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第二十六章 反比例函数 单元同步真题检测卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在双曲线的任意一支上，都随的增大而减小，则的值可以是（ ）
A． B．0 C．2 D．
2．如图所示，A是反比例函数y=(k≠0)图象上第二象限内的一点，AB⊥x轴，若△ABO的面积为2，则k的值为（ ）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
3．一次函数 与反比例函数 ( )的图象的形状大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．设A（ x1，y1）、B （x2，y2）是反比例函数 图象上的两点．若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是（ ）
A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0
5．如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝ （k≠0）的图象的一支交于C（1，4），E两点，CA⊥y轴于点A，EB⊥x轴于点B，则以下结论：①k的值为4；②△BED是等腰直角三角形；③S△ACO＝S△BEO；④S△CEO＝15；⑤点D的坐标为（5，0）.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②③⑤
6．反比例函数 (k为不等于0的常数)的图象如图所示，以下结论错误的是（ ）
A．k＞0
B．若点M (1，3)在图象上，则k＝3
C．在每个象限内，y的值随x值的增大而增大
D．若点A(－1，a)，B(2，b)在图象上，则a＜b
7．已知反比例函数 的图像经过点A(-1， )， ，C(3， )，则 的大小关系是（ ）.
A． B． C． D．
8．如图，已知点A，B分别在反比例函数y= （x＞0），y= （x＞0）的图象上且OA⊥OB，则OA：OB为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，已知A（ ，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
A．（ ，0） B．（1，0） C．（ ，0） D．（ ，0）
10．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则 ．
12．如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（a，b），则a﹣b的值为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k的值为 .
14．饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中，水温与开机时间分满足一次函数关系)，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中，水温与开机时间x分成反比例函数关系)，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，……如此循环下去(如图所示)．那么开机后分钟时，水的温度是 ．
15．如图，在等腰△AOB中，AO=AB，顶点A为反比例函数（其中x>0）图像上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作BC⊥OB，交反比例函数的图像于点C，连接OC交AB于点D，若OB=8，，则△BCD的面积为 ．
16．若反比例函数 的图象在第二、四象限，m的值为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，交反比例函数的图象于点，点P在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点Q，D是y轴上任意一点，连接、.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式.
（2）求当面积等于2时n的值.
18．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数.已知当时，.
（1）求出这个函数的表达式；
（2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
19．一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点.
（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在给出的平面直角坐标系中，画出一次函数和反比例函数的图象；
（2）连接AO并延长交双曲线于点C，连接BC，求ABC的面积，并直接写出时，x的取值范围.
20．已知反比例函数的图像和一次函数的图像都经过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和，求a的值．
21．已知点A(2，-3)，P，Q(-5，b)都在反比例函数的图象上.
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）求a+的值.
22．已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 和点 .
（1）求m的值及一次函数的关系式；
（2）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
23．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式．
（2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？
24． 为了降低输电线电路上的电能消耗，发电站都采用高压输电.已知输出电压与输出电流的乘积等于发电功率P（即），且通常把某发电站在某时段的发电功率看作恒定不变的.
（1）若某水电站的输出功率为，请写出电压U关于电流I的函数表达式，并求出当输出电压时，输出电流I是多少？
（2）若输出电压降低为原来的一半时，由线路损耗电能的计算公式（其中为常数）计算在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的多少倍.
25．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm2）的反比例函数，其图象如图．
（1）写出y与s的函数关系式；
（2）求当面条粗3.2mm2时，面条的总长度是多少m？
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第二十六章 反比例函数 单元同步真题检测卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在双曲线的任意一支上，都随的增大而减小，则的值可以是（ ）
A． B．0 C．2 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵双曲线的任意一支上，y都随x的增大而减小，
∴，
选项中为正数的只有，
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的性质结合题意即可得到，再对比选项即可求解。
2．如图所示，A是反比例函数y=(k≠0)图象上第二象限内的一点，AB⊥x轴，若△ABO的面积为2，则k的值为（ ）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
【答案】A
【解析】【解答】△ABO的面积为2，
解得
反比例函数图象在第二象限，
k=-4，
故答案为：A.
