华师大版（2024）数学七下6.3三元一次方程组及其解法 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
（华师大版）七年级
下
6.3三元一次方程组及其解法
一次方程组
第6章
“六”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.了解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组.
2.针对方程组的特点，选择最合适最简便的解法.
新知导入
问题1：什么叫二元一次方程组？
两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
二元一次方程组
消元
一元一次方程
代入消元法和加减消元法
消元法
问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？
问题3：解二元一次方程组有哪几种方法？
暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分。那么这个队胜了几场？平了几场呢？你会解决这个问题吗？
新知讲解
问题1:
解得
思考:
新知讲解
在第二轮比赛中，男士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少
这个问题可以用哪些方法求解
胜了 10 ÷ 2 = 5（场）
方法一
平了 18 － 5×3 = 3（场）
负了 10－5－3 = 2（场）
思考:
新知讲解
方法二
设胜了 x 场，平了 y 场，则负了（x － y）场.
依题意，得
x + y +（x － y）= 10，
3x + y = 18.
解得
x = 5，
y = 3.
所以胜了 5 场，平了 3 场，负了 2 场.
新知讲解
问题中有三个未知数，如果设勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为x、y、z，又将怎样呢？
分析：审题，可得数量关系.
胜的场数+平的场数+负的场数=10
胜的得分+平的得分+负的得分=18
胜的场数=平的场数+负的场数
解:设胜x场，平y场，负z场
新知讲解
观察这个方程组有什么特点？
①含有3个未知数；
②含未知数的项的次数都是 1;
③共有3个方程.
新知讲解
概括：
有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
新知讲解
二元一次方程组的特点：
①含有3个未知数；
②含未知数的项的次数都是 1
③共有3个方程.
怎样解三元一次方程组呢
新知讲解
思考:
回忆一下二元一次方程组的解法，从中能得到什么启示？
我们知道，解二元一次方程组的基本思想是“消元”:消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解.方法有代入消元法和加减消元法.
对于三元一次方程组，同样可以先消去某一个(或两个)未知数，转化为
二元一次方程组(或一元一次方程)求解.
怎样解三元一次方程组呢
新知讲解
分析：注意到方程③中，x 是用含 y 和 z 的代数式来表示的，把它分别代入方程①、②，得到
这是一个关于 y、z 的二元一次方程组，解得
将 y=3，z=2 代入方程③，可以得到 x = 5.
所以这个三元一次方程组的解是
例1 解方程组：
新知讲解
解：由方程②，得z=7-3x+2y.④
把④分别代入方程①和③，得
整理，得
解这个二元一次方程组，得
代入④，得 z=736=2.
所以原方程组的解是
新知讲解
这里，我们用的是代入消元法：先由方程②，用含有x、y的代数式表示z，再分别代入方程①和③，消去未知数z，转化为只含有x、y的二元一次方程组求解.
能否先消去x（或y）？怎么做？比较一下，哪个更简便？
例2 解方程组：
新知讲解
分析：三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法求解.
新知讲解
解：③-②，得3x+6z=24，即x+2z=8.
①×3+②×4，得17x17z=17，即xz=1.
得方程组
解得
将x=2，z=3代入方程②，得y=0.
所以原方程组的解是
能否先消去z（或x）？怎么做？比较一下，哪个更简便？
上述例1和例2的解答分别应用了代入消元法和加减消元法，先消去某一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后解所得的二元一次方程组，得到两个未知数的值，进而求出第三个未知数的值，从而得到原方程组的解.
新知讲解
解三元一次方程组的基本思想:
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
代入法加减法
代入法加减法
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.观察方程组 的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取( )
A.先消去 B.先消去
C.先消去 D.以上说法都不对
B
3．解方程组:
(1) (2)
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：(1) 　(2)
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.已知|x+y-5|+(y+z+2)2+(z+x-3)2=0,则x+y+z的值为(　 　)
A. 2 B. -5 C. 3 D. -3
C
5.如果方程组的解满足kx+2y-z=7,那么k的值为
　　　　.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
1
【综合拓展类作业】
课堂练习
6. 某中学举行科技节颁奖仪式,其中共有60人获得科技创新发明奖.原计划设置特等奖5人,一等奖15人,二等奖40人,后来经校领导开会研究决定,在总奖金不变的情况下,各等级调整为特等奖8人,一等奖18人,二等奖34人.调整后特等奖每人的奖金降低40元,一等奖每人的奖金降低20元,二等奖每人的奖金降低10元,调整前一等奖每人的奖金比二等奖每人的奖金多70元,则调整后特等奖每人的奖金比一等奖每人的奖金多多少元
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：设调整前特等奖每人的奖金为x元,一等奖每人的奖金为y元,二等奖每人的奖金为z元,则调整后特等奖每人的奖金为(x-40)元,一等奖每人的奖金为(y-20)元,二等奖每人的奖金为(z-10)元.根据题意,可得
由①,得x+y-2z=340③.把②代入③,得x+z+70-2z=340.∴ x=270+z④.④-②,得x-y=200.∴ (x-40)-(y-20)=x-y-20=180,即调整后特等奖每人的奖金比一等奖每人的奖金多180元。
课堂总结
1.三元一次方程组：
有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
2.解三元一次方程组的基本思想:
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
代入法加减法
代入法加减法
板书设计
1.三元一次方程组：
2.解三元一次方程组的基本思想：
课题：6.3三元一次方程组及其解法
Thanks!
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