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二次根式 单元全真模拟培优卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．当时，二次根式的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若代数式 + 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
4．下列二次根式中， 可以与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
5．若则可以表示为（ ）
A． B．a C．a2b D．ab
6．小莉的作业本上有以下四题，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．设 ，则 可以表示为（ ）
A． B． C． D．
8．下列选项错误的是（ ）
A． 的倒数是
B． 一定是非负数
C．若 ， 则
D．当 时， 在实数范围内有意义
9．化简 的结果是（ ）.
A． B． C． D．-
10．如图所示，实数a、b在数轴上的位置化简 的结果是（ ）
A．﹣2a B．﹣2b C．0 D．2a﹣2b
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若最简二次根式能与合并，则的值为 ．
12．已知﹣1＜x＜3，化简：﹣|x+1|＝ ．
13．代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
14． 计算的结果是 ．
15．已知，则 .
16．已知，则＝ ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知a= ，b=
（1）求ab，a+b的值；
（2）求 的值．
18．是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：
（1）化简： ， ；
（2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简．
19．
（1）计算 (结果保留根号)，并分析其结果在哪两个整数之间；
（2）已知 ，求代数式 的值.
20．
（1）计算：
（2）已知 ， ，求 的值
21．若最简二次根式 和 是同类二次根式.
（1）求x、y的值；
（2）求 的值.
22．
（1）计算：
；
（2）已知a、b为等腰三角形的两边长，且a、b满足
，求此三角形的周长．
23．已知长方形的长 ，宽 .
（1）求长方形的周长；
（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系.
24．已知：线段a、b、c且满足|a﹣ |+（b﹣4 ）2+ =0．求：
（1）a、b、c的值；
（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．
25．完成下列问题：
（1）若 是关于 的方程 的根，求 的值；
（2）已知 ， 为实数，且 ， 求2xy的值．
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二次根式 单元全真模拟培优卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、为最简二次根式，本项符合题意；
B、则本项不符合题意；
C、则本项不符合题意；
D、则本项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式： 1、被开方数的每一个因式的指数都小于根指数；2、被开方数不含分母，据此逐项分析即可.
2．当时，二次根式的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：当时，
故答案为：B．
【分析】将代入二次根式，计算求解即可．
3．若代数式 + 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
【答案】D
【解析】【解答】解：∵代数式 + 有意义，
∴ ，
解得x≥0且x≠1．
故答案为：D．
【分析】根据分母≠0和被开方数≥0，求出x的取值范围.
4．下列二次根式中， 可以与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
A：是最简二次根式，和不是同类根式，不能与合并。A不合题意；
B：＝3，和不是同类根式，不能与合并。B不合题意；
C：＝，和是同类根式，能与合并。C符合题意；
D：＝，和不是同类根式，不能与合并。D不合题意。
故答案为：C.
【分析】先判断是否为最简二次根式，再看是否和是同类根式，如果是则能合并，如果不是则不能合并。
5．若则可以表示为（ ）
A． B．a C．a2b D．ab
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，；
∴；
故答案为：C.
【分析】根据积的算术平方根性质：（a≥0，b≥0）即可求解.
6．小莉的作业本上有以下四题，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：、与不能合并，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、与不能合并，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、除法法则进行解答．
7．设 ，则 可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴故C正确，A、B、D错误.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的乘法可知可以转化两个与的乘积形式，进而得到答案.
8．下列选项错误的是（ ）
A． 的倒数是
B． 一定是非负数
C．若 ， 则
D．当 时， 在实数范围内有意义
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故此选项正确，不符合题意；
B、，当x≥0时，原式=x-x=0；当x＜0时，原式=-x-x=-2x＞0，故此选项正确，不符合题意；
C、，当x≥1时，原式=x-1；当x＜1时，原式=1-x，故此选项错误，符合题意；
D、当x＜0时，，所以 在实数范围内有意义 ，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由乘积为1的两个数互为倒数可判断A选项；由进行化简，分两种情况可判断B、C选项；由已知条件可得，进而结合二次根式有意义的条件可判断D选项.
9．化简 的结果是（ ）.
A． B． C． D．-
【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴1-a＞0即a-1＜0
∴原式=.
故答案为：C.
【分析】观察代数式，利用二次根式的非负性，可知隐含条件为1-a＞0，因此将a-1转化为-（1-a），再将1-a移到根号内，再进行化简即可。
10．如图所示，实数a、b在数轴上的位置化简 的结果是（ ）
A．﹣2a B．﹣2b C．0 D．2a﹣2b
【答案】A
【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a-b＜0，
∴原式=-a-b-（a-b）
=-a-b-a+b
=-2a
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的性质即可化简．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若最简二次根式能与合并，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：；
x=2；
故答案为：2.