【分析】利用反比例函数的k的几何意义可得解得k的值，结合函数图象的分布情况即可求解.
3．一次函数 与反比例函数 ( )的图象的形状大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A中、根据 的图象知： ，且与y轴交于正半轴，不合题意， 故本选项错误；
B中、根据 的图象知： ， 中的 ，故本选项错误；
C中、根据 的图象知： ，且与 轴交于负半轴， 中的 ，故本选项正确；
D中、根据 的图象知： ， 中的 ，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据函数的图象与系数的关系可知：对于一次函数y=kx+b中，当k＞0 时，图象经过第一、三象限，k＜0时，图象经过二、四象限，b＞0时，图象交y轴的正半轴，b=0时，图象过原点，b＜0时，图象交y轴的负半轴；对于反比例函数中，a＞0时，图象的两支分别位于第一、三象限，a＜0时，图象的两支分别位于第二、四象限，从而一一判断同时成立的就符合题意.
4．设A（ x1，y1）、B （x2，y2）是反比例函数 图象上的两点．若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是（ ）
A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，反比例函数 ，
故函数在其定义域内为单调增函数，
故当x1＜x2＜0时，
有y2＞y1＞0；
故选C．
【分析】根据已知条件可知，函数在x＜0时为单调递增函数，且函数值均大于0，故结合已知题意，可得y1＜y2．
5．如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝ （k≠0）的图象的一支交于C（1，4），E两点，CA⊥y轴于点A，EB⊥x轴于点B，则以下结论：①k的值为4；②△BED是等腰直角三角形；③S△ACO＝S△BEO；④S△CEO＝15；⑤点D的坐标为（5，0）.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②③⑤
【答案】D
【解析】【解答】如图，
①∵直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝ （k≠0）的图象的一支交于C（1，4），
∴4＝﹣1+b，k＝xy＝1×4＝4，故①正确；
②∵点D、F分别是直线y＝﹣x+5与x轴、y轴的交点，
∴点D的坐标为（5，0），点F的坐标为（0，5），
∴OD＝OF＝5.
∵∠DOF＝90°，
∴∠ODF＝45°.
∵EB⊥x轴，
∴△BED是等腰直角三角形，故②正确；
③∵反比例函数y＝ ，
∴S△ACO＝S△BEO＝|4|＝4，故③正确；
④解方程组 ，得 或 ，
∴E的坐标为（4，1），
∴△OCE的面积＝△OCD的面积﹣△ODE的面积＝ ×5×4﹣ ×5×1＝ ，故④错误；
⑤∵点D是直线y＝﹣x+5与y轴的交点，
∴点D的坐标为（5，0），故⑤正确；
故答案为：D.
【分析】①由题意只需把点C的坐标代入两个函数的解析式计算，即可求得k和b的值；②易证OD＝OF，从而可得∠ODF＝45°，即可证到△BED是等腰直角三角形；③根据反比例函数中系数k的几何意义，即可求出△ACO和△BEO的面积；④只需根据点C、E、D的坐标结合S△COE=S△OCD﹣S△ODE即可求解；⑤把yD＝0代入直线的解析式，解关于x的方程即可求解．
6．反比例函数 (k为不等于0的常数)的图象如图所示，以下结论错误的是（ ）
A．k＞0
B．若点M (1，3)在图象上，则k＝3
C．在每个象限内，y的值随x值的增大而增大
D．若点A(－1，a)，B(2，b)在图象上，则a＜b
【答案】C
【解析】【解答】解：A. 反比例函数图象在一、三象限，故k＞0，不符合题意；
B. 将点M（1，3）代入解析式可得：k=1×3=3，不符合题意；
C.观察图像可知，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小，符合题意；
D.由点A，B的横坐标可知，点A在第三象限，点B在第一象限，所以a＜b，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的图象和性质判断各选项即可.
