知，作出的图象，观察得知两函数图象交点的横坐标即可；
（1）解：表示与点之间的距离，所以，，
填表可得：
x … 0 1 2 …
y … 2 1 0 1 2 3 4 …
函数图象如下：
（2）解：不是；
例如：当时，可以取或，不满足函数的定义，给定一个的值，都应该有唯一的的值与之对应；
（3）解：①写出该函数的两条不同类型的性质；根据图象可得：
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；
关于经过且垂直于轴的直线对称；
②根据图象可得：若，则对应的x的值是或1．
若，则对应的x的取值范围是或．
（4）解：如图，
∵关于的方程(为常数，，
令，则图象过点，
当过点时，，
∴，此时，关于的方程（为常数，有一个解；
当直线平行于时，，
∴时，关于的方程（为常数，有一个解；
当直线平行于时，，
∴时，关于的方程（为常数，有一个解；
∴当时，方程有两个解；
当或或时，方程有一个解；
当时，方程没有解．
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