【分析】最简二次根式能合并，则两个二次根式的被开方数相同。
12．已知﹣1＜x＜3，化简：﹣|x+1|＝ ．
【答案】﹣2x+2
【解析】【解答】解：；
∵，∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的性质进行化简计算即可.
13．代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
解得
故答案为： .
【分析】二次根式被开方数要大于等于0.
14． 计算的结果是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：.
【分析】根据二次根式的乘法及减法计算即可。
15．已知，则 .
【答案】25
【解析】【解答】解：，
又，
，
，解得，，
，
故答案为：25．
【分析】根据绝对值非负性、二次根式性质等知识及代数式求值，，得到。求出的值，代入代数式求解即可．
16．已知，则＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，∴，解得：，∴
故答案为：.
【分析】本题主要考查平方及二次根号的非负性，属于基础题型.根据已知条件可得：，然后解出a，b的值进行计算即可求解.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知a= ，b=
（1）求ab，a+b的值；
（2）求 的值．
【答案】（1）解：a=
b=
ab= =1
a+b=
（2）解：
=
=10
【解析】【分析】（1）利用分母有理化先分别将a，b进行化简，然后求出ab，a+b的值即可.
（2）将分式通分计算，然后将ab，a+b的值代入求值.
18．是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：
（1）化简： ， ；
（2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简．
【答案】（1）3；π-3
（2）解：由数轴得：a＜b＜0＜c，∴c-a＞0，b-c＜0，∴=-（c-a）+c-b=-c+a+c-b=a-b
【解析】【解答】解：（1）解：
=3=|3-π|=π-3故答案为：3；π-3．
【分析】（1）利用二次根式的性质求解即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，再结合数轴去掉绝对值，最后合并同类项即可。
19．
（1）计算 (结果保留根号)，并分析其结果在哪两个整数之间；
（2）已知 ，求代数式 的值.
【答案】（1）解：
，且 ，即结果在5和6之间.
（2）解：原式 =16
【解析】【分析】（1）先去括号，再将二次根式化为最简二次根式，并合并同类二次根式；确认，再确认25＜27＜36，从而得出结论；
（2）观察所求代数式是完全平方式，即，根据条件直接求出x+y=4，最后整体代入计算.
20．
（1）计算：
（2）已知 ， ，求 的值
【答案】（1）解；
（2）解； ，
∴ ，
【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘除计算即可；
（2）先利用平方差公式展开，再代入计算即可。
21．若最简二次根式 和 是同类二次根式.
（1）求x、y的值；
（2）求 的值.
【答案】（1）解：由题意得：3x-10=2 ， 2x+y-5=x-3y+11，
解得x=4，y=3.
（2）解：当x=4，y=3时 = =5
【解析】【分析】(1)、根据同类二次根式得出x和y的二元一次方程组，从而得出x和y的值；(2)、将x和y的值代入代数式得出答案.
22．
（1）计算：
；
（2）已知a、b为等腰三角形的两边长，且a、b满足
，求此三角形的周长．
【答案】（1）解：
（2）解：由题意得： ，
解得 ，
，
，
等腰三角形的三边长为 或者 ，
等腰三角形的周长为： 或者
【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘除，再计算二次根式的加减即可；
（2）利用二次根式有意义的条件求出a=3，再求出b的值，再根据等腰三角形的性质分情况求解即可。
23．已知长方形的长 ，宽 .
（1）求长方形的周长；
（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系.
【答案】（1）解：
∴长方形的周长为 .
（2）解：长方形的面积为：
正方形的面积也为4.边长为
周长为：
∴长方形的周长大于正方形的周长.
【解析】【分析】（1）代入周长计算公式，进而根据二次根式的混合运算法则即可算出答案；
（2）根据长方形面积的计算方法列出算式，进而根据二次根式的乘法法则求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步根据二次根式的混合运算法则求得周长比较即可.
24．已知：线段a、b、c且满足|a﹣ |+（b﹣4 ）2+ =0．求：
（1）a、b、c的值；
（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．
【答案】（1）解：∵|a﹣ |+（b﹣4 ）2+ =0，
∴a﹣ =0，b﹣4 =0，c﹣ =0，
即a=3 ，b=4 ，c=5
（2）解：∵a2+b2=（3 ）2+（4 ）2=50，
c2=（5 ）2=50，
∴a2+b2=c2，
∴线段a、b、c能围成直角三角形
【解析】【分析】（1）根据非负数性质可得a、b、c的值；（2）根据勾股定理逆定理可判断．
25．完成下列问题：
（1）若 是关于 的方程 的根，求 的值；
（2）已知 ， 为实数，且 ， 求2xy的值．
【答案】（1）解:由题意得
∵
∴ 得 ＝－2
（2）解：依据题意有 ，则x=
∴2xy＝－15
【解析】【分析】（1）n是方程的根，则将n的值代入必定满足方程；（2）二次根式的被开方数大于等于0，据此求出x、y的值。
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