7．已知反比例函数 的图像经过点A(-1， )， ，C(3， )，则 的大小关系是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： ，
【分析】根据反比例函数的性质得出在每个象限内，y随x的增大而增大，图象在第二、四象限内，再比较即可．
8．如图，已知点A，B分别在反比例函数y= （x＞0），y= （x＞0）的图象上且OA⊥OB，则OA：OB为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，
∵点A、B分别在反比例函数y= （x＞0），y=﹣ （x＞0）的图象上，
∴S△AOC=1，S△OBD=4，
∴S△AOC：S△OBD=1：4，即OA：OB=1：2，
故选B．
【分析】过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，进而证明△AOC∽△OBD，根据相似三角形的性质得到答案．
9．如图所示，已知A（ ，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
A．（ ，0） B．（1，0） C．（ ，0） D．（ ，0）
【答案】D
【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．
【解答】∵把A（，y1)，B（2，y2)代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，
∴A（，2)，B（2，)，
∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，
∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，
即此时线段AP与线段BP之差达到最大，
设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A、B的坐标代入得：，
解得：k=﹣1，b=，
∴直线AB的解析式是y=﹣x+，
当y=0时，x=，
即P（，0)，
故选D．
．
【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．
10．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
【答案】D
【解析】【解答】由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，
则圆的面积为10π×4=40π．
因为P（3a，a)在第一象限，则a＞0，3a＞0，
根据勾股定理，OP=
于是π=40π，a=±2，（负值舍去)，故a=2．
P点坐标为（6，2)．
将P（6，2)代入y=，
得：k=6×2=12．
反比例函数解析式为：y=．
故选D．
【分析】根据P（3a，a)和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．
【点评】此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：当时，
故答案为：1
【分析】已知f(x)，代入求值即可。
12．如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（a，b），则a﹣b的值为 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD面积等于4．
∴AD=AB=2．
∵点D坐标是（a，b），
∴B（a+2，b-2）．
∵B、D是反比例函数上的点．
∴k=ab=（a+2）（b-2）．
∴a-b=-2．
故答案为：-2.
【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长为2，利用点D坐标（a，b），表示出点B，代入反比例函数即可求解.
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k的值为 .
【答案】6
【解析】【解答】解：设，
∵ABCD是矩形，且点E为AC的中点，
∴E点纵坐标是
代入反比例函数解析式得x=2m，
∴，
∴B点横坐标为3m，
∴F点横坐标为3m，代入反比例函数解析式，
得
∴，
∴
∵△AEF的面积为2，
∴△ACF的面积为4，
∵AB=3m-m=2m，
∴，
解得k=6．
故答案为：6.
【分析】设，利用矩形的性质和点E为AC的中点，可得到点E的纵坐标，利用反比例函数解析式，可得到点E的坐标，同时可得到点B，F的横坐标，将点F的横坐标代入函数解析式，可求出点F的纵坐标，即可表示出点F的坐标，由此可表示出CF的长；利用三角形的面积表示出AB的长，然后利用△ACF的面积为4，可得到关于m，k的方程，解方程求出k的值.
14．饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中，水温与开机时间分满足一次函数关系)，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中，水温与开机时间x分成反比例函数关系)，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，……如此循环下去(如图所示)．那么开机后分钟时，水的温度是 ．
【答案】50
【解析】【解答】解：设反比例函数为y=；
∵反比例函数过点（8，100）将其代入，可得k=800；
∴反比例函数为y=
当y=20是，x=40；
∴水温从20℃升至100摄氏度，再将至20℃，所需的总时间为：8+40=48分；
∵56-40=16＞8
∴当x=16时，y=50℃.
故答案为：50.
【分析】根据待定系数法可求出反比例函数的表达式；根据时间的关系，作比较后，将反比例函数上的点的横坐标代入即可求解.
15．如图，在等腰△AOB中，AO=AB，顶点A为反比例函数（其中x>0）图像上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作BC⊥OB，交反比例函数的图像于点C，连接OC交AB于点D，若OB=8，，则△BCD的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点A作轴于点H，交于点E，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
轴，轴，
，
，，，
，，
设，则，，
，
，
故答案为：．
【分析】过点A作轴于点H，交于点E，根据等腰三角形性质可得，根据勾股定理可求出AH=12，可得点A坐标，代入反比例函数解析式可得，根据平行线分线段成比例性质可得，，，设，则，，则，再根据三角形面积即可求出答案.
16．若反比例函数 的图象在第二、四象限，m的值为 ．
【答案】﹣2
【解析】【解答】解：∵ 是反比例函数，
∴3﹣m2=﹣1．
解得：m=±2．
∵函数图象在第二、四象限，
∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．
∴m=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】由反比例函数的定义可知3﹣m2=﹣1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+1＜0．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，交反比例函数的图象于点，点P在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点Q，D是y轴上任意一点，连接、.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式.
（2）求当面积等于2时n的值.
【答案】（1）解：把，代入一次函数得，
，
解得：，
一次函数的关系式为，
当时，，
点，
点C在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的关系式为；
（2）解：点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，
点，点，
，
，
当时，即，
解得：或（舍），
.
【解析】【分析】（1）将A（0，-4）、B（2，0）代入y1=kx+b中可求出k、b的值，据此可得一次函数的解析式，将x=3代入求出y1的值，得到点C的坐标，然后代入y2=中求出m的值，据此可得反比例函数的关系式；
（2）设P（n，），Q（n，2n-4），则PQ=-(2n-4)，然后根据三角形的面积公式就可求出n的值.
18．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数.已知当时，.
（1）求出这个函数的表达式；
（2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
【答案】（1）解：设P与V之间的函数表达式为，
当时，，
所以，
∴，
∴P与V之间的函数表达式为；
（2）解：当时，，
∴，
∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于.
【解析】【分析】（1）由题意可设，把V=0.8，P=120代入解析式计算可求得F的值，则解析式可求解；
（2）由题意可得关于V的不等式，解这个不等式可求解.
19．一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点.
（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在给出的平面直角坐标系中，画出一次函数和反比例函数的图象；
（2）连接AO并延长交双曲线于点C，连接BC，求ABC的面积，并直接写出时，x的取值范围.
【答案】（1）解：把代入，得
，
解得：k2=-2
∴，
把代入，得
n=-2
∴
分别把，代入，得
，
解得：，
∴
一次函数和反比例函数的图象如图所示：
x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
y1 -7 -6 -5 -4 -2 -1 0 1
y2 1 2 -2 -1
（2）解：由题意作图如上，过点C作CDx轴，交直线于点D.那么点C与点A关于原点对称.所以点C（-2，1），
设点D（d，1），代入，得d-3=1
解得∶d=4
∴D（4，1）
∴CD=4-（-2）=6
∴=-
=
=3
∴ABC的面积为3
由图象知，时，x<1或x>2.
【解析】【分析】（1）将A（2，-1）代入y2=中求出k2，进而可得反比例函数的解析式，将B（1，n）代入可得n的值，进而可得点B的坐标；将A、B的坐标代入y1=k1x+b中求出k1、b，得到一次函数的解析式，然后利用列表、描点、连线即可画出函数的图象；
（2）过点C作CD∥x轴，交直线y1=x-3于点D，则点C与点A关于原点对称，C（-2，1），设D（d，1），代入y1=x-3中求出d，得到点D的坐标，求出CD，然后根据S△ABC=S△BCD-S△ACD求出S△ABC，根据图像，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可.
20．已知反比例函数的图像和一次函数的图像都经过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和，求a的值．
【答案】（1）解：∵点P（m，2）在函数的图象上，
∴m=6，
∵一次函数y=kx-7的图象经过点P（6，2），
得6k-7=2，
∴k=，
∴所求的一次函数解析式是y=x-7；
（2）解：过B作BF⊥AD，过C作CE⊥AD，
∵点A、B的横坐标分别是a和a+2，
∴可得，，，
∵AB=CD，
在Rt△CDE与Rt△ABF中，
由勾股定理得：，
AB2=AF2+BF2=22+32，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，即，
即，
①由，化简得a2+2a+8=0，方程无实数根，
②由，化简得a2+2a-8=0，
∴a1=-4，a2=2．
经检验，a1=-4，a2=2均为所求的值．
所以，a的值是-4或2
【解析】【分析】（1）已知反比例函数表达式，代入求出P点具体坐标，再求一次函数解析式
（2）由题意知等腰梯形ABCD的顶点AB在一次函数上，求出4个点的坐标，根据等腰梯形知AB=CD，再根据两点间距离公式求a
21．已知点A(2，-3)，P，Q(-5，b)都在反比例函数的图象上.
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）求a+的值.
【答案】（1）解：设反比例函数解析式为y=，
把A点坐标(2，-3)代入得k=2×(-3)=-6，
所以反比例函数的解析式为y=-.
（2）解：把P点坐标代入y=-，得3×=-6，解得a=-4，
把Q点坐标(-5，b)代入y=-，得-5b=-6，解得b=，
所以a+=-4+=-4+1=-3.
【解析】【分析】（1）设反比例函数解析式为y=，把A(2，-3)代入求出k的值，据此可得反比例函数的解析式；
（2）分别将P（3，）、Q（-5，b）代入反比例函数解析式中求出a、b的值，然后将a、b的值代入 a+中进行计算.
22．已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 和点 .
（1）求m的值及一次函数的关系式；
（2）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
【答案】（1）解：∵ 反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2），
∴k=1×4=4，
∴反比例函数的解析式为：y=，
∴-2=，解得m=-2，即点B（-2，-2），
∴，解得，
∴一次函数解析式为：y=2x+2.
（2）解：∵点C与点A关于x轴对称，A（1，4），
∴点C（1，-4），
如图，在平面直角坐标系中描出连接AC、BC，
∴AC=8，BC=3，
∴S △ABC=·AC·BC=×8×3=12.
【解析】【分析】（1）由y1=的图象与y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点（m，-2），先求出k=4，进而得反比例函数解析式，再将点B（m，-2）代入y=，可得m值；再利用待定系数法，将点A、B坐标代入，可得，解得a、b即可求出一次函数的解析式；
（2）由点C与点A关于x轴对称和A（1，4），得点C（1，-4），并表示出AC=8，BC=3，再由三角形面积公式S△ABC=·AC·BC，代入数据即可求解.
23．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式．
（2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？
【答案】（1）解：当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，400）代入得：400=4k，
解得：k=100，故直线解析式为：y=100x，
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y= ，将（4，400）代入得：400= ，
解得：a=1600，故反比例函数解析式为：y= ；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=100x（0≤x≤4），
下降阶段的函数关系式为y= （4≤x≤10）．
（2）解：当y=200，则200=100x，
解得：x=2，
当y=200，则200= ，
解得：x=8，
∵8﹣2=6（小时），
∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时．
【解析】【分析】（1）分类讨论，求函数解析式即可；
（2）先求出 x=2，x=8， 再计算求解即可。
24． 为了降低输电线电路上的电能消耗，发电站都采用高压输电.已知输出电压与输出电流的乘积等于发电功率P（即），且通常把某发电站在某时段的发电功率看作恒定不变的.
（1）若某水电站的输出功率为，请写出电压U关于电流I的函数表达式，并求出当输出电压时，输出电流I是多少？
（2）若输出电压降低为原来的一半时，由线路损耗电能的计算公式（其中为常数）计算在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的多少倍.
【答案】（1）解：由题可得，即，
将代入函数，即，
解得： .
答：输出的电流I是.
（2）解：当输出电压降低为原来的一半时，由可知，I会变为原来的两倍.
因此，由可知，在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的倍.
【解析】【分析】（1）由“输出电压U（V）与输出电流I（A）的乘积等于发电功率P（即P＝UI）（W）”列出函数关系式，然后代入求值；
（2）根据P＝UI得出输出电流I将变为原来的多少倍，然后根据Q＝I2Rt求出相同时段内该路线的电能损耗减少为原来的多少倍．
25．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm2）的反比例函数，其图象如图．
（1）写出y与s的函数关系式；
（2）求当面条粗3.2mm2时，面条的总长度是多少m？
【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为y= ，
将x=4，y=32代入上式，
解得：k=4×32=128，
故y= ．
答：y与x的函数关系式y=
（2）解：当x=3.2时，y= =40．
答：当面条粗3.2mm2时，面条的总长度是40米
【解析】【分析】（1）根据图象可设出关系式，再把一个点的坐标代入可求出关系式；
（2）把x=3.2代入关系式可求出y的值，即得答案.
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